metod_15.03.04_atppp_msu_up1_2016 (Методические документы), страница 5

Модель включает в себя деталь,установленную в центрах (рисунок 20).Применяя метод аналогий, рассматриваем деталь как упругую балку,лежащую на податливых опорах. Хотя, в отличие от модели упругой системыинструмента, модель УСД является одномассовой, ее колебания также имеютдве основные формы.Во-первых, это колебания абсолютно жесткой детали на податливыхопорах.

Поскольку динамическая сила резания, возмущающая упругуюсистему, перемещается вдоль детали во время обработки, в системе41возникают радиальные колебания абсолютно жесткой детали по оси Х и ееугловые колебания относительно центра масс (рисунок 21).F()LДzОZdXF()LД/2mДc4c3Рисунок 20 – Расчетная схема и динамическая модель упругойсистемы деталиСистема дифференциальных уравнений колебания жесткой деталипозволяет найти собственные частоты колебаний жесткой детали:d 2 x ( )mД  c 3  x 3 ( )  c 4  x 4 ( )  F( )d 2d 2 ( )I c 3  b  x 3 ( )  c 4  b  x 4 ( )  M ( ) ,d 2где x3() = x() + b();x4() = x() – b().F()М()b = LД/2х3()()х4()х()ц.м.Рисунок 21 – Схема колебаний абсолютно жесткой деталина упругих опорах42(49)B  B2  4  A  C,1, 2 2AТогда(50)где А = mД  IВ = mД  b2  (с3 + с4) + I  (с3 + с4)С = с3  с4  LД2mД – масса детали, кг;I – момент инерции детали относительно центра массImД  b23.(51)Вторая форма колебаний упругой системы детали – это колебанияупругой детали на абсолютно жестких опорах.

Замена распределенной массысосредоточенной массой для определения собственных частот колебанийупругой детали позволяет упростить расчеты с сохранением достаточнойточности (рисунок 22).F()х()mДРисунок 22 – Схема колебаний упругой деталина абсолютно жестких опорахДифференциальное уравнение движения сосредоточенной массы mДимеет вид:mД d 2 x ( )d 2 c  x ( )  F( ) ,(52)где mД – масса детали, кг;с – коэффициент жесткости деталиc48  E  I;L3ДЕ – модуль упругости материала детали, Н/мм2;43(53)I – момент инерции сечения детали, мм4;LД – длина детали, мм.Частота собственных колебаний для одномассовой системы равнаc.mД3 Разработаннаядинамическая(54)модельупругойсистемыкруглошлифовального станка служит для исследования влияния параметровее изменяемой части на собственные частоты системы.

Собственные частотыупругой системы круглошлифовального станка порождают «опасные»частоты вращения детали и шлифовального круга, на которых уровеньотносительных колебаний может быть повышенным, и погрешностьобработки может превысить допустимые значения.К изменяемым элементам системы относятся деталь из упругой системыдетали и шлифовальный круг из упругой системы инструмента. Изменениечастотной характеристики модели происходит при изменении размеровобрабатываемой детали, и после правки или замены шлифовального круга,т.к. при этом изменяется их масса.3 Содержание работыДля расчета собственных частот многомассовой упругой системынеобходимо ввести в программу«ModelSystems» параметры изменяемойчасти модели, учитывающие массу шлифовального круга, массу и жесткостьдетали (рисунок 23).Исходные данные для расчетов приведены в таблице 5.Таблица 5 – Исходные данные для расчета собственных частотДлина деталиLД, мм200300400500600Диаметр деталиDД, мм2030405060DШК, мм250300350400500НШК, мм2530405070Диаметр шлифовальногокругаШирина шлифовальногокруга44Рисунок 23 – Исследование многомассовой упругой системы4 Порядок выполнения работы1) Изучить модель упругой системы круглошлифовального станка.2) Загрузить программу «ModelSystems» и выбрать лабораторную работу№ 5.3) Задать параметры модели многомассовой упругой системы: диаметр идлину детали, диаметр и ширину шлифовального круга.4) Рассчитать собственные частоты упругой системы и исследовать влияниекаждого из параметров модели DД, LД, DШК и НШК, изменяя его два раза.5) Объяснить полученные результаты и оформить отчет.5 Содержание отчета1) Написать и объяснить вывод формул для расчета собственных частотмногомассовой упругой системы.2) Выбрать и записать варианты исходных данных, последовательно изменяякаждый параметр изучаемой модели.3)Определить«опасные»диапазонычастотвращениядеталиишлифовального круга для каждого варианта.4) Объяснить необходимость учета «опасных» диапазонов при выборе иналадке круглошлифовального станка.458 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТОРЦОВОГО ФРЕЗЕРОВАНИЯ(Лабораторная работа №6)1 Цель работы1) Изучение методики математического моделирования динамикиторцового фрезерования.2) Исследование по модели влияния параметров торцовой фрезы инастройки фрезерного станка на динамическую составляющую силы резанияи время обработки заданной поверхности.2 Разработка модели технологического процесса торцовогофрезерованияСила резания, возникающая в процессе обработки, и особено еединамическая составляющая, определяет, вместе с другими факторамидругих рабочих процессов, надежность технологической системы.Исследованиядинамикипроцессарезанияпроводятсясцельюоптимизации конструкции режущего инструмента, оптимизации приводаглавного движения (оптимизация его структуры или улучшение конструкцииотдельных его элементов), оптимизации техологической операции (выбороптимального режима резания или оптимальных параметров инструмента),оптимизации привода подач (оптимизация структуры механизма подач илиулучшение конструкции отдельных его элементов).Дисперсия силы резания связана с изменением во времени площадисечения срезаемого слоя (произведение толщины срезаемого слоя на егоширину).

