Радиоавтоматика - Коновалов Г.Ф. Москва, 1990 (1000004), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Гибкая обратная связь содержит дифференцирующие звенья, поэтому она действует только в переходном процессе, что не снижает точности системы в установившемся режиме. Оценим влияние гибкой обратной связи на характеристики различных звеньев.
Если такой связью с передаточной функцией В' (р)— (7.32) 1+ рт, ей (7.32) охватить интегрирующее звено, то )р() а 1+ рт„ 1+ рт где й = — ' , "Т =- — '; й,— коэффициент пе1+а,т,1 1+и,т, ' редачн интегрирующего звена. Из выражения (7.34) следует, что охват интегрирую- щего звена гибкой обратной связью эквивалентен после- довательному включению в цепь сигнала ошибки систе- мы звена с опережением по фазе, при этом астатизм сис- темы РА не снижается, Для создания такого вида связи используются тахо- генераторы, гироскопические датчики частоты враще- ния, тсС-цепи. На рис. 7.6, а показана схема ЯС-цепи, (7.
34) Г; С ьи рт бьи Рис. 7.6. Гибкие обратные свини: а — анектркчеекан Но.цекь; и — е алентромеканнческнм датчиком; а — даовнан КС-цеаь передаточная функция которой определяется (7.32). Сигнал на выходе такой цепи в определенном диапазоне частот пропорционален первой производной и,„к(1). В системах РА применяются гибкие обратные связи, выходной сигнал которых пропорционален второй производной входного сигнала обратной связи. Такая обратная связь (рис.
7.6,б) может быть сформирована с помощью тахогенератора и дифференцирующей тхС-цепи, если входны.л сигналом обратной связи является угол поворота, или с помощью ЛС-цепи, изобраисенной на рис.; ' 7.6, в, если на входе подается сигнал постоянного тока. Передаточная функция такой цепи (7.35) р + ~Т ~11 + — )1+ Т 1 р + 1 где Т =КеСь' Т =йвСго Если Р,чКтст, то приближенно можно принять, что (7.35) (! + Рт,) (1 + ртз) ' Пример 7.1. Синтезировать систему автоматического сопровождения пели РЛС. Структурная схема системы изображена на рис. 51!. Найзпз передаточные функппи корреитируюших устройств из услоьия обеспечения в системе полосы пропускаяии, равной 10 с-Ч Показатель колебатсльностп ае превышает 14, ошиока по положению равна нулю, ошибка по скорости — яе более 0,175.10-' рзд н ошибка по ускорению — не белес 0,87 10-'рад при максимзшных значениях производных сигнала 0.175 рад сйм и 0,35 рад с-'.
Р е ш е н и е. Передаточпзя фуикпня исходной части системы йтв,з (Р) = И'п (Р) йтф„(Р) йт, (П) йтт (Р), (7 37) йп аж„ ие )р. (Р) = : рув, (р) = ! ц т х ( ) = 1+ Ру'и ! +,т,„, — йети (Р) = , — передаточные функции при- 1+ рт„, ' р (1 + ртз) емникз, Фазового детектора, усилителя мозпности и аитеняы с двигателем и редуктором Параметры устоойств исходной частя системы: й =0.035 Врпад; Iзв„=О Я; а„= 10; )з =-143 рзд/(с В); Т, Тз,= Ттз О О! с; )к= 0.02 с. Коэффинззент передачи исходной части системы г и Фп тч Л (7.38) С учетом требований к системе и формул (7 9) — (7 !2) Ар =. 0,785 рад; озер — — 7 с-', Сз — — 0; Сз =- 0,0! с; Се= 0,05 сз; К = 103 с-'.
В качестве желаемой передаточной функппи разомкнутой системы примем функцию (77). Все сопряженные частоты передаточных Функций устройств исходной части системы звтоматнческого сопровождения (7Л7) Голыпе требу"мой частоты среза, поэтому для уп. пошення корпектируюших устройств, включим передаточную Фтнкпию исходной части системы в состав желаемой передаточной функпии. В результате получим к (! + рт,)' р (! +,т,) (! + Ртз) (1 + рт.) (! + Рт„,) П + 1 + Ртты) (1 + Ртм) (7.39) Постоянные времени Т~, Т. и Т, вычисляя по формулам (7,19) и (720). Тогда Т,=1;7 с; Та=045 с; Тз-0015 с.
