1598082711-dc561bc718f4f20e69f9e807428dfb42 (Сборник описаний лабораторных работы по механике (2013))

1ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУММЕХАНИКА И МОЛЕКУЛЯРНАЯФИЗИКАПОГРЕШНОСТИ ПРИ ФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЯХ.СТАТИСТИЧЕСКАЯОБРАБОТКАРЕЗУЛЬТАТОВИЗМЕРЕНИЙВведениеНеотъемлемой частью экспериментальных исследований, в том числе и проводимых в физическом практикуме, являются измерения физических величин. Измерениямогут быть прямыми или косвенными. При прямом измерении значение измеряемойвеличины получают непосредственно в ходе измерения (например, измерения длиныстержня линейкой), а при косвенном окончательный результат может быть получентолько после проведения соответствующих расчетов (например, при измерении площади пластины придется воспользоваться формулой S = a  b).Используемые при измерениях технические средства, прошедшие необходимыйконтроль, называются средствами измерения, а величины, получаемые с их помощью,принимаются как результат измерения.Всякое измерение сопряжено с погрешностями, поэтому в результате измеренийполучают не истинное значение искомой величины, а значение, приближенное к немунастолько, что может быть использовано как действительное значение физической величины.

Поэтому, в конечном итоге, мы можем лишь указать интервал – интервал достоверности (доверительный интервал), в пределах которого лежит измеряемая величина. Так, измеряя длину стержня с помощью штангенциркуля с точностью нониуса 0,1мм, можно лишь указать, что истинное значение длины l лежит, например, в интервале13,4  l  13,6 мм, что и отражается в форме записи результата измерения:l  (13,5  0,1) мм.2Эта запись означает, что действительное значение длины стержня l = 13,5 мм, а истинноезначение этой величины лежит в интервале 13,4  13,6 мм.Под погрешностью измерения понимается отклонение результата измерения от истинного значения.

При этом различают абсолютную и относительную погрешность измерения.Абсолютная погрешность – это величина, равная отклонению действительногозначения от истинного значения измеряемой величины:x  x действ  xист .Так как истинное значение неизвестно, то на практике можно дать лишь приближенное значение абсолютной погрешности.Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины (которая, практически, заменяется ее действительным значением) х.хОчевидно, что именно относительная погрешность характеризует качество измерения,его точность.

Эта величина безразмерна и часто выражается в процентах.1. Классификация погрешностей прямых измеренийПо характеру проявления в эксперименте различают систематическую погрешность, случайную погрешность и грубые промахи.Систематическая погрешность измерения – это составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной (по величине и знаку) при повторных измерениях. Всвою очередь, по источнику появления эти погрешности можно разбить на несколькогрупп.Одна из них – это систематические погрешности, природа и величина которых известны (например, сдвиг нуля измерительного прибора), эти поправки могут бытьопределены до начала измерений и учтены в конечном результате. Примером этого типа погрешностей является также методическая погрешность.

Она определяется недостатками выбранного метода измерения или неточностью расчетных формул. Так, есливзвешивать тело на аналитических весах без введения поправки на потерю веса груза ввоздухе, то появится ошибка взвешивания, которую можно классифицировать как методическую.3Другая группа систематических погрешностей – это погрешности, для которых известно их предельное значение, но неизвестен знак.

К ним, в частности, относится инструментальная погрешность. Она обусловлена конструкцией измерительного прибора, неточностью его изготовления. Величина этой погрешности определяется классомточности прибора, но знак ее неизвестен (его можно оценить, сравнивая показания данного инструмента измерения с прибором более высокого класса точности). Инструментальную погрешность принято записывать со знаком , подчеркивая этим, что без дополнительных исследований мы не знаем знак отклонения от истинного значения.Случайная погрешность – это составляющая погрешности, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Данная погрешность вызывается причинами, которые не всегда поддаются оценке: зазоры в опорах,колебания стола, электромагнитные наводки и т.

