makarytchev-gdz-8-2001 только 1-677 (Алгебра 8 класс - Макарычев)

Домашняя работапо алгебреза 8 класск учебнику «Алгебра. Учебник для 8 кл.общеобразовательных учреждений» Ю.Н. Макарычеви др. — М.: «Просвещение», 2001 г.учебно-практическоепособиеГЛАВА I. Рациональные дробиРациональные дроби и их свойства.1. Рациональные выражения№1.a 2 − 2ab1 2a b; (x − y )2 − 4 xy ;.123m+382Дробными выражениями являются:;; (c + 3)2 + .m − 3 x2 + y2cЦелыми выражениями являются:№2.a 1 2 1 2; m − n .9 4312baДробными выражениями являются:,a (a − b ) −,− 8.b3a a + 3Целыми выражениями являются: 7 x 2 − 2 xy ;№3.При y = 3 :y −1 3 −1 2== ;y33При y = 1 :y −1 1−1== 0;y1При y = −5 :y − 1 −5 − 11==1 ;y−551−11 y −1 2При y = :== −1;12y2y − 1 −1,6 − 1При y = −1,6 :== 1,625;y− 1,6При y = 100 :y − 1 100 − 1== 0 ,99;y100№4.При a = −2 :При b = 3 :−2 − 8−10a −8= −10;==20 + 5 2(− 2 ) + 5 − 4 + 5b 2 + 6 32 + 6 9 + 61===2 ;2b2⋅36218181 8⋅2 11: x+= += − 16 = −15 ;= −2x −1 2 12 1⋅1 22−121,5 + 31,54 ,5 1,5y+3y+=+=+= 3 + 1 = 4;При y = 1,5 :1,51,5 − 33 − 1,5yy−3При x =№5.Воспользуемся формулой сокращенного умножения (разностьквадратов):(a + b)2 − 1 = (a + b − 1)(a + b + 1) ;a2 +1a2 +1(− 3 − 1 − 1)(− 3 − 1 + 1) = (− 5)(− 3) = 15 = 1,5;9 +110(− 3)2 + 1Воспользуемся формулой сокращенного умножения с разностьюквадратов:(1,5 + 0,5 − 1)(1,5 + 0,5 + 1) =21,5 + 11⋅ 33300==≈ 0 ,92.2 ,25 + 1 3,25 325№6.x + 5 −13 + 5−81=== ;x − 3 − 13 − 3 − 16 2x + 5 −5 + 50при x = −5 :=== 0;x −3 −5−3 −8x + 5 −0 ,2 + 54 ,8при x = −0,2 :=== −1,5;x − 3 − 0,2 − 3 − 3,2x+5 0+52при x = 0 :== −1 ;x−3 0−331) при x = −13 :2)3)4)5) при1+51 x + 5 1786 5086 ⋅ 17863618x=:==−÷=−=−= −1= −1 ;117 x − 317 1750 ⋅ 17505025−317x + 5 1+ 5== −3;x − 3 1− 325 +52 x+532 8 32 ⋅ 3при x = 5 := 3=÷ == 4;23 x−33 3 3⋅85 −336) при x = 1 :7)8) при x = 7 :№7.x+5 7+5== 3;x−3 7−3111==≈ 1 − α = 1 − 0,01 = 0,99;1,01 1 + 0,01 1 + α111б)==≈ 1 − α = 1 − 0,002 = 0,998;1,002 1 + 0,002 1 + α111в)==≈ 1 − α = 1 − (− 0,01) = 1,01;0 ,99 1 − 0,01 1 + α111г)==≈ 1 − α = 1 − (− 0,003) = 1,003.0 ,997 1 − 0,003 1 + αа)№8.stЗапишем формулу для средней скорости: v = ; получаем:180= 60 (км/ч);3225б) t = 2 ,5; s = 225; тогда v == 90 (км/ч);2 ,5а) t = 3; s = 180; тогда v =№9.Исходя из условия задачи можно составить уравнения:v1t + v 2 t = s; t (v1 + v 2 ) = s; t =s;(v1 + v 2 )а) s = 250, v1 = 60, v 2 = 40;250250== 2 ,5 (ч);60 + 40 100б) s = 310, v1 = 75, v 2 = 80;t=t=310310== 2 (ч).75 + 80 155Ответ: а) t=2,5 часа; б) t=2 часа.№10.Соответствующими дробными выражениями будут:а)xy;x+ yб)a−b.ab№11.Рациональное выражение имеет смысл, если его знаменательотличен от нуля.а) При x − 2 ≠ 0, т.е.

