Кинетическая теорема современной неравновесной термодинамики, страница 13

Причем, матрицы увлечения координат состояния и матрицы эквивалентности термодинамических сил[29, 55], с которой связана матрица восприимчивостей [29, 55], позволяют,зная главные блоки матрицы восприимчивостей, характеризовать условные составляющие скоростей протекания неравновесных процессов, вызванные каждой силой. И через эти матрицы увлечения координат состояния и матрицы эквивалентности термодинамических сил и определяютсяперекрестные коэффициенты матрицы [29, 55]. Таким образом, косвеннымпутем в соответствие с алгоритмом, изложенным в [29], коэффициенты72матрицы восприимчивостей определяются через условные составляющиескоростей, вызванные каждой термодинамической силой.Таким образом, согласно вышеописанным свойствам матрицы восприимчивостей, единицы измерения коэффициентов этой матрицы следуетзадавать, исходя из единиц измерения соответствующих термодинамических сил и соответствующих условных составляющих скоростей протекания неравновесных процессов, вызванных этими силами.

Отсюда следует,что за единицу коэффициента матрицы восприимчивостей следует принимать такое его значение, при котором единица соответствующей термодинамической силы вызывает единицу соответствующей этой силе условнойсоставляющей соответствующей скорости протекания неравновесных процессов. [54]Таким образом, единицы измерения коэффициентов матрицы восприимчивостей в силу сказанного выше являются производными основныхединиц – они определяются через единицы измерения соответствующихтермодинамических сил и соответствующих скоростей протекания неравновесных процессов [54].

Отсюда, согласно сказанному выше относительно матрицы восприимчивостей и уравнений(1.24), (1.42), (1.54) размерность матрицы восприимчивостей [54]:ªž7x « =›šj§›œ¦ª•} «, ©, ~ = 1,.(1.98)Отсюда, согласно (1.96) – (1.98) размерностью СИ коэффициентов матрицы восприимчивостей являются:ªž7x « =, ©, ~ = 1,/j ∙ª/} «Дж∙¨.(1.99)Отсюда, согласно сказанному выше относительно единиц измерениякоэффициентов матрицы восприимчивостей и уравнению (1.99) за единицуизмерения СИ коэффициента ªž7x «, ©, ~ = 1,©, ~ = 1,принимается 1/j ∙ª/} «Дж∙¨,соответственно [54].

Коэффициент матрицы восприимчивостейž7x величиной в 1/j ∙ª/} «Дж∙¨равен такому значению этого коэффициента, при73котором соответствующая силаxвеличиной в 1ª/} «Джствующую условную составляющую величиной в 1скорости протекания © -го процесса/j/j[54].¨вызывает соответсоответствующей1.5.4. Учет случайных факторовВ природе часто встречаются далекие от равновесия системы, обменивающиеся с другими системами веществом и энергией.

В таких системах состояния, далекие от равновесия, могут терять свою устойчивость ипереходить к одному из возможных состояний. Неравновесные процессы играничные условия не единственны в определении неравновесного состояния, к которому приходит система. Движимая внутренними флуктуациямии другими малыми воздействиями, система покидает неустойчивое состояние и переходит к одному из многих новых возможных состояний.

Эти новые состояния могут быть высокоорганизованными. В мире неустойчивости и эволюции к этим новым состояниям решать «судьбу» системы могуточень малые факторы, часто выходящие за экспериментальный контроль.[27, 28]Для описания таких систем необходимо учитывать случайные факторы [58, 59]. Поэтому для описания динамики таких неравновесных систем необходимо применять не системы дифференциальных уравнений, асистемы дифференциальных стохастических уравнений [60]. Такие системы получаются путем добавления в правую часть детерминированныхОДУ случайных функций состояния; решением таких систем является случайная функция времени [60].Система потенциально-потоковых уравнений (1.24) (или эквивалентная ей (1.43)) не позволяет учесть случайные факторы, которые, какотмечалось выше, являются факторами, определяющими динамику неравновесной системы в ее неустойчивых состояниях.

Для учета случайныхфакторов, как отмечалось выше и в [60], необходимо в правую часть си74стемы (1.24) (или эквивалентная ей (1.43)) ввести случайную функцию состояния. В работе [58, 59] в правую часть уравнений, аналогичных (1.24)K случ , *, ?, ° , где ° - вероятность того, что случайная сила принимаетэквивалентная(илиейбыли(1.43)),введеныслучайныесилыконкретное значение (аналогично случайным функциям, приводимым в[60]).

