Радиоавтоматика - Коновалов Г.Ф. Москва, 1990 (1000004), страница 11
Текст из файла (страница 11)
5.4 показан годограф харантеристичсского вектора устойчивости системы ФАП ! прн 7,=0,1 с, Т,=О,О4 с, Т4„=0,005 с, К=200 с-Ч тема РА устойчива и не содержит интегрирующих звеньев, Для доказательства критерия Найквиста введем вектор (5.14) Г (/О)) = 1 + ))о 0' ) = сг ((Ы) где )Гр(/со) = — частотная характеристика разомк- У ()чв) О ((га) нутой системы. Числитель (5.14) является характеристическим век. тором замкнугой системы, а знаменатель — характерно. тическнм вектором разомкнутой системы. Определим изменение аргумента вектора (5.14) для случая, когда замкнутая система устойчива: Л агц Г(/О)) = Л ага И(/О)) + Лт(/го))1 — Л ага О(/о)) = О. ОИыа Омге'а Ои ос Таким образом, если разомкнутая и замкнутая системы устойчивы, то изменение аргумента вектора г (/О)) равно нулю, следовательно, его годограф ие охватывает начала координат (рис.
5.5, а). В противном случае, ког. а/ а/ Р гс. 5.5. 1( выводу критерия устойчивости Найквиста: а — гоаограф и ()и) устойчивой систелгы; Π— годограф йу ),!!ы) устойчивой систелгы да годограф Г()О)) охватывает начало координат, изменение его аргумента не равно нулю и система в замкнутом состоянии неустойчива. Очевидно, что об изменении аргумента вектора г(/О)) удобнее судить по годографу частотной характеристики разомкнутой системы. Дейст. вительно, изменение аргумента вектора г (/О)) будет рав. но нулю (рис. 5.5, б), если годограф частотной характеристики разомкнутой системы не охватывает точку с координатами ( — 1,/О).
Отсюда следует формулировка критерия Найквнста. Система РА, устойчивая в разомкнуто,л состоянии, будет устойчива и в замкнутом состоянии, если годограф частотной характеристики разомкнутой системы не охватывает точку с координатами 1' — 1, 10). В том слусае, когда годограф частотной характеристики охватывает эту точку, система неустойчива. Если система РА содержит ч интегрирующих звеньев, то начальное значение фазочастотной характеристики равно — ч — , а амплитудно-частотной — бесконечности, 2 система в разомкнутом состоянии нейтральна. В таких астатпческих системах для +/ удобства оценки устойчивости годограф дополняют дугой бесконечно~о радиуса (рнс.
5.6). твк Формулировка критерия устой- и, + + чивости прн этом пе изменяср Если годограф частотной характеристики разомкнутой системы проходят через точку ( — 1, 10), то система в замкнутом состоянии находится на ркс. З.а. гокогреф 1г,фа) границе устойчивости. астатическоа системы Аналогичным образом доказывается критерий Найквнста и для случаи, когда разомкнутая свстема неустойчива. Прн этом система в замкнутом состоянии будет устойчивой, если годограф частотной характеристика разомкнутой системы и раз охватывает точку с координатами ( — 1,70), где т — число полюсов разомкнутой системы, расположенных на комплексной плоскости справа от мнимой оси. й 54.
ЗАПАСЫ УСТОЙЧИВОСТИ В процессе эксплуатации системы РА ее параметры (коэффициенты усиления, постоянные времени) из-за изменения внешних условий, колебаний напряжений источников энергии и других причин отличаются от расчетных значений. Если не принять определенных мер, то системз РА может стать неустойчивой. Для исключения этого явлении при проектировании следует обеспечить определенные запасы устойчивости системы, которые характеризуют близость годографа частотной характеристики 72 разомкнутой системы к точке с координатами ( — 1, 10).
Запасы устойчивости определяются на двух частотах: частоте среза и критической частоте. На частоте среза АЧХ разомкнутой системы равна единице, иа критической частоте ФЧХ принимает значение, равное — л. Различают запас устойчивости по фазе и усилению. Запас устойчивости по фазе показывает, на какое значение ФЧХ разомкнутой системы на частоте среза отличается от — л (рис. 5.6): атр = л ~рр(шср) Запас устойчивости по усилению определяет, во сколько раз нужно увеличить коэффициент усиления, чтобы система оказалась на границе устойчивости.
Так как фазочастотная характеристика разомкнутой системы не зависит от коэффициента усиления, то при его изменении меняется только масштаб топографа, поэтому запас устойчивости по усилению вычисляется по формуле ! а= ~ %'р(!мир) 1 ' Системы РЛ, годографы частотных характеристик которых пересекают вещественную ось только справа от точки с координатами ( — 1, 10) (рис.
5.6), называют абсолютно устойчивыми. В таких системах неустойчивость может наступить только при увеличении коэффициента усиления. Если годограф частотной характеристики разомкнутой системы пересекает вещественную ось и слева от точки с координатамн ( — 1, 10), то систему называют условно устойчивой (рис. 5.7). Неустойчивой такая система может быть как при увеличении, так н при уменьшении коэффициента усиления. Для нормальной работы системы РА необходимо, чтобы запас устойчивости по усилению, как указывалось ранее, был не менее двух, а запас устойчивости по фазе — 0,5 — 1 рад. Пример й.в.
Рассчитать запасы устойчивости в системе ФАПЧ, передаточная функния которой в разомкнутом состоянии опрепеляется выражением 10.10). Параметры системы: Т,-0,1 с; Т,=0,04 с; Тел=0,000 с; К=200 с-'. Р е ш е н и е. АЧХ разомкнутой системы К 'У'1+м Т,' 11Рр ()ы) !в 1+в Т1 р 1+О Т 73 а ФЧХ ср (в) = — — + агс(н иТв — агс(н вТ, — агс(й вТфд. Р На рис. 5.8 построен годограф частотной характеристики разомкнутой системы ФАПЧ, из которого аидно, что запас устой юности по усилению ранен бесконечности, а по фазе — 0,7 рад.
