Диссертация (Квантовые фазовые переходы и роль беспорядка в спиральных магнетиках и магнитных системах, находящихся в спин-жидкостных фазах), страница 4

PDF-файл Диссертация (Квантовые фазовые переходы и роль беспорядка в спиральных магнетиках и магнитных системах, находящихся в спин-жидкостных фазах), страница 4 Физико-математические науки (50839): Диссертация - Аспирантура и докторантураДиссертация (Квантовые фазовые переходы и роль беспорядка в спиральных магнетиках и магнитных системах, находящихся в спин-жидкостных фазах) - PDF, ст2019-06-29СтудИзба

Описание файла

Файл "Диссертация" внутри архива находится в папке "Квантовые фазовые переходы и роль беспорядка в спиральных магнетиках и магнитных системах, находящихся в спин-жидкостных фазах". PDF-файл из архива "Квантовые фазовые переходы и роль беспорядка в спиральных магнетиках и магнитных системах, находящихся в спин-жидкостных фазах", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "физико-математические науки" из Аспирантура и докторантура, которые можно найти в файловом архиве СПбГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с СПбГУ, его также можно найти и в других разделах. , а ещё этот архив представляет собой кандидатскую диссертацию, поэтому ещё представлен в разделе всех диссертаций на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 4 страницы из PDF

При конечной концентрации дефектов в обеих системах возникает однородная “электрическая поляризация”, которая эквивалента поправке к вектору спирали,пропорциональной концентрации дефектов. В то же время, направлениевектора спирали не изменяется. В разделе 4.2.3 было проанализировано сечение упругого рассеяния нейтронов в таких системах, получено, что помимо брэгговских пиков сдвинутых относительно векторов обратной решеткина вектор спирали с учетом беспорядка, проявляется эффект диффузного рассеяния - вокруг брэгговских пиков возникают хвосты диффузногорассеяния со степенным затуханием. В разделе 4.2.4 вычислены поправкик спектру магнонов, вызванные рассеянием на дефектах, в первом порядке по их концентрации.

Обсуждение других типов слоистых спиральныхмагнетиков со взаимодействием Дзялошинского-Мория, к которым посленебольших модификаций также применима теория, представлено в раз16деле 4.2.5. Для кубических спиральных магнетиков со структурой B20 вразделе 4.3 изложение ведется в аналогичной последовательности. Обзоррезультатов и выводы ко второй главе приведены в разделе 4.4.В приложения А-Б вынесены подробности вычислений.17Глава 1.Теория квантовых фазовыхпереходов,индуцированныхмагнитным полем, вспин-димерных веществах сгексагональной структурой1.1. ВведениеКвантовые фазовые переходы, индуцированные магнитным полем, в димерных спиновых системах интенсивно обсуждались на протяжении последних двадцати лет. Эти магнитные системы состоят из слабо связанныхмежду собой димеров с сильным антиферромагнитным взаимодействиеммежду спинами, принадлежащими одному димеру. Синглетное основноесостояние в отсутствии магнитного поля в таких веществах отделено щелью от триплетных возбужденных состояний (триплонов), что проявляетсяв спин-жидкостном поведении, которое характеризуется конечной корреля1821JǁJ┴2J┴J31J2ǁJ3ǁJ┴ca2J┴b1J1ǁ(b)(a)Рис.

1.1: (а) Схематическое изображение структуры Ba3 Cr2 O8 , где показаны только магнитные атомы. Жирными линиями обозначены димеры.Также показаны обменные взаимодействия между спинами, принадлежащими разным димерам. (b) Проекция в плоскости ab с обозначенными параметрами модели, используемой в данной главе.ционной длиной при нулевой температуре [29,30]. Внешнее магнитное полеh = gµB H понижает энергию одной из триплетных ветвей.

