1598082711-dc561bc718f4f20e69f9e807428dfb42 (Сборник описаний лабораторных работы по механике (2013)), страница 5

После удараон начнет двигаться со скоростью vкон, которую можно найти из закона сохранения механической энергии, зная высоту h1, на которую поднимется шар (если пренебречь работой сил сопротивления):2m1 v кон m1 gh1 ,2гдеh1  l  l cos  .(3)Отсюдаvкон  2 gl 1  cos    2 gl sin2.(4)Подставив это значение в формулу (2), получимFср 2m1 glsin2.(5)Угол отклонения β будет меньше, чем угол α. Это связано с тем, что, во-первых,удар не является абсолютно упругим и, во-вторых, массы шаров не равны, поэтому после удара шар 2 не останавливается. Оценим долю механической энергии, которая переходит в теплоту после удара:ηWнач  Wкон.Wнач(6)Начальная энергия системы шаров определяется потенциальной энергией шара 2.Зная высоту h2 (см.

формулу (1)), найдемWнач  m2 gh2  m2 gl 1  cos   .(7)Конечная энергия системы тел после удара будет равна сумме кинетических энергий этих шаров3Wкон 2m1 vконm u2m u2 2  m1 gh1  2 ,222(8)где u – скорость второго шара после удара.Скорость u, входящую во второе слагаемое, можно найти из закона сохранения импульса в момент удараm2 u2  m1v  m2 u .(9)Здесь u2  2 gl (1  cos  ) (см. аналогичные формулы (3) и (4)), u2 – скорость второгошара до удара.В результате после ряда преобразований формулу (6) можно привести к виду m2 1  cos  1  cos    1  1m m2η 1m21  cos (1  cos  ).(10)2.

Порядок выполнения работы1. Нажать на клавишу СЕТЬ, при этом должно заработать табло цифровой индикации на панели микросекундомера. Отклонить шар 2 на угол α до соприкосновения сэлектромагнитом. Нажать клавишу СБРОС. При этом табло цифровой индикации времени покажет нули.2. Нажать клавишу ПУСК.

Измерить время соударения τ и угол отклонения шар 1после удара, т. е. угол β. Данные записать в табл. 1, после чего нажать клавишу СБРОС.3. Измерения провести не менее десяти раз, после чего сделать выборку, состоящую из пяти наиболее совпадающих результатов. Эти данные занести в табл. 1. (Какуказывалось выше, электрический контакт между шарами зависит также от состоянияих поверхностей. Для того чтобы ослабить эту зависимость, предлагается сделать выборку из проведенной серии измерений.)Данные установкиαm1 =l=Δα Δm1 =Δm2 =m2 =Δl =4Таблица 1№τi, мксΔτi, мксβi, градΔβi, град12345Среднее––3.

Обработка результатов измерений1. Найти среднее значение времени соударения  .2. Найти отклонение от среднего значения i     i .Данные занести в табл. 1.3. Рассчитать случайную погрешность Δτсл.Найти суммарную погрешность  (  сл ) 2  (  инс ) 2 .4. Записать результат измерения времени соударения    с учетом правил округления.5. Те же расчеты повторить для угла β.6. По формуле (5) найти среднюю силу взаимодействия двух шаровF(g = 9,8156 м/с2).7.

Рассчитать погрешность ΔF по формуле22F  Fср21    m1  1  l     .ctg 2  2    42    m1  4  l Рассчитать относительную погрешность  F.FсрВ этой формуле Δβ следует взять в радианах. Кроме того, можно пренебречь слагаемыми, величина которых много меньше остальных.8. Записать окончательный результат расчетов в виде5F  Fср  Fс учетом правил округления.9.

Сравнить внутреннюю силу, т. е. силу взаимодействия F, с внешними силами,например с силой тяжести m1g. Для этого найти отношение F/m1g и убедиться, что ономного больше единицы.10. По формуле (10) найти долю энергии, перешедшей в теплоту, и оценить степеньупругости удара.4. Дополнительное заданиеПо указанию преподавателя провести измерение силы взаимодействия шара и неподвижной стенки. В этом случае измеряются время соударения τ, углы отклоненияшара до и после удара α1 и α2 соответственно. Сила взаимодействия рассчитывается поформулеF2m2 gl  1  sin  sin 2  .22 Контрольные вопросы1.

Какой удар называется упругим?2. Какие законы сохранения выполняются при упругом ударе?3. Что называется неупругим ударом?4. Найти долю энергии, которая переходит в тепло при упругом ударе.5. Найти скорости шаров после упругого удара.1Лабораторная работа № 4ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСАЦель работы: изучение закона сохранения импульса для системы, состоящей изпушки и снаряда.Пружинная пушка укреплена на тележке, которая может двигаться с малым трением по горизонтальным рельсам. При срабатывании спускового механизма снаряд выталкивается распрямляющейся пружиной и движется вначале в стволе пушки, а затем ввоздухе.Систему пушка-снаряд можно считать приближенно замкнутой в горизонтальномнаправлении, так как сила трения между колесами тележки и рельсами много меньшевнутренних сил, действующих малый промежуток времени.

Действием силы трения заэто время можно пренебречь. Поэтому для взаимодействия пушки и снаряда, происходящего от начала действия пружины до момента вылета снаряда из ствола, сохраняетсяпроекция импульса на горизонтальное направление (вдоль оси пушки). Начальный импульс системы равен нулю, так как оба тела неподвижны. Поэтому проекция импульсасистемы должна оставаться равной нулю до конца взаимодействия, т. е. должно иметьместо равенствоm1v1x  m2 v2 x  0 ,(1)где m1 – масса пушки и тележки; v1 – скорость пушки в конце ее взаимодействия соснарядом; m2 – масса снаряда; v2 – скорость снаряда в конце взаимодействия.Введем следующие обозначения: импульсы – P1 = m1v1; P2 = m2v2, тогда из соотношения (1) следует, чтоP1  P2 .(2)Соотношение (2) проверяется в данной работе.1.

Описание метода измеренийДля проверки соотношения (2) необходимо найти массу пушки и массу снаряда ирассчитать скорости v1 и v2. Масса m1 задана на установке, массу m2 требуется найтивзвешиванием на технических весах. Абсолютные величины скоростей v1 и v2 найдём,исследуя независимые движения пушки и снаряда по окончании их взаимодействия.2Для этого зафиксируем начальное положение указателя тележки. К концу взаимодействия пушка сместится. Однако это смещение много меньше перемещений пушки иснаряда после отрыва снаряда от ствола. Поэтому фиксированное начальное положениеуказателя тележки можно принять за начальную точку независимого движения пушки.Движение пушки после вылета снаряда из ее ствола является прямолинейным, равнозамедленным под действием постоянной силы трения.

Начальная скорость этого движения – v1; конечная скорость – vt = 0. Измеряя расстояние S, пройденное пушкой доостановки, и время t1 этого движения, можно найти v1 по формулеv1 2S.t1(3)Независимое движение снаряда есть свободное падение (сопротивлением воздухапренебрегаем) с начальной скоростью v2, направленной горизонтально. Выберем систему координат, как показано на рис. 1. Законы движения снаряда имеют следующийвид:gt22.x  v2 t2 , y 2(4)Подставив в уравнения (4) значения x = l и y = h и исключив время, получим формулу для расчета скоростиv2  lg.2h(5)Таким образом, измеряя величины l и h, можно рассчитать скорость снаряда v2.Рис. 12.

Описание установкиЭкспериментальная установка показана на рис. 2. Пружинная пушка укреплена натележке, которая передвигается по горизонтальным рельсам. Для проверки горизонтального положения рельсов служит уровень 1, расположенный между рельсами. Пригоризонтальном положении рельсов пузырек воздуха должен стоять в центре уровня.Пружина пушки 2 надета на стержень 3. Снаряд насаживают на стержень и сжимают3им пружину.

Для удержания пружины в сжатом положении используют электромагнит4. Напряжение к электромагниту подается от источника питания УБП. Тумблер 5 служит для замыкания цепи электромагнита.Рис. 23. Порядок выполнения работы1. С помощью уровня проверить горизонтальность рельсов.2. Взвесить на технических весах снаряд.3.

Измерить высоту h (см. рис. 1).4. Включить источник питания.5. На площадку, на которую падает снаряд, положить миллиметровую и копировальную бумагу.6. Сжать пружину пушки, замкнуть цепь электромагнита.7. Произвести выстрел, разомкнуть цепь электромагнита и одновременно пустить вход секундомер.8. Остановить секундомер одновременно с остановкой тележки и измерить по линейке путь S, пройденный тележкой.9.

По следу, оставленному на миллиметровой бумаге в том месте, где упал снаряд,измерить путь l, пройденный снарядом по горизонтали. Из рис. 1 видно, что путь l равен сумме l1 + l2, где l1 – расстояние от края ствола до площадки, накрытой бумагой,оно задано на установке, а l2 – расстояние, измеренное по бумаге. После каждого измерения след нужно зачеркнуть, чтобы не спутать с ним последующие следы.Пункты 6-9 повторить 5 раз.

Полученные результаты занести в табл. 1.Данные установкиm1 =Δm1 =l1 =Результаты взвешивания: m2 =Измерение h: h =Δm2 =Δh =Δl1 =4Таблица 1Измерения S, t и l 2№ п/пS, ммΔS, ммt, сΔt, сl2, ммΔl2, мм12345Среднее–––Расчет случайных погрешностей ΔS, Δt и Δl2:ΔSсл =ΔSинс =ΔSсум =Δtсл =Δtинс =Δtсум =Δl2сл =Δl2инс =Δl2сум =S  S  S ;t  t  tl2  l2  l2 .4.

Обработка результатов измерений1. По формуле (3) найти скорость пушки v1.2. Рассчитать погрешность Δv1, используя формулу2v1  v12 S   t    . S   t Рассчитать относительную погрешность  v1 v1. Записать результат измерения v1 вv1виде v1  v1  v1 .3. По формуле (5) найти скорость снаряда v2.4. Рассчитать погрешность Δv2, используя формулу2v 2  v 2( l1 ) 2  ( l 2 ) 2 1  h   .4 h (l1  l 2 ) 2Рассчитать относительную погрешность  v2 v 2. При этом убедиться, что погрешv2ность g/g мала.Записать результат измерения v2 в виде v2  v2  v2 .55.