1598082711-dc561bc718f4f20e69f9e807428dfb42 (Сборник описаний лабораторных работы по механике (2013)), страница 7

Изменять величину момента сил можно, изменяя радиус шкива r или массу грузаm.Во второй части работы изучается зависимость момента инерции от распределения массы тела относительно оси вращения. Изопределения момента инерции следует, что оставляя массу крестообразного маятника неизменной, но изменяя при этом распределение массы относительно оси вращения, можно получить разные моменты инерции.

Изменение распределения массы маятника можноосуществить, перемещая цилиндрические грузики М вдоль стержней.Рис. 2*В лаборатории имеется прибор Обербека, в котором крестообразный маятник, се-кундомер и линейка не объединены в одну установку.32. Порядок выполнения работыЧАСТЬ 11. Закрепить цилиндрические грузики М на середине стержня таким образом, чтобы система находилась в положении безразличного равновесия. Этого можно добитьсяпроверкой равновесия в двух взаимно перпендикулярных положениях крестовины:сначала один из стержней располагают горизонтально, потом другой. При этом маятник не должен вращаться.2.

Закрепить нить с грузом m на шкиве радиуса r1 и наматывают ее так, чтобы грузподнялся на высоту h. Высоту отсчитывать по линейке по нижнему торцу груза m.3. Включить в сеть секундомер (кнопка СЕТЬ), при этом загорается цифровой индикатор и лампочка фотодатчика. Одновременно включается тормоз, не позволяющийвращаться маятнику, и груз m фиксируется на высоте h.4.

Переключить секундомер на измерение времени (кнопка ПУСК). Одновременноотключается тормоз и груз m начинает опускаться, вращая маятник.ВНИМАНИЕ: Кнопка ПУСК должна быть включена все время, пока секундомеротсчитывает время движения груза. Отсчет времени автоматически прекратится послетого как груз коснется опоры.5. Записать время t1 движения груза m в табл. 1, отключить секундомер от сети(кнопка СЕТЬ). Повторить опыт (п. 3-5) пять раз*.6.

Перекинуть нить с грузом на другой шкив радиуса r2 и повторить опыт по измерению времени t2 движения груза с той же высоты h 5 раз (пп. 2-5). Данные занести втабл. 2.ЧАСТЬ 21. Закрепить нить с грузом m на шкиве радиуса r1 и в дальнейшем эти параметры неменять.2.

Установить грузики М, сдвигая их от середины ближе к оси вращения.3. Включить секундомер и повторить опыты (ч. 1, пп. 3-5) по измерению времени t3падения груза 5 раз. Данные занести в табл. 3.4. Установить грузики М, сдвигая их от середины дальше от оси, и измерить времяt4 (табл. 4).*Если секундомер не соединен с установкой, то измерение времени падения груза свысоты h производится включением и выключением секундомера вручную.43. Обработка результатов измерений1. По данным табл.

1 и 2, используя (3), вычислить моменты инерции I1 и I2 и найтисреднее значение I  ( I1  I 2 ).22. По данным табл. 3 и 4 вычислить моменты инерции I3 и I4. Проверить соотношение I4 > I' > I3.Данные установкиM=ΔM =m=Δm =r1 =Δr1 =r2 =Δr2 =h=Δh =Таблица 1Таблица 2М – на середине стержняТаблица 3Таблица 4М – ближе к осиМ – дальше от осиm=m=m=m=r1 =r2 =r1 =r1 =it1Δt1t2Δt2i1122334455Среднее–Среднее–СреднееI1 I3 I2 I4 I '  I 1  I 2  23. Расчет погрешности измерений.t1i  t1  t1i ,t1cл  2,78 t21i20, Δt1инс =t1  t12сл  t12инс ,t3Δt3t4Δt4–Среднее–5t1  t1  t1 Δt2сл =Δt3сл =Δt4сл =Δt2инс =Δt3инс =Δt4инс =t2 =t3 =t4 =t2  t2  t2 t3  t3  t3 t4  t4  t4 222222I1  I1 r  t   h  m   4 1   4 1    ; m  r1  t1   h I 2  I 2 r  t   h  m   4 2   4 2    ; m  r2  t2   h I  221( I1 ) 2  ( I 2 ) 2  ;2I   I   I   .Сравнить I4, I3, I.Найти относительную погрешность  I .IКонтрольные вопросы1.