Рис. 5.8. Годограф частот. иой характеристики разочпс- ! нутой системы ФАПЧ Рис. 5.7, Годограф йун((в) усдоаио устойчивой систе- мы $5.5. ОПЕНКА УСТОЙЧИВОСТИ ПО ЛЧХ Построение годографов частотных характеристик ра.,' зомкнутых систем РА связано с громоздкими вычнсле. ,' пнями, поэтому целесообразно оценивать их устойчя..' вость по ЛЧХ. Для этого необходимо построить логарнф- ( мические частотные характеристики разомкнутой сн.
( стем ы. лу. до Рпс, бсн ЛЧХ разомкнутой системы; а — устойчивой; б — воустойчнвой 74 В том случае, когда годограф йт,()оу) не имеет точек пересечения с вешественной осью слева от точки с координатами ( — 1, 10), то для устойчивости замкнутой системы РА необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие оуса(оукр (рис. 5.9, а). В условно устойчивых системах РА для оценки устойчигости следует в дна- йб рад назоне частот, где логарифмическая АЧХ больше нуля, подсчитать число пере- пгса гпк ходов логарифмической ау,с ' ФЧХ через прямую — л. Если число положительных переходов через эту прямую ~ лу равно числу отрицательных, У то система в замкнутом состоянии устойчива (рис.
5.! О). По ЛЧХ разомкпутойсцстемы можно определить запасы устойчивости: запас по фазе отсчитывают по ФЧХ на частоте среза, а запас по усилению соответствует значению АЧХ на критической частоте, взятому с обратным знаком (см. рис. 5.9, а). Если оуср — — оу,„, то система РА находится па границе устойчивости. Критический коэффициент уснления вычисляют по формуле Рис. 6.10. К оценке устойчивости условно устойчивой системы 2010 Ккг, = 20 )а й + ДЛ. (5.15) Пример 5,4. Определить запасы устойчивости системы автома. тичсского сопровождения цели РЛС,структурная схема которой показана иа рис.
5.11. р(с) Рис. 5.1!. Структуроав схема систехгы автосопровсекдсиип цели РЛС Р е ш с н и е. Перелаточиая функция цепи снгналз ошибки системы, согласно (41), /гт (! + Рта) (1+ Рт„,) где %'„(р) й,/(!+Ртч) — передаточная фушсция приемника системы! Огех(Р) =йе /(!+Рта.) — передаточная функция фазового детектора; ь,=и,ле.=о,!75В/рад — коэффициент передачи цепи сигнала ошибни; Тч=Тех=0,01 с — постоянные времена преемника и фазового детентора. Передаточная функция внутреннего контура системы, образованного усилителем мощности, электрическим двигателем с редуктором и цепью обратной связи, в соответствии с выражением (4.5) и' О) !+~.()й.(р) ' где )7/з(Р) =-урги(Р)(ра(Р)/// йт/Р(1+РТ„) (1/йрТ, ) — передаточная функция усилителя мощности с двигателем и редуктором; аз= йм йаД= 573 рад/(с.
В) — коэффициент передачи; ! — передаточное ЧИСЛО РЕДУнтОРа; Т.=О,О4 С, Тт„=0,01 С вЂ” ПОСтОНИНЫЕ ВРЕМЕНИ ДВИ- гателя и усилителя мощности; йуь(Р) йгхь(Р) Ог (Р) =йор'/(1+ +Рта) (1+РТх ) — передаточная функция цепи обратной связи; Ох (р)-й,.р — передаточная функция датчика частоты вращения антенны; )р.,(р) =йкчр/(1-ьрта) — передаточная функция корректирующего устройства в цепи обратной связи системы; йа=йхчй В с =0,0!75 — — коэффициент передачи цепи обратной связи; рад Та=0,25 с — постоянная времени норректирующего звена в цепи об- ратной связи; Тх,=0,002с— Л рг постоянная времени датчика 66 угловой частоты вращения .Ю антенны (влиянием этой 20 постоянной времени на устойчивость системы прене- /О брежем). 0 Передаточная функция -/О разомкнутой системы авго- 2 магического сопровождения (Рр (Р) = йгт (Р) Х урз (Р) ! + (Рз (Р) и'е (Р) Х На рис.5.!2 построены Рнс.
5 !2. Частотные характеристики ЛЧХ разомкнутой системы, системы автосопроаождсння из которых видно, что частота среза меньше крнтиче. ской частоты, поэтому система автоматического сопровождения устойчива с запасами устойчивости по фазе 0,7 рад, а по усилению 25 дБ, Согласно формуле (5.15), критический коэффициент усиления системы равен 65 дБ. В заключение дадим некоторые рекомендации, кото- 76 рые следуют из практики проектирования систем РА. Вопервых, для того чтобы в системе были обеспечены необходимые запасы устойчивости, наклон логарифмической АЧХ в диапазоне частот, в котором расположена частота среза, был равен — 20 дБ/дек.
При наклоне характерис. тики, равном — 40 дБ/дек, трудно обеспечить необходимый запас устойчивости по фазе. При наклоне 0 дБ/дек получают излишне большие запасы устойчивости по фазе, система становится передемпфированной с длительным переходным процессом, Во-вторых, запас устойчивости по фазе в системе РА зависит от диапазона частот, в котором логарифмическая АЧХ разомкнутой системы на частоте среда имеет наклон — 20 дБ/дек, Чем больше этот диапазон частот, тем выше запас устойчивости по фазе и наоборот.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
