metod_15.03.04_atppp_msu_up1_2016 (Методические документы), страница 2

скорость изменения выходной функции пропорциональна входномувозмущающему воздействию:dx выx ( ) K  x вx ( ) ,d(10)где К – коффициент усиления звена.Заменив операцию дифференцированияфункциинаееизображение,получиминтегрирующего звена9оператором р и оригиналпередаточнуюфункциюW( p) X ВЫX ( p) KX BX ( p)p(11)Дифференцирующим звеном называют такое звено, изменениевыходной функции которого пропорционально скорости изменения входноговозмущающего воздействия (рисунок 4).Поведение дифференцирующего звена описывается дифференциальнымуравнениемx выx ( )  K dx вx ( ).d(12)При К = 1 дифференцирующее звено называется идеальным.хвх()хвых()τРисунок 4 – График переходного процессаидеального дифференцирующего звена (хвх = 1)Заменив операцию дифференцированияфункциинаееизображение,оператором р и оригиналполучимпередаточнуюфункциюдифференцирующего звенаW(p) =X ВЫX ( p)= Кр.X BX ( p)(13)Поведение любого из рассмотренных звеньев зависит от характеристикивходного возмущающего воздействия и характеристики самого звена.Входное возмущающее воздействие может иметь две составляющие:статическую и динамическую.

Так же и звенья имеют две характеристики:статическую и динамическую.Статическойхарактеристикойзвенаявляетсяегокоэффициентусиления. Динамической характеристикой звена является его частотнаяхарактеристика.10Частотными характеристиками называют зависимости от частотыамплитуды и фазы синусоидальных колебаний при прохождении этихколебаний через динамическое звено. Различают амплитудно-частотную,фазочастотную и амплитудно-фазовую частотную характеристики.Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) представляет собойзависимость от частоты отношения амплитуды колебаний на выходе звена камплитуде колебаний на его входеA( ) A ВЫХ ( ).A BX ( )(14)Фазочастотной характеристикой (ФЧХ) называют зависимость отчастоты разности фаз выходных и входных колебаний() = ВЫХ() – ВХ().(15)Часто в исследованиях используют совмещенную амплитудно-фазовуючастотную характеристику (АФЧХ), которая выражает зависимость отчастоты соотношения между выходным и входным векторами.АФЧХлюбогозвенаможетбытьграфическиизображенанакомплексной плоскости как геометрическая сумма вещественной Re() имнимой Im() составляющихW() = Re( + iIm(.(16)Основой для построения АФЧХ динамического звена служит егопередаточная функция W(p).

Для этого нужно:1) формально заменить оператор р на i· (где i – мнимое число, i   1 );2) избавиться от i в знаменателе, умножив числитель и знаменатель насопряженное комплексное число;3) отделить действительную часть Re() характеристики от мнимой частиIm();4) построить точечный график на комплексной плоскости, изменяя частотув диапазоне 0     .11АФЧХ также может быть представлена в полярных координатах какгодограф радиуса вектора при изменении частоты в диапазоне 0    W() = А()еi,(17)где А() – амплитудно-частотная характеристикаА() =  Re2( + Im2( ;(18) – фазочастотная характеристика Im() ()  Arctg . Re( ) Передаточныефункцииичастотные(19)характеристикитиповыхдинамических звеньев можно использовать для разработки моделей реальныхтехнологических процессов и систем.122 ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЙ СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМПроектирование новых эффективных технологических процессов,технологических систем или систем управления невозможно осуществить безпредварительныхисследований,позволяющихдобитьсяоптимальногорезультата.

Критерий оптимальности, при этом, выбирает проектировщик.Для ускорения исследований и уменьшения материальных затрат этиработы выполняются на ЭВМ по специально разработанным математическиммоделям. С этой целью сложные системы разбиваются на взаимосвязанныеэлементы, и для каждого элемента разрабатывается математическая модель.Методику исследования сложных технологических систем рассмотримна примере технологической системы обработки резанием (ТСОР).Технологической системой обработки резанием, функция которойзаключается в трансформации заготовки в готовую деталь, называютсовокупность упругой системы и рабочих процессов (рисунок 5).ТСОРУСЗаготовкаПТПФДетальПДПРПИРисунок 5 – Структура технологической системы обработки резанием:УС - упругая система; ПР - процесс резания; ПТ - процесс трения; ПД - процесс вдвигателе; ПИ – процесс износа инструмента;ПФ - процесс формообразования.13Упругая система (УС), состоящая из станка, зажимных приспособлений,заготовки и режущего инструмента, должна обеспечивать заданное взаимноеположение инструмента и заготовки во время обработки, а рабочие процессыдолжны обеспечивать нормальное функционирование ТСОР.Основными рабочими процессами являются процесс резания (ПР) ипроцесс формообразования (ПФ), обеспечивающие снятие припуска иформирование заданной поверхности с заданными параметрами качества(точность, форма, шероховатость и т.п.).Кроме основных процессов, во время обработки заготовки наблюдаютсяи сопутствующие рабочие процессы.

Процесс трения (ПТ) определяет силутрения, действующую на поверхностях контакта взаимно перемещающихсяузлов технологического оборудования, процесс в двигателях приводов (ПД)влияет на параметры законов движения исполнительных механизмов,процесс износа режущего инструмента (ПИ) изменяет его геометрическиепараметры и этим влияет на силу резания и качество обработки.

