slides08fact (Лекции по квантовой микрофизике)

Лекция 8.Атом в магнитном поле. Формула Ланде.Эффект Зеемана для оптическихпереходов.Правила отбора для излучения ипоглощения.В.Н.Глазков, МФТИ 2019Напоминание 1: Связь момента импульсачастицы и магнитного моментаrm, qVОрбитальное движениезаряженной частицы:L=m V r●момент импульса●1qqVr2магнитный момент (СГС) M = π r=c2 π r /V2cMq=L 2 mcНапоминание 1: Связь момента импульсачастицы и магнитного моментамагнетон Бораeℏ−20μ B =(СГС)=0.927×10 эрг/Гс2mcrm, qVдля электронаОрбитальное движениезаряженной частицы:●●(l )μ̂ z =μ B ̂l z(S )μ̂ z =2μ B Ŝ zмомент импульсаL=m V r1qqVr2магнитный момент (СГС) M = π r=c2 π r /V2cMq=L 2 mcНапоминание 2: тонкая структураатомного уровняНапоминание 2: тонкая структураатомного уровняНапоминание 2: тонкая структураатомного уровня1 I 1 (Ze)×V /r Ze p eB∼∼=cr crc me r 2Напоминание 2: тонкая структураатомного уровня1 I 1 (Ze)×V /r Ze p eB∼∼=cr crc me r 22ℏp e ≃ℏ/r ; r ∼2me eНапоминание 2: тонкая структураатомного уровня1 I 1 ( Ze)×V /r Ze p eB∼∼=cr crc me r 2ℏ2pe ≃ℏ /r ; r∼2me eℏeZ eℏΔ E≃μ B B∼×me c c me r (ℏ2 / me e 2) 2Напоминание 2: тонкая структураатомного уровня1 I 1 ( Ze)×V /r Ze p eB∼∼=cr crc me r 2ℏ2pe ≃ℏ /r ; r∼me e 2ℏeZ eℏΔ E≃μ B B∼×me c c me r (ℏ2 / me e 2) 22Δ E =Z( )2e er ℏc2Напоминание 2: тонкая структураатомного уровняZe)×V /r Ze p e1 I 1 (тонкойпостояннаяB∼∼=cr crструктурыc me r 222ℏe p 1≃ℏ /r ; r∼α= ≈ eme e 2ℏ c 137ℏeZ eℏΔ E≃μ B B∼×me c c me r (ℏ2 / me e 2) 22Δ E =Z( )2e er ℏc2Напоминание 3: Атомные термы555D0D(x25)5D49+7+5+3+1=25терм 5Dполный момент J:от 0 до 4F5~1 эВFe: 3d6max SZ=4×½=2 +- + + + +max LZ=25~0.1 эВВ сложном атоме полные S и L фиксируютсясильными (кулоновскими) силами (правилаХунда).Спин-орбитальное взаимодействие выбираетполный момент атома J (тонкая струкутра).F1https://physics.nist.gov/PhysRefData/Handbook/Tables/irontable5.htmДостоверный источник сведений потермам и спектрам атомовhttps://physics.nist.gov/PhysRefData/Handbook/Tables/irontable5.htmПример тонкой структуры:Жёлтый дублет натрияhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/F55D05D49+7+5+3+1=255F1~1 эВДаже с учётом тонкойВ сложном атоме полныеS и L фиксируютсяструктурыатома уровнисильными (кулоновскими)силами (правилаостаютсявырожденыХунда).