Кинетическая теорема современной неравновесной термодинамики, страница 12

Благодаря этой связи потенциально-потоковые уравнения (1.43) сводятся к потенциально-потоковым уравнениям, аналогичным (1.73) и (1.74), в которые входят матрицы восприимчи65востей более низкого порядка. Если порядок этих матриц равен одному, тоэти матрицы можно найти в соответствие с уравнениями, аналогичными(1.94), (1.95); если же порядок этих матриц больше единицы, то надо де-лать дальнейшую декомпозицию блоков переменных -∆xlи -∆xll.Выполняя построение матрицы восприимчивостей простых подси-стем, как видно из (1.87), блок -∆xllцелесообразно декомпоновать наподблоки, зная матрицы увлечения одних координат этого подблока другими координатами этого подблока, в то время как такая декомпозиция составляющей -∆x l , входящей в потенцияльно-потоковые уравнения (1.87),не является целесообразной (видно из (1.87)).

Поэтому блок координат-∆xlцелесообразно брать первого порядка – в этом случае справедливыуравнения, аналогичные (1.94), (1.95), с помощью которых можно определить матрицу восприимчивостей потенциально-потоковых уравнений дляувлекаемых координат. Задача построения матрицы восприимчивостейпростой подсистемы сводится к задаче построения матрицы восприимчивостей для увлекающих координат -∆xll, на порядок меньшей матрицывосприимчивостей всей системы. Далее продолжаем вышеописанный про-цесс до тех пор, пока порядок матрицы в потенциально-потоковых уравнений для увлекающих координат не станет равным одному. Таким образом,в случае выполнения описанных условий получается рекурсивный алгоритм построения матрицы восприимчивостей.Итак, формализм построения матрицы восприимчивостей простых‰x1.

Зная обратимую составляющую ∆Pподсистем имеет вид [29]:стей ∆Px, *, ? матрицы восприимчиво-, *, ? простой подсистемы (в которую в случае инерцион-ных систем входит инерционная составляющая матрицы восприим-чивостей) – антисимметричную матрицу, определяем обратимую составляющую3∆} ‹и составляющуюновесных процессов3∆}3∆} Šскорости протекания нерав-в простой подсистемев соответствие с663∆} ‹‰x= ∆P, *, ? ∆Kx, *, ? ,3∆} Š=3∆}−3∆} ‹.2. Строим положительно определенную матрицу восприимчивостей∆P̂x, *, ? , удовлетворяющей условию3∆} Š= ∆P̂x, *, ? ∆Kx, *, ? .Декомпонуем приращения координат состояния -∆x Š, термо-Для этого выполняем следующую последовательность действий:2.1.динамических сил ∆Kx-∆x =Š l-∆x Š = •€, ∆Kx-∆x Š llгде2.2.Зная‰̂lxŽ, *, ? , на блоки в соответствие сll-∆x =Š l = -∆x =Š , ∆матрицуlx, *, ? =∆lx• ll∆Kx, *, ? = ∆эквивалентностиx, *, ?, *, ?€,, *, ? .термодинамическихсил, *, ? – матрицу столбец, определяем результирующиесилы ∆Kxll° , *, ? , увлекающие координаты состояния -∆x Š ll ,в соответствие с2.3.‰̂lx∆Kxll° , *, ? = ŽПроверяем‰̂lxŽll, *, ? ∆llкорректностьlx, *, ? + ∆Kxllвведенной, *, ? .

Если выполняется условие∆Kxll° , *, ?J 3∆ Š nn}, *, ? .матрицы-столбца≥ 0,причем знак равенства относится только к состояниям∆Kxll° , *, ? = 0,‰̂lxто матрица-столбец Žll, *, ? задана корректно; в против-‰̂lxном случае матрица-столбец Žll, *, ? задана некорректно,дальнейшее построение матрицы восприимчивостей не имеетсмысла.2.4.Если число координат вектора -∆x Š ll и, соответственно, число67координат вектора ∆Kxll° , *, ? равно одному, то определяем, *, ? в соответствие сматрицу ∆P̂xll∆Âxll, *, ? =• nn™∆} š›œnn°£¡;£¡,¤∆•} :/¡,¢;если же число координат вектора -∆x Š ll и, соответственно,число координат вектора ∆Kxll° , *, ? больше одного, то определяем матрицу ∆P̂xll3∆} Š nn, *, ? , удовлетворяющую условию= ∆P̂xll, *, ? ∆Kxll° , *, ? ,применив п.