С введением случайных сил в соответствие с [59]:K случ , *, ?, ° = Pслучгде, *, ?случ,(1.100)- случайная составляющая скорости протекания неравновес-ных процессов, а также, учитывая случайные составляющие внешних по@токов,@*согласно (1.100) принимает вид+@+@*= P:=*,*+@+@#* ,.#/&,?⋯*@соответственно; K:,?; + K случ*,*, K , *, ? = −:∇ A , * , .

, ? ;.2.сл#* ,.#/1сл,*сл@,.2.2.:,*−;@−@сл,*, уравнение (1.24),?,сл,°++(1.101)матрица P , *, ? положительно определенная, а значит, невырожденнаяОпределение случайных сил (1.100) имеет смысл в силу того, что[51].Система (1.101) в отличие от системы (1.24), является стохастической дифференциальной, благодаря чему позволяет учесть случайные факторы. Возникает вопрос, а почему в систему (1.101) включены только случайные термодинамические силы, а случайные составляющие матрицывосприимчивостей не включены?Для ответа на этот вопрос необходимо отметить, что случайные отклонения скорости протекания неравновесных процессов от детерминироями условий ? протекания неравновесных процессов, в том числе и флук-ванной модели (в частности от модели (1.24)) обусловлены как флуктуаци-75туациями внешних потоков@,@*, что имеет место в любой реаль-ной рассматриваемой системе, так и внутренними флуктуациями [59].Внутренние флуктуации системы (внутренний шум системы) обусловленытепловым движением частиц в этих системах [9, 21].

Это движение в общем случае описывается методом квантовой статистики, которая в частных случаях сводится к классической статистике [8]. Поэтому в эти флуктуации также входят квантово-механические эффекты [8]. [59]Именно тепловое движение частиц вызывает эти отклонения систения координат состояния , * (макроскопических величин) от их равновес-мы, в том числе тепловое движение частиц вызывает случайные отклоне-ных значений. Т.е. флуктуационные отклонения макроскопических параметров могут даже вызвать увеличение свободной энергии в замкнутой системе (т.е. в системе, находящейся при фиксированных внешних условиях,например, изолированной системе, изобарно-изотермической системе,изохорно-изотермической системе, изобарно-изотермической системе [5,7, 21]).

Однако вероятность такого случайного увеличения свободнойэнергии в замкнутой системе, соизмеримого с детерминированнымуменьшением свободной энергии, пренебрежимо мала [5, 21], такие ситуации имеют место только в масштабах времени, соизмеримых с масштабомвремени Вселенной [5, 21]. Поэтому, из вышесказанного следует необходимость введения случайных сил, вызывающих эти внутренние флуктуации, как и было сделано в работе [58] для случаев, описанных в этой работе. [59]В случае линейной околоравновесной области матрица Онзагеравводится на основании введенной Онзагером гипотезы затухания флуктуаций (внутренних флуктуаций), истолкованной Казимиром [4, 9].

В эту гипотезу входят средние значения скорости изменения случайных парамет-ров (обусловленных внутренними флуктуациями), поэтому матрица Онзагера изначально вводится для усредненных значений случайных скоростейизменения параметров [4, 9].

Говорить о случайных отклонениях среднего76значения бессмысленно согласно определению среднего значения случайной величины [60], поэтому говорить о случайных отклонениях Онзагеровской матрицы, обусловленных внутренними флуктуациями, также неимеет смысла. Матрица Онзагера, таким образом, характеризует детермисов, не обусловленную случайными изменениями внешних параметров ?.нированную составляющую динамики протекания неравновесных процес-Поэтому в околоравновесных состояниях в работе [58] и вводятся случайные силы, а случайные составляющие матрицы Онзагера не вводятся.

[59]имчивостей P , *, ? , сводящаяся, как было отмечено в [16 – 19, 29, 55], вАналогично, как было отмечено в работах [29, 55] матрица воспри-случае линейной околоравновесной области к матрице Онзагера, вводитсянеравновесных процессов (для заданных значений внешних параметров ?)также на основе детерминированной составляющей скорости протеканияпроцессов, для заданных значений внешних параметров ?. Отсюда, матри- усредненного значения случайной скорости протекания неравновесныхца восприимчивостей P , *, ? аналогично матрице Онзагера характеризу-ных процессов для заданных значений внешних параметров ?.