(2J+1) раз по проекцииСпин-орбитальное взаимодействиевыбираетмомента.полный момент атомаJ (тонкаяструкутра).Такоевырождениеможетбыть снято магнитнымполем.Fe: 3d6+- предела:+ + + +max SZ=4×½=2 Дваслабое полеmax LZ=2μ B≪E LS 5Dсильное полетерм 5D(x25)μB≫ELSполный момент J:от 0 до 45~0.1 эВАтом в магнитном полеhttps://physics.nist.gov/PhysRefData/Handbook/Tables/irontable5.htmСвободный атом (ион) в магнитном полеКвантовые числа атома∣L , S , L z , S z 〉Свободный атом (ион) в магнитном полеКвантовые числа атома∣L , S , L z , S z 〉̂Ĵ =Ŝ + L222λ̂̂̂̂̂̂H SL =λ ( S L)= ( J − S − L )2Свободный атом (ион) в магнитном полеКвантовые числа атома∣L , S , L z , S z 〉̂Ĵ =Ŝ + Lλ ( Ĵ 2− Ŝ2− L̂ 2)̂ĤSL =λ ( Ŝ L)=2∣J , L , S , J z 〉Свободный атом (ион) в магнитном поле̂Ĵ = Ŝ + L̂ =λ ( Ŝ L)̂HSLСвободный атом (ион) в магнитном поле̂Ĵ = Ŝ + L̂ =λ ( Ŝ L)̂HSLĤ Z =−B M̂ zСвободный атом (ион) в магнитном поле̂Ĵ = Ŝ + L̂ =λ ( Ŝ L)̂HSL̂ =μ B L̂ + 2μ B ŜMĤ Z =−B M̂ zСвободный атом (ион) в магнитном поле̂Ĵ = Ŝ + L̂ =λ ( Ŝ L)̂HSL̂ =μ B L̂ + 2μ B ŜMĤ Z =−B M̂ zСвободный атом (ион) в магнитном поле̂Ĵ = Ŝ + L̂ =λ ( Ŝ L)̂HSL̂ =μ B L̂ + 2μ B ŜMĤ Z =−B M̂ zСлабое поле∣J , L , S , J z 〉M̂ z=g μ B Ĵ zСвободный атом (ион) в магнитном поле̂Ĵ = Ŝ + L̂ =λ ( Ŝ L)̂HSL̂ =μ B L̂ + 2μ B ŜMĤ Z =−B M̂ zСлабое полеСильное поле∣J , L , S , J z 〉∣L , S , L z , S z 〉M̂ z=g μ B Ĵ zM̂ z=μ B ( L̂ z + 2 Ŝ z )Слабое поле: g-фактор∣J , L , S , J z 〉M̂ z=μ B L̂ z + 2μ B Ŝ z=μ B ( Ĵ z + Ŝ z )Слабое поле: g-фактор∣J , L , S , J z 〉M̂ z=μ B L̂ z + 2μ B Ŝ z=μ B ( Ĵ z + Ŝ z )〈 Ŝ 〉 = A Ĵ ,〈 Ŝ z 〉 =A Ĵ z1 ̂ 2 ̂2 ̂ 22̂̂̂A J =〈 S J 〉 = 〈 J + S − L 〉2J ( J +1)+ S (S +1)−L ( L+1)A=2 J ( J +1)Слабое поле: g-фактор∣J , L , S , J z 〉M̂ z=μ B L̂ z + 2μ B Ŝ z=μ B ( Ĵ z + Ŝ z )〈 Ŝ 〉 = A Ĵ ,〈 Ŝ z 〉 =A Ĵ z1 ̂ 2 ̂2 ̂ 22̂̂̂A J =〈 S J 〉 = 〈 J + S − L 〉2J ( J +1)+ S (S +1)−L ( L+1)A=2 J ( J +1)()J ( J + 1)+ S ( S +1)−L ( L+1)̂M z=μ B 1+Jz2 J ( J +1)Возможные значения g-фактораJ ( J +1)+ S ( S +1)−L ( L+1)g =1+2 J ( J +1)терм5D45D33S12P1/22P3/25F51P15F17G1J4311/23/25111L220113134S2211/21/22023g1,51,522/34/31,410-0,5S=L, g=3/2L=0, g=2S=0, g=1g=0g<0Эффект Зеемана в слабом поле напримере желтого дублета натрияhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Эффект Зеемана в слабом поле напримере желтого дублета натрияE SL ≫g μ B J z B−23(μ B∼10Дж/Т)1Тл ~ 1K ~0.1 мэВдля Na 2 мэВ ~ 20 Тлhttp://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Эффект Зеемана в слабом поле напримере желтого дублета натрияB=02P3/2P1/222S1/2Эффект Зеемана в слабом поле напримере желтого дублета натрияB≠0B=02P3/2g=4/3P1/2g=2/3S1/2g=222Эффект Зеемана в слабом поле напримере желтого дублета натрияB≠0B=02P3/2g=4/3P1/2g=2/3S1/2g=222Эффект Зеемана в слабом поле напримере желтого дублета натрияB≠0B=02P3/2g=4/3P1/22g=2/3Оптическиепереходы(электрическиедипольные):●●2S1/2g=2ΔJz=0,±1Разная чётностьсостоянийЭффект Зеемана в слабом поле напримере желтого дублета натрияB≠0B=02P3/2g=4/3P1/22g=2/3Оптическиепереходы(электрическиедипольные):●●2S1/2g=2ΔJz=0,±1Разная чётностьсостоянийЭффект Зеемана в слабом поле напримере желтого дублета натрияB≠0B=02P3/2g=4/3P1/22g=2/3Оптическиепереходы(электрическиедипольные):●●2S1/2g=2ΔJz=0,±1Разная чётностьсостоянийЭффект Зеемана в сильном полеμ =μ B ( ⃗L +2 ⃗S)⃗P2~ 2 эВS2Эффект Зеемана в сильном полеμ =μ B ( ⃗L +2 ⃗S)⃗E Z =−B 〈 μ z 〉ℏ ω=Δ E 0−μ B ( L Z ( P)+2S z ( P) ) B+2P22+μ B ( LZ ( S )+ 2SZ ( S ) ) B2~ 2 эВS22Эффект Зеемана в сильном полеμ =μ B ( ⃗L +2 ⃗S)⃗E Z =−B ⟨ μ z ⟩ℏ ω=Δ E 0−μ B ( L Z ( P)+ 2 S z ( P )) B+2P22+μ B ( L Z ( S )+ 2 S Z ( S ) ) B2P2~ 2 эВS2Lz1100-1-1Sz Lz+2Sz0,52-0,500,51-0,5-10,50-0,5-22S2Lz Sz Lz+2Sz0 0,510 -0,5-1Эффект Зеемана в сильном полеμ =μ B ( ⃗L +2 ⃗S)⃗E Z =−B ⟨ μ z ⟩ℏ ω=Δ E 0−μ B ( L Z ( P)+ 2 S z ( P )) B+2P22+μ B ( L Z ( S )+ 2 S Z ( S ) ) B2P2~ 2 эВS2Lz1100-1-1Sz Lz+2Sz0,52-0,500,51-0,5-10,50-0,5-22S2Lz Sz Lz+2Sz0 0,510 -0,5-1Δ Lz =±1,0Δ S z =0Эффект Зеемана в сильном полеμ =μ B ( ⃗L +2 ⃗S)⃗E Z =−B ⟨ μ z ⟩ℏ ω=Δ E 0−μ B ( L Z ( P)+ 2 S z ( P )) B+2P22+μ B ( L Z ( S )+ 2 S Z ( S ) ) B2P2~ 2 эВS2Lz1100-1-1Sz Lz+2Sz0,52-0,500,51-0,5-10,50-0,5-22S2Lz Sz Lz+2Sz0 0,510 -0,5-1Δ Lz =±1,0Δ S z =0Эффект Зеемана в сильном полеμ =μ B ( ⃗L +2 ⃗S)⃗E Z =−B ⟨ μ z ⟩ℏ ω=Δ E 0−μ B ( L Z ( P)+ 2 S z ( P )) B+2P22+μ B ( L Z ( S )+ 2 S Z ( S ) ) B22ℏ ω=Δ E 0 + {μ B B , 0,−μ B B }P2~ 2 эВS2Lz1100-1-1Sz Lz+2Sz0,52-0,500,51-0,5-10,50-0,5-2S2Lz Sz Lz+2Sz0 0,510 -0,5-1Δ Lz =±1,0Δ S z =0Как измерить магнитное поле на Солнце(c) NOAO, National Optical Astronomy ObservatoryКак измерить магнитное поле на Солнце(c) NOAO, National Optical Astronomy ObservatoryПравила отбора.