Что изменится в системе уравнений (1) и (2) и в формуле (3) для расчета I, еслиучесть силу трения в опоре?2. Как из закона сохранения полной механической энергии системы можно найтискорость груза при ударе об опору?3. При каких условиях в этой системе выполняется закон сохранения механическойэнергии?4.

Как, используя закон изменения полной механической энергии системы, можнонайти работу сил трения в системе?1Лабораторная работа № 8ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯМАЯТНИКА МАКСВЕЛЛАЦель работы: изучение плоского движения тела. Экспериментально определяетсямомент инерции маятника Максвелла. Экспериментальное значение сравнивается стеоретическим.1. Описание установки и метода измеренияМаятник Максвелла (рис. 1) представляет собой однородный диск 1, насаженныйна цилиндрический вал 2 и жестко скрепленный с ним. На диске закреплено объемноеметаллическое кольцо 3. Центры масс диска, вала и кольцалежат на одной оси. На вал наматываются нити 4, концы которых закреплены на кронштейне 6 (рис.

2). При разматывании нитей маятник совершает плоское движение, котороескладывается из поступательного движения центра масс ивращательного движения вокруг оси симметрии.Схема экспериментальной установки представлена наРис. 1рис. 2. На вертикальной стойке 5 закреплены кронштейны 6и 7. На кронштейне 6 смонтирован электромагнит 8 и устройство 9 для крепления и регулировки длины нитей подвеса. Маятник фиксируется в верхнем положении электромагнитом 8.На стойке 5 закреплена миллиметровая шкала, позволяющаяопределить расстояние, на которое перемещается центр массмаятника Максвелла при его движении.

Время движения маятника от верхнего до нижнего положения измеряется электронным секундомером 10 с цифровой индикацией. Включение электронного секундомера осуществляется нажатием клавиши ПУСК, расположенной на нижней панели прибора. Одновременно отключаются от источника питания электромаг-Рис.

2ниты, удерживающие маятник в верхнем положении, и начинается движение маятника вниз. Остановка счета времени осуществляется при помощифотоэлектрического датчика 11 в момент пересечения маятником оптической оси фо-2тодатчика. Фотодатчик закреплен на нижнем кронштейне 7; кронштейн может перемещаться вдоль вертикальной стойки 5.Если пренебречь силами сопротивления, то уравнение динамики для поступательного движения центра масс в проекции на вертикальную ось запишется в видеma  mg  2T ,(1)где m – масса маятника, a – ускорение его центра масс, Т – сила натяжения нити.Основное уравнение динамики вращательного движения для маятника в проекциина ось вращения, проходящей через центр масс системы, имеет видΙ  2Td0,2(2)где I – момент инерции маятника, d0 – диаметр вала.Так как при движении маятника Максвелла нет проскальзывания нити относительно вала, угловое и линейное ускорения связаны соотношениемa d0.2(3)Маятник движется с некоторой высоты h без начальной скорости.

Поэтому ускорение его центра масс связано с высотой h и временем движения t следующим соотношением:hat 2.2(4)Решая совместно уравнения (1)-(4), получаем расчетную формулу для экспериментального определения момента инерции маятникаIэ m 2  gt 2 d0  1 ,4  2h(5)где g – ускорение свободного падения, h – расстояние, пройденное центром масс отверхнего до нижнего положения, t – время движения.Маятник Максвелла – однородное тело правильной геометрической формы. Поэтому его момент инерции можно рассчитать аналитически. Результат расчета даетформулу для теоретического определения момента инерции1I т  I 0  mк (d12  d 22 ) ,8(6)3где I0 – момент инерции вала с диском, mк – масса съемного кольца, d1 и d2 – внутренний и внешний диаметры кольца*.2.