2 излагаемого формализма кˆxl•¥2.5.ll2.6.∆Kxll° , *, ? .ˆxl•Определяем матрицу обратимого сопряжения ¥‰̂ll, *, ? = •Žx–˜xl̅lJ, *, ? ∆P̂xll× ∆P̂xllˆlставляющих •xJ•xl, *, ? + ¥J, *, ? + ∆P̂xllll•xl, *, ? = •¥ll× ∆P̂xllJ, *, ?ll, *, ? + ∆P̂xll‰̂ ll, *, ? − Žx, *, ?Определяем коэффициент –˜xl̅, *, ? =, *, ? ,, *, ?ll, *, ? ∆P̂xllll., *, ? € וn™∆} š›œˆ n%nn•¥,*,?}™∆} Š nn›œˆ n%nn ,*,? ∆K nn ,*,?•}}∆• n ,*,?–˜xl̅lJ∆P̂xllJ, *, ? € ∆P̂xll, *, ? .ˆ n%nn ‡ ,*,? ∆• n ,*,?ˆ n%nn•¥,*,? •}}ll, *, ? > 0.‰̂lx, *, ? ,ŽОпределяем матрицу восприимчивостей ∆P̂xствие с68, *, ? ×, *, ? в соответствие сˆxl•проверяем корректность матриц ¥2.8., *, ?, ∆P̂xllОпределяем матрицу увлечения несопряженных обратимо соˆl•x2.7.3∆} Š nnll, *, ?;, *, ? в соответ-∆P̂x׈xl•a ¥, *, ? =m• ˆ l ll J•x¥, *, ?a–˜xl̅’, *, ?m€+’aˆl•−•xllmJ, *, ?m, *, ?ˆl•x∆P̂xllllmm, *, ?, *, ?“ד.Из положительности –˜xl̅, *, ? и положительной определенно-, *, ? в соответствие спростойсти ∆P̂xll∆Pxallрицы ∆P̂x3.

Определяем, *, ? следует положительная определенность мат, *, ? .матрицу∆Pxвосприимчивостей, *, ? = ∆P̂x‰x, *, ? + ∆P, *, ? .Из положительной определенности матрицы ∆P̂x‰xсилу антисимметричности матрицы ∆Pопределенность матрицы ∆Px, *, ? .подсистемы, *, ?, *, ? вытекает вположительнаяПолученный формализм дает возможность строить матрицы восприимчивостей простых подсистем. Из полученного формализма следует связьматрицы восприимчивостей системы с ее свойствами увлечения одних координат другими.

В работах [17 – 19] матрица восприимчивостей такжевводится через скорости протекания неравновесных процессов и термодинамические силы; матрицы увлечения координат состояния и эквивалентности термодинамических сил вводятся для конкретной неравновесной системы путем анализа термодинамических сил и скоростей. Таким образом,как и видно из [17 – 19], в матрицу восприимчивостей входят описные выше кинетические свойства системы; отсюда матрицу восприимчивостейможно назвать и кинетической матрицей. Таким образом, она характеризует особенности протекания неравновесных процессов в направлении, указываемым вторым началом термодинамики.1.5.3. Единицы измерения матрицы восприимчивостейИзмерение любой физической величины сводится к сравнению дан69ной величины с другой подобной, принятой за единицу измерения [52].Измерить какую-либо величину – это значит, следовательно, найти отношение данной величины к соответствующей единице измерения [52].

Поэтому значение любой величины состоит из числового значения и единицизмерения [52, 53]. Скорости протекания неравновесных процессов определяются, как производные по времени параметров состояния системы.Основной особенностью современных единиц измерения являетсято, что между единицами измерения разных величин устанавливаются зависимости, определяемые теми законами или определениями, которымисвязаны между собой измеряемые величины [52].

Таким образом, из нескольких условно выбираемых так называемых основных единиц строятсяпроизводные единицы [52]. В системе СИ в качестве основных единиц измерения приняты [52]: метр, секунда, килограмм, ампер, кельвин, моль,кандела. Все остальные единицы измерения являются производными этихвышеперечисленных основных единиц [52]. Эти производные единицыстроятся из основных с использованием определяющих соотношений [52].Определяющие соотношения могут быть двух типов [52]: одни по существу представляют собой определение новой величины, а другие выражаютобнаруженную экспериментально или теоретически связь между исследуемыми величинами.Свободная энергия, как упоминалось выше и отмечалось в [5 – 7, 13– 15] является максимальной работой, которая может совершить система,поэтому единица измерения и размерность свободной энергии – единицаи * являются координатами со-измерения и размерность работы, т.е.

энергетическая единица и размерность. Как отмечалось выше, величиныстояния [22], а потому их единицы измерения и размерности определяютсяфизической природой этих величин [52]. Таким образом размерностямискорости протекания неравновесных процессов являются [54]:где¦/j§=/j¨, © = 1,,(1.96)- число степеней свободы неравновесной системы; = - размерность70величины =.Термодинамические силы согласно (1.19), (1.20) определяются какградиент свободной энергии по независимым параметрам состояния с учетом уравнений баланса. Поэтому термодинамические силы также могутиметь различную физическую природу, а значит, их размерности зависятот этой природы [54]. Единицы измерения и размерности термодинамических сил в соответствие с энергетическим смыслом этих величин, вытекающим из (1.19), (1.20), определяются как отношение энергетических единиц измерения к единицам измерения координат состояния [54]:7=/jДж, © = 1,.(1.97)Согласно сказанному выше введенная в [6, 16 – 19, 50] матрица восприимчивостей, определяемая кинетическими свойствами системы, является «шкалой» кинетических свойств [22], ее коэффициенты являются физическими величинами, характеризующими меру интенсивности действиятермодинамических сил для каждого процесса в неравновесной системе(восприимчивость каждого процесса к термодинамическим силам) [16 –19].Протекание любого неравновесного процесса может быть вызванокак сопряженной [15] этому процессу термодинамической силой, так и перекрестной силой [15] (перекрестные эффекты [15]) [6, 15, 18, 19].

Поэтому скорость протекания каждого неравновесного процесса в системе можно условно разложить на составляющую, вызванную главной силой, и составляющие, вызванные соответствующими перекрестными силами. Коэффициенты, стоящие на главной диагонали, характеризуют восприимчивость соответствующих процессов к сопряженным этим процессам термодинамическим силам [18, 19]. Коэффициенты, стоящие на перекрестнойдиагонали – восприимчивость соответствующего процесса к перекрестнымсилам [18, 19]. Поэтому, как видно из уравнения (1.19), (1.20) и формализма построения матрицы восприимчивостей, изложенного выше и в [29,55], произведение коэффициента матрицы восприимчивостей на главной71диагонали на сопряженную процессу силу дает условную составляющуюскорости протекания неравновесных вызванную этой сопряженной емусилой [54]; а произведение недиагонального коэффициента на соответствующую перекрестную силу – составляющую скорости протеканиянеравновесного процесса, вызванную этой перекрестной силой [54].

Такимобразом, коэффициенты матрицы восприимчивостей для каждой термодинамической силы характеризуют составляющую скорости протеканиянеравновесных процессов, вызванную этой силой [54].Действительно, т.к. согласно сказанному выше и в [22] матрица восприимчивостей (кинетическая матрица) является «шкалой» кинетическихсвойств неравновесной системы, то, изменяя кинетические свойства системы, и как следствие – коэффициенты кинетической матрицы [22], мыпри одних и тех же термодинамических силах изменяем условные составляющие скоростей протекания неравновесных процессов, вызванные соответствующими термодинамическими силами. Таким образом, каждый коэффициент матрицы восприимчивостей характеризует условную соответствующую составляющую скорости, вызванную соответствующей термодинамической силой.Как и следует из алгоритма построения матрицы восприимчивостей, изложенного выше и в [29], коэффициенты матрицы восприимчивостей определяются, зная скорости протекания неравновесных процессов,вызванные термодинамическими силами.