Радиоавтоматика - Коновалов Г.Ф. Москва, 1990 (1000004), страница 12
Текст из файла (страница 12)
$ ЗВ. УСТОЙЧИВОСТЬ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ Рассмотрим устойчивость систем РА, в состав кото. рых входят устройства запаздывания (цифровые элемен. ты, запоминающие устройства на магнитных лентах и др.). Передаточную функцию разомкнутой системы с запаздыванием запишем в виде Я7р(р) = йгр„(р) е--, (5,!6) где %'р„(р) — передаточная функция разомкнутой системы без запаздывания; т — время запаздывания.
Передаточной функции (5.16) соответствуют следующие амплитудно- и фазочастотные характеристики разомкнутой системы: где грр„(о) — фазочастотная характеристика разомкнутой системы без запаздывании, Из этих характеристик следует, что запаздывание влияет только на фазочастотную характеристику, создавая на каждой частоте дополнительный фазовый сдвиг. Поэтому системы РА, устойчнвые без запаздывания, могут быть неустойчивыми при включении в их состав устройств запаздывания.
Для оценки устойчивости систем с запаздываннем могут быть использованы ЛЧХ. Проиллюстрируем это иа конкретном примере. Пример 5хй Передаточная функция системы РА в разомкнутом !О состоянии %'т(р1 = = р 1! + „0,02> Определить запасы устойчивости системы. Рею е н ие, На рнс.
5.13 построены ЛЧХ разомкнутой снстечы, из которых видно, что запас устойчивости по фазе равен 0,87 рад, а по усилению — 8 дБ. Отметим, что в системе без запазлывания -дуг -лг — — — — — -8 — — — --- — — утра У ~Цт Рнс. 5.13. ЛЧХ системы с запаздыванием запас устойчивости по фазе равен 81', а по усилению — бесконечно- сти.
Нетрудно установить, что при времени запаздывания т)0,!4 с рассматриваемая система неустойчива. ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 5 78 1. Лайте определение устойчпзости системы РА с физической и математической точек зрения. 2. Какой характер имеет персходиый процесс в устойчивой и неустойчивой системах? 3. Локажите необходимое условие устойчивости.
4 Локажите достаточное условие устойчивости. 5. Что такое критерии устой. чивости? Каким образом они связаны с исобхолимым и достаточным условиями устойчивости? 6. Что такое граница устойчивости? Каким образом при этом распологкены корни характеристического уравнения системы РА на плоскости номплексного пере- . менного? 7.
Сформулируйте критерий устойчивости Гурвица. 8. Каким образом по критерию Гурвица вычисляется критический коэффициент усвлення и запас устойчивости по усилению? 9. Сформулируйте крвтсрнй устойчивости Найквиста. 1О. Что такое частота среза и критическая частотами Ка. ким образом определяются чти частоты по годографу частотной характеристики . разомкнутой системы? 11.
Что такое запасы устойчн- по усилению, так и во фа. зеу 13. Как определяются запасы устойчивости по ЛЧХу 14. Как вычисляется критическая козффнцнент усилении по ЛЧХу востиу Каким образом опн определяются по годографу чз тотной характеристики ратомннутой системыу 12 Почему лля оценки близости системы РЛ н граняце устойчивости необходимо использовать запасы кап ГПЛВЛ 6. АНАЛИЗ КАЧЕСТВА РАБОТЪ| СИСТЕМ РАД ИОА ВТОМАТ И КИ й вл. постлиовкл злдлчи 79 При анализе качества работы систем РА исходят нз того, что структурная схема и параметры устройств системы известны, Требуется оценить качество ее работы. Помимо устойчивости (см, гл.
5) системы РА оцениваются рядом качественных показателей, основными из которых являются точность работы, характер переходного процесса н частотные свойства. Показатели качества работы зависят не только от характеристик системы РА, но и от свойств, действующих на яее сигналов. Известно, что на систему РА помимо сигналов (управляющих воздействий) действуют возмущающие воздействия (номе. хи), снижа|ощие точность ее работы. Например, в системах стабилизации промежуточной частоты, в системах автоматического сопровождения пели РЛС изменение теыпературы окру>каюп|ей среды, отклонения напряжений источников энергии от номинальных значений, блугк дание центра отражения радиолокационного сигнала по цели, шум электронных приборов приемника являются возмужающимися воздействиями.
Заковы изменения управляющих воздействий н помех обычно заранее неизвестны, поэтому качество работы систем РА определяется косвенными признаками, которые называют показателями качества работы системы. По реакции системы РА на скачкообразный сигнал сулят о показателях качества переходного процесса н статической ошибке системы. Динамическая ошибка работы РА оценивается прн (6Н ) 80 управляющем воздействии вида «() = у;а~ П.
