1598082711-dc561bc718f4f20e69f9e807428dfb42 (Сборник описаний лабораторных работы по механике (2013)), страница 6

Рассчитать импульсы пушки и снаряда P1 = m1v1, P2 = m2v2.6. Рассчитать погрешности ΔP1, ΔP2, используя формулу22 m   v Р  Р    . m   v Рассчитать относительную погрешность  P Р. Записать результаты расчетов в видеРP1  P1  P1 , P2  P2  P2 .7.СравнитьразностьP2  P1спогрешностьюэтойразности,равной( Р1 ) 2  ( Р2 ) 2 . Объяснить полученный результат.Дополнительное заданиеПо указанию преподавателя рассчитать величину силы трения, действующей напушку от начала ее движения до остановки.Контрольные вопросы1. При взаимодействии каких тел в данной работе сохраняется проекция импульсана горизонтальное направление?2. При выполнении каких условий можно считать систему пушка-снаряд приближенно замкнутой в горизонтальном направлении?3. Какие силы являются внутренними, какие – внешними для рассматриваемой системы тел?4.

Каким образом осуществляется взаимодействие снаряда и пушки?5. Сохраняется ли механическая энергия в процессе взаимодействия пушки и снаряда? Чему она равна в начальный и конечный момент взаимодействия?1Лабораторная работа № 6ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯГРУНТА И ИЗУЧЕНИЕ НЕУПРУГОГО СОУДАРЕНИЯГРУЗА И СВАИ НА МОДЕЛИ КОПРАВ настоящей работе определяется средняя сила сопротивления грунта при забивании сваи. Кроме того, в работе оценивается доля энергии, затраченная на деформациютел при их неупругом соударении, и рассчитывается величина внутренней силы, действующей на груз во время соударения.

При расчетах используются законы сохраненияимпульса и механической энергии, а также закон изменения механической энергии.Измерения проводятся на модели копра.1. Описание установки и метода измеренийДля расчетов измеряют высоту падения груза до удара о сваю и величину последующего перемещения сваи до остановки.Модель копра схематически представлена на рис. 1. Груз 1 может двигаться понаправляющей стальной струне 2. Падая с некоторой высоты, груз 1 ударяется о сваю 3и забивает ее в «грунт». Сила сопротивления между сваей и «грунтом» создается засчет силы нормального давления со стороны пружины 4 на втулку, играющую рольгрунта.

Меняя деформацию пружины с помощью винта 5, можно изменять силу нормального давления.2Рис. 1Замок 6, удерживающий груз 1 на требуемой высоте, передвигается по направляющей 2 и закрепляется стопорным винтом 7. Освобождение груза производится нажатием клавиши 8 замка 6.Нажимая вниз рычаг 9, снимают давление со сваи.При определении силы сопротивления грунта следует последовательно рассмотреть три этапа процесса забивки сваи:1. Свободное падение груза до удара (трением между грузом и вертикальнойнаправляющей пренебрегаем).2. Неупругое соударение между сваей и грузом.3.

Совместное движение сваи и груза после удара до остановки.При падении груза с высоты Н полная механическая энергия системы груз-землясохраняется, поэтому можно записатьm1 v12 m1 gH ,2(1)где m1 – масса груза, v1 – скорость груза непосредственно перед ударом о сваю. Отсюдаследует, чтоv1  2 gH .(2)На втором этапе происходит неупругое соударение груза со сваей. При этом вусловиях данной работы можно считать, что суммарный импульс системы взаимодействующих тел груз-свая сохраняется, так как сумма внешних сил, действующих накаждое из тел системы, много меньше сил взаимодействия между телами, возникающих при ударе.

Действием внешних сил за время удара на рассматриваемую системутел можно пренебречь. Система тел, в которой выполняется указанное условие, считается приближенно замкнутой. Следовательно,m1v1  m1  m2 v2 ,(3)где m2 – масса сваи, v2 – общая скорость сваи и груза после удара.Из (2) и (3) получаемv2 m1v1m12 gH .m1  m 2 m1  m 2(4)После неупругого удара груз и свая двигаются замедленно до полной остановки.На этом этапе сила сопротивления грунта, являющаяся диссипативной (неконсерватив-3ной), совершает работу. Следовательно, полная механическая энергия системы грузсвая-земля не сохраняется.

