makarytchev-gdz-8-2001 только 1-677 (Алгебра 8 класс - Макарычев), страница 7

− = −0,5 ≠ 0,5 .8Точка А(-4;1) принадлежит т.к. 1= −3.Точка C(0;0) не принадлежит т.к. х=0 не входит в областьопределения функции.4.Точка D(0,01;-400) принадлежит т.к. − 400 = −5.6.4.0 ,0141 1Точка E(16;1/4) не принадлежит т.к. − = − ≠ .164 44= −0 ,1 ≠ 0 ,1Точка F(40;0,1) не принадлежит т.к. −407.Точка G(1000;-0,004) принадлежит т.к. − 0,004 = −8.Точка K(-0,004;-1000) не принадлежитт.к.4.1000−4= 1000 ≠ −1000.− 0 ,004№245y=kk162; 18=; k = 18 ⋅ (− 9) ; k = −162 ; y = −.xx−9№2461.401Б) Точка B(0,03125;32) принадлежит т.к. 32 =;0 ,03125111= 62 ,5 ≠ 6 ,25 = 6 .в) Точка C(0,016; 6 ) не принадлежит т.к.0 ,016441= 8 ≠ 0 ,8г) Точка D(0,125;0,8) не принадлежит т.к.0 ,125а) Точка A(40;0,025) принадлежит т.к.

0,025 =№247Подставим координаты точки А(10;2,4) в уравнение функции инайдем k:kk24; k=2,4 ⋅10 − 24 , т.е. y =.: 2 ,4 =x10x24а) Точка B(1;24) принадлежит т.к. 24 =;124 1б) Точка C  − ;−120  принадлежит т.к. − 120 =;1 5−524= −12 ≠ 12 ;в) Точка D(-2;12) не принадлежит т.к.−2y=№248*а) y ==36(x + 1) − (x − 1)23636 9== .2x ⋅ 2 4x x2=36=(x + 1 + x − 1)(x + 1 − x + 1)Область определения: x ≠ 0 .Построим график функции по точкам:xy-9-1-3-3-1-9193391y84-8048x-8б) y =18 − 12 x2−618 − 2 x6=−=3 − x x(x − 3) 3 − xx − 3x18 − 12 x + 6 x 18 − 6 x 6(3 − x )6====− .x(x − 3)x(x − 3) x(x − 3)xОбласть определения: x ≠ 0 .Построим график функции по точкам:xy-32-23-161-62-33-2y8480-84x-8в) y ==16(2 − x ) − (2 + x )2216=(2 − x + 2 + x )(2 − x − 2 − x )=16162==− .4(− 2 x ) − 8 xxОбласть определения: x ≠ 0 .Построим график функции по точкам:x-2-1−y124121212-4-2-1y44-40-2x-2-4г) y ==3 x(x + 1) − 3 x 2 + 15=x(x + 5)3 x 2 + 3 x − 3 x 2 + 15 3 x + 15 3(x + 5) 3=== .x(x + 5)x(x + 5) x(x + 5) xОбласть определения: x ≠ 0 .Построим график функции по точкам:xy-3-1-2-1,5-1-31321,531y42-4-2024x-2-4№249*а) y =4xy42-4-20-224xб) y =2 ,4xy321-2-1012x-1в) y =1xy42-4-20-224xг) y = −1xy1-10-313x-1-2-3-4д) y =−6xy1-40-2-2-4-624xе) y =−3,6xy1-40-224x-2-4-6№250*а) Подставим координаты точки P в уравнение гиперболы и найдемk:kk; 1 = ; k=2; затем подставим их в уравнение прямой иx2найдем b: y = kx + b; 1 = 2 ⋅ 2 + b; b = 1 − 4 = −3.y=б) Подставим координаты точки Q в уравнение гиперболы и найдемk:kk; 3=; k= -6; затем подставим их в уравнение прямой и−2xнайдем b: y = kx + b; 3=(-6)⋅(-2)+b; 3=12+b; b=3-12=-9.y=в) Подставим координаты точки R в уравнение гиперболы и найдемk:kk; 1=; k= -1; затем подставим их в уравнение прямой и−1xнайдем b: y = kx + b; 1=(-1)⋅(-1)+b; 1=1+b; b=0.y=№251*а) Только в 1 точке –да;б) только в 2 точках – да;в) в 3 точках – нет.а)yxб)yx№252*а) В одной четверти – да;б) в I и II четвертях – нет;в) в I и III четвертях – да.а)yxв)yxГЛАВА II.