Так как значение Т. незначительно отличается от постоянной времени двигателя Т =-0,02 с, то дли упрошення корректируюшего устройства примем Т, Т . Передаточную функпяю последовательного корректируюшего устройства найдем, аспользуя выражение (7.22): ! + Ртз ! -)- Ртз (р (р)=й (7.40) "' !+Рт, 1+рт, ' где доз=К/Ко — коэффициент передачи корректирующего звена; К, — коэффициент передачи нсходной части системы. Первый сомножитель в (7.40) реализуем в виде последовательного корректнрующего устройства, включенного после фазового детектора, а второй — через эквивалентную обратную связь, переда.
точную функцию которой рассчитаем по формуле (7.24), Таким об. разом, )Р о (р) = Ко р () + рт„) (( + рт„) йо р т , (7.4)о) )+рт, (+рта ' где до=(Т1-То)1(йойл) — коэффициент передачи цепи обратной связи. В выражения (7.41) пренебрегли постояннымн времени Т, а Т, так как соответствующие им сопряженные частоты намного больше Рис. 7.7. ЛЧХ снстемы автосопроаонсдения целн РЛС частоты среза. Обратная связь с передаточной функцией (7.41) реализуется с помощью тахогенератора н дифференцируюшей )7С-пепи (рнс.
7.б.б) с постоянной времени, равной То. Передаточная функ. цня такой обратной связи р т, йго (Р) = "уо )'тг Рог)х (Р) = йо о ' (+рт, ' (7. 42) где й,„— коэффнпиент передача тахогенератора; йуой до((ь„то) козффяцаецт усиления усилителя в цепи обратной связи, Так как при синтезе системы автоматнческого сопранаждения были допущены упрощения, та необходима проверить выполнение заданных требовзинй.
С этой целью на рис. 7.7 построены ЛЧХ спра. ектироааиной системы н ЛЧХ, соответствующие передаточной функ. цнн (7.39) Из сравнений этих характеристик видно, что все задан. иые показатели качества работы системы автоматического сопровож. дення цели выполняются, 112 й 7.4.
СИНТЕЗ СИСТЕМ С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ О ВОЗДЕЙСТВИЯХ Ранее при динамическом синтезе систем РА полагали, что характеристики управляющих воздействий и помех известны, т. е. заданы их математические ожидания и спектральные плотности случайных составляющих. На практике это не всегда так. Характеристики воздействий обычно известны не полностью. Кроме того, они изменяются в процессе работы системы, поэтому показатели качества работы могут оказаться ниже расчетных. Посзроение систем РА с использованием адаптивных систем позволяет исключить зависимость показателей качества работы от изменения характеристик воздействия и нестабильности параметров устройств.
Адаптивные системы анализируются в гл. 13, здесь же рассмотрим синтез робастных систем (от английского слова гоЬцз1— грубый), в которых показатели качества работы можно обеспечить не ниже заданных. Техническая реализация таких систем РА по сравнению с адаптивными намного проще, что является их существенным преимуществом, Синтез робастных систем может быть выполнен различными методами 1141. Применительно к задачам синтеза систем РА целесообразно использовать метод, основанный на известных средних квадратических значениях управляющего воздействия и его производных. Данный метод не связан с конкретной формой спектральной плотности управляющего сигнала, поэтому ее изменение не приводит к несоблюдению точности работы системы РА.
Рассматриваемый метод синтеза систем РА сводится к выбору частотной характеристики ошибки из условия не превышения средней квадратической ошибкой заданного значения. После этого можно сформулировать требования к частотной характеристике разомкнутой системы. Дисперсия ошибки относительно управляющего воздействия в соответствии с выражением (6.20) ек 9 ~ ) Ренэ) ) ~х(ы)бы~<))м (У 43) где чУ,()ы) — частотная характеристика ошибки; О,ч— допустимое значение дисперсии ошибки. Представим квадрат АЧХ ошибки в следующем виде: ) 1к,(/а) ) "= = с, + с, еР+ с, а'+...+ с„оР".
(7.44) 113 8-493 Тогда дисперсия ошибки (7.43) о,"-„= с Р + с, Р, + с,:Ра +... + с„,Р г (7,45) где Рч — дисперсия управляющего воздействия; Р,— дисперсии производных; с, — постоянные коэффициенты. Задача синтеза системы состоит в выборе характеристики В',(>а>), удовлетворяющей условию (7.43). Если известна только дпсгерсия управляющего воздействия Рм то из выражения (7.45) следует, что са=Р„/Рс и частотная характеристика ошибки проектируемой системы должна удовлетворять условшо ( ((Г,Ць>) ( -( ( Г,а(/ь>) ( = ~~ — '" = — ", (7.46) о О, где (й7,а(/а>) ( — ЛЧХ ошибки, составленная по априорным сведениям об управляющем воздействии.
Таким образом, ошибка не должна превышать значения (7Л6) в диапазоне частот, в котором возможны спектральные составляющие управля>ощего воздействия. В том случае, когда известна только дисперсия первой производной управляющего воздействия Рь то с~ —— =Р„/Р, и частотная характеристика ошибки проектируемой системы должна удовлетворять условию ( ПУ, (>ы) ( -< ( Уг", (/ы) ( = ы ~// — '" = в — ' — ", (7.47) В, о, Если известна только дисперсия второй производной управляющего воздействия, то 1%',(/ь>) ( «( ( Я7 (1ы) ( = еР (/ — "' = е>> — '" . (7,48) г О, а, От ограничений, накладываемых на АЧХ ошибки, можно перейти к требованиям, которым должна удовлетворять частотнач характеристика пазомкнутой проектируемой системы.
Из выражений (4.10) и (4.14) следует, что цг ( ча) = йг (>то)/у (!ы) (7.49) Так как на частотах меньше частоты среза ( И', ((ь>) ( м =-1 (см. Я 6.3), то условия (7.46) — (7.48) выпо.лняются, если ~5',.()~)(> (7.50) ~ >г,, ()м) 1 а ФЧХ разомкнутой системы может быть произвольной. 114 На частотах больше частоты среза ( йр, ()со) ~ = = ! 'итн(1зе) ! и поэтомУ вид частотной хаРактеРистики Разомкнутой системы не влияет на точность системы РА и может быть произвольным, но при этом требования к запасам устойчивости должны соблюдаться. Выполнение условия (7.50) гарантирует, что динамическая ошибка будет не выше заданной.
Очевидно, что выражениям (7.46) и (7.50) на рис. 7.8 соответствует прямая линия, параллельная оси частот и отстоящая от нее на 201а ое/о,е, условиям (7.47) и (7.50) — прямая с наклоном — 20 дБ/дек, которая пересекает ось абсцисс на частоте, равной а~/а,е, а условиям (7.48) и (7.50) — прямая с наклоном — 40 дБ/дек, которая начинается на осп абсцисс с частоты 1/ оа/ова.
Эти прямые образуют запретную область, в которой не должна располагаться низкочастотная часть логариф. "рв мичсской ЛЧХ разомкну- 1 н той проектируемой ~д 9Кв," -2ддб1дак системы РА. Частоты, со- ~ ':, -4ддд)дак ответствующие точкам из- ! лома запретной области, с вычисляют по формулам ваа ш,=о,о,; «та=па7о,; Рис. 7Д. ЛЧХ запретной области 033 )/ на/ова. (7.5 1) относительно динамической сшиб. кн Рассмотрим ограничения на вид ЛЧХ разомкнутой проектируемой системы из-за действия помехи, спектральная плотность которой известна и постоянна в пределах полосы пропускания системы РЛ (помеха в виде белого шума). Тогда дисперсия ошибки из-за действия помехи (7.52) где )ве — эффективная полоса пропусканпя системы; Л'„— уровень спектральной плотности белого шума помехи. Задача синтеза системы РЛ заключается в том, чтобы суммарная средняя квадратическая ошибка системы не превышала допустимого значения: т/ т (7.53) а!н где а,„— средняя квадратическая ошибка из-за действия помехи.
Условие (7.53) накладывает противоречивые требования к проектируемой системе РЛ. С одной стороны, средняя квадратическая ошибка относительно сигнала должна быть меньше п,м так как в противном случае не будет выполнено условие (7.53), а с другой — не должна превышать этого значения н составляющая ошибки и„. Поэтому эффективная полоса пропускания проектируемой сис- темы /, ~(п'/Л'„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