Порядок выполнения работы1. Закрепить кронштейн 7 по метке на кронштейне, установить расстояние h, которое пройдет маятник Максвелла до пересечения оптической оси фотодатчика.2. Нажать кнопку СЕТЬ. При этом должны загореться лампочки фотодатчика ицифровые индикаторы электронного секундомера. Кнопка ПУСК должна быть включена. Тогда цепь электромагнита замкнута.3.

Вращая маятник, зафиксировать его в верхнем положении при помощи электромагнита. При этом необходимо следить за тем, чтобы нити наматывались на вал виток квитку в направлении к диску. В верхнем положении нижний край съемного кольцадолжен оказаться на уровне нулевого деления шкалы.4. Нажать клавишу СБРОС. Цифровые индикаторы должны показать нули.5. Нажать клавишу ПУСК. При этом цепь электромагнита размыкается, маятникначинает раскручиваться и двигаться вниз. Одновременно верхний фотодатчик 12включает электронный секундомер.6. Сразу же после одного полного колебания (спуск-подъем) остановить маятник.Вновь зафиксировать маятник в верхнем положении с помощью электромагнита (кнопка ПУСК должна быть выключена). Записать в табл.1 показания электронного секундомера (время движения вниз).Данные установкиМасса вала и дискаm0 =Δm0 =Масса съемного кольцаmк =Δmк =Момент инерции вала и дискаI0 =ΔI0 =Диаметр валаd0 =Δd0 =Диаметры кольца: внутренний d1 =Δd1 =внешнийd2 =Δd2 =Ускорение свободного падения g = 9,8156 м/с2Расстояние*h=Δh =Предлагается студентам самостоятельно вывести формулу (6).4Таблица 1№ п/пt, сΔt, с12345t,c8.

Пункты 4-8 повторить не менее 5 раз.3. Обработка результатов измерений1. Вычислить среднее значение t .2. Рассчитать абсолютную погрешность прямого измерения Δt.3. Рассчитать момент инерции маятника Максвелла по формуле (5).4. Убедиться, что погрешность Δg/g значительно меньше остальных относительныхпогрешностей. Рассчитать погрешность косвенных измерений ΔIэ момента инерции Iэпо формуле2222  d0  m  t    h   4     4  , m  t   h  d0 Iэ  Iэздесь учтено, что gt2/2h >> 1.Рассчитать относительную погрешность ΔIэ/Iэ.5. По формуле (6) рассчитать значение Iт.6.

Рассчитать погрешность ΔIт по формуле I т   I 02 1 2 21mк (d1  d12  d 22  d 22 )  (d12  d 22 ) 2  mк2 .1664Рассчитать относительную погрешность ΔIт/Iт.7. Записать результаты измерений с учетом погрешностей.8. Сравнить разность |Iэ–Iт| с погрешностью этой разности, равной I э2   I т2 .Объяснить полученный результат.Дополнительное заданиеПо указанию преподавателя провести измерения при другой высоте маятникаМаксвелла или с другим съемным кольцом.

Оценить погрешность измерений времени5t, возникающую из-за несовпадения начала движения маятника и момента автоматического включения электронного секундомера с помощью фотореле.Рассчитать моменты инерции вала и диска (I0).Контрольные вопросы1. Какое движение твердого тела называется плоским?2. Написать основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела.3. Как найти скорость произвольной точки тела при плоском движении?4. Пользуясь законом сохранения механической энергии и результатами измерений, найти скорость центра масс тела в нижней точке.5. Чему равна скорость точки касания нити с валом маятника?6. Найти силу натяжения нити в момент, когда маятник изменяет направление своего поступательного движения (в момент удара в нижней точке).1Лабораторная работа № 9ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКАЦель работы: экспериментальное определение момента инерции системы, состоящей из маховика, шкива и вала.1.