Диссертация (Квантовые фазовые переходы и роль беспорядка в спиральных магнетиках и магнитных системах, находящихся в спин-жидкостных фазах), страница 8

PDF-файл Диссертация (Квантовые фазовые переходы и роль беспорядка в спиральных магнетиках и магнитных системах, находящихся в спин-жидкостных фазах), страница 8 Физико-математические науки (50839): Диссертация - Аспирантура и докторантураДиссертация (Квантовые фазовые переходы и роль беспорядка в спиральных магнетиках и магнитных системах, находящихся в спин-жидкостных фазах) - PDF, ст2019-06-29СтудИзба

Описание файла

Файл "Диссертация" внутри архива находится в папке "Квантовые фазовые переходы и роль беспорядка в спиральных магнетиках и магнитных системах, находящихся в спин-жидкостных фазах". PDF-файл из архива "Квантовые фазовые переходы и роль беспорядка в спиральных магнетиках и магнитных системах, находящихся в спин-жидкостных фазах", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве СПбГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с СПбГУ, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 8 страницы из PDF

H < Hc1Для произвольного целого спина S Бозе-аналог спинового гамильтониана(2.8) может быть получен, используя следующее представление (см. деталив работе [12] ):++Si+ = b+i (f1 − f2 bi bi ) + (f1 − f2 ai ai )ai ,+Siz = b+i bi − ai ai ,(2.9)где введены два типа бозе-частиц иf1 =√S(S + 1),f2 =√S(S + 1) −√(S − 1)(S + 2)/2 > 0.(2.10)Для получения спектра в первом порядке по обменному взаимодействию,необходимо учитывать только билинейные члены в гамильтониане [12]. Би43линейная часть гамильтониана имеет следующий вид)()]2∑ [(f12f1H2 =1 + h + Jk a+Jk b+k ak + 1 − h +k bk ,22(2.11)kкоторый описывает две ветви элементарных возбуждений со спектрами(2.1), где a = f12 = S(S + 1).2.2.2.2.

H > Hc2Полностью поляризованная фаза при больших магнитных полях можетбыть описана, с использованием спинового представления ГолштейнаПримакова, которое дает следующий гамильтониан в линейном спинволновом приближенииH2 =∑(h − (2S − 1) − S(J0 − Jk )) a+k ak .(2.12)kСпектр имеет вид (2.1), в данном случае с a = 2S.Необходимо отметить, что магнитное поле может только изменять величину щели, но не вершину взаимодействия квазичастиц при T = 0 ииграет роль химического потенциала.

Это происходит из-за того, что зеемановский член коммутирует со спиновыми гамильтонианами (2.3), (2.8) иособого вида спиновых представлений (1.2), (2.5) и (2.9). Магнитное полеуменьшает щель в спектре для одной из ветвей, что приводит систему кквантовой критической точке.2.3. Модель беспорядка и методы описания системы c беспорядкомПерейдем к описанию выше рассмотренных систем при конечных концентрациях дефектов c.

Ниже будут обсуждаться только дефекты, которыеменяют значения констант взаимодействий в соответствующих гамильтонианах, в то время как природа парамагнитной фазы при H = 0 не меня44ется (то есть основное состояние остается синглетным). Например, ниже нерассматриваются дефекты, которые ослабляют константу внутридимерного взаимодействия настолько, что на дефектных связях возникают локальные магнитные моменты. С другой стороны, ниже не предполагается, чтоотклонения констант взаимодействий на дефектных связях от их значенийв чистых системах малы. Рассматриваются два различных типа беспорядка: (i) беспорядок в константе внтуридимерного обменного взаимодействияJ или в значении одноионной анизотропии D и (ii) беспорядок в малых константах обменных взаимодействий Jij между спинами из разных димеровили спинов на соседних узлах (для систем с большой D).Гамильтонианы этих систем при наличии дефектов могут быть записаны в следующем виде:H = H2 + V,(2.13)где H2 определяется выражениями (2.4), (2.7), (2.11) и (2.12), V для беспорядка только в константах J или D имеет следующую форму:V =∑uSn,1 · Sn,2 или V ={n}∑u (Snz )2 ,(2.14){n}где суммирование ведется по всем дефектным обменам или узлам, и u определяет отклонение J или D на дефектных обменах или узлах от их значений в чистых системах.

Из выражений (1.2), (2.5) и (2.9) видно, что такойбеспорядок влияет только на химический потенциал на дефектной связиили узле. Данный вид беспорядка обладает единственным параметром u.Таким образом, при H < Hc1 из выражения (2.14) получается для одногосорта частиц (пусть это будут частицы a для определенности)V =u∑a+n an .(2.15){n}Выражения для V для случая беспорядка в обменных константах Jijочень громоздкие и мы приводим их только для 1D систем, которые изоб-45(b)(a)-1102-130123Рис.

2.1: Одномерные системы с дефектными обменами, показаннымиштриховыми линиями. (a) Спиновая лестница с S = 12 с димерами на ступеньках (выделены жирным) с модифицированной константой внутридимерного обмена J на ступеньке номер 1 и модифицированными значениямиконстант обменных взаимодействий между спинами из димера 1 и соседних димеров 0 и 2. (b) Цепочка с целым спином с измененным значениемодноионной лекгоплоскостной анизотропии D на узле 1 и измененным значением констант обменного взаимодействия на связях 0-1 и 1-2.ражены на Рис. 2.1:V = u1∑(Sn,1 · Sn+1,1 + Sn,2 · Sn+1,2 + Sn−1,1 · Sn,1 + Sn−1,2 · Sn,2 ){n}или V = u1∑(Sn · Sn+1 + Sn−1 · Sn ) ,{n}(2.16)где первое выражения для лестницы со спином 12 (см.

Рис. 2.1(a)), второе для цепочек с целым спином (см. Рис. 2.1(b)), u1 измеряет отклонениеконстанты Jij на дефектной связи от ее значения в чистой системе. Частьоператора возмущения соответствующего частицам, имеющим тип a, имеетвид)au1 ∑ ( +++an an+1 + a+V =a+aa+aa,(2.17)nnn−1nn+1n−12{n}где a = 1 для спиновой лестницы и a = S(S + 1) для цепочки с целом+спином при H = 0.

В выражении (2.17) мы опустили слагаемые вида b+i aj ,+bi aj , c+i cj и ci cj , которые возникают при малых H и дают поправки в следующем порядке по Jij .Нижеприведенное рассмотрение начинается с обсуждения систем с одним типом беспорядка - только в J или D. Затем, также учитывается влияние беспорядка в Jij и обсуждаются соответствующие результаты для си46стем с двумя типами беспорядка. Предполагается, что эти два типа беспорядка связаны между собой, как это делается обычно в литературе [13,39].Например, спины на дефектном димере связаны с соседними димерамидефектными обменами (см., например, Рис. 2.1 для одномерных систем).Это приближение выглядит вполне естественным, потому что в реальныхматериалах замена немагнитных атомов обычно приводит к изменению обменных взаимодействий в их окрестностях.2.3.1.

Метод T -матрицы.Для нахождения поправок к спектрам квазичастиц и плотности состояний в аналитическом виде ниже используется стандартное приближениеT -матрицы (см., например, ссылки [41–43, 45]). Процессы, включающие всебя рассеяние на более чем одном дефекте, не учитываются в этом методе,а все результаты верны только в первом порядке по c. Для функции Гринакаждой моды в системе с беспорядком получаетсяG(k, E) =1,E − εk − cT (k, E)(2.18)где T (k, E) - величина, относящаяся к T -матрице, εk - спектр квазичастицы в чистой системе. Следовательно, трансляционная инвариантностьсистемы оказывается эффективно восстановленной в первом порядке по c,что позволяет использовать функции Грина вида (2.18) для анализа спектра этих мод [42, 43, 45]. Величина T (k, E) может быть выражена черезкоординатные функции Грина чистой системы1 ∑ eip(Rn −Rm )Gnm (E) =,N p E − εp − i0(2.19)где N - полное число элементарных ячеек в системе.Для беспорядка только в J или D, T (k, E) не зависит от импульса иимеет следующий вид:T (k, E) =u,1 − uG00 (E)47(2.20)где u показывает отклонение J или D на дефектном димере или узле отих значений в чистых системах (см.

формулу (2.14)). Спектры квазичастицEk и их затухание γk определяются полюсами функции Грина (2.18) и впервом порядке по концентрации c даются следующими формуламиEk = εk + cℜ(T (k, E = εk )),γk = cℑ(T (k, E = εk )),(2.21)где ℜ и ℑ обозначают вещественную и мнимую части соответственно. Формулы (2.21) написаны в предположении, что решение уравнения E − εk −cT (k, E) = 0 для фиксированного k может быть разложено в ряд по c, в котором первые члены учтенные в формулах (2.21) много больше, чем членывысших порядков.

Однако, может оказаться, что это не так для некоторых k. Это означает, что диаграммы высших порядков по c должны бытьучтены и выражения (2.18)-(2.21) должны быть пересмотрены. Как будетпоказано ниже, это как раз ситуация, возникающая в рассматриваемых системах для состояний в зоне элементарных возбуждений, лежащих близкок ее дну и верху. Для применимости выражений (2.21) должны выполняться следующие неравенства:|εk − ∆| ≫ c|T (k, εk )|,(2.22)|εk − ∆ − a|Jk0 || ≫ c|T (k, εk )|,(2.23)соответственно для дна зоны и для верха.

Для анализа состояний вблизи краев зоны были произведены численные расчеты, описанные ниже вдеталях. Следует отметить, что неприменимость выражений (2.18)-(2.21)и необходимость выхода за первый порядок по c часто появляется притеоретическом анализе вышеописанным методом. Иногда так случается,что процессы рассеяния на нескольких дефектах оказываются важны, иих вклады (которые возникают в высших порядках по c) намного больше,чем поправки первого порядка.

Ниже показано, что, предположительно,такая ситуация возникает в 1D системах.Дефекты изменяют также плотность состояний g(E) в системе [42, 43].В первом порядке по c общее выражение для плотности состояний в случае48беспорядка только в J или D имеет следующий вид:g(E) = g0 (E) − cu2 g0 (E)ℜ(dG00 /dE) + u(1 − uℜ(G00 (E)))dg0 /dE, (2.24)[(1 − uℜ(G00 (E)))2 + (πug0 (E))2 ]где g0 (E) = ℑ(G00 (E))/π - плотность состояний чистой системы, а G00 (E)определяется формулой (2.19) с m = n = 0. Из выражения (2.24) видно, что поправка к плотности состояний обладает экстремумом в случаевыполнения следующего условия:1 − uℜ(G00 (E)) = 0.(2.25)Хорошо известно, что в магнитоупорядоченных фазах решения уравненийсхожих с (2.25) определяют положения изолированных уровней (локализованных состояний) за пределами зоны возбуждений (где g0 (E) = 0) иливиртуальных уровней (резонансов) внутри зоны [42, 43].

Однако, ниже обнаружено, что уравнение (2.25) определяет только позиции изолированных примесных уровней в парамагнитных фазах, а причина всех аномалий внутри зоны - производные в числителе второго слагаемого в формуле (2.24).Дефекты в обменных взаимодействиях Jij могут быть учтены тем жеспособом, однако соответствующее аналитическое рассмотрение технически более сложное. Некоторые детали анализа представлены в Приложении А, посвященном одномерным системам.

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее