slides11fact (Лекции по квантовой микрофизике)

Лекция 11.Оболочечная модель строения ядра,«магические» ядра. Возбужденныесостояния ядер. Реакции распада.В.Н.Глазков, МФТИ 2019«Магические» ядра«Магические» ядра42He ,168O,4020Ca ,4820Ca ,20882Pb«Магические» ядра«островстабильности»42He ,97%168O,4020Ca ,4820Ca ,20882Pb0.2%,T1/2=6.4×1019 лет«Магические» ядра42He ,168O,4020Ca ,97%«Магические числа»Z28 20 28 50 82N28 20 28 50 824820Ca ,20882Pb0.2%,T1/2=6.4×1019 лет110/114/120126максимумы энергии связи184Оболочечная модель, “магическиечисла”Майер, Енсен(1963)Оболочечная модель, “магическиечисла”Майер, Енсен(1963)Один нуклон в“эффективном поле”других нуклонов.r2U eff =k2x12( )E n =ℏ ω N +32x6x2Трёхмерный осциллятор всферических координатах22ℏ 1 ∂ 2∂Ψℏ ̂2−r+U (r ) Ψ+l Ψ= E Ψ222m r ∂r∂r2 mr2()()ℏl (l+1)−ξ ' ' + U (r )+ξ=E ξ22mrξ(r )×Y lm(Θ , ϕ)rΨ(r , Θ , ϕ)=Ψ n ,l , mE =E (n r , l )Ψ=rN=54( )E n =ℏ ω N +323210(1g, 2d, 3s)(1f, 2p)(1d, 2s)вырождение по(1p)L для строго(1s)гармоническогоосциллятораОболочечная модель, “магическиегелий-4, кислород-16, кальций-40:числа”полноезаполнениеоболочек,максимум удельной энергии связи:Майер, Енсен(1963)Один нуклон в“эффективном поле”других нуклонов.r2U eff =k2x12( )E n =ℏ ω N +32x6x2Оболочечная модель, “магическиегелий-4, кислород-16, кальций-40:числа”полноезаполнениеоболочек,максимум удельной энергии связиуглерод-12?структуры”:Проявление“тонкойМайер, Енсен(1963)Один нуклон в“эффективном поле”1p1/2, x2других нуклонов.N=1 (1p)x61p3/2, x4r2U eff =k2x12( )E n =ℏ ω N +32x6x2Одночастичные возбужденныесостояния ядраE пад =187 MeVΘ=800~4 МэВx12x6x2из нобелевской лекции ХофштадтераКоллективные возбужденныесостоянияГигантский резонанс(подробно - Ишханов и Капитонов «Гигантский дипольный резонанс атомных ядер»,http://nuclphys.sinp.msu.ru/gdr/index.html):n+pnpКоллективные возбужденныесостоянияГигантский резонанс(подробно - Ишханов и Капитонов «Гигантский дипольный резонанс атомных ядер»,http://nuclphys.sinp.msu.ru/gdr/index.html):n+pnpКоллективные возбужденныесостоянияГигантский резонанс(подробно - Ишханов и Капитонов «Гигантский дипольный резонанс атомных ядер»,http://nuclphys.sinp.msu.ru/gdr/index.html):n+pдля 12C,http://nuclphys.sinp.msu.ru/enc/e042.htmnE≈75√A3МэВpНесферичность некоторых ядерЭксперимент:расщепление гигантскогодипольного резонанса дляизотопов неодима.разныечастотыhttp://nuclphys.sinp.msu.ru/gdr/gdr2.htmГамма-излучение и гамма-изомерыT1/2=4.42 часа11/2M43/2+M1http://nuclphys.sinp.msu.ru/enc/e060.htmhttp://nuclphys.sinp.msu.ru/radioactivity/ract06.htm1/2+Полный гамма-спектрhttp://nuclphys.sinp.msu.ru/gdr/gdr0.htmРадиоактивность:Немного из историиРубеж 19-20 веков: СклодовскаяКюри, Беккерель, Резерфорд идр...«Эманации» урановых руд●●●wikipedia.org, Henri Becquerel (английская версия),http://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Becquerelтри вида излучения: альфа, бетаи гамма-излучение.Альфа-частицы=ядра атомовгелия, бета-частицы=электроны.Возникают новые химическиеэлементыЯдерные реакциисинтезwikipedia.org, Nuclear binding energies, http://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_binding_energyделениеираспадЗакон радиоактивного распада ипериод полураспадаdN=−λ Ndt−t /TN = N 0 e−λ t =N 0 2ln 2T 1 /2 = λwikipedia.org, Beta decay, http://en.wikipedia.org/wiki/Beta_decay1/ 2wikipedia.org, Isotope, http://en.wikipedia.org/wiki/IsotopeЭнергетическая выгодность распадовпики для гелия, углерода, кислородапочти константа (8 МэВ) для тяжелыхэлементов=насыщение ядерных силнаклон для тяжелых элементов примерно-1 МэВ на 150 нуклоновwikipedia.org, Nuclear binding energies, http://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_binding_energyАльфа-распад.

