Диссертация (Квантовые фазовые переходы и роль беспорядка в спиральных магнетиках и магнитных системах, находящихся в спин-жидкостных фазах), страница 7

В полностью поляризованной фазе, при больших поляхH, взаимодействие магнонов не приводит к перенормировке наблюдаемыхпри нулевой температуре и может не учитываться [50]. В данной главе,ниже рассматривается беспорядок как в J или D, так и в Jij . Было обнаружено, что аналитический подход неприменим в 1D, 2D и 3D системах38для состояний вблизи дна и потолка зоны элементарных возбуждений длявсех типов беспорядка (то есть для “сильных” и “слабых” дефектов, а такжедля систем содержащих оба типа дефектов). Линейные размеры регионовв k-пространстве, в которых не работает аналитический подход, зависятстепенным образом от концентрации дефектов c.

Для выяснения природыэтих состояний вблизи краев зоны, были проведены численные расчетыдля 1D и 2D систем, которые показали, что эти состояния локализованныеи не могут быть представлены в виде стандартных волновых пакетов. Вдвумерных системах численный анализ показал, что состояния в зоне далекие от ее краев являются хорошо определенными волновыми пакетами,энергии и времена жизни которых определяются аналитическими выражениями, полученными в первом порядке по c. Для трехмерных системожидается такое же поведение.

В противоположность этому, было обнаружено, что в одномерных системах все состояния внутри зоны становятсялокализованными (что воспроизводит аналогичное явление в одномерныхэлектронных системах). В то же время, некоторые состояния внутри зоныотражают свойства распространяющихся коротковолновых возбуждений.Энергия и время жизни для этих состояний хорошо согласуется с аналитическими выражениями, полученными в первом порядке по c.

Кроме того,было обнаружено, что некоторые состояния внутри зоны в 1D системахтакже не являются стандартными волновыми пакетами из-за резонансногорассеяния на дефектах, при их достаточной силе.Расчет для спектра показал, что вблизи Hbg1 или Hbg2 , если внутрищели нет локализованных примесных уровней, отношение затухания γk кэнергии εk может достигать c/k 2 для длинноволновых распространяющих√ся возбуждений, в области применимости этого результата 1 ≫ k ≫ c.Этот результат весьма необычен, так как, например, для магнитоупорядоченных бесщелевых магнетиков γk /εk не превышает c [45,46,51, 52]. Такимобразом, затухание распространяющихся возбуждений в рассматриваемыхсистемах может проявляться намного сильнее, чем в магнитоупорядоченных бесщелевых магнетиках с дефектами.Полученные в этой главе результаты могут быть использованы для других щелевых фаз спиновых систем с беспорядком, как с дальним магнитном39порядком, так и без него.

Примерами таких систем могут быть разупорядоченные ферромагнетики с анизотропией типа легкая ось и антиферромагнетики с большой легкоосной анизотропией. Основные результаты даннойглавы представлены в более-менее независящей от модели форме, котораяпозволяет использовать их при анализе других систем.2.2. Спиновые системы в отсутствии беспорядкаВ этом разделе, с использованием известных в литературе методов, получены Бозе-аналоги спиновых гамильтонианов, описывающих димеризованные системы и системы с большой анизотропией D при H < Hc1 иH > Hc2 . Показано их сходство, которое позволяет провести нижеизложенное унифицированное рассмотрение.

Пренебрегая взаимодействием между квазичастицами, были получены спектры элементарных возбуждений.Это приближение называется гармоническим, оно корректно при H > Hc2по причине, что спин-волновое взаимодействие не меняет одночастичнуюфункцию Грина в полностью поляризованной фазе [50]. При H < Hc1 взаимодействием квазичастиц можно пренебречь в первом порядке по маломуобменному взаимодействию Jij спинов из разных димеров или разных узлов (для систем с большой D).Ниже показано, что спектры всех мод в гармоническом приближенииимеют видaεk = ∆ + (Jk − Jk0 ),(2.1)2где a > 0 - константа, ∆ - величина щели, Jk - Фурье-образ Jij , и k0импульс, при котором Jk достигает минимума.

Для простоты ниже предполагается, что Jij ̸= 0 только для ближайших соседей и все константыJij либо положительны, либо отрицательны, так что все компоненты k0равны π если Jij > 0 и k0 = 0 если Jij < 0. Следовательно, εk зависитквадратично от κ = k − k0 вблизи своего минимума:aεk = ∆ + |J|κ2 .240(2.2)Вблизи максимума спектр имеет такую же квадратичную форму, εk =∆ + a|Jk0 | − a|J|κ2 /2. Здесь и ниже κ показывает отклонение импульса отзначений, в которых чистый спектр минимален или максимален. В данномразделе, с целью ознакомления, представлены хорошо известные результаты, касающиеся рассматриваемых спиновых систем в отсутствии беспорядка. Многие детали вычислений, которые могут быть найдены в цитируемыхработах, опущены.2.2.1.

Димерные системы со спином 1/2Рассматриваются 1D, 2D и 3D димерные системы со спином 12 на простыхрешетках Бравэ. Гамильтониан таких систем имеет следующий вид:H=∑J Si,1 ·Si,2 +i∑Jij (Si,1 · Sj,1 + Si,2 · Sj,2 )−h⟨i,j⟩∑()zzSi,1+ Si,2, (2.3)iгде Si,n обозначает n-ый спин (n = 1, 2) в i-ом димере, h = gµB H - внешнее магнитное поле и ⟨i, j⟩ обозначает соседние димеры. Ниже значениевнутридимерного обмена положено равным единице, J = 1.

Обменное взаимодействие между спинами из разных димеров в формуле (2.3) взято впростейшей форме.2.2.1.1. H < Hc1При небольших магнитных полях основное состояние системы являетсясинглетным, что соответствует парамагнитной фазе на Рис. 1(a). Бозеаналог спинового гамильтониана (2.3) получается стандартным образом[35], подробно описанным в разделе 1.2.После подстановки выражений (1.2) в гамильтониан (2.3) получаетсяБозе-аналог спинового гамильтониана, который содержит константу и члены с произведениями двух и четырех Бозе-операторов. Спектр триплонов впервом порядке по междимерному взаимодействию Jij определяется только билинейной частью гамильтониана (см., например, работу [25]). Взаимодействие квазичастиц определяет поправки к спектру более высоких41порядков, чем первый. Таким образом, билинейная часть гамильтонианаH2)()()∑ [(JJJkkk− h a++ h b+c+=1+k ak + 1 +k bk + 1 +k ck222k]JkJk++− (ak b−k + a+(ck c−k + c+(2.4)k b−k ) +k c−k )24дает выражение (2.1) для спектра триплонов в первом порядке по Jij сa = 1, ∆a = 1 − h + 12 Jk0 , ∆b = 1 + h + 12 Jk0 и ∆c = 1 + 12 Jk0 .

Так какдва последних слагаемых в гамильтониане (2.4) не вносят вклад в спектрв первом порядке по Jij , в последующем анализе они не учитываются.2.2.1.2. H > Hc2Для описания свойств системы в полностью поляризованной фазе (приH > Hc2 ) можно использовать представление спиновых операторовГолштейна-Примакова [34].

Так как взаимодействие магнонов не приводитк перенормировке спектра в этом случае [50], можно ограничиться линейным приближением спиновых волн и использовать следующие выражения:1xSi,n= (ai,n + a+i,n ),2iySi,n= − (ai,n − a+i,n ),2zSi,n=1− a+i,n ai,n .2(2.5)После трансформации гамильтониана и введения новых Бозе-операторовai,I =ai,1 + ai,2√2и ai,II =ai,1 − ai,2√,2(2.6)получается)()]∑ [(1111+H2 =h − J0 + Jk a+k,I ak,I + h − 1 − J0 + Jk ak,II ak,II ,2222k(2.7)с двумя ветвями элементарных возбуждений, спектр которых имеет вид(2.1) с a = 1.422.2.2. Системы с целым спином и большой одноионнойанизотропией типа “легкая плоскость”Свойства таких систем описываются следующим гамильтонианомH=∑Jij Si · Sj + D⟨i,j⟩∑∑(Siz )2 − hSiz ,i(2.8)iгде D > 0 и D ≫ |Jij |.

Также как и в спин-димерных веществах, основноесостояние этих систем - синглетное (парамагнитное) при малых магнитныхполях h, в котором подавляющее большинство спинов находятся в состоянии с S z = 0. Если S = 1, то фазовая диаграмма системы в T -H плоскостисовпадает с изображенной на Рис. 1(a). Для больших целых S фазоваядиаграмма содержит S отделенных парамагнитной фазой (если обмены|Jij | достаточно малы) областей со скошенным антиферромагнитным порядком [50]. В этом случае обозначения Hc1 и Hc2 , используемые ниже,соответствуют наименьшему и наибольшему критическим полям. Аналогично константе внутридимерного обменного взаимодействия J в гамильтониане (2.3), ниже полагается, что D = 1.2.2.2.1.