slides12fact (Лекции по квантовой микрофизике)

Лекция 12.Применения радиоактивных распадов:Изотопная датировка, ПЭТ.Синтез лёгких ядер.Сечение реакции.В.Н.Глазков, МФТИ 2019Изотопная датировкаРадиоуглеродный анализ (до ~10,000 лет)Геологическая датировка (до ~10,000,000,000 лет):гелиевый и аргоновый методырубидий-стронциевая датировкаЛибби(химия,1960)“Аксиоматика” радиоуглеродногометода10141n+ 14N→C+761 p7.5 кг/годвсего: 75 тонн C-14образование углерода-14 в атмосферепод действием космических лучейУглерод-14 распадается с периодомполураспада 5730 летИдеальная ситуация:( )N 14 N 14=N 12 N 12t =0146214−C → 7 N +e + ν̃ e−t /T 1/2Поправки и калибровкиАнтропогенный фактор:wikipedia.org, Radiocarbon dating, http://en.wikipedia.org/wiki/Radiocarbon_dating1) Сжигание “старого” углерода2) Ядерные испытанияПриродные факторы:1) Изменения природногофона (скорости образованияуглерода-14)2) особенности локальногораспределения (широта,близость моря итд.)ДендрохронологияUniversity of Arizona, Laboratory of Tree-Ring Research, http://tree.ltrr.arizona.edu; http://tree.ltrr.arizona.edu/skeletonplot/exampleapplication.htmГеологическая датировкаШкала времен – миллионы и миллиардырадиоуглеродный метод – слишком “быстрый”!лет,Геологическая датировкаШкала времен – миллионы и миллиарды лет,радиоуглеродный метод – слишком “быстрый”!Простейшее:накоплениегелия(Резерфорд) и аргона-40 в минералах.Практическииспользуетсякалийаргоновый метод, в том числе намарсоходе(https://mars.nasa.gov/news/nasa-curiosityfirst-mars-age-measurement-and-humanexploration-help/, результат: возраст породот 3.9 до 4.6 млрд.лет0.12%http://antropogenez.ru/interview/557/http://antropogenez.ru/quote/103/40K→{40Ar (11%, K-захват)40Ca (89%, электронный)Геологическая датировкаd NK=−λ Ar N K −λ CaиN K миллиарды лет,Шкала времен – миллионыd t – слишком “быстрый”!радиоуглеродный методλCa 89ln 2Простейшее:накоплениегелия= (Резерфорд), T 1 / 2=≈1.3 млрд.лети аргона-40в минералах.λ Ar 11λ Ar +λCa{N Ar +ПрактическиN Ca =N (0)K ( 1−exp (−(λAr + λCa )t) )используетсякалийчисле нааргоновыйметод, в томN K =N (0)K exp(−(λ Ar +λ Ca ) t)марсоходеN Arλ Ar11==(https://mars.nasa.gov/news/nasa-curiosityλ+λN Ar + N Ca100ArCafirst-mars-age-measurement-and-humanexploration-help/, результат: возраст породот 3.9 до 4.6 млрд.лет0.12%http://antropogenez.ru/interview/557/http://antropogenez.ru/quote/103/40K→{40Ar (11%, K-захват)40Ca (89%, электронный)Геологическая датировкаd NK=−λ Ar N K −λ CaиN K миллиарды лет,Шкала времен – миллионыd t – слишком “быстрый”!радиоуглеродный методλCa 89Простейшее:ln 2накоплениегелия, T 1 / 2= λ +λ≈1.3 млрд.лет(Резерфорд)иаргона-40в минералах.λ Ar = 11ArCa{N Ar +ПрактическиN Ca =N (0)K ( 1−exp (−(λAr + λ Ca )t) )используетсякалий(0)аргоновыйметод,в том числе наN K =N K exp(−(λAr +λ Ca ) t)марсоходеN Arλ Ar11==(https://mars.nasa.gov/news/nasa-curiosityλ+λN Ar + N Ca100ArCafirst-mars-age-measurement-and-humanexploration-help/, результат: возраст породот 3.9 до 4.6 млрд.