slides03 (Лекции по квантовой микрофизике)

Лекция 3. Формализм квантовоймеханики.В.Н.Глазков, МФТИ 2019Проблема измерения в квантовоймеханикеПроблема измерения в квантовоймеханикеΔ p≃hλΔ x≃λΔ p×Δ x≃hHITACHI Experiment: результатhttps://www.youtube.com/watch?v=PanqoHa_B6cВолновая функцияΨ( x )bw (a < x <b)=∫ Ψ Ψ dx∗aВолновая функцияΨ( x )bw (a < x <b)=∫ Ψ Ψ dx∗aИз дифракции (интерференции)частиц:● св.частицаΨ( x ,t )= Ae●i (k x−ω t )сложение волнΨ=α Ψa +β Ψ bСуперпозиция состоянийΨ=α Ψa +β Ψ babОператоры физических величинОператоры физических величин̂ Ψ =C × Ψ 'AСобственнаяоператораОператорыСобственноефизических функциявеличинзначение̂ Ψn = An×Ψ nAСобственнаяоператораОператорыСобственноефизических функциявеличинзначение̂ Ψn = An×Ψ nAРедукция волновойфункции при измерении:в отдельном измерениификсируется какое-то изсобственных значенийAnСобственнаяоператораОператорыСобственноефизических функциявеличинзначение̂ Ψn = An×Ψ nAРедукция волновойфункции при измерении:в отдельном измерениификсируется какое-то изсобственных значенийAn〈 A 〉=∫ Ψ∗ Â Ψ dxОператор импульса}p =ℏ ⃗k⃗⃗̂p=−i ℏ ∇→⃗i (⃗k⃗r −ωt )Ψ=eСоотношение неопределённости длякоординаты и импульсаΨ=∑ α k Ψ k ( x)=∑ α k eikxk∞k〈 p x 〉= ∫ Ψ ̂p x Ψ dx∗−∞∞∗x=Ψ〈 〉 ∫ x Ψ dx−∞̂p x =−i ℏ ∂∂x222 ∂p̂ x =−ℏ∂ x2Δx2x22Δ p ×Δ x ≥ℏ /4Уравнение ШредингераtУравнение ШредингераtdΨ ̂iℏ=H ΨdtСтационарное уравнение ШредингераĤ Ψ=E ΨСтационарное уравнение ШредингераĤ Ψ=E ΨdΨiℏ=E Ψdt−i E t /ℏΨ(x ,t )= A(x)×e∣Ψ∣2 =constОператор ГамильтонаĤ Ψ=E Ψ̂2p⃗Ĥ =+U (⃗r )2m2⃗(−i ℏ ∇ ) Ψ=E Ψ2m2ℏΔ Ψ+ E Ψ=02mЗадача о барьере2ℏΨ ' ' + ( E−U ( x) ) Ψ=02mEXЗадача о барьере2ℏΨ ' ' + ( E−U ( x) ) Ψ=02mE >U 02B=1+ k ' / k1− k ' / kA=1+ k ' / kEikxΨ=e−i k x+Ae√2m E,k=2ℏi k' xΨ= B e,k '=√2m (E−U 0 )ℏ2, E >U 0XНормировка для плоской волны:Поток вероятностиikx⃗kΨ=A e∗∫ Ψ Ψ dx=? ??Нормировка для плоской волны:Поток вероятностиdS( p dt )/ mНормировка для плоской волны:Поток вероятностиdS( p dt )/ mℏkpd V = dt dS =dt dSmm22ℏkd w=∣Ψ∣ dV =∣Ψ∣dt dSmd w ∣ ∣2 ℏ kj==Ψd t dSmПрозрачность барьераeik xEBeik ' x−i k xAeℏk2∣∣j=Ψm2B=1+ k ' / k1− k ' / kA=1+ k ' / kj прош k ' ∣B∣24k k 'T===2j падk(k+k ' )2j отр k ∣A∣2( k −k ' )2R===∣A∣ =2j падk( k +k ' )Главное на лекции⃗̂⃗p =−i ℏ ∇Ĥ Ψ=E ΨdΨ ̂iℏ=H Ψdt̂⃗p 2Ĥ =+U ( ⃗r )2m.