x ≠ 2;б) при b - любое число, т.к. b 2 + 7 > 0 всегда;в) при y ≠ 0; y ≠ 3;г) при a ≠ 0; a ≠ 1;№12.а) x - любое число;б) 6x − 3 ≠ 0; 6x ≠ 3; x ≠31; x≠ ;62в) x - любое число;г) x ≠ 0; x ≠ −1;д) x - любое число; x 2 + 25 всегда больше;е) x ≠ −8; x ≠ 0.№13.5y − 8; y - любое число1125б); y − 9 ≠ 0, т.е. y ≠ 9;y−9а)в)y2 + 1=y2 + 1; y( y − 2) ≠ 0 , т.е. y ≠ 0; y ≠ 2 ;y( y − 2)y2 − 2yy − 10г) 2, y - любое число, посколько y 2 + 3 всегда больше нуля;y +3y15+; y − 6 ≠ 0, y + 6 ≠ 0, т.е. y ≠ −6; y ≠ 6;д)y−6 y+6е)32 y + 1−; y ≠ 0, y + 7 ≠ 0; т.е. y ≠ 0, y ≠ −7yy+7№14.1; область определения: x ≠ 2;x−22x + 3б) y =; область определения: x ≠ 0; x ≠ −1;x(x + 1)а) y =в) y = x +№15.1; область определения: x ≠ −5.x+5а)x−3x−3 = 1; 5− 1 = 0 ⋅ 5; 555(x − 3)5− 5 = 0; x − 3 − 5 = 0; x = 8;Ответ: x = 8;x−3 x − 3= 0; 5 = 0 ⋅ 5; 5 5x − 3 = 0; x = 3;б)Ответ: x = 3;x−3 x − 3= −1; 5 = (−1) ⋅ 5; 5 5x − 3 = −5; x = −2 ;в)Ответ: x = −2;x−3 x − 3= 3; 5 = 3 ⋅ 5; 5 5x − 3 = 15; x = 18;г)Ответ: x = 18;№16.y−5= 0; y − 5 = 0; y = 5; Ответ: y = 5;82y + 311= 0; 2 y + 3 = 0; y = −1 ; Ответ: y = −1 ;б)1022x(x − 1)= 0; x(x − 1) = 0; 1) x = 0; 2 ) x − 1 = 0; x = 1;в)x+4при x = 0 и x = 1, x + 4 ≠ 0, получаем:а)Ответ: x = 0 ; x = 1.x(x + 3)= 0; x(x + 3) = 0; 1) x = 0; 2 ) x + 3 = 0; x = −3;x−5при x = 0 и x = −3, x − 5 ≠ 0, получаем:г)Ответ: x = 0 ; x = −2№17.a> 0;baб) < 0;bа)a< 0;baг) > 0;bв)№18.3а)2x +1−5б)> 0, поскольку 3 > 0 и x 2 + 1 > 0 при всех x ;< 0, поскольку − < 0 и y 2 + 4 > 0 при всех y ;y2 + 4в)(a − 1)2г)(b − 3)2a 2 + 102−b − 1≥ 0, поскольку (a − 1) ≥ 0 и a 2 + 10 > 0 при всех a ;2()≤ 0, поскольку (b − 3) ≥ 0 и − b 2 + 1 < 0 при всех b2№19.а) Приx = 2 ,47:2 x − 3 2 ⋅ 2 ,47 − 3 4 ,94 − 3 1,94===≈ 0,20616365...