Все рабочиепроцессы охвачены обратными связями, причем эти связи осуществляютсячерез упругую систему.Так, например, случайное возмущающее воздействие на процесс резания(ПР),вызывает изменение силы резания, которая, дополнительнодеформируя упругую систему, изменяет глубину резания. При этомизменение режима резания влияет на силу резания.Возникающие колебания упругой системы вызывают изменениескоростидвиженияисполнительныхмеханизмов,чтоприводитквоздействию на процесс трения (ПТ) и изменению силы трения. Сила трения,в свою очередь, суммируясь с возмущающим воздействием на упругуюсистему, изменяет ее деформацию.Относительныеколебанияинструментаизаготовкиизменяютнормальный процесс износа режущего инструмента (ПИ), что изменяет силурезания.Изменение силы резания, приложенной к исполнительному механизму,14определяет изменение момента сопротивления, воздействующего на процессвдвигателе(ПД)соответствующегопривода.Изменениемоментасопротивления изменяет скорость вращения ротора двигателя и параметрыдвижения исполнительного механизма, а значит и силу резания.Вместестем,относительнаядеформацияупругойсистемы(относительные смещения инструмента и заготовки) влияет на процессформообразования (ПФ), определяющий результат функционирования ТСОР.Для того чтобы построить модель такой сложной системы необходимоподобрать для каждого ее элемента подходящее типовое динамическое звено,и затем, используя динамические характеристики выбранных звеньев,провести запланированные исследования отдельных элементов или всейсистемы.Исследованиединамическихпроцессовиотдельныхэлементовтехнологических систем осуществляется с помощью специальной программы«ModelSystems», написанной на языке «Visual Basic».

Главная формапрограммы показана на рисунке 6.Рисунок 6 – Главная форма программы для исследований технологическихпроцессов и систем по их математическим моделям15Программасостоит из двух блоков, которые предназначены длявыполнения лабораторных работ и домашней курсовой работы подисциплине «Моделирование систем».Блок «Лабораторный практикум» включает в себя подпрограммы дляисследований по математическим моделям динамических характеристикпроцесса резания, упругой системы, процесса в электродвигателе, процессатрения, процесса износа инструмента и процесса формообразования.Блок«Курсоваяработа»включаетвсебяподпрограмму,предназначенную для исследования устойчивости технологической системыобработки резанием, которая во время обработки представляет собойзамкнутую динамическую систему.На рисунке 7 показана меню блока лабораторных работ.Рисунок 7 – Меню блока лабораторных работ программы «ModelSystems»Лабораторные работы выполняются с целью исследований:– процесса резания при точении гладкого цилиндрического валика16(лаб.

раб. №1);– динамической характеристикиодномассовой упругой системы(лаб. раб. №2);– процесса в двигателе привода исполнительного движения(лаб. раб. №3);– процесса трения в направляющих скольжения (лаб. раб. №4);– динамической характеристикимногомассовой упругой системы(лаб. раб. №5);– динамики процесса торцового фрезерования (лаб. раб. №6);– динамики процесса износа лезвийного инструмента (лаб.

раб. №7);– динамики процесса формообразования при шлифовании (лаб.раб. №8).Целью исследований рабочих процессов и упругих систем привыполнении лабораторных работ является оптимизация характеристикпроектируемых технологических процессов и элементов технологическихсистем.Исследование влияния параметров режима резания при точении,геометрии токарного резца и характеристики обрабатываемого материала надинамикупроцессарезанияпозволяетпрогнозироватьрезультатфункционирования конкретной технологической системы точения на этапетехнологической подготовки.Исследование динамической характеристики одномассовой упругойсистемы позволяет упростить и ускорить процесс проектирования любоготехнологическогооборудования,рассматриваяегоструктурукаксовокупность отдельных одномассовых подсистем.Исследованиединамическойхарактеристикиэлектроприводаисполнительных движений (движения резания и движений подачи) позволяетрешать определенные задачи на стадии проетирования станка, режущегоинструмента или на стадии технологической подготовки.Исследование динамической характеристики процесса трения внаправляющихскольжениялюбого17технологическогооборудованияпозволяет прогнозировать потерю устойчивости исполнительного движенияпри задании режима обработки.

Дополнительно результаты исследованиямогут быть использованы при выборе характеристик смазки направляющихдля конкретного привода.Исследование динамической характеристикимногомассовой упругойсистемы позволяет использовать результаты для наладки технологическогооборудования на обработку с заданной точностью и производительностьью.Кроме того, результаты исследований могут служить основой для разработкидополнительных блоков системы управления мехатронным модулем.Исследование динамики процесса торцового фрезерования позволяетпри технологической подготовке операции выбрать оптимальные параметрыфрезы для заданной заготовки по критерию мнимального уровня колебанийлибо максимальной производительности.183 ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ(Лабораторная работа №1)1 Цель работы1) Изучение методики разработки математической модели одного изэлементов технологической системы обработки точением – процесса резания.2) Исследование по модели влияния параметров обработки на частотнуюхарактеристику процесса резания.2 Разработка модели процесса резанияРассмотрим методику разработки динамической модели процессарезания на примере точения гладкого цилиндрического валика на токарномстанке.Дляосуществленияоперацииточениязаготовкезадаетсявращательное движение, движение резания Dr, а токарному резцу –поступательное движение, движение подачи Ds.