1598082711-dc561bc718f4f20e69f9e807428dfb42 (Сборник описаний лабораторных работы по механике (2013)), страница 8

Описание установки и метода измеренийСистема, момент инерции которой определяется в данной работе, изображена нарис. 1. К горизонтально расположенному валу О1О2 жестко прикреплены массивныймаховик М и шкив S радиуса R. На шкив S наматывается невесомая, нерастяжимая нитьс грузом m. Груз m поднимается на высоту Н от пола.

При этом маховик поворачивается на n1 оборотов. Если затем систему предоставить самой себе, то груз m будет ускоренно двигаться вниз до момента соприкосновения с полом, а маховик М и шкив Sускоренно вращаться относительно неподвижной оси О1О2 за тот же промежуток времени. После удара об пол груза начинается второй этап движения системы – замедленное вращение маховика М и шкива S до полной остановки вследствие действия силтрения в опорных подшипниках вала О1О2.На первом этапе движения системы (от начала движения до удара груза об пол) длягруза m можно записать следующие уравнения движения:v  at , H 2Hat 2, v,2t(1)где t – время движения груза с высоты Н; а – ускорение груза; v – скорость груза в момент касания пола.Между нитью и поверхностью шкива S отсутствует проскальзывание, поэтому угловая скорость ω вращения шкива в момент времени t связана с линейной скоростьюгруза в этот же момент времени соотношениемv,R(2)где R – радиус шкива.Маховик М и шкив S жестко связаны с валом О1О2, поэтому угловая скорость системы маховик-шкив определяется тем же соотношением (2).Из (1) и (2) имеем22Н.Rt(3)Рис.

1При расчете момента инерции системы маховик-шкив необходимо учесть, что всистеме действуют диссипативные (неконсервативные) силы, т. е. силы трения в подшипниках. Поэтому для вывода расчетной формулы используем закон изменения полной механической энергии.На первом этапе движения (от начала движения до удара груза о пол) закон изменения полной механической энергии W имеет вид mv 2 I 2   mgН  A1 ,W  Aдис ; 2  2где(4)mv 2– кинетическая энергия груза, которой он обладает непосредственно перед2ударом об пол; I – момент инерции системы маховик–шкив;I 2– кинетическая энер2гия вращающегося маховика со шкивом в тот же момент времени; mgН – потенциальная энергия системы в начальный момент времени, когда груз поднят на высоту Н отпола; А1 – работа сил трения за n1 оборотов.На втором этапе движения системы, когда груз коснулся пола, маховик вращаетсяпо инерции до полной остановки, аналогичное уравнение закона изменения полной механической энергии примет вид0I 2 A2 ,2где А2 – работа силы трения за n2 оборотов – до полной остановки маховика.(5)3Работа сил трения в обоих случаях (4), (5) отрицательна и пропорциональна числуоборотов, совершенных маховиком на соответствующем этапе:A1  n1 , A2  n2 ,(6)где α – положительный коэффициент, одинаковый в обоих случаях.

Следовательно,1 I 2I 2.  A2  n2 ,  2n2 2Теперь для А1 из (6) будем иметьI  2 n1.A1  2n2Полученное выражение А1 подставим в уравнение (4): mv 2 I 2 n I 2  mgН   1.2 n2 2 2Используя (2), (3), после несложных преобразований найдемImR 2 ( gt 2  2 H ). n1 2 H 1   n2 (7)Формулу (7) можно упростить, если учесть, что выполняется неравенствоgt2  2Н. Выразим радиус R через диаметр шкива d. Получимmd 2 t 2 gI n8H 1  1 n2.(8)2.

Порядок выполнения работы1. Штангенциркулем 5 раз измерить диаметр шкива d. Результаты занести в табл. 1.2. Надеть петлю, имеющуюся на нити с грузом, на штырек шкива S. Намотать нитьна шкив так, чтобы груз m стоял на полу, а нить была натянута. В этом положении намаховик М нанести мелом горизонтальную черту. Намотать нить на шкив так, чтобыгруз m поднялся на высоту Н, а маховик М повернулся на целое число оборотов n1(обороты отсчитываются по отмеченной мелом черте, число оборотов n1 должно бытьне менее трех-четырех).43. Измерить высоту подъема груза Н длинной линейкой, поставленной вертикально.

