Обработка результатов учебного эксперимента, страница 6

В процессе работы план может меняться, очем должна быть сделана соответствующая пометка в журнале.∙ при необходимости — предварительные расчёты и оценки диапазонов измеряемых величин.3.1.3. Начало работыВ начале работы необходимо тщательно ознакомиться с экспериментальной установкой, проверить работоспособность приборов.

Сведения о приборах и условиях эксперимента необходимо зафиксировать в лабораторномжурнале. Рекомендуется переписать полные наименования приборов — вэтом случае недостающую информацию о них можно всегда найти в интернете.Замечание. При сборке электрических схем источники питания подключаются к схеме в последнюю очередь. Регулировочные ручки напряжения илитока должны исходно находиться в нулевом положении.27Прежде чем приступить к основным измерениям, необходимо проверитьработу установки. Первые измерения должны быть контрольными, чтобыубедиться, что все работает нормально, диапазон и точность измеренийвыбраны правильно.

Если разброс повторных измерений не превышает инструментальную погрешность, то многократных измерений не требуется.Замеченные неполадки в работе приборов и установок надо зафиксировать в журнале и сообщить об этом преподавателю.3.1.4.

Выбор количества измеренийКаждый экспериментатор (в том числе, студент) должен самостоятельно определять, какое количество измерений является достаточным, базируясь на соображениях точности результатов, времени измерений и здравогосмысла.Измерение фиксированной величины. При измерении некоторой отдельной величины количество необходимых измерений зависит от наблюдаемого разброса результатов. Для первичной оценки этого разброса рекомендуется проделать измерения как минимум 3–4 раза (если позволяетвремя). Разброс полученных значений приблизительно соответствует статистической ошибке отдельного измерения. Если разброс существенно превышает точность измерительных приборов, то имеет смысл провести болеедлительную серию (8–10) измерений, и после этого вычислить среднеквадратичное отклонение отдельного измерения от среднего.Если остальные измерения в серии проводятся аналогичным образом,то разумно ожидать, что разброс остальных измерений будет таким же, иповторять длинную серию для всех измерений не нужно.Пример.

Допустим, требуется с помощью секундомера измерять периодыколебания маятника с точностью = 0,1%. Предположим, что ошибка измерения связана только с временем реакции экспериментатора. Эта ошибка,очевидно, не зависит от длительности измерения и её можно измерить непосредственно: для этого можно 8–10 раз измерить время некоторого целогочисла колебаний и по результатам вычислить среднеквадратичную погрешность времени реакции реакц (как правило, реакц ∼ 0,2 с).По заданной абсолютной величине погрешности и требуемой точности находим необходимое полное время измерений: = реакц / ∼ 200 с. Тогдавсе последующие измерения можно не повторять многократно, а проводить1–2 раза в течение рассчитанного времени .Эти рассуждения не учитывают возможное отставание или опережениечасов при больших — предполагается, что часы откалиброваны с достаточной точностью (их «уход» за время не превышает времени реакции).Измерение зависимостей.

При измерениях функциональной зависимости в первую очередь следует позаботиться о том, насколько хорошо будутвычисляться параметры этой зависимости. Число параметров не можетбыть больше, чем число экспериментальных точек (невозможно строитьпрямую по одной точке!). Но даже в случае, если число точек равно числу28параметров, эксперимент нельзя считать удовлетворительным, посколькунет возможности проверить, является ли модель правильной и не было лиодно из измерений ошибочным (нельзя проводить прямую и по двум точкам!).

Универсального правила по выбору количества точек нет, но дляопределения параметров прямой рекомендуется иметь не менее 8–10 точек.Экспериментальные «точки» должны по возможности равномерно заполнять весь диапазон измерений. При этом в областях резкого измененияфункции точки должны лежать по возможности чаще. В условиях ограниченного времени не стоит многократно проводить измерения в одной итой же точке, пытаясь уменьшить её погрешность — лучше измерить больше разных точек, поскольку при последующей аппроксимации накопленнаяинформация по разным точкам все равно будет просуммирована.Важно отметить, что часто параметры установки «плывут» («дрейфуют») во время проведения эксперимента, поэтому рекомендуется при измерениях делать проходы в одну и в другую сторону по всему диапазонузначений.3.1.5.

ИзмеренияРезультаты измерений и сопутствующих вычислений должны быть представлены в таблицах. Таблицы должны иметь подписи с кратким описанием их содержания и, возможно, с пояснениями по структуре расположенияданных. Заглавные столбцы (или строки) должны быть подписаны, в нихдолжны быть указаны буквенные обозначения величин (введенные в текстеранее) и их размерность.При записи результатов измерений фиксируются непосредственные показания прибора — без какого либо пересчёта единиц измерения, округления и т.п.

В частности, если прибор имеет шкалу, записывается число делений отклонения стрелки, и отдельно — цена деления (в отдельном столбцеили перед таблицей). Пересчёт в физические единицы с учётом цены деления производится позже при обработке. Это позволяет минимизироватьошибки при снятии показаний.Полезно строить предварительные графики (прямо в экспериментальном журнале) зависимостей измеряемых величин по мере получения результатов. При этом сразу выделяются области резких изменений, в которых измерения должны проводиться подробнее (больше точек), чем научастках плавного изменения.