Торцовое фрезерование относится к технологическим операциям сярко выраженным динамическим характером процесса стружкообразования.Динамический характер процесса стружкообразования при торцовомфрезеровании обусловлен, во-первых,периодическим врезанием зубьевфрезы с угловым шагом z = 2/z в заготовку.Во-вторых, толщина срезаемого слоя непрерывно изменяется отначального значения до конечного при движении зуба фрезы в заготовке(рисунок 24).46VVStb1Наi()DBVКSzтраектории движения:режущего зубапредыдущего зубаРисунок 24 – Схема торцового фрезерования.D – диаметр фрезы;  – главный угол в плане; t – глубина резания;В – ширина заготовки; b1 – величина смещения фрезы;  – текущееугловое положение режущего зуба фрезы; V – скорость резания;VS – скорость подачи.Начальный Н и конечный К углы траектории движения зубьевфрезы зависят от диаметра фрезы D, ширины фрезерования B и от установкифрезы относительно заготовки b12  b1);D 2  ( B  b1 )  к  arccos1  .D н  arccos (1 (55)(56)Приняв за толщину срезаемого слоя кратчайшее расстояние междутраекториями соседних зубьев, можно заметить, что она изменяется приизменении углового положения  режущего зуба.Траекториизубьевфрезыпредставляютсобойудлиненныеэпициклоиды, сдвинутые друг относительно друга вдоль движения подачи на47величину подачи на зуб Sz.

Отличие этих траекторий от окружностей дляторцового фрезерования, из-за соотношения D и Sz, настолько мало, что имможно пренебречь. Тогда мгновенное значение толщины срезаемого слоякак функции угловой координаты для каждого зуба фрезы может бытьвыражено через подачу на зубa () Sz sin ()КромеотмеченныхдляособенностейН ≤  ≤ К.фрезерования,(57)приводящихкизменению во времени толщины срезаемого слоя, следует учесть биениезубьев фрезы, вызываемое погрешностью заточки или биением посадочногоконуса в шпинделе станка. Величину биения фрезы, установленной настанке, можно задать разностью радиусов соседних зубьев:Ri = Ri – Ri –1,(58)где Ri , Ri –1 – радиусы режущего и предыдущего зубьев.Таким образом, мгновенная толщина срезаемого слоя для i–го зубазависит и от биения зубьев фрезы (рисунок 25)аi() = SZ sin () + Ri .аi()(59)2πКНРисунок 25 – Диаграмма изменения толщины срезаемого слоядля одного зуба за один оборот фрезыЗависимость отзубьевфрезыввремени толщины срезаемого слоя, при движениизаготовке,обусловливаетдинамическийхарактервозникающей силы резания.

Толщина срезаемого слоя изменяется в течениеодного оборота фрезы, причем это изменение – немонотонно. Следовательно,для исследований процесса резания, функцию входного воздействиянеобходимо линеаризовать.Учитывая периодичность работы зубьев фрезы можно, на периодеодногооборота,осуществить48гармоническуюлинеаризациюрассматриваемой нелинейной функции, применив преобразование Фурье.Для того, чтобы задать изменение толщины срезаемого слоя за одиноборот фрезы нужно просуммировать мгновенные значения аi() для всехзубьевa  () z 2  a i ()d .(60)i 1 0Разложив эту функцию в ряд Фурье, получим частотную характеристикутолщины срезаемого слоя (функции входного воздействия)a ( )  a 0 N a j sin( j   j ) ,(61)j1где а0 – постоянная составляющая толщины срезаемого слоя;aj, j, j – амплитуда, круговая частота и фаза j-ой гармоническойсоставляющей толщины срезаемого слоя;j  nj ,30(j = 1, 2, 3…N)n – частота вращения фрезы в об/мин;N – число учитываемых гармоник.Для того чтобы учесть динамический характер преобразования толщинысрезаемого слоя в силу резания необходимо задать подходящий типдинамическогозвена.Достаточнуюточностьдлярасчетовдаетапериодическое звено первого порядка с передаточной функцией (22).Частотная характеристика процесса резанияпозволяет рассчитатьвеличины всех составляющих силы резанияF()  F0 N Fj sin( j   j ) ,j1гдеF0 – постоянная составляющая силы резания;F j, j, j – амплитуда, круговая частота и фаза j-ой гармоническойсоставляющей силы резания;j  nj ,30(j = 1, 2, 3…N)49(62)n – частота вращения фрезы в об/мин;N – число учитываемых гармоник.Дать оценку заданному режиму обработки для его оптимизации можно,применив для исследования процесса торцового фрезерования методыспектрального анализа из теории сигналов.С этой целью силу резания рассматривают как полигармоническийсигнал и, рассчитав среднюю мощность этого сигнала и его дисперсию,определяют коэффициент динамичности для выбранного режима обработки.Абсолютный коэффициент динамичности силы резания КДА можетслужить критерием выбора параметров фрезы для оптимизации работыпривода главного движения.