ДЗ 1: Типовой расчет по теории вероятностей 9 вариант(12задач) вариант 9

В данном файле было решено 12 задач 9го варианта данной методички.
1 задача. Одновременно подбрасывают две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков: 1) равна 2; 2) меньше 3; 3) больше 1; 4) заключена в промежутке 9;12.
2 задача. На некоторое обслуживающие устройство поступают две заявки. Каждая может поступить в любой момент времени в течение 100 минут. Время обслуживания первой заявки 10 минут, второй — 25 минут. При поступлении заявки на занятое устройство она не принимается. При поступлении заявки на свободное устройство даже в последний момент времени Т она обслуживается. Найти вероятность того, что: 1) обе заявки будут обслужены; 2) будет обслужена ровно одна заявка.
3 задача. Задана электрическая схема системы (таблица №4), состоящей из 5 элементов. Событие Ai – отказ i-го элемента за некоторый промежуток времени. Вероятности безотказной работы элементов заданы: P(Ai)=0,95 i=1,3,5 P(Ai)=0,9 i=2,4 Событие A состоит в безотказной работе всей системы за рассматриваемый промежуток времени. Требуется: 1. Выразить событие A через Ai или Ai (i=1,2,3,4,5); 2. Найти вероятность P(A) безотказной работы системы, т.е. надежность системы.
4 задача. Из партии, содержащей 12 изделий, среди которых 7 – высшего сорта, для контроля последовательно выбирают наугад 6 изделий. Найти вероятность того, что среди выбранных изделий окажется ровно 1 высшего сорта при условии, что выборка производится: 1. с возвращением (выбранное изделие после проверки возвращается в партию). 2. без возвращения (выбранное изделие в партию не возвращается).
5 задача. На склад поступили детали, изготовляемые на трёх станках. На первом станке изготовлено 35 деталей, на втором 20 на третьем – 45. Вероятность выпуска бракованных изделий на i-ом станке равна Pi (i=1,2,3) 1. Определить вероятность того, что изделие, наудачу взятое со склада, оказалось бракованным. 2. Наудачу выбранное со склада изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на 3-ом станке.
6 задача. В отдел технического контроля поступает партия, содержащая 15 изделий, среди которых имеется 4 бракованных. Для проверки контролер отбирает три изделия, при этом в бракованном изделии он обнаруживает брак с вероятностью 0,95. Партия бракуется, если среди трех отобранных для проверки изделий обнаружено хотя бы одно бракованное изделие. Найти вероятность того, что данная партия изделий будет забракована.
7 задача. Произведено 5 независимых выстрелов по мишени с вероятностью попадания 0,1. Пусть случайная величина ξ — число попаданий в цель. Для случайной величины ξ найти: 1) распределение вероятностей; 2) функцию распределения и построить ее график; 3) вероятность попадания случайной величины в интервал (0,5; 4); 4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
8 задача. Непрерывная случайная величина ξ имеет плотность распределения вероятностей f (x). Для случайной величины найти: 1) ее функцию распределения F(x) и построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения вероятностей f (x); 2) вероятность попадания случайной величины в интервал (1; 4); 3) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Экспоненциальное распределение: -0,9x f(x)  0,9e , x > 0
9 задача. Плотность распределения вероятностей случайной величины  имеет вид Случайная величина  связана со случайной величиной  функциональной зависимостью . Найти: 1) константу k; 2) математическое ожидание и дисперсию случайной величины , используя плотность распределения вероятностей случайной величины ; 3) функцию распределения и плотность распределения вероятностей случай ной величины  и построить их графики; 4) математическое ожидание и дисперсию случайной величины , используя найденную плотность распределения вероятностей.
10 задача. Дана система двух дискретных случайных величин (;), закон распределения которой задан таблицей Найти: 1) законы распределения случайных величин  и .2) математические ожидания и дисперcии случайных величин  и .3) коэффициент корреляции r; 4) условные распределения P(xi /y2), P(yi /x2).; 5) условные математические ожидания M(/y2), M(/x2)
11 задача. Система непрерывных случайных величин (/) распределена равномерно в области D, ограниченной линиями x=a, y=b, y= . |x|  . Найти: 1) совместную плотность распределения f (x; y), предварительно построив область D; 2) плотности вероятности случайных величин  и . 3) математические ожидания и дисперсии случайных величин  и . 4) коэффициент корреляции r.5) условные плотности распределения fx yи fy x; 6) условные математические ожидания M(/y) и M(/x), уравнения линий регрессии и построить их графики.
12 задача. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины - 245, где () — система случайных величин из задачи 11; б) Найти функцию распределения, плотность и математическое ожидание площади прямоугольника с вершинами в точках (0; 0), (0; ), (; 0), (;), где () — система случайных величин из задачи 11.