ЭБЗ Классическая физика (часть 1) - механика, термодинамика и молекулярная физика

КЛАССИЧЕСКАЯ ФИЗИКА(часть 1)Механика, термодинамика имолекулярная физикаКонспект лекций (механика, термодинамика и молекулярная физика) | вопросы для повторения(механика, термодинамика и молекулярная физика) | задачник (Ермаков) (механика, молекулярнаяфизика и термодинамика) | ответы к задачам (механика, молекулярная физика и термодинамика) |Новодворская (механика, молекулярная физика) | методические указания | методологические имировоззренческие вопросы | контрольные работы | справочник Детлафа (механика, молекулярнаяфизика и термодинамика) | программы | справочные материалы и таблицы | описаниелабораторных работ (механика, молекулярная физика и термодинамика, механические колебания) |обработка результатов измерений | формулы для расчета погрешностей | вопросы к защите |коллоквиум (механика, молекулярная физика и термодинамика) | демонстрации (механика,молекулярная физика) | методические рекомендации для студента | авторыДля более точного перемещения используйте закладки.(с) 2004-2007, Кафедра физики им.

В.А. Фабриканта МЭИ (ТУ)МЕХАНИКАКлассическая механика изучает движение макротел, движущихся со скоростямиv << c.ГЛАВА I. КИНЕМАТИКА§ 1. Кинематика движения материальной точкиМОДЕЛИ1) Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с другими линейными параметрами задачи.2) Время и пространство – форма существования материи.а) Свойства пространства: однородность и изотропность.Однородность – ход событий в любой замкнутой системе не зависит от её параллельного переноса в другую точку пространства.Изотропность – ход событий в замкнутой системе не зависит от её поворота напроизвольный угол.б) Свойства времени: однородность.Однородность – ход событий в любой замкнутой системе не зависит от того, на каком промежутке времени эти события развиваются.Пространствооднородноизотропно⇓⇓закон сохранения импульсазакон сохранения момента импульсаВремяоднородно⇓закон сохранения энергииСистема отсчёта – совокупность абсолютно твёрдого тела, по отношению к которому рассматривается движение материальной точки и часов, измеряющих время.rМr – радиус-вектор, определяющий положение материальной точки.rOЕсли известно значение r(t ) в любой момент времени, то задаётся кинематическийзакон движения материальной точки.r = r(t ) – векторная запись кинематического закона движения.ПРИМЕРr = r0 + v 0 t +at 2.2Система координатдекартовасферическая цилиндрическаяДекартова система координатr = x ⋅i + y ⋅ j+ z ⋅kzорты (единичные векторы)ki = j = k =1AПРИМЕРOr = 2 i + 5 j + 3k .r = x 2 + y2 + z2 .jyix⎧x = x ( t )⎪r = r(t ) : ⎨ y = y (t ) – скалярная форма кинематического движения материальной точки.⎪z = z (t )⎩ПРИМЕРy⎧x = Bt⎪2⎨ y = At + Cтраектория ⎪z = 0⎩xДля того чтобы найти траекторию, нужно исключитьOAвремя: y = 2 x 2 + C .BКинематические параметры1.

Вектор смещенияAO∆r – вектор смещения (перемещения)t1r1∆Sr2∆r∆ – дельта∆s ≠ ∆rt22. Скоростьv=∆r– средняя скорость.∆tВектор скорости равен отношению вектора смещения ко времени, за которое этосмещение произошло.Если ∆t → 0 , то ∆r ≈ ∆S .Мгновенная скорость – это предел отношения вектора смещения ко времени при∆t → 0 .∆r d r=;∆t → 0 ∆ tdtv = limv=dr;dtr = x i + yj + zk .Из (1) и (2)v=dxdydzi+j + k = v x i + v y j + vz k .dtdtdtv = v 2x + v 2y + v z2 ; v x =dxdydz, vy =, vz = .dtdtdtПРИМЕРdx d⎧⎪v x = dt = dt ( Bt ) = B ,⎧x = B ⋅ t ,⎪dy d⎪⎪2= ( At 2 + C ) = 2 At ,⎨ y = A ⋅ t + C , ⎨v y =dt dt⎪z = 0;⎪⎩dz⎪⎪vz = dt = 0.⎩v = B i + 2 At j + 0k ; v = B 2 + 4 A 2 t 2 .(1)(2)3. Ускорениеa=dv d 2 r=;dt dt 2(1)r = x i + yj + zk .(2)Из (1) и (2)a=dv ydv xdvd 2xd2yd 2zi+j + z k = 2 i + 2 j + 2 k = ax i + a y j + az x k .dtdtdtdtdtdtПРИМЕРdv xd⎧⎪ax = dt = dt ( B ) = 0,⎧v x = B , ⎪⎧x = Bt ,dv y d⎪⎪⎪2= (2 At ) = 2 A,⎨ y = At + C , ⎨v y = 2 At , ⎨a y =dtdt⎪⎪z = 0;⎪⎩⎩vz = 0;dvz⎪⎪az = dt = 0.⎩a = 0i + 2 A j + 0k .Нормальное и тангенциальное ускоренияВведём систему координат, связанную с движущимсятелом.yτЕдиничный касательный вектор – τ.nnjЕдиничный вектор, направленный в сторону вогнутостиτтраектории, – n.v = v ⋅τ + 0 ⋅ n ;xia=∆τ ≈ ⊥ τ1 и ∆τ ≈↑↑ n.t1τ1ρα⎧∆S = ρα∆SИз геометрии: α = l ρ , l = αρ ⇒ ⎨⇒ ∆τ =.ρ⎩∆τ = τα∆Sρdv ddvdτ.= ( vτ ) = τ + vdt dtdtdtt2τ2τ1τ2∆τ∆τ∆Sv2=vn=vn = n.∆t∆tρ∆tρvЕсли тело движется по окружности радиуса R, то ρ = R иТогда v∆τv∆τ v 2=.R∆ta=aτ =v2dvτ + n = aτ τ + an n .dtρdv– тангенциальное ускорение.