Изменение полной механической энергии ΔW равно работенеконсервативных сил – в данном случае силы сопротивления грунта Адис, т. е.W  Wк  Wп  Aдис ,(5)где ΔWк, ΔWп – соответственно изменения кинетической и потенциальной энергий сваии груза от начала их совместного движения до остановки:(m1  m2 )v22,2(6)WП  Wп 2  Wп1  (m1  m2 ) gS ,(7)Wк  Wк 2  Wк1  где S – перемещение груза и сваи от начала их совместного движения до остановки.На участке S средняя сила сопротивления грунта f совершает работуАдис  f  S  f  S  cos  ,(8)где угол α  , так как направления силы и перемещения взаимно противоположны.Следовательно,Aдис   fS .Подставляя (6)-(8) в уравнение (5), получаем(m1  m2 )v 22 (m1  m2 ) gS   fS .2(9)Разделив левую и правую части уравнения (9) на S и подставив значение v2 из (4), получим формулу для расчета средней силы сопротивления грунта: m12  H  m1  m2   g .f   m1  m2  S(10)Для расчета доли энергии, затраченной на деформацию при неупругом соударениигруза и сваи, подсчитаем сначала потерю механической энергии на деформациюW   Wк  Wп ,где(m1  m2 )v22 m1v12Wк  Wк2  Wк1 ,22Wк1 , Wк2 – кинетическая энергия системы до и после удара.(11)4Изменение потенциальной энергии можно считать равным нулю ( Wп  0 ), так каксмещение груза и сваи за короткое время соударения очень мало.

Подставив в (11) значения скоростей из (2) и (4), получим m1m1m 2W '  W к'  m1 gH 1   gH.m1  m 2 m1  m 2 (12)Разделив (12) на значение кинетической энергии системы до удара W к1 , получимформулу для расчета доли механической энергии, затраченной на деформацию при неупругом ударе:W m1 g Hm2m2.W к1( m1  m 2 ) m1 gH m1  m 2(13)Внутреннюю силу f*, действующую в системе груз-свая во время неупругого соударения, находим, используя для груза m1 II закон Ньютона:m1 ( v 2  v1 ) m1g  f * ,t(14)где Δt – время соударения. Как показали дополнительные измерения, Δt = 210–4 с.

Подставив значения скоростей из (2) и (4), получаем формулу для расчета величины внутренней силы:m1 m1 2 gH 1 mm12 f* m1 g .t(15)2. Порядок выполнения работы1. При помощи винта 5 установить указатель пружины на деление l1. Рекомендуемые значения l1 – 4, 5 и 6 делений шкалы пружины.2. Поднять сваю до предела и подобрать наибольшую высоту Н1 такую, чтобы после удара свая не касалась втулки.3. Поднять груз на выбранную высоту и закрепить его в замке 6. Записать в табл. 1положения указателя пружины l, нижнего края груза Н1, указателя сваи Н2 (рис.

2).4. Нажать клавишу 8, освобождая груз. Записывают в табл. 2 положение указателясваи Н3 после удара.5. Снять давление со сваи и поднять ее до положения Н2. Повторить опыт при техже значениях Н1, Н2 и l1 5 раз.56. Вторую серию измерений провести при тех же значениях l1 и Н2, но уменьшить высоту падения груза (другое значение Н1). Измерения проделать 5 раз, записывая втабл.

2 значение Н3.7. Провести третью серию измерений при тех женачальных положениях сваи и груза, что и во второй серии (п. 6), но изменить деформацию пружины. УказательРис. 2пружины установить на 6, 7 или 8-е деление шкалы, l = l2.Таблицу 1 заполнить после заполнения табл. 2.Данные установкиm1 =Δm1 =m2 =Δm2 =Таблица 1Исходные данные и результаты измерений Н 3 , S и f№ серии l, дел.Н1, ммН2, мм Н = Н1 – Н2, ммН3, ммS = Н2 – Н3, ммf, Н123Таблица 2Измерения Н 3№ п/п1-я серияН3, мм2-я серияΔН3, ммН3, мм3-я серияΔН3, ммН3, ммΔН3, мм12345Среднее–––63. Обработка результатов измерений1. Для каждой серии опытов рассчитать значение S = Н2 – Н3, где Н3 – среднее значение. Средние значения Н3, S для каждой серии записать в табл.