При достижении полем критического значения h = hc происходит фазовый переходв магнито-упорядоченную фазу. Такой индуцированный полем фазовыйпереход может быть успешно описан как Бозе-Эйнштейновская конденсация (БЭК) триплонов, если система обладает U (1) симметрией. Переходыв магнито-упорядоченные фазы были описаны таким способом во многихдимерных веществах [30], наиболее известное из которых TlCuCl3 [1].Ba3 Cr2 O8 является димерной системой, описанного выше типа, котораяпривлекла большое внимание в последнее время [7–11, 31–33].

Магнитныеионы Cr5+ обладают спином S = 1/2 и образуют связанные вдоль оси cтреугольные решетки (см. Рис. 1.1) [31,32]. Димеры ориентированы параллельно оси c. Они образованы ближайшими спинами, расстояние междуними 3.93 Å. Минимальное расстояние между спинами, принадлежащими19разным димерам, составляет примерно 5.74 Å и 4.6 Å в плоскостях ab имежду ними, соответственно, что проявляется в малости междимерноговзаимодействия, по сравнению с внутридимерным. Данное соединение активно исследовалось экспериментально разными методами, включая упругое [8] и неупругое [7, 8] нейтронные рассеяния, электронный спиновыйрезонанс [8, 33], измерение намагниченности образца [8, 9, 11] и магнитокалорический эффект [9].

В частности, было обнаружено, что скошеннаяантиферромагнитная структура появляется в области полей hc < h < hs ,где Hc ≈ 12.5 T и Hs ≈ 23.6 T - поле насыщения. Фазовый переход при hcпринадлежит классу универсальности трехмерной Бозе-Эйнштейновскойконденсации (3D БЭК), в то время как переход при h = hs является переходом первого рода, предположительно за счет спин-решеточного взаимодействия [9].Теоретическое описание квантового фазового перехода в магнитоупорядоченную фазу в Ba3 Cr2 O8 было предложено в работе [10], гдеиспользовалось самосогласованное приближение Хартри-Фока-Попова.Несмотря на то, что в данной работе было достигнуто довольно хорошее соответствие между теорией и большей частью экспериментальных данных,остались некоторые проблемы в теоретическом описании Ba3 Cr2 O8 , которые требуют решения.

(i) Модель, предложенная для описания Ba3 Cr2 O8выглядит не совсем реалистичной [7, 8, 10]. В частности, предполагается,что обменные взаимодействия между спинами из соседних димеров симметричны, например, взаимодействие спинов 1 (см. Рис. 1.1) из соседнихдимеров (для краткости обозначим его как ’1-1’) такое же как и взаимодействие ’2-2’, и взаимодействия ’1-2’ и ’2-1’ также равны между собой. Вто время как данное предположение выглядит разумным для димеров вплоскости ab, это выглядит неестественным для димеров из разных плоскостей ab, так как расстояние между спинами 1 и 2 из разных димеровзначительно короче, чем соответствующее расстояние для взаимодействий’1-1’ и ’2-2’. Это в итоге должно отразиться в порядках величин обменных констант.

(ii) Спектр предложенной модели обладает минимумом внесоизмеримом с векторами обратной решетки импульсе, приблизительно≈ (2.22, −2.25, 2.28) в относительных единицах обратной решетки. Таким20образом, спиральная магнитная структура должна была бы образоватьсяпри h > hc , в то время как нейтронный эксперимент [8] однозначно показывает скошенную антиферромагнитную структуру в Ba3 Cr2 O8 , характеризуемую импульсом k0 = (π, π, π).

(iii) Теория конденсации триплонов,предложенная в статье [10] является полуфеноменологической, потому чтоэффективное взаимодействие между сконденсированными триплонами ижесткость их спектра были определены из сравнения с экспериментальными данными, несмотря на то, что данные характеристики могут бытьвычислены непосредственно из параметров обменных взаимодействий.Для устранения описанных выше проблем, была предложена более реалистичная модель для описания свойств Ba3 Cr2 O8 с обменными взаимодействиями, показанными на Рис. 1.1. В рамках данной модели, используямалость междимерного взаимодействия по сравнению с внутридимерным,все характеристики системы были получены разложением по этому маломуотношению, соответствующая теория представлена ниже.1.2. Обменные взаимодействия и преобразование гамильтонианаОбщеизвестно (см., например, книгу [34]), что величина обменного взаимодействия между спинами крайне чувствительна к дистанции между ними,по причине его короткодействующего характера.