Почему именногелий?(A , Z )→(A−4, Z −2)+(4,2)vs.(A , Z )→(A−1, Z −1)+(1,1)Для выгодного распада полная энергия покояслева больше, а энергия связи - меньшеАльфа-распад. Почему именногелий?(A , Z )→(A−4, Z −2)+(4,2)vs.(A , Z )→(A−1, Z −1)+(1,1)Для выгодного распада полная энергия покояслева больше, а энергия связи - меньшеE св (A , Z )< E св ( А−1, Z −1)+ E св (1,1)1A×8 МэВ<( A−1)×(8 МэВ+МэВ)150A8 МэВ<МэВ150A>1200Альфа-распад. Почему именногелий?(A , Z )→(A−4, Z −2)+(4,2)vs.(A , Z )→(A−1, Z −1)+(1,1)Для выгодного распада полная энергия покояслева больше, а энергия связи - меньшеE св ( A , Z )< E св ( А−4, Z −2)+ E св (4,2)4A×8 МэВ<( A−4)×(8 МэВ+МэВ)+150+28 МэВ4A4 МэВ<МэВ150A>150E св (A , Z )< E св ( А−1, Z −1)+ E св (1,1)1A×8 МэВ<( A−1)×(8 МэВ+МэВ)150A8 МэВ<МэВ150A>1200Альфа-распад. Почему именногелий?(A , Z )→(A−4, Z −2)+(4,2)vs.(A , Z )→(A−1, Z −1)+(1,1)Для выгодного распада полная энергия покояслева больше, а энергия связи - меньшеE св ( A , Z )< E св ( А−4, Z −2)+ E св (4,2)4A×8 МэВ<( A−4)×(8 МэВ+МэВ)+150+28 МэВ4A4 МэВ<МэВ150A>150E св (A , Z )< E св ( А−1, Z −1)+ E св (1,1)1A×8 МэВ<( A−1)×(8 МэВ+МэВ)150A8 МэВ<МэВ150A>1200Большая энергия связи в гелии снижает порог,хоть и требует участия многих частиц...Альфа-распад.