Если изучаемая закономерность, напримерлинейная, выполняется только на некотором участке, то область измеренийдолжна быть выбрана шире этого участка, чтобы можно было установитьграницы работы закономерности.3.1.6. Расчёты, анализ и представление результатовПолученные первичные результаты используются для расчёта значенийискомых величин, параметров зависимостей и их погрешностей. Результаты29обработки данных и их анализ оформляются в виде отдельного отчёта оработе (см. п.

3.3).Отчёт не должен быть столь же подробен как журнал с точки зрениядеталей проведения эксперимента. Также в отчёте можно опустить прямые результаты измерений — достаточно дать ссылки на соответствующиестраницы журнала.Для измеряемых величин окончательные результаты должны быть представлены в виде среднего значения, погрешности и количества проведённыхизмерений.Для окончательной оценки качества результатов необходимо сравнитьих с данными, приводимыми в справочниках.Замечание. Совпадение или несовпадение измеренного значения со справочным не может считаться критерием правильности проведения работы.Во-первых, значения действительно могут отличаться. Материалы, используемые в лабораторных работах, не всегда являются чистыми и соответствуют справочнику. Во-вторых, могут быть объективные причины, по которым результаты разошлись.

Поиск и объяснения этих причин являетсяболее важным, чем точное совпадение значений!3.2. Анализ инструментальных погрешностейПеред выполнением любого эксперимента необходимо предварительнопроанализировать возможные погрешности используемых приборов. Онимогут иметь как систематический, так и случайный характер. Можно говорить о единой оценке инструментальной погрешности прибора инстр ,которая учитывает обе составляющие.Погрешность шкалы. При работе с приборами со шкалой (линейка,штангенциркуль, стрелочные приборы и т.д.) один из источников погрешности — необходимость выбора некоторого значения (интерполяции) междуметками шкалы. Эта погрешность, которую как правило оценивают в половину цены деления, называется погрешностью отсчёта по шкале.

Аналогичная погрешность есть и у приборов с цифровым дисплеем — это погрешность округления цифры последнего разряда. Данная погрешность можетбыть как случайной, так и систематической: в частности, если показанияприбора стабильны (стрелка не дрожит и при повторных измерения стрелка попадает в то же самое место шкалы), ошибка отсчёта будет систематической; если стрелка дрожит (или «плавает» последняя цифра разряда),ошибка будет случайной.Замечание.

Стоит по возможности избегать измерений в начале шкалы:если измеряемая величина лишь немногим превосходит цену деления (илиединицу последнего разряда дисплея), относительная ошибка измерения резко возрастает.Паспортная погрешность. Любой прибор имеет погрешность изготовления, калибровки, а также внутренние источники ошибок (например, шу30мы).

Как правило, максимальные значения этих погрешностей определяются производителем и описаны в паспорте прибора. Погрешности могутзависеть от условий эксплуатации (температура, влажность и т.д.), что также должно отражаться в паспорте.Пример. Согласно паспорту вольтметра В7–34, его относительная погрешность при работе на пределе измерений 1 В, оценивается по формуле[︂(︂)︂]︂[︀]︀1В = 0,015 + 0,002− 1 · 1 + 0,01 · | − 20| ,где [В] — значение измеряемой величины, [∘ C] — комнатная температура.

Если измерения проводятся при температуре 24 ∘ C и прибор показываетнапряжение = 500 мВ, то относительная погрешность равна ≈ 1,7%, аабсолютная ≈ ±8 мВ.Для стрелочных приборов традиционно используется понятие классаточности. Предельная инструментальная погрешность равна произведению класса точности (в процентах) на показание прибора при максимальном отклонении стрелки. В цифровых приборах погрешность, как правило,зависит от диапазона измерения, поэтому понятие класса точности для нихне применяется.Пример. Стрелочный вольтмет имеет диапазон измерения от 0 до 5 В ицену деления 10 мВ, а его класс точности равен 0,5. Значит, погрешностьизмерения, гарантируемая производителем, составляет 5 В · 0,5% = 25 мВ.Хотя цена деления меньше, в качестве погрешности следует взять именно±25 мВ. Не стоит рассчитывать на высокую точность при измерениях напряжения менее 1 В, поскольку относительная ошибка составит более 2,5%.Сложение погрешностей.

Наконец, при считывании показаний стрелка прибора или цифры на циферблате могут «дрожать» (флуктуировать)вблизи некоторого значения. Это может быть связано как с разного родашумами и помехами внутри прибора, так и с колебаниями самой измеряемой величины. Если записывается некоторое среднее значение показаний,то амплитуда флуктуаций должна быть учтена как дополнительная случайная погрешность.Не стоит также забывать, что в процессе эксперимента почти навернякавозникнут дополнительные погрешности, связанные с конкретной постановкой опыта и методикой измерений.