≈ 0,21;3x + 2 3 ⋅ 2 ,47 + 2 7 ,41 + 2 9 ,41б) При, :x = 318, + 9 22 ,26 + 9 31,267 x + 9 7 ⋅ 318=≈ 0,2790507... ≈ 0,28==8x − 1 8 ⋅ 318, − 1 25,44 − 1 24 ,44УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ№20.а) (x − 10)(x + 10) == x 2 − 10x + 10x − 100 =()= x 2 − 100;б) (2a + 3)(2a − 3) == 4a 2 − 6a + 6a − 9 =4a 2 − 9 ;в) ( y − 5b)( y + 5b) == y 2 + 5by − 5by − 25b 2 =(y2)− 25b 2 ;г) ( y + 8x)( y − 8x) == y 2 + 8xy − 8xy − 64 x 2 == y 2 − 64 x 2 ;д) (x + 7) = x 2 + 14 x + 49 ;2е) (b + 5) = b 2 + 10b + 25;2ж) (a − 2 x) = a 2 − 4ax + 4 x 2 ;2з) (ab − 1) = a 2 b 2 − 2ab + 1.2№21.а) 15ax + 20ay = 5a(3x + 4 y);б) 36by − 9cy = 9 y(4b − c);в) x 2 − xy = x(x − y);г) xy − y 2 = y(x − y);д) a 2 + 5ab = a(a + 5b);е) 15c − 10c 2 = 5c(3 − 2c)№22.а) x 2 − 25 = (x − 5)(x + 5);б) 16 − c 2 = (4 − c)(4 + c);в) a 2 − 6a + 9 = (a − 3) ;2г) ÷ 2 + 8 ÷ +16 = (÷ + 4) ;2()+ 27 = (b + 3)(b − 3b + 9).д) a 3 − 8 = (a − 2) a 2 + 2a + 4 ;е) b3№23.22x 2= ;3x 315x 3xб) Общий множитель: 5;=;25y 5yа) Общий множитель: x;6a1= ;24a 47abaг) Общий множитель: 7b;= ;21bc 3cв) Общий множитель: 6a ;д) Общий множитель: xy;е) Общий множитель: 8 xy;№24.а)б)10xz 2 x=;15yz 3y6ab 2=2ab;3c 3y3y3в)==−;2ab−4a 3b −2ab−6 p 2 q 3 p 2г)= 2 ;−2 q 3qд)е)ж)з)9bc 22ay 3ax− ax 2=− ;xyy3axy6ay3x=2y2;24a 2 c 2 2ac=;36ac363x 3 y 3=42 x 6 y 432x4 y.№25.а)б)в)г)д)4a 2 b 34 22a b3xy 26x 3 y 3==24 p 4 q 448 p 2 q 22ba2;12x2 y=;p2q 2;236m 2 n= 2m;18mn−32b 5 c4 212b c=8b−8b=− ;3c3c−2 xy25x y=−2;5x8 x 2 y 2 xy=24 xy3е)−6ax 1= .−18ax 3№26.8bb= ;24c 3c5ayaб)=;15by 3bа)в)г)д)е)ж)з)4a 2 2a=;6ac 3c7x 2 y21xya 5b 3a bx6 y4б)=x4 y6a235mn 525 p 4 q5100 p q8161612812527 33;b2x2;y256m 2 n 5№28.38m= 1 m;55=1.4p=(2 ) = 2=(2 ) 2(3 )25 = 3=(3 ) 3а)a(b − 2)б)3( x + 4)в)x;3y==3 5№27.а)23 164 1245(b − 2)=a;5c( x + 4)=3;ca b( y + 3)2481003 33ab( y + 3)48=1;a99= 1;= 31 = 3.г)15a(a − b)20b(a − b)3a.4b=№29.3a + 12b 3(a + 4b) a + 4b=+;6ab6ab2ab15b − 20c 5(3b − 4c) 3b − 4cб)==;10b10b2b2(a − 2) 22a − 4== ;в)3(a − 2) (a − 2) 3а)г)д)е)5x( y + 2)6 y + 12a − 3ba 2 − 3ab==5x( y + 2)6( y + 2)=5x;6a − 3b1= ;a(a − 3b) a3x + 15xy 3x( x + 5y)== 3x .x + 5yx + 5y№30.а)б)в)г)д)е)y 2 − 16 ( y − 4)( y + 4) y − 4==;3y + 123( y + 4)35x − 15y5( x − 3y)==5;(x − 3y)(x + 3y) x + 3y2(c + 2)(c + 2)2 c + 2==;7c7c 2 + 14c 7c(c + 2)6cd − 18c 6c(d − 3)6c==;22d−3(d − 3)(d − 3)(a + 5)2a 2 + 10a + 25a+5==;2(a − 5)(a + 5) a − 5a − 25( y − 3)( y + 3) y + 3y2 − 9==.2y−3y − 6y + 9( y − 3)22x − 9y2№31.а)a 2 − ab + b 23a +b3=a 2 − ab + b 2(a + b)( a2− ab + b2)=1;a+b()22a 3 − b 3 (a − b) a + ab + b= a 2 + ab + b 2=б)a−ba−b№32.а)=15a 2 − 10ab3ab − 2b2=5a(3a − 2b)b(3a − 2b)5a 5(−2) −10=== 100;b−0,1 −0,1Ответ: 100;б)=9c 2 − 4d 222=18c d − 12cd3c + 2d11=+=6cd2d 3c(3c − 2d )(3c + 2d )=6cd (3c − 2d )112⋅2+11 11= + =1 ;2 1 223⋅312Ответ: 1 ;6x( x + 2 y)==5xy + 10 y 2 5y( x + 2 y)26⋅6x3 = 4 = −2==5y 5(−0,4) −2в)6x 2 + 12 xyОтвет: -2;г)=x 2 + 6xy + 9 y 24 x 2 + 12 xy−0,2 + 3(−0,6)4(−0,2)==( x + 3y) 2 = x + 3y =4 x( x + 3y)4x−0,2 − 18,−22=== 2 ,5−0,8−0,8 0,8Ответ: 2,5.№33.а)б)в)x( y − 7)y( y − 7)=x;y10a − 15b 5(2a − 3b) 5== ;16a − 24b 8(2a − 3b) 82m + 142m − 49=2(m + 7)2=;(m − 7)(m + 7) m − 7p 2 − 25q 2 ( p − 5q )( p + 5q ) p + 5q==;2 p − 10q2( p − 5q )2г)( x − 2) 2 x − 2=;x( x − 2)xx 2 − 2x3y 2 + 24 y 3y( y + 8)3y==;22y+8y 16 y + 64 ( y + 8)x 2 − 4x + 4д)е)a2 + a + 1ж)з)3a −1b+2b3 + 8==a2 + a + 1(a − 1)( a2(b + 2)(b2)+a +1b+2№34.((9 x==− 2b + 4)==1;a −11b 2 − 2b + 4)) = (3x − y)(3x + y) = 3x − y;а) 9 x 2 − y 2 : (3x + y) =2− y2(3x + y)(3x + y)б) (2ab − a ): ( 4b 2 − 4b + 1) =a(2b − 1)a2ab − a= 2=;=22b − 14b − 4b + 1 (2b − 1)()()в) x 2 + 2 x + 4 : x 3 − 8 ==x 2 + 2x + 4(x − 2)( x()2+ 2x + 4)=1;x−2г) 1 + a 3 : (1 + a ) =()21 + a 3 (1 + a ) 1 − a + a= 1− a + a2 .==1+ a(1 + a )№35.а)=2 x + bx − 2 y − by 2( x − y) + b( x − y)==7x − 7 y7( x − y)(x − y)(2 + b) = 2 + b ;7( x − y)7.б)8a + 4b=22ab + b − 2ad − bd(2ab + b ) − (2ad + bd )2=4(2a + b)4=;(2a + b)(b − d ) b − d2xy − x + y − y 2 ( xy − y ) − ( x − y)==в)(x − y)(x + y)x2 − y2y( x − y) − ( x − y) ( x − y)( y − 1) y − 1==;=(x − y)(x + y) (x − y)(x + y) x + y(a + c)2a 2 + 2ac + c 2==г) 2a + ac − ax − cx ( a 2 + ac) − (ax + cx)==4(2a + b)4(2a + b)b(2a + b) − d (2a + b)=(a + c)2(a + c)2a+c==.a(a + c) − x(a + c) (a + c)(a − x) a − x№36.а) Ответ:−x−x; −;−yyб) Ответ:−xx;y − y.№37.