Таким образом, вполнеестественным является рассмотрение в Ba3 Cr2 O8 только обменных взаимодействий между соседними спинами, как это показано на Рис. 1.1. Врезультате спиновый гамильтониан системы может быть записан в следующем виде:H =∑JSi,1 · Si,2 +ii+3∑∑3∑∑iJm⊥ (Si,1 · Si+δrm ,1 + Si,2 · Si+δrm ,2 ) (1.1)m=1Jm∥ Si,2 · Si+δrm ,1 − hm=1∑(i21)zzSi,1+ Si,2,где Si,k обозначает k-ый спин на i-ом димере (k = 1, 2), z - ось квантования,вдоль которой направлено магнитное поле h, δrm - векторы соединяющиесоседние спины (см. Рис.

1.1(a)).Для получения Бозе-аналога спинового гамильтониана (1.1), используется стандартный способ [10, 35, 36], заключающийся во введении трехБозе-операторов (операторов рождения-уничтожения бозонов) a, b и c накаждом димере. Операторы действуют на вакуумное спиновое состояние|0⟩ = √12 (| ↑↓⟩ − | ↓↑⟩) (синглет) следующим образом: a|0⟩ = b|0⟩ = c|0⟩ =0, a+ |0⟩ = | ↑↑⟩, b+ |0⟩ = | ↓↓⟩ и c+ |0⟩ = √12 (| ↑↓⟩ + | ↓↑⟩).

Нетрудно получить выражения для спиновых операторов1++Si,1= √ (a+i (ci − 1) + (ci + 1)bi ),21++Si,2= √ (a+i (ci + 1) + (ci − 1)bi ),21++zSi,1= ((c+i + ci ) + ai ai − bi bi ),21z++Si,2= (−(c+i + ci ) + ai ai − bi bi ).2(1.2)Для выполнения условия, что на одном димере не может быть более одноготриплона a, b или c, необходимо ввести дополнительное ограничение. Весьма удобным способом его введения оказывается добавление членов в гамильтониан, описывающих бесконечное отталкивание между триплонами∑++ ++ ++ ++ +на одном димере U i (a+i ai ai ai + bi bi bi bi + ci ci ci ci + ai bi ai bi + ai ci ai ci ++b+i ci bi ci ), где U → +∞.Подставляя выражения для спиновых операторов (1.2) в гамильтониан(1.1), после преобразования Фурье, с точностью до константы, получается22следующий гамильтонианH = H2 + H3 + H4 ,∑[+H2 =(J − h + J2 (p)) a+p ap + (J + h + J2 (p)) bp bpp−J2 (p)(ap b−p +H3i= √2 N∑[H4+ (J +J2 (p)) c+p cpp1 =p2 +p3i− J3 (p3 )) + √2 Np1 +p2 =p3 +p4]J2 (p)+ ++(cp c−p + cp c−p ) ,2∑[+a+1 c2 a3 (J3 (p2 ) − J3 (p1 )) (1.5)p1 +p2 =p3+ +a1 b2 c3 (J3 (p2 )]− J3 (p2 )) +− J3 (p1 )) ,[()1++ ++ +U + J4 (p1 − p3 ) (a+1 a2 a3 a4 + b1 b2 b3 b4 ) + U c1 c2 c3 c42+b+1 c2 b3 (J3 (p1 )∑(1.4)+a+1 a2 c3 (J3 (p2 ) − J3 (p3 )) + b1 b2 c3 (J3 (p3 ) − J3 (p2 ))+c+1 a2 b3 (J3 (p2 )+1=N+a+p b−p )(1.3)++ ++ ++ (U − J4 (p1 − p3 )) a+1 b2 a3 b4 + (U + J4 (p1 − p4 )) (a1 c2 a3 c4 + b1 c2 b3 c4 )]++ ++ J4 (p1 − p4 )(c+cab+abcc)(1.6)1 2 3 41 2 3 4 ,где N - число димеров в системе, мы опустили часть индексов p в выражениях (1.5) и (1.6),J2 (p) = J1⊥ cos pa + J2⊥ cos pb + J3⊥ cos (pa + pb )(1.7)J2∥J3∥J1∥−cos pc −cos (pc − pa ) −cos (pc − pa − pb ),222J3 (p) = J1∥ sin pc + J2∥ sin (pc − pa ) + J3∥ sin (pc − pa − pb ),(1.8)J4 (p) = J1⊥ cos pa + J2⊥ cos pb + J3⊥ cos (pa + pb )(1.9)J2∥J3∥J1∥cos pc +cos (pc − pa ) +cos (pc − pa − pb ),+222где pa,b,c - это проекции p на соответствующие оси (см.