Закон ГейгераНеттола2 Z e 2 300×25×10−20−3≃эрг≃10эрг≃1 ГэВ−13r яд10E~1...10 МэВ242 Ze 2−10R=≃10−10 см≪r ББEα1 фмАльфа-частица должна туннелироватьчерез классически запрещенную область вкулоновском поле ядраАльфа-распад. Закон ГейгераНеттола−202( ∫√())R24 Z e 300×25×10−32m4Ze≃эрг ≃10 эрг≃1 ГэВ−13D≃exp−2−E dr ≈r яд102r ядℏ( √r)8 m Z e2≈exp −4√R2E~1...10 МэВℏZln D∝−, T 1 /2 ∝ 1/ D√ EαZln T 1/ 2=a+b√Eα4 Ze 2−10R=1 фмEα≃10см≪r БАльфа-частица должна туннелироватьчерез классически запрещенную область вкулоновском поле ядраАльфа-распад. Закон ГейгераНеттола−202( ∫√())R24 Z e 300×25×10−32m4Ze≃эрг ≃10 эрг≃1 ГэВ−13D≃exp−2−E dr ≈r яд102r ядℏ( √r)8 m Z e2≈exp −4√R2E~1...10 МэВℏZln D∝−, T 1 /2 ∝ 1/ D√ EαZln T 1/ 2=a+b√Eα4 Ze 2−10R=1 фмEα≃10см≪r БАльфа-частица должна туннелироватьчерез классически запрещенную область вhttp://nuclphys.sinp.msu.ru/radioactivity/ract02.htmкулоновском поле ядраСпектр альфа-распадаДвухчастичный процесс— энергии альфачастиц однозначнозаданы законамисохраненияwikipedia.org, Aplpha particle spectroscopy, http://en.wikipedia.org/wiki/Alpha-particle_spectroscopyБета-распадыПроцессы без изменения массового числа ядра, но сизменением зарядового (взаимные превращения протонов инейтронов — внутринуклонные процессы):●●●электронный бета распад: (A , Z )→( A , Z +1)+e −позитронный бета-распад: ( A , Z )→( A , Z−1)+ e +К-захват:−(A , Z )+ e →( A , Z−1)Энергетическое условие выгодностибета-распада22Δ M c =( M n−M p )c =1.293 МэВ22N M n c + Z M p c −E св ( A , Z )>22( N −1) M n c +( Z +1) M p c −−( A , Z )→( A , Z +1)+e+( A , Z )→( A , Z−1)+ e−(A , Z )+ e →( A , Z−1)2E св ( A , Z +1)+ m e c22E св ( A , Z )< E св ( A , Z +1)+Δ M c −m e cE св ( A , Z )< E св ( A , Z−1)−Δ M c 2−m e c 222E св ( A , Z )< E св ( A , Z−1)−Δ M c + m e cCu-64:● (39%) Zn-64(электронный)● (17%) Ni-64 (позитронный)● (43%) Ni-64 (K-захват)Спектры бета-распадаЭнергетический спектр электронов при бета-распаде висмута-210−1МэВn → p+e + ν̃e+p→ n+e + ν ep +e −→ n+ν eG.J.Neary, The beta-ray spectrum of radium E [Bi-210],Proc.

R. Soc. Lond. A, 175, 71 (1940)Cu-64:● (39%) Zn-64(электронный)● (17%) Ni-64 (позитронный)● (43%) Ni-64 (K-захват)по работе J. R. Reitz, Phys. Rev. 77, 50 (1950)Двойной бета-распадCa, 76Ge, 82Se, 96Zr, 100Mo, 116Gd,128Te, 130Te, 130Ba, 136Xe, 150Nd, 238U48если «нормальный» бетараспад энергетическиневыгоден:все известные случаи —чётно-чётные ядра!Ca-48 — дваждымагическое ядроSLAC-R-1034, Doctoral Thesis by S.Herrin, 2013Гипотеза: Безнейтринный двойнойбета распадSLAC-R-1034, Doctoral Thesis byS.Herrin, 2013Сравнение спектров суммарной энергииэлектронов в «обычном» двойном бетараспаде (сплошная) и гипотетическомбезнейтринном бета-распаде (пунктир)Экзотические распады: протонная инейтронная эмиссия80%7%0.1%Оставленные в детекторе следы однопротонного (a), двухпротонного (b) и трёхпротонного (c) распадов образующегося после позитронного распада хрома-43 ядраванадия-43.

Из статьи M. Pomorski, et al. β-delayed proton emission branches in Cr43, Phys. Rev. C, (2011)бомбардировка никелевой мишени ионами никеляобразующийся хром-43 нестабилен («обычный» изтоп хром-52), с T1/2=20 мксекпревращается (позитронный бета-распад) в ванадий-43 в сильно возбужденномсостоянииСпонтанное деление ядерE S =−β A2/ 3проигрываем2ZE K =−γ 1 /3Aвыигрываемболее 50 – мгновенноеделениеE K Z 2 50...17 — возможность∝E S A вынужденного деленияwikipedia.org, Nuclearfission,http://en.wikipedia.org/wiki/Nuclear_fissionменее 17 –стабильность кделениюОсновное на лекции.