Следить, чтобы в последующих опытах высота не отличалась от первой и числооборотов n1 сохранялось постоянным.4. Измерить время падения груза секундомером. Для этого включить секундомер вмомент, когда будет отпущен маховик, и выключить в момент касания грузом пола.5. Подсчитать число оборотов n2 маховика М (по отмеченной мелом черте) от момента касания грузом пола до полной остановки маховика. Число оборотов n2 округлять до ¼ оборота. Опыты (пп. 3-5) повторить 5 раз.6. Результаты измерений времени падения груза t и числа оборотов n2 занести втабл.

2.3. Обработка результатов измеренийДанные установки; Δm =m=1. Однократные измерения:Н=; ΔН = 2 мм; n1 =2. Измерение диаметра шкива d.Таблица 1№ п/пdi, ммΔdi, мм12345—dd i  d i  d ;dинс = ...;2d  d инс d сл2  ...;d  d  d .3. Измерение времени падения груза t и числа оборотов маховика n2.5Таблица 2№ п/пΔti, cti , cΔnin2i12345Среднее——t i  t i  t ;Δtинс = ...; Δtсл = ...;2t  t инс tсл2 ;t  t  t ;n2i  n2 i  n ;Δn2инс = 0,25; Δn2сл = ...;2n2  n2инс n22сл ;n2  n2  n2 .5. По средним значениям, используя (8), рассчитать I .6. Рассчитать погрешность ΔI по формуле (при выводе полагалось Δn1 = 0)222n12 m  d  t I  I 44 2 m  d  t  ( n1  n2 )22  n2    H    . n2   H При этом следует убедиться, что относительная погрешность величины g пренебрежимо мала (g = 9,8156 м/с2).7.

Записать окончательный результат I  I  I .8. Рассчитать относительную погрешность  Контрольные вопросы1. Что такое момент инерции?I.I62. Почему нельзя применить закон сохранения механической энергии в данной работе?3. Дать определение момента силы относительно неподвижной оси. Какая сила создает вращающий момент для шкива S?4. Зачем в работе измеряется число оборотов до полной остановки n2?5. Какова будет формула для расчета момента инерции, если при ее выводе пренебречь трением в оси?1Лабораторная работа № 10ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТРУБЫ ИИЗУЧЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРАЦель работы: экспериментальное определение момента инерции трубы для двухосей вращения и сравнение результатов с теоремой Штейнера.Метод нахождения момента инерции основан на том, что период колебаний физического маятника зависит от момента инерции колеблющегося тела относительно осиколебаний согласно формулеТ  2I,mga(1)где m – масса колеблющегося тела (трубы), а – расстояние между осью колебаний ицентром масс, I – момент инерции колеблющегося тела.Следовательно, найдя экспериментально период Т, расстояние а и массу m, можнорассчитать момент инерции по формулеIT 2 mga.4 2(2)Помимо нахождения момента инерции для двух положений оси, на установке данной работы экспериментально определяется приведенная длина физического маятника.Приведенной длиной физического маятника называется длина математического маятника, имеющего тот же период колебаний, что и данный физический маятник.1.

Описание установки и метода измеренийУстановка состоит из укрепленных на одной оси математического и физическогомаятников. Схема установки дана на рис. 1.Математический маятник представляет собой маленький шарик D, прикрепленныйна длинной тонкой нити; Е – барабан, на который нить может наматываться. Такимспособом изменяется длина математического маятника и, следовательно, период егоколебаний в соответствии с формулойТ  2l.g2Физический маятник представляет собой неоднородную трубу с передвижноймуфтой В.

На муфте имеются расположенные по диаметру вырезы, положение которыхопределяет ось колебаний (вращения) маятника О.На стенке на кронштейне укреплены опорныепризмы, на вершине призм устанавливается вырезмуфты В. Муфта должна быть плотно привинчена ктрубе.На одной половине трубы нанесена шкала. Ну-Рис. 1левая точка шкалы совпадает с центром масс трубы,поэтому любое деление на шкале определяет величину а – расстояние от центра массдо оси колебаний.Для измерения времени нескольких колебаний трубы или математического маятника используется секундомер; для измерения расстояния а – шкала, нанесенная натрубе. Длина математического маятника l находится с помощью миллиметровой линейки.2. Вывод расчетных формулДля нахождения периода колебаний физического маятника измеряют время τ нескольких малых колебаний маятника.