лет0.12%http://antropogenez.ru/interview/557/http://antropogenez.ru/quote/103/40K→{40Ar (11%, K-захват)40Ca (89%, электронный)Геологическая датировкаd NK=−λ Ar N K −λ CaиN K миллиарды лет,Шкала времен – миллионыd t – слишком “быстрый”!радиоуглеродный методλCa 89Простейшее:ln 2накоплениегелия, T 1 / 2= λ +λ≈1.3 млрд.лет(Резерфорд)иаргона-40в минералах.λ Ar = 11ArCa{N Ar +ПрактическиN Ca =N (0)K ( 1−exp (−(λAr + λ Ca )t) )используетсякалий(0)аргоновыйметод,в том числе наN K =N K exp(−(λAr +λ Ca ) t)марсоходеN Arλ Ar11==(https://mars.nasa.gov/news/nasa-curiosityλ+λN Ar + N Ca100ArCafirst-mars-age-measurement-and-humanN Ar результат: возраст породexploration-help/,=0.11 ( exp (ln (2) t /T 1 /2 )−1 )от 3.9 до 4.6 млрд.летNK0.12%http://antropogenez.ru/interview/557/http://antropogenez.ru/quote/103/40{[T 1 / 2 K-захват)N ArAr(11%,K → 40 t =ln 1+ln 2электронный)0.11 N KCa (89%,40]Рубидий-стронциевый методRb 87Sr (48.81 млрд.лет).Стронций-87 и стронций-86 стабильные изотопы.87На времени формирования горной породы из расплавапроявляетсякристаллизационноефракционирование(рубидиевыесоединениякристаллизуютсянесколькодольше), изотопное фракционирование для стронция несущественно.87(0)87Sr= Sr +878787(0)Rb(0 ) −t /T 1/2Rb= Rb 2( 1−2−t /T )1/2Рубидий-стронциевый методRb 87Sr (48.81 млрд.лет).Стронций-87 и стронций-86 стабильные изотопы.87На времени формирования горной породы из расплавапроявляетсякристаллизационноефракционирование(рубидиевыесоединениякристаллизуютсянесколькоИсходныеконцентрациинеизвестны, нодляотношениедольше),изотопноефракционированиестронция нерубидия и стронция в разных частях формирующейсясущественно.породы было разное87(0)87Sr= Sr +878787(0)Rb(0 ) −t /T 1/2Rb= Rb 2( 1−2−t /T )1/287Рубидий-стронциевыйSrSrRb t / T метод= 86+ 86 ( 2−1 )8687( )(0)87Sr1 /2SrSrRb 87Sr (48.81млрд.лет).постояннов серииСтронций-87 и стронций-86 стабильныеизотопы.образцов из-заизмеряемотсутствия изотопногосейчасНа времени формирования горнойпороды из расплавафракционированияпроявляетсякристаллизационноефракционирование(рубидиевыесоединениякристаллизуютсянесколькоИсходныеконцентрациинеизвестны, нодляотношениедольше),изотопноефракционированиестронция нерубидия и стронция в разных частях формирующейсясущественно.породы было разное8787(0)87Sr= Sr +878787(0)Rb(0 ) −t /T 1/2Rb= Rb 2( 1−2−t /T )1/287Рубидий-стронциевыйSrSrRb t / T метод= 86+ 86 ( 2−1 )8687( )(0)87Sr1 /2SrSrRb 87Sr (48.81млрд.лет).постояннов серииСтронций-87 и стронций-86 стабильныеизотопы.образцов из-заизмеряемотсутствия изотопногосейчасНа времени формирования горнойпороды из расплавафракционированияпроявляетсякристаллизационноефракционирование(рубидиевыесоединениякристаллизуютсянесколькоИсходныеконцентрациинеизвестны,понодляотношениеПостроеннаясериидольше),изотопноефракционированиестронция нерубидия и стронцияв разныхчастях составомформирующейся(с разнымстартовымрубидия исущественно.породы былоразноестронция)зависимоcтьдолжна бытьпрямой!!!8787(0)87Sr= Sr +878787(0)Rb(0 ) −t /T 1/2Rb= Rb 2( 1−2−t /T )1/2Примеры примененияMoorbath S., Allaart J.H., Bridgwater D.