Рис. 1.1).Принимая во внимание, что гамильтониан системы коммутирует с опе∑ zzраторами проекции спина димера на ось z, [H, i (Si,1+ Si,2)] = 0, и используя выражения для представления спиновых операторов (1.2), можносделать вывод, что h и −h играют роль химического потенциала для триплонов a и b. Следовательно спектры триплонов при h ≤ hc можно легко23найти, используя их вид при h = 0: спектр триплонов c не меняется поддействием магнитного поля, а спектры триплонов a и b сдвигаются магнитным полем h вверх и вниз, соответственно.1.3. Спектр триплонов в нулевом магнитномполеДля вычисления спектра триплонов a, b и c в виде ряда по междимерному взаимодействию удобно использовать следующие функции Грина (ониуспешно использовались в работе [12]):Ga (p) = −i⟨ap a+p ⟩,Gb (p) = −i⟨bp b+p ⟩,F ab (p) = −i⟨a−p bp ⟩,+Fab (p) = −i⟨b+−p ap ⟩,Gc (p) = −i⟨cp c+p ⟩,(1.10)+Fc (p) = −i⟨c+−p cp ⟩,(1.11)F c (p) = −i⟨c−p cp ⟩, (1.12)где p = (ω, p).

Заметим, что Ga (p) = Gb (p) = Gc (p) в нулевом поле. Система уравнений Дайсона для Ga (p) и Fab (p) имеет следующий вид:Ga (p) = G0a (p) + G0a (p)Σp Ga (p) + G0a (p)Πp Fab (p),(1.13)Fab (p) = G0a (−p)Πp Ga (p) + G0a (−p)Σ−p Fab (p),где G0a (p) = (ω − ε1p + i0)−1 ,ε1p = J + J2 (p),(1.14)Σp - нормальная собственно-энергетическая часть, Πp и Πp - аномальныесобственно-энергетические части. Похожий набор уравнений может бытьвыписан для пар Gc (p), Fc (p) и Gb (−p), F ab (p). Решение уравнений (1.13)24(a)(d)(b)k-p(c)k-p k-qk-qqk-k1k-qk1q+=pk-ppqp(e)+=Рис.

1.2: (a)–(c) Диаграммы дающие вклады второго порядка в нормальную собственно-энергетическую часть. Сплошными и штриховыми линиями обозначены функции Грина разных триплонов. (d) и (e) Выражениядля вершин, которые входит в диаграммы (a) и (b), соответственно. Черные точки обозначают “голые” вершины, определяемые выражениями (1.5)и (1.6).может быть представлено в видеω + ε1p + Σ−pΠp, Fab (p) = −,D(p)D(p)D(p) = ω 2 − ε21p − ε1p (Σp + Σ−p )Ga (p) =(1.15)(1.16)+ω (Σ−p − Σp ) − Σp Σ−p + |Πp |2 .Ниже показано, что собственно-энергетические части дают поправки какминимум во втором порядке по междимерному взаимодействию. Следовательно, формула (1.14) дает выражение первого порядка для спектра триплонов a.

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее