Обработка результатов учебного эксперимента, страница 7

Для нахождения результирующейпогрешности измерения необходимо сложить все независимые источникиошибок среднеквадратичным образом:√︁222+ отсч+ случ+ . . ..полн = инстр3.3. Отчёт о работеЛабораторная работа студента — миниатюрное научное исследование.Настоящие требования основаны на общепринятых стандартах научных31публикаций, упрощённых для студентов младших курсов.Отчёт о проделанной лабораторной работе должен представлять собойцелостный документ, позволяющий читателю получить максимально полную информацию о проделанной работе и полученных результатах — безкаких-либо дополнительных пояснений со стороны студента.Материал в отчёте должен излагаться последовательно, а сам отчётдолжен быть структурирован по разделам.

Отчёт, как правило, содержитразделы: 1) аннотация, 2) теоретические сведения, 3) методика измерений,4) используемое оборудование, 5) результаты измерений и обработка данных, 6) обсуждение результатов, 7) заключение. Структура и названия разделов могут незначительно варьироваться в зависимости от конкретногосодержания работы.Записи лабораторного журнала прикрепляются к отчёту в качестве приложения.

Допускается ведение лабораторного журнала и оформление отчётов в одной рабочей тетради (формата А4).Размерность измеренных величин — как в таблицах, так и на графиках— должна быть подобрана так, чтобы данные были удобны для чтения ине содержали избыточное количество нулей.Помимо таблиц и графиков в тексте отчёта также должны быть представлены промежуточные результаты обработки данных (с соответствующими погрешностями), указаны используемые методы обработки данных иприведены соответствующие формулы.

Окончательные и наиболее важныепромежуточные результаты должны быть записаны с указанием погрешности (как абсолютной, так и относительной) и округлены согласно принятымв физике правилам округления (см. ниже).3.3.1. Требования к содержанию разделовАннотация: краткое (1–2 абзаца) описание работы: её цели, используемые методыи приборы, ожидаемые результаты.Теоретические сведения: краткий обзор основных понятий и теоретических законов, используемых или проверяемых в работе; упрощения и предположения,используемые при анализе и интерпретации результатов эксперимента; основные расчётные формулы.Методика измерений: схема и описание экспериментальной установки; краткоеописание основных методик проведения эксперимента, получения и обработки экспериментальных данных.Используемое оборудование: перечень измерительных приборов, используемых вработе; инструментальные погрешности приборов и предварительный анализ их влияния на результаты опыта.Результаты измерений и обработка данных: результаты проведенных измерений вформе таблиц и графиков; промежуточные и окончательные расчёты, в томчисле расчёт погрешностей полученных результатов.Обсуждение результатов: анализ точности проведённых измерений и достоверности результатов; обсуждение применимости использованных теоретических32предположений; сравнение результатов с табличными (справочными) данными или результатами других экспериментов; обсуждение возможных причин ошибок и способов их устранения.Заключение (или выводы): краткое резюме по результатам эксперимента: что удалось или не удалось измерить, были ли достигнуты поставлены цели, выводы по результатам работы и т.п.3.3.2.

Правила округленияЗапись числовых значений, полученных в результате измерений, отличается от стандартной записи чисел, принятой в арифметике или в бухгалтерской отчётности. При десятичной записи результата важно следитьза тем, какие цифры соответствуют реально измеренным в эксперименте,а какие возникли исключительно в результате математических операций инаходятся за пределами точности опыта.Все цифры, начиная с первой ненулевой, называют значащими. Длякорректной записи результата необходимо следить, чтобы количество значащих цифр было согласовано с погрешностью измерения. Перечислим правила, которыми необходимо руководствоваться при записи результатов:∙ последняя цифра записи результата измерения должна соответствовать тому же разряду, что и последняя цифра в погрешности:неправильно:правильно:1,245 ± 0,051,25 ± 0,055,2 ± 0,365,2 ± 0,41,24 ± 0,0121,240 ± 0,012∙ величина погрешности имеет характер сугубо статистической оценки и практически не может быть определена с точностью лучше 20%.

Поэтому погрешность нужно округлять до одной–двух значащих цифр. Как правило,если последняя цифра в погрешности единица или двойка, в погрешностиоставляют две значащие цифры, в остальных случаях — одну:неправильно:правильно:5,27 ± 0,865,3 ± 0,91,236 ± 0,1371,24 ± 0,141 ± 0,2391,0 ± 0,2 или1,00 ± 0,24Величину ±0,14 не следует округлять до ±0,1, так как при этом значениеизменяется на 40%.∙ Ноль на конце десятичного числа является значащей цифрой! Запись =1,4 м не эквивалентна = 1,40 м, т. к. последняя подразумевает в 10 разбольшую точность измерения. Например, не эквивалентны записи = 1 ти = 1000 кг, так как в первом случае одна значащая цифра, а во второмчетыре.∙ При необходимости нужно пользоваться научной (или экспоненциальной)формой записи числа, подбирая наиболее удобные единицы измерения.