and McGregor V.R. , Rb-Sr ages of early Archaean supracrustal rocks and Amitsoq gneisses at Isua, Nature, 270, 43 (1977)Ещё примеры (Sm-Nd)Ю.А.Костицын, Геохимия изотопов и геохронология.,http://wiki.web.ru/wiki/Геологический_факультет_МГУ:Геохимия_изотопов_ и_ геохронологияJacobsen S.B., Wasserburg G.J., Sm-Nd isotopic evolution ofchondrites, Earth and Planetary Science Letters, 50, 139 (1980)Позитронная томографияwikipedia.org, Positroon emission tomography, http://en.wikipedia.org/wiki/Positron_emission_tomographyСинтез лёгких ядерAZ1A+1X + 1 H → Z ' Y + smth.Aε( A , Z )<( A+1)ε( A+1, Z ' )−δ m c 2синтезДвижение в сторонумаксимума удельной энергиисвязи выгодно!wikipedia.org, Nuclear binding energies, http://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_binding_energyделениеРеакции синтеза в звёздахp-p chain112+H+H→D+e+ ν e +0.42 МэВ111213D+H→112 He+ γ+5.49 МэВ323411He+ 2 He→ 2 He+ 1 H + 1 HРеакции синтеза в звёздахp-p chain112+H+H→D+e+ ν e +0.42 МэВ111213D+H→112 He+ γ+5.49 МэВ32He+ 32 He→ 42 He+ 11 H + 11 HНеобходимо преодолетькулоновское отталкиваниепротонов! Нужна высокаятемпература.Реакции H+H по каналуслабого взаимодействия!Нужны высокие плотностивеществаДальнейший звёздный нуклеосинтез“одним глазком”428448He+ 2 He → 4 Be−0.092 МэВ412Be+ 2 He → 6 C + 7.367 МэВ201020102010211024124Ne+ γ → 168 O+ 2 HeNe+ 42 He → 2412 Mg + γ121Ne+ 0 n → 10 Ne+ γ1Ne+ 24 He → 24Mg+120n428Mg + 2 He → 14 Si222228143216361840204422482452261261261262312126204C → 10 Ne+ 2 He+ 4.617 МэВ1C → 23Na+111 H + 2.241 МэВ1C → 23Mg+120 n−2.599 МэВ23+Mg → 11 Na+ e + ν e + 8.51МэВ24C → 12 Mg + γ+ 13.933 МэВ24125Mg+H→12113 Al+ γ32Si + 42 He → 16SS+ 42 He → 3618 ArAr+ 24 He → 4020 Ca444Ca+ 2 He → 22 TiTi + 42 He → 4824 Cr452Cr+ 2 He → 26 FeFe+ 42 He → 5628 Nihttps://en.wikipedia.org/wiki/SupernovaКурьёз: мюонный катализL.Alvarez, Nobel lectureКурьёз: мюонный катализэлектронвлетающий мюонвЫлетающиймюон112H +1 Hмолекула pμdи синтезКурьёз: мюонный катализЭнергетический «бюджет»:●электрон●выигрыш ~20 МэВпроизводство мюона ~10 ГэВвлетающий мюонвЫлетающиймюон112H +1 HКонечность временижизни+удержание мюона = 100150 реакций maxмолекула pμdи синтезСечение реакцииСечение реакцииСечение реакцииреакций всекунду,dN/dtпоток частиц j,1/(см2 с)Сечение реакцииdN= j (n S dx) σdtпоток частиц j,1/(см2 с)реакций всекунду,dN/dtСечение реакцииСечение реакцииNNANBСечение реакцииNNBNAN A ×N BN=σAСечение реакции – фактическиизмеряемая величина в экспериментеΔEMc2Образование промежуточнойчастицы = “резонанс” сечениярассеянияШирина этого резонансаобратно пропорциональнавремени жизни частицыhttps://arxiv.org/pdf/1002.0274.pdfПолное сечение электронпозитронных реакцийОбщая тенденция:уменьшение сеченияс ростом энергииИногда:резонансыssccbbГэВСоставное ядроядро-мишеньПродукты реакцииtЗакон Бете2σ≃π ( ƛ+ R ) D ( E )ядромишеньПродукты реакцииtЗакон Бете2σ≃π ( ƛ+ R ) D ( E )ядромишень4k K√kED=≃4 ≃42KU0(k + K )Продукты реакцииtЗакон Бете2σ≃π ( ƛ+ R ) D ( E )ядромишень4k K√√kED=≃4 ≃42KU0(k + K )σ≃4 π ƛ2√2ℏE=4 π 2U0pПродукты реакции22π ℏE=U0m11∝√ E U t0 VОсновное на лекции87( )Sr=86Sr87Sr86Sr(0)+87Rb t / T( 2 −1 )86Sr1 /2dN= j ( n S dx) σdt.