Квадратные корни§4. Действительные числа.9. Рациональные числа.№253а) Натуральные числа: 10; 15;б) целые числа: -100; -2; 0; 10; 15;в) рациональные числа: -100; -14,5;-2; −№255а) 27∈N – да;б) 2,7∉N – да;в) 0∈Z – да;г) -8∉ Z – нет.№256а) -4∈N-нет; -4∈Z – да; -4∈Q – да;б)5,6∉N – да; 5,6∈Z – нет; 5,6∈Q – да;в) 28∈N-да; 28∈Z – да; 28∈Q – да;№2572 72 14 2 211 = ;1 =;1 = ;5 55 10 5 1536180,3 =; 0,3 = ; 0,3 =;101060113126139−3 = − ; −3 = −; −3 = − ;4448412275481− 27 = −; -27 = − ; -27= − ;1230000 = ; 0= ; 0 =.1513№25836451 21; − 45 = − ; 4,2 = 4 =115 541 9122− 0 ,8 = − ; 15 =; − =− .56 69936=№2591= 0 ,(3) ;35б) = 0,8(3) ;61в) = 0,(142857 ) ;720= −2,(2 ) ;г) −9а)21; 0;10;15; 20 .368= −0,5(3) ;15е) 10,28 = 10,28(0) ;д) −ж) − 17 = −17 ,(0) ;з)3= 0 ,1875(0 ) ;16343=−= −1,075(0) ;40407 29= 2 ,6(36 ) ;к) 2 =11 11и) − 1№2605= 1,(6 ) ;37= 0,2(3) ;б)303в) = 0,4285... ;75г) − = −0,625(0) ;8д) 1,347 = 1,347(0) ;е) − 125 = −125,(0) ;а)№261а) 0,013<0,1004;б) –24<0,003;в) –3,24>-3,42;г)3= 0 ,375 ;87;40е) 0,9(09 ) < 0,91(6 ) .д) − 1,174 > −1№262а) 1,009<1,011;б) –2,005>-2,04;34в) − 1 = −1,75 ;г)7= 0 ,4375 > 0 ,437 .16Упражнения для повторенияa3a2aba3a2ab+−=+−=а)a − b a + b a 2 − b 2 a − b a + b (a − b )(a + b )=a (a + b ) + 3a (a − b ) − 2ab a 2 + ab + 3a 2 − 3ab − 2ab==(a − b )(a + b )(a − b )(a + b )=4a 2 − 4ab4a (a − b )4a==;(a − b )(a + b ) (a − b )(a + b ) a + bx1 ⋅ (1 − x )⋅ x1 1  1− x⋅ 2=−=++−+()()()xxxxxx1111−x1x+(1)2б)  −  ⋅№266а)Четные числа можно представить в виде 2n и 2m; их сумма равна2m+2n=2(n+m), - четное число.б) Четное число можно представить в виде 2n, а нечетное - в виде2m+1; их сумма равна: 2n+(2m+1)=2n+2m+1=2(n+m)+1, - нечетноечисло.№267а) (2n)2=4n2 , - четное число.б) (2n+1)2=4n2+4n+1=4n(n+1)+1, - нечетное число.№268а) 10 = 10 ; |0,3|=0,3; |0|=0; |-2,7|=2,7; |-9|=9;б) |x|=6 ⇒ x=±6; |x|=3,2 ⇒ x=±3,2; |x|=0 ⇒ x=0.№269а) при a>0: |a|=a;б) при c<0: |c|=-c;в) при b<0: |2b|=-2b;г) при c≥0: |3c|=3c;10.

