1598082711-dc561bc718f4f20e69f9e807428dfb42 (Сборник описаний лабораторных работы по механике (2013)), страница 9

По времени τ и числу колебаний n рассчитываютпериод колебанийТn.(3)Моменты инерции трубы для двух положений оси колебаний рассчитываются поформуламI1 T12 mga1T22 mga2,I24 24 2(4)величины а1 и а2 находятся по шкале на оси трубы.По теореме Штейнера момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, –I0 и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями а. Следовательно,I 1  I 0  ma12 ,I 2  I 0  ma22 ,I 2  I 1  ma  a .2221(5)3По этой формуле проверяется соответствие результатов расчета моментов инерциис теоремой Штейнера.

При аккуратно проведенном опыте величина I2 – I1 = x и произведение ma22  a12   у должны быть равны в пределах точности эксперимента.Приведенная длина физического маятника l находится экспериментально и сравнивается с длиной l', рассчитанной из равенства периодов математического и физическогомаятников2Il'. 2mgagИз этого равенства получаетсяl' I.ma(6)Убедитесь, что рассчитанная по формуле (6) приведенная длина l' совпадает сопределенной экспериментально длиной l в пределах точности опыта.

Экспериментально определяемая длина математического маятника равна расстоянию между осьюколебаний и центром масс шарика D.3. Порядок выполнения работы1. Снять кривую зависимости периода колебаний физического маятника (трубы) отрасстояния а (т.

е. расстояния между осью колебаний и центром масс).Для этого измерить время τ десяти полных колебаний маятника для нескольких положений муфты (например, для положения 5, 10, … 45 см от центра масс). Каждое измерение проводить один раз. Результаты измерений занести в табл. 1. По результатамизмерений построить кривую зависимости Т = f(a), где T = τ/10.Целью этих измерений является выяснение наилучших условий опыта, обеспечивающих минимальные погрешности. Основная погрешность при определении моментаинерции I зависит не только от точности используемого прибора (инструментальнаяпогрешность), не только от влияния случайных факторов (случайная погрешность), нои от характера зависимости Т от положения оси колебаний (от расстояния а).

Приа  0 (ось приближается к центру масс) период колебаний Т   (см. (1)).Поэтому при небольших значениях а смещение муфты на 2 мм (что соответствуетинструментальной погрешности) приводит к изменению Т на величину, во много разпревышающую приборную погрешность секундомера. При больших значениях а зависимость Т = f(a) изображается очень пологой кривой (почти горизонтальной прямой).4Примерный график зависимости Т = f(a) изображен на рис.

2, там же указаны изменение Т1, Т2, соответствующие смещению муфты на 2 мм (Δа = 2 мм) в двух точках графика. Очевидно, изменение Т1 больше изменения Т2, хотя Δа1 = Δа2 = 2 мм.Рис. 2Рекомендуется построить кривую зависимости Т = f(a) и выбрать на пологомучастке такие два значения а1 и а2, которые обеспечили бы минимальную ошибку измерений. При этом следует учесть, что разность (а2 – а1) должна быть как можно больше, чтобы относительная погрешность этой разности была минимальной. (Для обеспечения этих условий нужно выбрать а2 у края трубы, а а1 в самом начале пологогоучастка кривой, как можно ближе к центру масс.)2.

Для двух выбранных положений муфты а1 и а2 повторить измерение τ1 и τ2 неменее пяти раз и рассчитать средние значения  1 и  2 . Полученные результаты занестив табл. 2 и 3.3. Измерить приведенную длину маятника l для положения муфты а2 (у края трубы). Для этого подобрать длину математического маятника так, чтобы его колебаниясовпадали с колебаниями физического маятника не менее чем в 5 последовательныхколебаниях.Длину математического маятника измерить линейкой (в данной установке l – расстояние от оси колебаний до центра масс шарика D). Опыт повторить несколько раз.4.

Результаты измерений и расчетыДанные установкиМасса трубы m =1. Нахождение зависимости Т = f(a)Δm =5Таблица 1а, см51015202530354045Т, сПо результатам измерений построить на миллиметровой бумаге график зависимости Т = f(a).2. Измерение времени колебаний τ1.Таблица 2№ п/па1 =Δ1i, cn=τ1i, c12345Среднее–3. Измерение времени колебаний τ2.Таблица 3№ п/па2 =Δτ2i, cn=τ2i, c12345Среднее–4. Расчет погрешности прямых измерений τ1 и τ2. 1i   1i   1 ;Δτ1сл =; Δτ2сл = 1 инс   2 инс ;2 1   1сл  12инс ;;6 2   22сл   22инс ; 1   1   1 ,  2   2   2 .5. Измерение приведенной длины физического маятника.Таблица 4№ п/пli, смΔli, см12345Среднее–Δlинс =Расчёт Δlсл =2l  lсл2  l инс, l  l  l .5. Обработка результатов измерений1.