д. Она проявляется при повторныхизмерениях в виде разброса измеряемых значений, как по величине, так и по знаку.Случайная ошибка носит вероятностный характер. Ее можно уменьшить за счет увеличения числа измерений и соответствующей статистической обработки результатов измерений.Грубые промахи обусловлены либо небрежным отсчетом, либо временной неисправностью прибора или внезапным сильным внешним воздействием. Эти погрешности легко исключить сравнением результатов измерений, проведенных в данной серииопытов.Окончательный результат измерения после исключения выявленных систематических погрешностей и грубых промахов необходимо представить в видеx  xизм  x , P  Здесь xизм – действительное значение измеряемой величины, х – полная погрешностьизмерения, Р – коэффициент достоверности (надёжность), т.

е. вероятность того, чтоистинное значение измеряемой величины находится в интервале  х. Так если Р =0,95, то, это, грубо говоря, будет означать, что из 100 повторных замеров результаты 95измерений будут лежать в пределах указанного интервала достоверности  х.42. Оценка погрешностей прямых измерений при однократныхнаблюденияхСистематическая погрешность измерения х в общем случае складывается из инструментальной погрешности xинс, методической погрешности и погрешности считывания.Так как в лаборатории не проводится дополнительное исследование используемыхизмерительных приборов, то инструментальную погрешность будем оценивать ее предельным значением.Металлические измерительные линейки изготовлены с достаточной точностью.

Ихмиллиметровые деления наносятся с погрешностью не более  0,05 мм. Однако, кромеэтой погрешности необходимо учитывать погрешность считывания, которая, при известном навыке, может быть доведена до четверти деления, т.е.  0,25 мм. Тогда предельное значение погрешности будет порядка  0,3 мм.

Учитывая, что указатели в лабораторных установках отстоят от поверхности линеек на несколько миллиметров, вкачестве предельной погрешности измерения будем брать величину, равную  0,5 мм(в некоторых работах она может достигать 1  2 мм). Предельная инструментальнаяпогрешность штангенциркуля определяется точностью нониуса. Так, если она равна0,1 мм, то погрешность измерения принимается равной  0,1 мм.Погрешность термометра, барометра указывается в паспорте прибора. Так, дляртутного стеклянного термометра ТЛ-2 с пределом измерения 0  100 С при цене деления 1 С предельная инструментальная погрешность равна  2 С.Предельную инструментальную погрешность стрелочных приборов (амперметры,вольтметры и т. д.) можно определить по классу точности прибораKx инсх max100% ,где xmax – конечное значение шкалы, т.

е. наибольшее значение измеряемой величины,указанное на шкале.Цифровые измерительные приборы представляют собой сложные электронныеустройства, поэтому при определении их погрешности необходимо руководствоватьсяих паспортными данными, указанными на учебных стендах. В любом случае их предельная инструментальная погрешность не может быть ниже единицы последнего разряда, высвечиваемого на индикаторной шкале прибора.5Для приборов, у которых указатели перемещаются скачком с одного деления надругое (например, секундомеры), предельное значение инструментальной погрешностипринимается равным цене наименьшего деления его шкалы.

Так, у секундомера с ценой наименьшего деления 0,2 с инструментальная погрешность равна  0,2 с.3. Случайные погрешностиПроведя измерения одной и той же величины, одним и тем же прибором, при одном и том же методе измерения, можно обнаружить, что численные результаты будутотличаться друг от друга на величину большую, чем инструментальная погрешность. Вэтом случае говорят о случайной погрешности измерений. Каждое численное значение,полученное в ходе такого эксперимента, будет являться случайной величиной. Случайные величины изучаются в математической статистике и с помощью этого раздела математики можно оценить как результат измерения, так и погрешность измерений.Допустим, что мы провели большую серию из n измерений одной и той же величины.

Из-за наличия случайных погрешностей отдельные значения из этой серии х1, х2, х3,…, xn не одинаковы. Для наглядности представления разобьем весь диапазон измеренных значений на равные интервалы Δхi (причем xi  x ). Найдем, сколько значенийизмеряемой величины попали в данный интервал Δхi, и построим гистограмму (с греч.– ступенчатая кривая), высота каждой ступеньки которой пропорциональна числу таких «попаданий» (рис. 1).Рис. 1Чем точнее проведены измерения, тем более узкой будет полученная кривая, инаоборот, при грубых измерениях кривая распределения будет более широкой, расплывчатой.