Частотные показатели качества работы системы РА определяются прн гармоническом входном сигнале. Качество работы систем РА относительно случайных сигналов и помех характеризуется по суммарной средней квадратической ошибке. В системах автоматической стабилизации входной сигнал является постоянной величиной, поэтому основнымн показателями качества таких систем являются характеристики переходного процесса и суммарная средняя квадратическая ошибка, Качество работы следящих систем, входной сигнал которых является случайной функ. цией, оценивается не только по переходному процессу, но и по частотным характеристикам, динамической точности работы и суммарной средней квадратической ошибке. Для оценки качества работы систем РА применяются и косвенные методы.
Эти методы базируются на вычислении интегральных оценок. Широко используется квадратичная интегральная оценка: Ю ,7 = ~ Ггв (() + а г (/) + а гз (~) +... + а, (гап (())~1 Й, (6,2) о где е(() — ошибка системы, равная разности входного «(() и выходного д® сигналов; а~ — постоянные коэф- фициенты, Качество работы системы РА определяется интегральной оценкой (6.2). Чем меньше ее значение, тем выше качество работы системы и наоборот. Меняя значения коэффициентов ан мознно изменять влияние на инте- гральную оценку производных от ошибки системы. При- менение интегральных оценок наталкивается на ряд трудностей, одна из которых связана с тем, что по зна- чению интегральной'оценки нельзя суднть о показателях качества и точности работы системы РА, другая — с вы. численнем интеграла (6.2). йвзп ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА На переходные процессы в системах РА накладываются определенные ограничения, связанные с особенно- стями работы систем.
Например, в системах автоматического сопровождения цели РЛС не допускаются большие углы отклонения антенны от установившегося значения, так как может произойти срыв сопровождаемой цели. Для повышения надежности работы механических узлов ограничивается число колебаний антенны в переходном процессе. К основным показателям качества переходного процесса в системе РА относятся следующие параметры (рис.
6.1): 1) длительность процесса 1„, равная интервалу времени с момента подачи сигнала до момента времени, когда выходной сигнал не будет отличаться от его установившегося значения не более чем на 5 % 2) пергрегулирование у, равное б отношению максимального значения выходного сигнала в переходном пРоЦессе к УстановившемУсЯ значе- Рис. бй.
К оцеике понию; у =умах/ут карателей переход- 3) время установления первого ного процесса системаксимума выходного сигнала гр, характеризующее скорость изменения выходного сигнала в переходном процессе; 4) !астота колебаний в переходном процессе еи = =2п)Т, где Т вЂ” период колебаний. Для нахождения кривой переходного процесса используются аналитические методы или она определяется с помощью ЭВМ. Установившееся значение выходного сигнала системы вычисляется по теореме о конечном значении (см.
приложение П.1), При единичном входном сигнале у„= 1ип р%",(р) — = Ж', (0), ! р-о р где Ж',(р) — передаточная функция замкнутой системы. В астатических системах РА установившееся значение выходного сигнала в переходном процессе равно единице, в статических системах — т(/(1+я)т Если сигнал на входе системы отличается от единицы, то в переходном процессе изменяется только масштаб выходного сигнала. Пример О.!. Найти переход" ма процесс а системе ФАПЧ, б — 493 8! 6 6.3.
ЧАСТОТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА Частотные показатели качества работы систем РА определясотся по АЧХ замкнутой системы (рис. б.З). Не- ~И~ Оса)~ 0 йру с~ йс тс Р и Рве. 6.2. К определению параметров переходного пропессв в снстеме ФАПЧ Рзс. 6.3. АЧХ заыкнутай снстемы трудно установить, что значение этой характеристики при частоте, равной нулю, равно единипе в астатических системах и К/(!+й) в статических системах РА. Для удобства АЧХ статических систем нормируется, т, е. ее значения делятся на ее начальное значение; в этом случае АЧХ статических систем начинается с единипы, К частотным показателям качества работы систем РА относятся следующие параметры: 1) полоса пропускания о>, — диапазон частот, в котором АЧХ болыне или равна едипнпе. Если АЧХ замкнутой системы РА во всем диапазоне частот меньше едини- передаточная фуннпня которой в разомкнутом состояннн определяет.
ся выраженнеи (5,10). Решен не. с)ля тпрощепяя постоянной времена фазового детектора пренебрежем. Тогда передаточная фуннпнв замннутой ФАПЧ 200 (! + РО,04) з (Р)— р (! + РО, 1) + 200 (! + РО, 04) Преобрззовапнс Лаплзсз для отзлонення частоты генератора прн изменении втзлонной частоты на Аы 1(С) Аы 200 (1 + РО,Р4) С)е О (Р) = ыз (Р) р О,(р + Ор + 2ОО р Полюсы системы: Хс= — 40, Хс= — 50. Прнменнв теорему о вычетах (2.13), найдем 1! + Зе — чсс 4 ' — звс] На рнс. 6.2 показан грзфнн переходного пронессз, пз которого вндно, что длительность переходного продессз с„ 0,75 с, в у= 1,08. цы, то полоса пропускания отсчитывается по уровню 0,7; 2) резонансная часто~а о!„ — частота, соответствующая максимуму АЧХ замкнутой системы, эта частота характеризует частоту колебаний в переходном процессе; 3) показатель колебательности М вЂ” максимальное значение АЧХ замкнутой системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