Напоминание 4.Ĥ 0 Ψ1,2 =E 0 Ψ 1,2Ψ1Ψ212Оператор туннелированияT̂ Ψ 1,2=ℏ T Ψ 2,1i ℏ ∂ Ψ =( Ĥ 0 + T̂ ) Ψ∂tΨ (t=0)=Ψ 1w 1=cos 2 ( T t )w 2=sin 2 ( T t )Обобщение:Правила отбора. Напоминание 4.При появлении «взаимодействия»«смешивающего» состояния 1 и 2возникают переходы̂между состояниями.H 0 Ψ1,2 =E 0 Ψ 1,2Ψ11Вероятность перехода в единицу времени:2Ψ22̂ 〉туннелированияОператорρ=T =〈1∣T∣2T̂ Ψ 1,2=ℏ T Ψ 2,1∣2∣i ℏ ∂ Ψ =( Ĥ 0 + T̂ ) Ψ∂tΨ (t=0)=Ψ 1w 1=cos 2 ( T t )w 2=sin 2 ( T t )Излучение и поглощение: Взаимодействиес электромагнитным полемq=∑ qi⃗d =∑ qi ⃗r iQα β =∑ q i ( 3 r i α r i β−r δ αβ )2Излучение и поглощение: Взаимодействиес электромагнитным полемq=∑ qi⃗d =∑ qi ⃗r iQα β =∑ q i ( 3 r i α r i β−r δ αβ )2Энергия мультиполя вовнешнем поле1∂ Eα⃗⃗ε=q ϕ−d E − ∑ Q αβ+...2 αβ∂ rβЧётность и дипольные электрическиепереходыP3/2222P1/2S1/2∣∣̂⃗ρ∝ ∫ ψ d ψ 2 d x*12Чётность и дипольные электрическиепереходыP3/22∣∣̂⃗ρ∝ ∫ ψ d ψ 2 d x*12нечётно по инверсии22P1/2S1/2Чётность и дипольные электрическиепереходыP3/22∣∣̂⃗ρ∝ ∫ ψ d ψ 2 d x*12нечётно по инверсии2P1/2Состояния 1 и 2 должныиметь разную чётность!lP=(−1)2S1/2Магнитно-дипольные переходы1∂ Eαε=q ϕ−⃗d⃗E − ∑ Q αβ+...2 αβ∂ rβε=−μB =−μ x b x cos Ω t⃗⃗Магнитно-дипольные переходы1∂ Eαε=q ϕ−⃗d⃗E − ∑ Q αβ+...2 αβ∂ rβε=−μB =−μ x b x cos Ω t⃗⃗μ̂ x = g μ B Ĵ x}eℏε B∼bℏVmc→ε B=( e r b ) ×= εE2222ℏmem c ℏ /(m e ) cr∼; p∼2ℏmeчётный кинверсии!Магнитно-дипольные переходы1∂ Eαε=q ϕ−⃗d⃗E − ∑ Q αβ+...2 αβ∂ rβε=−μB =−μ x b x cos Ω t⃗⃗μ̂ x = g μ B Ĵ xчётный кинверсии!eℏε B∼bℏVmc→ε B=( e r b ) ×= εE2222ℏmem c ℏ /(m e ) cr∼; p∼2ℏme( )}ρM ∼Vc2ρEОсновное на лекцииB=02P3/22P1/2B≠0g=4/3g=2/3J ( J +1)+ S ( S +1)− L ( L+1)g =1+2 J ( J +1)2S1/2.