1.2. Для одной серии опытов (по указанию преподавателя) найти погрешностиН  Н 12  Н 22  ...;S  H 22  H 32  ...,где Н1 = Н2 = 1 мм,  Н3инс = 1 мм,5Н 3 сл  2,78 Нi 123i20 ... ,H 3  ( Н 3 ) 2 сл  ( Н 3 ) 2 инс  ...Записать результат измерения Н3 для этой серии в видеH 3  H 3  H 3 .3. Рассчитать по формуле (10) значение f для каждой серии.4. Для указанной серии измерений найти погрешность силы, которая вычисляетсяпо обычным правилам. Если пренебречь погрешностью g, то расчёт Δf дает22222m1( m1  2 m2 ) H   m2  m1H22 2  m1   1  1 f  m1 g   ( m1  m2 )2 S   m1   ( m1  m2 )2 S  m1  22 m1 H   H   S        . m1  m2 S   H   S   2Эту формулу можно упростить, так как в данной работе (Δmi/mi)2 в сотни разменьше (ΔS/S)2 и m1  m2. Кроме того, так как Н  S, то содержащаяся в квадратныхскобках единица много меньше следующего слагаемого.

Эти факторы позволяют(наряду с равенством Δm1 = Δm2 = Δm) упростить формулу для расчета Δf:222  H  2  S  2m1H  m1   2m2    1   1  f  g  m1  m2 S  m1  m2  m1 H   S 222gm1 H  H   S   .m1  m2 S  H   S 7После вычисления Δf определить относительную погрешность  f.f5.

Записать окончательный результат в видеf  f  f .6. По формуле (13) найти долю энергии, затраченную на неупругую деформациютел.7. По формуле (14) найти величину внутренней силы, действующей на груз во время соударения.8. Сравнить величину внутренних сил с величиной внешних сил, найдя их отношение.Контрольные вопросы1. На каких этапах процесса забивки сваи сохраняется механическая энергия системы груз-свая? На каких этапах механическая энергия не сохраняется?2. Можно ли считать систему груз-свая замкнутой? Какие результаты, полученныев работе, позволяют считать систему груз-свая приближенно замкнутой?3. При каком отношении между массами груза и сваи при неупругом ударе большая часть механической энергии пойдет на забивку сваи, а потери энергии на деформацию будут невелики?4. Зависит ли сила сопротивления от высоты Н, с которой сбрасывается груз? Зависит ли сила сопротивления от величины деформации пружины (т.

е. от величины l)?1Лабораторная работа № 7ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯТВЕРДОГО ТЕЛА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИМАЯТНИКА ОБЕРБЕКАВ настоящей работе экспериментально определяется и исследуется момент инерции тела сложной геометрической формы – крестообразного маятника.1. Описание установки и метода измеренийПрибор Обербека, применяемый в данной работе, схематически изображен нарис.

1. Крестообразный маятник состоит из четырех стержней 1 и двух шкивов 2 различного радиуса, укрепленных на одной горизонтальной оси. По стержням могут перемещаться и закрепляться в нужном положении четыре (по одному на каждом стержне)цилиндрических грузика 3 одинаковой массы М.Рис. 1При помощи грузов 4 разной массы m, прикрепленных к концу намотанной на тотили иной шкив нити, крестообразный маятник может приводиться во вращение. Высотаh, с которой начинает движение груз m, отсчитывается по линейке 5, укрепленной навертикальной стойке 6. Нить с грузом пропускается через легкий шкив 7.

Время движения груза 4 с высоты h отсчитывается по секундомеру 8. Крестообразный маятник,линейка и секундомер смонтированы вместе. Секундомер, применяемый в такой установке, снабжен фотодатчиком 9, который автоматически включает его, когда груз каса-2ется опоры*. В данной установке (рис. 2) используется симметричное расположениецилиндрических грузиков М на стержнях.

Если пренебречь моментом сил трения вподшипниках оси, то единственной силой, которая создает момент относительно неподвижной оси вращения, является сила натяжения нити Т.Основное уравнение динамики вращательного движения для маятника Обербекаимеет видI  Tr ,(1)где I – момент инерции маятника; ε – угловое ускорение; r – радиус шкива, на которыйнаматывается нить.Для поступательного движения груза m можно записать систему уравненийat 2,ma  mg  T ; h 2(2)где h – высота, с которой начинает движение груз m; t – время движения груза с высотыh; a – ускорение груза в момент времени t.Используя связь линейного и углового ускорений a = εr, получим gt 2I  mr 2  1 . 2h(3)Работа состоит из двух частей.В первой устанавливается независимость момента инерции I от момента внешнихсил.