а)б)в)г)a−b=−b−a= −1;b−a(a − b)2 = (a − b)2(b − a )2 (a − b)2(a − b)2 (b − a )2=b−aa−b(b − a )b−aa−b== 1;= b − a;=1;a−b(a − b)2(−a − b) ((−1)(a + b)) (−1)2 (a + b)2222д)е)a+b=a+b=a+b(a + b)2(a + b)2(a + b)2==(−a − b)2 ((−1)(a + b))2 (a + b)2= 1.= a + b;№38.а)a ( x − 2 y)б)5x( x − y)в)г)=д)=е)b(2 y − x)x ( y − x)3з)=−5x( x − y)=7b − 14b 2242b − 21b7b(1 − 2b)−21b(1 − 2b)− x 3 ( x − y)=a;b5−x2=−5x2;7b(1 − 2b)=21b(2b − 1)=11=− ;−33=25 − a 2 (5 − a )(5 + a )==3a − 153(a − 5)−(a − 5)(a + 5)3(a − 5)3 − 3x2x − 2x + 1(x − 1)=a( x − 2 y)−b( x − 2 y)3(a − 12)3a − 36 3(a − 12)3===− ;12b − ab b(12 − a ) −b(a − 12)b−3( x − 1)ж)=2=−==−3(1 − x)(x − 1)23(x − 1)8b 2 − 8a 22a − 2ab + b5+ a;32−8(a − b)(b + a )=;=(8 b2 − a2(a − b)8(b + a )2=−(a − b)2(b − 2)3 (b − 2)3=(2 − b)2 (b − 2)2a−b) = 8(b − a)(b + a) ==(a − b)28(b + a )b−a;= b − 2.№39.а)=ax + bx − ay − by (ax − ay) + (bx − by)==bx − byb( x − y)a( x − y) + b( x − y)b( x − y)=(x − y)(a + b) a + b=;b( x − y)bб)=в)ab − 3b − 2a + 6 (ab − 3b) − (2a − 6)==15 − 5a5(3 − a )b(a − 3) − 2(a − 3)5(3 − a )7 p − 35 7( p − 5)==15 − 3 p 3(5 − p)=−г)=д)е)=7(5 − p)=−3(5 − p)18a − 3a 28a − 48a−3a(a − 6)8a(a − 6)3a(6 − a )=271= −2 ;33б)в)г)=8a(a − 6)3=− ;84 − x 2 (2 − x)(2 + x) 2 + x==;10 − 5x5(2 − x)5a 2 − 6a + 927 − a 3(a − 3)2=(3 − a )( 9 + 3a + a 2 )=(3 − a )23− a=.2(3 − a )( 9 + 3a + a ) 9 + 3a + a 2№40.а)(a − 3)(b − 2) b − 2 2 − b==;−5(a − 3)−55=x6 + x44x +x=2y6 − y84y −y=2b −b2c6 − c4c3 + c2x2()2)=xx +1(y4 y2 1 − y2y2(y2)−12=b7 1 − b32432c 2 (c + 1);) = −y( ) = −b ;b (b − 1)c ( c − 1)==.b 7 − b 105(x2 x2 x2 + 152;=c 4 (c + 1)(c − 1)c 2 (c + 1)№41.а)a8 + a55a +aпри a = −( ) =aa ( a + 1)a5 a3 + 1=2= c 2 (c − 1) = c 3 − c 223;31получаем:231 1a3 = −  = − ; 2818Ответ: − ;б)b 10 − b 88b −b=6(b (b) =b− 1)b8 b 2 − 1622, получаем:при b = −01b 2 = (−01, ) = 0,01;2Ответ: 0,01;№42.а)=б)=(2a − 2b)2 (2(a − b))=a−b4(a − b)22= 4(a − b);a−b(3c + 9d )2 (3(c + 3d ))=c + 3d9(c + 3d )c + 3d=a−b22=c + 3d= 9(c + 3d );(3x + 6 y)2 (3(x + 2 y))в)=5x + 10 y5( x + 2 y)29( x + 2 y )9( x + 2 y)==;5( x + 2 y)52=г)4x 2 − y 2=(2 x − y)(2 x + y)=(5(2 x + y))2(10x + 5y)(2 x − y)(2 x + y) 2 x − y=.225(2 x + y)25(2 x + y)2№43.а)5b8a 37a=5b ⋅ 3b 28a 3 ⋅ 3b 27a ⋅ 8a 3=15b 324a 3b 256a 4;==;3b 2 3b 2 ⋅ 8a 3 24a 3b 2112a 2 b12a 2 bв)==;2ab 2ab ⋅ 12a 2 b 24a 3b 222 ⋅ 24a48a=.