Иррациональные числа№272Рациональные числа:1; 0; 0,25; -2,(3); 4,2(51); 217;7иррациональные числа: 0,818118111…; π.№273а) 7,16∈N - нет; 7,16∈Z – нет; 7,16∈Q – да; 7,16∈R - да;б)409∈ N – да; 409∈Z –да; 409∈Q – да; 409∈R - да;в) π∈N-нет; π∈Z – нет; π∈Q – нет; π∈R - да.№274а) 7,653…>7,563…;б) 0,123…>0,114…;в) -48,075>-48,275…;г) -1,444…>-1,456…№275а) 1,(56);б) -4,45;в) 1,6668;г) −5;22д) π=3,14159…;е) π;№276а) 9,835…<9,847;б) -1,(27)<1,272;1= 2 ,1428...

> 2 ,142 ;73г) 1,(375)> 1 = 1,375 .8в) 2№279а) a = 1,0539... ≈ 1,1 ; b = 2,0610... ≈ 2,1 ; a + b ≈ 1,1 + 2,1 = 3,2;б) a = 1,0539... ≈ 1,05 ; b = 2,0610... ≈ 2,06 ; a + b ≈ 1,05 + 2,06 = 3,11в) a = 1,0539... ≈ 1,054 ; b = 2,0610... ≈ 2,061 a + b ≈ 1,054 + 2,061 = 3,115№280а) a = 59,678... ≈ 59,7 ; b = 43,123... ≈ 43,1; a − b ≈ 59,7 − 43,1 = 16,6 ;б) a = 59,678... ≈ 59,68 ; b = 43,123... ≈ 43,12 ;a − b ≈ 59,68 − 43,12 = 16,56 .№281Пусть r - радиус окружности. Тогда ее длинаC=2πr; π ≈ 3,14 ; C ≈ 2 ⋅ 3,14 ⋅ 4,5 = 6,28 ⋅ 4,5 = 28,26 (см).№282Пусть r - радиус круга.

Тогда его площадьS = πr 2 ≈ 3,14 ⋅ 102 = 3,14 ⋅ 100 = 314 (м2).Упражнения для повторения№283a  a+bb  (a + b )2 − ab (a + b )2 − aba+b−−=:=:a+b  aa+bb(a + b )a (a + b ) b=()= a( a + b) − ab) bb(a + b )(a (a + b )(a + b )2 − ab2№2841) x = −2,5 ; |2x-8|=|2⋅(-2,5)-8|=|-5-8|=|-13|=13;2) x=0; |2x-8|=|2⋅0-8|=|-8|=8;3) x=4; |2x-8|=|2⋅4-8|=|8-8|=|0|=0;4) x=5; |2x-8|=|2⋅5-8|=|10-8|=|2|=2;5) x=9,5; |2x-8|=|2⋅9,5-8|=|11|=11;№285а) |ab|=ab;б) |ab|=-ab.№286Найдем k:− 0 ,5 =k2; k = −0,5 ⋅ 4 = −2 ; y = − .4xОбласть определения: x≠0xy1-22-14-1/21/2-4-12-21-41/2y616-1610x-6§5 Арифметический квадратный корень11. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.№287а) 5>0 и 52=25, следовательно, число 5- арифметический квадратныйкорень из 25;x-4-2-1124y1/212-2-1-1/2б) 0,3>0 и 0,32=0,09 следовательно, число 0,1 - арифметическийквадратный корень из 0,09;в) –7<0 следовательно число –7 не является арифметическимквадратным корнем из 49;г) 0,62=0,36≠36 следовательно