Возникает тогда, когда скорость изменяетсяdtпо абсолютной величине.an =v2– нормальное (центростремительное) ускорение. Связано с изменениемρвектора скорости по направлению.2v4⎛ dv ⎞a= ⎜ ⎟ + 2 .ρ⎝ dt ⎠ПРИМЕРСнаряд летит с начальной скоростью v0 = 200 м/с под углом α = 60°. Найти радиускривизны ρ в верхней точке траектории.v0αgAgvgv2 ⎫v 2 v02 ⋅ cos 2 α⎪== 1 км .ρ ⎬⇒ ρ =gg⎪an = g ⎭an =§ 2. Кинематика вращательного движенияВектор ∆φ направлен вдоль оси вращения. Направление векто∆φра ∆φ определяется по «правилу буравчика». Вектор ∆φ определяется только для маленьких углов.φ = φ(t) – кинематический закон движения при вращении.A'Aω=∆φ∆ϕ– средняя угловая скорость.∆tωω=∆ϕ, ω ↑↑ φ;∆tω = lim∆t →0∆ϕ dϕ=.∆tdtНаправление ω определяется по «правилу буравчика».∆ ϕ = ∆ϕ n ,nплоскость вращения∆φω=dϕn = ωn , если n постоянен поdtнаправлению.ε =dω– угловое ускорение.dtДля неподвижной оси ε || ω.Связь между угловыми и линейными параметрамиПусть материальная точка движется по окружности радиуса R.∆αRt1∆S = R ⋅ ∆α .t2Разделим левую и правую части уравнения на ∆t:∆Sv∆S R ∆α=⇒ v = ω ⋅ R – скалярная форма записи.∆t∆tВекторы ω, r, v взаимно перпендикулярны.

Сместим все векторыω·rAв одну точку (точка А).ωvrπv2v = [ωr] , v = ωr sin ; aτ = ε ⋅ r ; an == ω 2r .r2ГЛАВА II. ДИНАМИКА§ 1. Динамика материальной точкиЗаконы НьютонаI закон НьютонаВсякое тело сохраняет состояние покоя или равномерно прямолинейно движется дотех пор, пока взаимодействие с другими телами не вынудит его изменить это состояние. Отсюда следуют два утверждения:1) Все тела обладают свойством инертности (т.