По данным табл. 2 и формулам (4) рассчитать моменты инерции I1 и I2 и соответствующие погрешности:T12 mga1,I1 4 22I 1  I 122 T   m   a1  ,4 1     Tma 1  1 где ΔТ1 = Δτ1/n.I2 и ΔI2 рассчитываются по аналогичным формулам.Примечание. Погрешность Δ сделать пренебрежимо малой, взяв достаточноечисло знаков для .Результаты расчетов записать в следующей форме:I1  I1  I1 , I 2  I 2  I 2 .2. Рассчитать разность I2 – I1 = x и произведение ma22  a12   y , а также погрешности Δх и Δу по формулам:7x  I12  I 22 , y  (a22  a12 )2 m2  4m2 (a22 a22  a12 a12 ) .Результаты расчетов записать в формех  х  х , у  у  у .3.

Проверить соответствие результатов измерений I1 и I2 теореме Штейнера. Дляэтого сравнить разность |x–y| и погрешность этой разностих 2  у 2 . Сформулиро-вать письменно результаты сравнения.4. По формуле (6) рассчитать приведенную длину физического маятникаl' I2.ma2Сравнить рассчитанную длину l' с найденной экспериментально величиной l. Сделать вывод о качестве проделанного эксперимента.Контрольные вопросы1.

Сформулировать теорему Штейнера.2. Что такое циклическая частота гармонических колебаний? От каких параметровона зависит?3. Какие силы участвуют в создании гармонических колебаний маятника?4. Что такое математический маятник?5. От каких параметров системы зависит период колебаний физического и математического маятников?6. Какова связь между касательным ускорением точек маятника и линейным отклонением маятника при гармонических колебаниях?7. Чему равно тангенциальное ускорение конца трубы при произвольном положении физического маятника? Как оно направлено?8.

Как изменяется при гармоническом колебании вращающий момент внешнихсил? Как направлен?9. Что такое приведенная длина физического маятника? Как она определялась экспериментально в работе? Как рассчитывалась?10. Что такое длина математического маятника? Можно ли в условиях проделаннойработы считать ее равной длине нити?1Лабораторная работа № 11ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ИВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ПРИБОРААТВУДАЦель работы: изучение динамики поступательного и вращательного движения.Экспериментально находятся ускорения поступательного движения грузов и вращательного движения блока, момент инерции блока, момент сил трения в подшипнике.1.

Описание установки и метода измеренийСхема экспериментальной установки представлена на рис. 1. На вертикальнойстойке 1 закреплены кронштейны 2, 3, 4 и верхняя втулка 5. На верхней втулке закреплен блок 10; трение в оси блока мало.Через блок перекинута нить 12 с грузами 13. На правый груз кладется перегрузок14, который снимается на выступе 9. После этого движение грузов равной массы становится равномерным. На верхней втулке 5 закреплен электромагнит 6, с помощью которого осуществляется торможение системы. На кронштейнах 3 и 2 смонтированы фотодатчики 7 и 8, сигнализирующие о включении и выключении миллисекундомера 11,позволяющего измерить время равномерного движения грузиков.

Кронштейны 3 и 4могут перемещаться и фиксироваться на любом уровне стойки.Рис. 1Рис. 22Через блок 10, смонтированный на подшипнике таким образом, чтобы он мог вращаться с возможно малым сопротивлением, переброшена нить с двумя одинаковымигрузиками М. Следовательно, система находится в равновесии. Если на правый грузпоместить перегрузок массы m, то груз М получит ускорение под влиянием силыF = mg и, передвигаясь с этим ускорением, пройдет путь S1 (рис. 2). На выступе кольцаперегрузок m снимается, после чего движение двух грузов М будет равномерным и грузпройдет путь S2. Пусть массы грузов и перегрузка известны (М, m). Путь равноускоренного движения S1 и равномерного движения S2 можно измерить по шкале. Времяравномерного движения t2 измеряется миллисекундомером.Запишем второй закон Ньютона для левого и правого грузов при их равноускоренном движении.

В проекции на вертикальные оси, направленные по ускорению a, имеемMa  T2  Mg ,(1)M  ma  T1  M  mg .(2)Здесь Т1 и Т2 – натяжение нитей, а – ускорение грузов.Если блок имеет массу mбл, соизмеримую с массой грузов, то его движение описывается с помощью основного уравнения динамики вращательного движения относительно неподвижной осиI  T1 R  T2 R ,(3)где I – момент инерции блока относительно неподвижной оси Oz, R – радиус блока,ε = a/R – угловое ускорение блока.Скорость равномерного движения грузов на отрезке S2 равна их скорости в концеравноускоренного движения, т. е.