числоарифметическим квадратным корнем из 36;№288а) 11>0 и 112=121;б) 13>0 и 132=169;в) 1,2>0 и 1,22=1,44;г) 0,7>0 и 0,72=0,49.0,6неявляется№289а) 81 = 9 ;б) 64 = 8 ;в) 36 = 6 ;г) 1600 = 40 ;д) 2500 = 50 ;е) 10000 = 100 ;ж)0 ,04 = 0 ,2 ;з) 0,25 = 0,5 ;и)0 ,81 = 0 ,9 ;к)81 9= ;42л) 21=4м) 124=2593=;4 2149 7= ;25 5№290а) 400 = 20 ;б)900 = 30 ;в)4900 = 70 ;г)0 ,01 = 0 ,1 ;д)0 ,16 = 0 ,4 ;е)0 ,64 = 0 ,8 ;ж)36 6= ;49 7з)121 11=;648и) 1716 41== =1 ;9933к)61=425 51= =2 .422№291а) при а=32, b=4 получаем:a + b = 32 + 4 = 36 = 6 ;a + b = 33 − 8 = 25 = 5 ;при а=33, b=-8 получаем:при а=0,65, b=0,16 получаем:при а=-25, b=26 получаем:a + b = 0 ,65 + 0 ,16 = 0 ,81 = 0 ,9 ;a + b = − 25 + 26 = 1 = 13x − 5 = 3 ⋅ 7 − 5 = 21 − 5 = 16 = 4 ;б) при х=7 получаем:3x − 5 = 3 ⋅ 23 − 25 = 69 − 5 = 64 = 8 ;при х=23 получаем:3 x − 5 = 3 ⋅ 1,83 − 5 = 5.49 − 5 = 0 ,49 = 0,7 .при х=1,83 получаем:в) при х=0 получаем: x + x = 0 + 0 = 0 + 0 = 0 ;]при х=0,01 получаем: x + x = 0,01 + 0,01 = 0,01 + 0,1 = 0,11 ;при х=0,36 получаем: x + x = 0,36 + 0,36 = 0,36 + 0,6 = 0,96 .при х=0,64 получаем: x + x = 0,64 + 0,64 = 0,64 + 0,8 = 1,44 ;при х=1 получаем: x + x = 1 + 1 = 1 + 1 = 2 ;при х=25 получаем: x + x = 25 + 25 = 25 + 5 = 30 ;при х=100 получаем: x + x = 100 + 100 = 100 + 10 = 110 ;при х=3600 получаем: x + x = 3600 + 3600 = 3600 + 60 = 3660№292а) при x=25, y=0 получаем:при x=0, y=1 получаем:при x=x + y = 25 + 0 = 5 ;x + y = 0 + 1 = 1;9, y=0,36 получаем:25x+ y=93+ 0,36 = + 0 ,6 =255= 0,6 + 0,6 = 1,2б) при а=0 получаем:при а=2 получаем:4 − 2a = 4 − 2 ⋅ 0 = 4 − 0 = 2 ;4 − 2a = 4 − 2 ⋅ 2 = 4 − 4 = 0 ;при а=1,5 получаем:при а=-22,5 получаем:4 − 2a = 4 − 2 ⋅ 1,5 = 4 − 3 = 1 ;4 − 2a = 4 − 2 ⋅ (− 22 ,5) = 4 + 45 = 7 ;№293а) 36 ⋅ 16 = 6 ⋅ 4 = 24 ;б) 81 : 100 = 9 : 10 = 0,9 ;в) 0,09 + 0,25 = 0,3 + 0,5 = 0,8 ;г) 0,04 − 0,01 = 0,2 − 0 ,1 = 0 ,1 ;д) 3 9 − 16 = 3 ⋅ 3 − 16 = 9 − 16 = −7 ;е) − 7 0,36 + 5,4 = −7 ⋅ 0,6 + 5,4 = −4,2 + 5,4 = 1,2 ;ж) 0,1 400 + 0,2 1600 = 0,1 ⋅ 20 + 0,2 ⋅ 40 = 2 + 8 = 10 ;з)11110 ,36 +900 = ⋅ 0,6 + ⋅ 30 − 0 ,2 + 6 = 6,2 ;3535№294а) 0,6 36 = 0,6 ⋅ 6 = 3,6 ;б) − 2,5 25 = −2,5 ⋅ 5 = −12,5 ;в) 0,49 + 0,16 = 0,7 + 0,4 = 1,1 ;г) 0,64 − 0,04 = 0,8 − 0 ,2 = 0 ,6 ;д) − 0,0036 + 0,0025 = −0,06 + 0,05 = −0,01 ;е) 0,01 − 0,0001 = 0,1 − 0,01 = 0,09 ;ж)110,81 − 1 = ⋅ 0 ,9 − 1 = 0 ,3 − 1 = −0 ,7 ;33з) 4 − 10 0,01 = 4 − 10 ⋅ 0,1 = 4 − 1 = 3 .№296а) Да;б) нет;в) да;г) да;д) да;е) нет.№2971)2)( a) = 0 ; a = 0 ;a =1 ; ( a) =1 ; a =1;a = 0;2222( a) = 3 ; a = 9 ;a = 10 ; ( a ) = 10 ; a = 100 ;a = 0,6 ; ( a ) = 0,6 ; a = 0,36 .2a =3;3)224)225)2№298( x ) = 4 ; x = 16 ;x = 0,5 ; ( x ) = 0,5 ; x = 0,25 ;2а) x = 4 ;б) )22в) ) 2 x = 0 ;2x =0; x=0;2( x ) =  14  ; x = 161 ;д) x − 8 = 0 ; x = 8 ; ( x ) = 8 ; x = 6422е) 3 x − 2 = 0 ; 3 x = 2 ; x = ; ( x ) =  33г) 4 x = 1 ;x=1;4222№2992; x=4.9( )2а) x = 0,1 ; x = (0,1)2 ; x = 0,01 ;б) нет;в) нет;г) x − 3 = 0 ; x = 3 ; x = 9 .№300а)( x ) = 11 ; x = 121 ;3 3; ( x) =  x = 3; x =10 10 x = 11 ;б) 102222; x=9;100x = 20 - такого значения х не существует;11г) 2 x − 1 = 0 ; 2 x = 1 ; x = ; x = ;24в)д) 5 − x = 0 ; − x = −5 ;е) 2 + x = 0 ;№301а) 3 + 5 x = 7 ;x = 5 ; x = 25 ;x = −2 - такого значения х не существует.( 3 + 5x ) = 722;3 + 5 x = 49 ; 5 x = 46 ; x = 9,2 ;()2б) 10 x − 14 = 11 ; 10 x − 14 = 112 ;10 x − 14 = 121 ; x = 13,5 ;в)1111x − = 0 ; x = ; x = 1,5 .3232Упражнения для повторения.№302а)x = −2 ,5; y ≈ 6 ,25;x = −1,3; y ≈ 1,7;x = −0 ,8; y ≈ 0 ,65;x = 0 ,6; y ≈ 0 ,35;x = 1,7; y ≈ 2 ,8;x = 2 ,3; y ≈ 5,2;y91-3б)y = 1; x1,2 = ±1;-1013xy = 2; x1,2 ≈ ±1,4;y = 5; x1,2 ≈ ±2,2;y = 7 ,5; x1,2 ≈ ±2,8;в)(− 1,4)2 ≈ 2;(− 0,8)2 ≈ 0,65;(1,2)2 ≈ 1,45;(− 2,8)2 ≈ 7 ,65;г)0 ,5 ≈ 0 ,7 ;2,5 ≈ 1,6 ;3 ≈ 1,75 ;4 ≈2;5 ≈ 2,2 ;9 = 3.№3031  x2 − xx(1 − x ) − 1(1 − x ) + 1 x(x − 1)=⋅= x −1+⋅21 − x  (2 − x )1− x(2 − x )2==()− x 2 + 2 x x(x − 1)x − x 2 − 1 + x + 1 x(x − 1)⋅=−⋅=1− xx −1(2 − x )2(2 − x )2x(x − 2 )⋅ x(x − 1)(x − 1)(x − 2)2=x2.x−2Подставим x = −2 получим:№304а) |a2|=a2;б) при a > 0 : a3 = a3 ;в) при a < 0 : a3 = − a3 ;(− 2)2 = 4 = −1.x2=x−2 −2−2 −412.