1598082711-dc561bc718f4f20e69f9e807428dfb42 (Сборник описаний лабораторных работы по механике (2013)), страница 10
Описание файла
PDF-файл из архива "Сборник описаний лабораторных работы по механике (2013)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физика" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве НИУ «МЭИ» . Не смотря на прямую связь этого архива с НИУ «МЭИ» , его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 10 страницы из PDF
v = at1, где t1 – время прохождения грузом пути S1. Сдругой стороны, v = S2/t2, где t2 – время равномерного движения. Следовательно,at12 v 2S2.v at1 ; S1 22at2(4)Из последнего соотношения находимaS2v2 22.2 S1 2 S1t 2(5)Из решения системы уравнений (1), (2) и (3) имеемamgI2M m 2R.(6)3Используя соотношения (5) и (6), получим формулу для момента инерции блока: 2mgS1t2 2 2I m2MR .2 S2(7)2. Порядок выполнения работы1. Перекинуть через блок нить с грузами на концах и убедиться, что система находится в безразличном равновесии.
Привести систему в исходное положение, опустивлевый груз на резиновую подставку. При этом правый груз поднимется в верхнее положение.2. Нажать клавишу СЕТЬ, расположенную на панели миллисекундомера. При этомзагораются лампочки цифровой индикации и лампочки фотодатчиков, включаетсяфрикционный тормоз, удерживающий систему в исходном положении.3. Установить кронштейн 3 с фотодатчиком примерно посередине вертикальнойстойки 1. Измерить S1 и S2 по шкале.4.
Положить на правый груз М перегрузок m. Нажать клавишу ПУСК и проверить,возникло ли движение системы, был ли на кронштейне 3 задержан перегрузок, измерилли секундомер время прохождения пути S2 правым грузом и не была ли система вовремя прохождения этого пути заторможена. Если все прошло успешно, то записать втабл. 1 время движения t2.5. Нажать клавишу СБРОС. При этом миллисекундомер должен показывать нули.Положить на правый груз М перегрузок m и успокоить колебания груза.6. Нажать клавишу ПУСК.7. Повторить пп.
4-6 не менее 5 раз. Результаты измерения записать в табл. 1.8. Повторить измерения с двумя другими перегрузками.Данные установкиМасса грузовM=ΔM =Масса перегрузков m1 =Δm1 =m2 =Δm2 =m3 =Δm3 =S1 =R=ΔS1 =S2 =ΔR =ΔS2 =4Таблица 1№ п/пm1, гm2, гm3, гt2 , сt2 , сt2 , с12345Среднее3. Обработка результатов измерений1. Вычислить значения I по формуле (7), используя средние значения t2 для каждого из перегрузков.2. Вычислить суммарные погрешности для t2 по обычным правилам. Вычислитьпогрешность ΔI по формуле 2 gS t 21 2I R 4 2S2 24 m 2 g 2 t 24 R 4 1 m 2 4 R 2 M 2 S 24 4S 121 2S2 2S 1216m g S t RR t 22 4 I 2 2 ,4S2R 222 21 242S 1 S 2 S .Вычислить относительную погрешность I. Записать результат измерения сIучетом погрешности I I I .3.
Рассчитать момент сил трения на оси блока.Уравнение динамики вращательного движения блока с учетом момента сил тренияМтр имеет видI T1 R T2 R M тр .(9)В этом случае необходимо использовать дополнительную систему уравнений, записанную для другого значения массы перегрузка (m2). Из первой системы уравнений(1, 2, 9) имеем5I 2 M m1 2 aR M трR ,gm1 R(10)из второй системыI 2 M m2 2 a R M трR ,gm2 R(11)где a' – новое значение ускорения грузов.Приравнивая выражения (10) и (11), получаем формулу для момента сил тренияI m1I m2M тр 2 M m2 2 a R 2 M m1 2 aR R m2 m1R m2 m1m m I ( m a m2 a ) 1 2 2 M 2 1 a a R.m2 m1 m1m2R (12)Контрольные вопросы1.
Сформулировать законы динамики, применяемые в данной работе.2. Какие выводы следуют из условий невесомости нити и блока, а также нерастяжимости нити? Выполняются ли они в работе?3. Какие величины непосредственно измеряются в данной работе?4. Что такое момент инерции?5. Вывести формулу для расчета момента инерции.6. Вывести формулу для расчета момента сил трения.7. Вывести формулу для расчета погрешности ΔI.1Лабораторная работа № 12ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ПЛОСКОГОФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКАЦель работы: изучение колебательного движения физического маятника, а такжеизмерение его момента инерции.1. Описание установки и метода измеренийСхема установки приведена на рис.
1. Некоторое тело может свободно колебатьсявокруг оси, закрепленной на подставке.Такая система представляет собой физический маятник, колебания которого близкик гармоническим при малых амплитудах этих колебаний.Рис. 1Найдем период таких колебаний. Если маятник отвести от положения равновесияна малый угол α, то на него будет действовать момент силы M mgh mgl sin .Здесь l – расстояние от центра масс тела до оси вращения, h – плечо силы тяжести. Запишем основное уравнение динамики вращательного движенияI mgl sin .(1)Знак – связан с тем, что угол α откладывается по часовой стрелке, а момент силы тяжести пытается повернуть тело против часовой стрелки.2Так как d 2, а при малых углах отклонения sin α α, уравнение (1) можноdt 2преобразовать к видуd 2I 2 mgl 0 .dtЕсли ввести обозначения 2 (2)mgl, то получим уравнениеId 2 2 0 ,2dtкоторое описывает процесс колебаний тела с угловой частотой (3)mglи периодомIколебанийT 2I.mgl(4)Здесь I – момент инерции тела, который характеризует его инертные свойства во вращательном движении.
Он зависит как от массы тела, так и от ее распределения по объему тела относительно оси вращения. По определению момент инерцииI mi ri ,2(5)где Δmi – масса элемента тела, ri – расстояние от оси вращения до этого элемента. Длянепрерывного распределения массыIr2dm .(m)Однако для нахождения момента инерции мы воспользуемся не формулой (5), которая удобна для теоретических расчетов, а формулой (4), из которой момент инерциителаIT2mgl .4 2(6)Таким образом, для нахождения момента инерции необходимоизмерить период колебаний тела, найти его массу найти расстояниеот оси вращения до центра масс тела. Точку центра масс можно найтикак точку пересечения двух вертикальных линий, которые можнонанести, подвешивая тело за две разные оси (рис.
2).Рис. 23Ускорение свободного падения на широте Москвы принимается равнымg = 9,8156 м/с2.Если I1 – момент инерции тела относительно оси 1, а I2 – относительно оси 2, то согласно теореме ШтейнераI 1 I 0 ml12 .I 2 I 0 ml22 (7)Здесь I0 – момент инерции маятника относительно оси центра масс, l1 и l2 – расстоянияот центра масс до осей 1 и 2.
Решив систему уравнений (7), можно найти момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс:I 1l 22 I 2 l12I0 2 2 .l 2 l1(8)2. Порядок выполнения работыМомент инерции тела находится для двух осей – 1 и 2 (см. рис. 2).1. Закрепить тело на подставке на оси 1. Отклонив маятник на малый угол, убедиться, что до полной остановки он совершает не менее 15 колебаний.2. Измерить время τ десяти полных колебаний. Опыт повторить 5 раз. Данные занести в таблицу 1. По среднему времени и числу колебаний n рассчитать период колебаний маятника T n.3.
Аналогичные измерения провести для оси 2.4. Найти расстояния l1 и l2 от осей вращения 1 и 2 до центра масс тела. Для этогосвободно закрепить тело на оси 1 и с помощью нити с грузом отметьте положение первой вертикальной линии. Подвесив тело на оси 2, найти вторую вертикальную линию.Точка их пересечения и есть центр масс тела.5. С помощью линейки найти расстояния l1 и l2 от осей вращения до центра масс.Каждое из измерений провести один раз. Предельная инструментальная погрешностьΔl не менее 1 мм.Данные установкиМасса тела m =Δm =Расстояния от осей вращения до центра масс:l1 =Δl1 =l2 =Δl2 =4Δτинс =Таблица 1№Ось 1Ось 2τ1Δτ1iτ2Δτ2i12345Среднее–T1 1n–T2 2n3. Обработка результатов измерений1. Вычислить значения моментов инерции I1 и I2 по формуле (6).2.
Найти случайные погрешности Δτ1 и Δτ2 по обычным правилам.3. Найти суммарную погрешность времени 2 сл2 инс.Так как T n, то T .n4. Найти погрешность косвенных измерений I по формуле22222 T m l g I I 4 4 . T m l g 5. Записать окончательный результат измеренийI 1 I 1 I 1 ;I 2 I 2 I 2с учетом правил округления.6.
По формуле (8) найти момент инерции тела относительно оси, проходящей черезцентр масс.Погрешность ΔI0 найти по формуле5I 0 4l 22 l12 ( I 2 I 1 ) 2 (l12 l 22 l 22 l12 )14242.(lIlI2112(l 22 l12 )(l 22 l12 ) 2Записать значение I0 с учетом правил округленияI 0 I 0 I 0 .Контрольные вопросы1. Что характеризует момент инерции тела I? От каких параметров он зависит?2. Почему в данной работе I1 ≠ I2?3. Записать основное уравнение динамики вращательного движения и охарактеризовать каждую из величин, входящих в это уравнение.4.
Вывести формулу для периода колебаний физического маятника.5. Доказать, что период колебаний однородного физического маятника не зависитот его массы (на примере колебаний диска или кольца)..