е. сохраняют состояние покоя илиравномерного прямолинейного движения).2) В природе существует хотя бы одна инерциальная система отсчёта (ИСО), вкоторой тело в отсутствие взаимодействия покоится или движется равномернопрямолинейно.II закон НьютонаСила – это количественная мера взаимодействия данного тела с другими предметами. Из опыта следует, что:1) Ускорение a прямо пропорционально силе F (a ~ F).2) Ускорение a обратно пропорционально массе m ( a ~1), m – мера инертностиmтела.Из 1) и 2) следует, что a = kF, k зависит от выбора системы единиц и k = 1.ma=F, m a = ∑ Fi .mi⎧ d 2x⎪m 2 = ∑ Fix ,i⎪ dt222d rd r⎪⎪ d ya = 2 ; m 2 = ∑ Fi → ⎨m 2 = ∑ Fiy ,dtdtii⎪ dt⎪ d 2z⎪m 2 = ∑ Fiz .⎪⎩ dtiПРИМЕРПружинный маятник, трения нет.Ось х: Fx = −kx , mkmOxd 2xk= − kx , x ′′ + x = 0 .2mdtx = A cos (ω 0t + ϕ 0 ) , x ′ = − A ω 0 sin (ω 0t + ϕ 0 ) ,x ′′ = −ω 02 A cos (ω 0t + ϕ 0 ) → x ′′ = −ω 02 x == −При ω 02 =kkx → ω 02 = .mmkуравнение, описывающее колебания тела массой m на пружине приметm⎞⎛ kt + ϕ 0 ⎟⎟ .следующий вид: x = A cos ⎜⎜⎠⎝ mxOAtИмпульс телаma = ∑ F⎫d (m v)⎪= ∑ F – второй закон Ньютона в дифференциальной форме.⎬⇒dvdta=⎪dt⎭Скорость изменения импульса тела пропорциональна силе, действующей на тело.d (mv) = ∑ Fdt , здесь mv – импульс тела, Fdt – импульс силы.Изменение импульса тела равно импульсу силы, действующей на тело.III закон НьютонаСилы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению.

Эти силы не уравновешивают друг друга, т. к. они приложенык разным телам.FkiFikFik = − Fki .§ 2. Динамика системы материальных точекСистема материальных точек – это совокупность тел, движением которых мы интересуемся в данной задаче. (В частности, любое твёрдое тело можно представить каксистему материальных точек.)Пусть имеется система, состоящая из N тел.m1f13m3f21mi – масса i-го тела системы;m2F21IIIfik – внутренние силы, действующие между телами системы;Fi – внешние силы, действующие на систему;m = ∑ m i – масса системы.Для описания системы запишем уравнение динамики для каждого тела в отдельности:⎧d⎪ dt (m1v1 ) = f12 + f13 + ...

+ f1N + F1,⎪⎪ d (m v ) = f + f + ... + f + F ,⎪2 221232N2⎨ dt⎪...,⎪⎪ d (m v ) = f + f + ... + fN1N3N ( N −1) + FN .⎪⎩ dt N NСложим левые и правые части уравнений:⎞d ⎛⎜ ∑ m i vi ⎟ = ∑∑ fij + ∑ Fi ;dt ⎝ ii⎠ j i∑fij= 0 , т. к. fij = − f ji .jсумма внутренних силd(m1v1 + m 2 v2 + ... + m N vN ) = ∑ Fi – закон изменения импульса системы.dtiИмпульс системы: pсист = m1v1 + m 2 v2 + ... + m N v N .dpсист= ∑ Fiвнеш – скорость изменения импульса системы определяется толькоdtсуммой внешних сил, действующих на систему.Если система замкнута, то∑Fi= 0 и pсист = const .Центр масс системы телzm1i irц.м.r1m3∑ (m r )=∑mi– центр масс системы,r3∑mi= m с – массаiiir2m2системы.yxx ц.

м. =Координаты центра масс системы тел:∑ (m x )iiimc, y ц. м. =∑ (m y )iiimc, z ц. м. =∑ (m z )i iimc.Скорость центра масс системы тел:vц. м. =Принимая во внимание, чтоd ( rц. м. )dtd ⎛ ∑ mi ri= ⎜dt ⎜⎝ m cdri= vi , аdt∑m vii⎞⎟=⎟⎠∑mimcdridt .= pсист , получим vц. м. =pсист. Отсюдаmcимпульс системыpсист = m c vц. м. .Следовательно, импульс системы тел можно найти двумя способами: 1) по определению ( pсист = m1v1 + m 2 v2 + ... + m N v N ), 2) через скорость центра масс системы( pсист = m c vц. м.

).Закон движения центра масс системы телЗапишем закон изменения импульса системы:dpсист= ∑ Fiвнеш .dtПринимая во внимание, что pсист = m c vц. м. , запишемd(m c vц. м. ) = ∑ Fiвнеш ⇒ m c a ц. м. = ∑ Fiвнеш .dtЦентр масс системы тел движется так же, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе системе, под действием силы, равной сумме сил, действующих насистему.F1m3F3F1m1⇒m2F2ц. м.mсF3F2§ 3. Динамика твёрдого телаСложное движение твёрдого тела можно разделить на плоское движение и другиевиды движения.Плоским движением тела называется такое движение тела, при котором траекториивсех его точек лежат в параллельных плоскостях. Плоское движение в свою очередьможно представить как сумму двух движений: поступательного и вращательного (относительно центра масс). Такое разбиение не единственное.Поступательным называется такое движение, при котором прямая, соединяющаядве точки тела, не меняет своей ориентации в процессе движения.Разделим динамику твёрдого тела на динамику поступательного и динамику вращательного движения.I.