Например, если длина объекта определена с точностью ±5 см и составляет = 123 ± 5 см, то волне допустимы также записи: = 1,23 ± 0,05 м, или = (12,3 ± 0,5) · 10−1 м, или = (1,23 ± 0,05) · 103 мм, и т.п. Не вполнекорректно было бы написать = 1230 ± 50 мм, поскольку такая записьподразумевает превышение точности как в измеренной величине, так и воценке погрешности.33∙ Если погрешность физической величины не указана, то по умолчанию подразумевается, что она измерена с точностью до изменения последней значащей цифры на единицу.

Например, запись = 1,23 м эквивалентна =1,23 ± 0,01 м или = 123 ± 1 см, но не эквивалентна = 1230 мм.Замечание. Все рассуждения в данном разделе относятся к представлениюрезультатов в отчёте. При проведении измерений и ведении лабораторногожурнала не следует проводить никаких округлений, а напротив записыватьвсю доступную информацию.

При проведении промежуточных расчётов следует сохранять как минимум одну «лишнюю» значащую цифру.3.4. Построение графиковПусть между двумя величинами и предполагается некоторая функциональная зависимость. Измеряя пары значений ( , ), получим набориз результатов — экспериментальных «точек»{(1 , 1 ), (2 , 2 ), . . . ,( , )} ,которые изобразим на графике.

Каждое измерение ( , ) имеет свою погрешность (случайную и/или систематическую) и . На графиках погрешности принято изображать в виде «крестов» размером ± по горизонтали и ± по вертикали.Рассмотрим простейший случай, когда зависимость предполагается линейной: = + . Из-за случайных погрешностей при > 2 будет невозможно провести прямую, проходящую через все экспериментальные точки.Можно, тем не менее, попробовать провести «наилучшую» прямую, проходящую максимально близко ко всем точкам. В математической статистикетакую процедуру называют также линейной регрессией.1212Линейная аппроксимация y = kx + bk0 = 0,058 b0 = 2,0b1 = 2,6b2 = 1,410Линейная аппроксимация y = kx + bk0 = 0,058, b0 = 2,0k1 = 0,064k2 = 0,052108866442200020406080100120014020406080100120140Рис.

3.1. Графический метод проведения прямой и оценки погрешностейСамый простой и грубый метод — провести наилучшую прямую «от руки». Этот метод, конечно, нестрогий, но весьма наглядный. На практике к34нему приходится часто прибегать для грубой и быстрой оценки промежуточных результатов. Для этого нужно приложить прозрачную линейку кграфику так, чтобы по возможности кресты всех экспериментальных точекнаходились максимально близко к проводимой линии, а по обе стороны отнеё оказалось примерно одинаковое количество точек.Построив таким образом «наилучшую» прямую, можно найти её параметры: угловой коэффициент и вертикальное смещение . Этим же способом можно грубо оценить ошибку определения и .

Смещая линейку вертикально в пределах крестов погрешностей, оценим погрешность . Аналогично, изменяя наклон линейки относительно условного «центра масс»экспериментального графика, получим оценку для погрешности угловогокоэффициента . Если известно, что погрешности экспериментальных точек (, ) имеют преимущественно случайныйстоит√√ характер, результатразделить на корень из числа точек: ≈ / , ≈ / (для систематических погрешностей так делать не стоит).Эта же процедура позволяет проверить, является ли измеренная зависимость в самом деле линейной: прямая должна пересекать большую часть(∼2/3) крестов погрешностей.

В противном случае можно предполагать существенное отклонение экспериментальной зависимости от линейной теоретической. Отметим, что если кресты погрешностей на графике не отмечены,такой анализ провести затруднительно.Существуют и аналитические методы подбора параметров (см. гл. 4),минимизирующие отклонения экспериментальных точек от некоторой теоретической зависимости (например, метод наименьших квадратов). Студентам первого курса рекомендуется осваивать их постепенно, по мере накопления опыта экспериментальной работы.Рис.

3.2. Влияние величины погрешности на интерпретацию результатаПример. На рис. 3.2 изображены одни и те же экспериментальные точкипри разных погрешностях измерений, график 3.2а, несомненно, указываетна нерегулярный ход изучаемой зависимости (кривая линия). Те же данныепри больших погрешностях опыта (рис.

3.2б) успешно описываются прямойлинией. Без указания крестов погрешностей разделить эти два случая былобы невозможно.35Нелинейные зависимости. Если теория предсказывает нелинейную функциональную зависимость между величинами, часто можно сделать заменупеременных так, чтобы результирующий график получался линейным.Заметим, что аналитические методы позволяют подбирать параметры идля нелинейных зависимостей. Хотя готовых формул для общего случая несуществует, задача легко решается численно — и в большинстве современных программ обработки данных это сделать не сложнее, чем построитьнаилучшую прямую.