г) 2 2 = 2 2a ba b ⋅ 24a 24a 3b 2б)№44.2a + b (2a + b)b=;112a + b (2a + b)5=;б) 2a + b =152a + b (2a + b)3aв) 2a + b ==;13a2a + b (2a + b)(2a − b)=.г) 2a + b =12a − bа) 2a + b =№45.а)x(a − b)x(a − b)x==;a − b (a − b)(a − b) (a − b) 2б)y( x + a )y( x + a )y==;x − a ( x − a )( x + a )x2 − a2в)2y x2 + x + 12y x2 + x + 12y==;x − 1 ( x − 1) x 2 + x + 1x3 − 1г)(3a2a + ab + b2)(=(a(()3a(a − b)2))+ ab + b 2 (a − b))=3a(a − b)a3 − b3;д)77=−;y−bb− yaa=−;a − 1010 − ap(2 + p)p(2 + p)p=−=−ж);p−2(2 − p)(2 + p)4 − p2е)з)a+3a+3=−=6 − 2a2(a − 3)=−(a + 3)(a + 3)(a + 3)2=−.2(a − 3)(a + 3)2( a 2 − 9)№46.а)б)83xyb2==8 ⋅ 5x23xy ⋅ 5xb ⋅ 5ac 2=40x15x 2 y 2=;5abc 27a 2 c 7a 2 c ⋅ 5ac 2 35a 3 c 3aa⋅aa2== 2в);a − 2 a(a − 2) a − 2a;г)1x2 − x + 1x2 − x + 1==;x + 1 ( x + 1) x 2 − x + 1x3 + 1д)1212=−;y−xx−yе)a(4 + a )a4a + a 2=−=−.a−4(4 − a )(4 + a ) 16 − a 2()УПРАЖНЕНИЯДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ№47.−161= −3 ;5511б) x = :2 = ;5101в) x = 4: = 12;3а) x =−21=− ;42610 10д) x = 3:0,6 = 3: = 3 ⋅ = = 5;1062110507е) x = 5: (−0,7) = −5 = −5 ⋅ = − = −7 .77710г) x =№48.а) 6b 2 − (2b + 5)(3b − 7) =()= 6b 2 − 6b 2 + b − 35 =22= 6b − 6b − b + 35 = −b + 35;б) 16x 2 − (4 x + 0,5)(4 x − 0,5) == 16x 2 − 16x 2 + 0,25 = 0,25;, x) − 5( x + 4 y)( y − x) =в) 2 y( y − 15()= 2 y 2 − 3xy − 5 4 y 2 − x 2 − 3xy == 2 y 2 − 3xy + 5x 2 + 15xy − 20 y 2 == 5x 2 − 18 y 2 + 12 xy;г) 3(a − 2b)(2b + a ) − 0,5b(a − 24b) =()= 3 a 2 − 4b 2 − 0,5ab + 12b 2 =22= 3a − 12b − 0,5ab + 12b 2 =3a 2 − 0,5ab.№49.а) 5bc − 5c = 5c(b − 1);б) 10n + 15n 2 = 5n(2 + 3n);в) 8ab + 12bc = 4b(2a + 3c);г) 5y − 5x + y 2 − xy =( )= (5y − 5x) + y 2 − xy =5( y − x) + y( y − x) == ( y − x)(5 + y);д) pq − 4 p + 12 − 3q == ( pq − 4 p) + (12 − 3q ) == p(q − 4) + 3(4 − q ) == p(q − 4) − 3(q − 4) == (q − 4)( p − 3);е) a 2 − 9 = (a − 3)(a + 3);ж) x 2 + 10x + 25 == ( x + 5) = ( x + 5)( x + 5);2з) y 2 − 2 y + 1 == ( y − 1) = ( y − 1)( y − 1);2()и) a 3 + 64 = (a + 4) a 2 − 4a + 16 ;()к) b 3 − 1 = (b − 1) b 2 + b + 1 .№50.5⋅ 7< 0;1655 6 5⋅15 1:6 = : ==⋅ > 0;2)1616 1 6 ⋅ 16 16 655⋅ 15 1⋅ 0,1 ==⋅> 0;3)1616 ⋅ 10 16 105⋅ 75⋅15⋅1,,.Ответ: −1610 ⋅ 16 6 ⋅ 161) −2.