Диссертация (Квантовые фазовые переходы и роль беспорядка в спиральных магнетиках и магнитных системах, находящихся в спин-жидкостных фазах), страница 6

Необходимо отметить,что значения критических полей зависят от направления поля и могут отличаться на 0.3÷0.6 T (они также варьируются в различных экспериментахв том же диапазоне). Это расхождение связано с небольшой анизотропиейпорядка 0.03 мэВ, которая не учитывается в данной теории.Решение уравнения (1.23) и поправка (1.27) определяют эффективное взаимодействие между триплонами a в первом и во втором порядке,32(1)(2)Γa (k0 ) ≈ 0.27 мэВ и Γa (k0 ) ≈ 0.17 мэВ, соответственно.

Результат длязависимости критического поля от температуры (формула (1.36)) представлен на Рис. 1.6(a). На данном рисунке видно хорошее соответствие с экспериментом при T < 1 K. Заметим, что спектр имеет следующий вид вблизиминимума:ϵ2k ≈ ∆ − h + A1 k12 + A2 k22 + A3 k32 ,(1.40)где выраженные в температурных еденицах A1 ≈ 11.8 K, A2 ≈ 1.1 K,A3 ≈ 0.17 K и индексы 1–3 нумеруют оси в локальном координатном базиседиагонализующем тензор жесткости спиновых волн в k-пространстве.

Таким образом, малая константа жесткости A3 ограничивает область применимости закона 3D БЭК hc (T ) ∝ T 3/2 малым интервалом температур, ограниченным сверху 1 K. Этот вывод соответствует сделанному ранее в экспериментальных работах [8, 9]. Кроме того, теоретический анализ, проведенный выше, становится неприменимым в Ba3 Cr2 O8 при T > 1 K из-за больших температурных флуктуаций, которые здесь не учитывались [37]. Эторасхождение теории и эксперимента как раз можно увидеть на Рис. 1.6(a)при T & 1 K.Зависимость квадрата поперечной намагниченности от магнитного поля h вблизи критическрой точки изображена на Рис.

1.6(b). Видно хорошеесоответствие теоретической формулы (1.37) и экспериментальных данных,полученных методом упругого рассеяния нейтронов при T = 0.2 K, в области магнитных полей (h − hc ) . 0.06hc .1.7. Выводы к первой главеБыла разработана теория, описывающая спектры триплонов и индуцированный магнитным полем квантовый фазовый переход в магнитоупорядоченную фазу в димерных системах с гексагональной структурой(см. Рис. 1.1). Спектры триплонов и эффективное взаимодействие междутриплонами при h = hc получены во втором порядке по отношению междимерного обменного взаимодействия к внутридимерному. Также были получены выражения для плотности триплонного конденсата, зависимости33критического поля от температуры и поперечной намагниченности M⊥ (h).Предложенная теория была применена к Ba3 Cr2 O8 .

Получено хорошее соответствие между теоретическими зависимостями и экспериментально измеренными для критического поля, спектров триплонов, hc (T ) и M⊥ (h)при обменных константах определяемых выражением (1.38). Показано,что в согласии с экспериментальными данными, система следует сценариютрехмерной бозе-эйнштейновской конденсации только при T < 1 K.

Этоявляется следствием большой анизотропии спектра вблизи его минимума.Основное содержание главы опубликовано в работе [25].34Глава 2.Локализованные ираспространяющиесявозбуждения в спиновыхсистемах со щелевымспектром иразупорядоченнымиобменами2.1. ВведениеБеспорядок, даже в небольшом количестве, может значительно изменитьнекоторые свойства конденсированных сред.

Среди наиболее знаменитыхпримеров можно назвать андерсоновскую локализацию [14] и эффект Кондо [15]. Недавно разупорядоченные бозонные системы (так называемые системы с грязными бозонами) привлекли значительное внимание по причиневозможности изучения некоторых специфических предсказаний в этой об35ласти. Эта возможность обусловлена появлением новых систем, таких какмагнито-разупорядоченные материалы спин-жидкостного типа и оптические решетки с ультрахолодными атомами (см. обзорную работу [13]). Вчастности, было предсказано наличие неупорядоченной бесщелевой фазы“бозе-стекло” (BG) для грязных бозонов между щелевой фазой моттовскогоизолятора (MI) и бесщелевой сверхтекучей фазой (SF) [16].

Также недавнобыла доказана общая теорема, согласно которой фаза бозе-стекла всегдадолжна существовать между MI и SF фазами [17]. Переход между MI иBG проходит по механизму Гриффитса [19]. Физика квантового фазового перехода из BG в SF фазу широко обсуждается в последние годы (см.работы [13, 38] и ссылки в них).Недавно стало понятно, что магнетики со спином 1 и большой одноионной анизотропией типа легкая плоскость D и димерные системы со спином12 являются удобными объектами для обсуждения физики грязных бозонов, если беспорядок реализован в константах обменных взаимодействийи/или D [13].

На практике такие системы могут быть приготовлены созданием беспорядка на немагнитных узлах кристаллической решетки, черезкоторые проходят пути суперобменного взаимодействия. Некоторое количество веществ с таким беспорядком, двух обозначенных выше типов, былиуспешно синтезированы [13] на сегодняшний день. При малых магнитныхполях H соответствующие чистые вещества этих типов находятся в синглетном основном состоянии, отделенном от зоны триплетных возбуждений щелью.

Для квази -одномерных, -двумерных и -трехмерных системфазовая диаграмма на плоскости температура-магнитное поле приведенана Рис. 1(a). На ней изображена магнито-упорядоченная фаза (SF) при полях Hc1 < H < Hc2 и парамагнитная щелевая фаза (MI) при H < Hc1 иH > Hc2 (полностью поляризованная фаза).Для объяснения проблемы, которой посвящена данная глава, рассмотрим следующую ситуацию: пусть часть случайно выбранных внутридимерных обменных констант J ( или значений D на некоторых узлах) имеютувеличенное, по сравнению с чистой системой, значение. Ниже такие дефекты будут называться “сильными”. В полностью поляризованной фаземогут появиться локализованные уровни, которые начнут “конденсировать36ся” при некотором критическом поле Hbg2 > Hc2 , обуславливая переход вфазу бозе-стекло (см.

Рис. 1(b)). Вокруг “сильных” дефектов в BG фазе при больших полях будут магнито-упорядоченные островки, разделенные друг от друга немагнитными областями, обеспечивающими отсутствиедальнего магнитного порядка во всей системе в целом. Переход в магнитоупорядоченную фазу происходит при достижении полем значения H = Hc2 ,при котором локальные оси квантования во всех островках выстраиваютсявдоль единого для всей системы направления, и образуется макроскопический конденсат (следует ожидать, что Hc1 и Hc2 на Рис. 1(b) не отличаютсясильно от критических полей чистой системы, если концентрация дефектов c мала).

В отличии от полностью поляризованной фазы, при малыхH для “сильных” дефектов нет локализованных состояний внутри щели.Тем не менее, общая теорема [17] утверждает, что индуцированный магнитным полем переход в магнито-упорядоченную фазу должен проходитьчерез фазу бозе-стекло. С другой стороны, зеемановский член коммутирует с гамильтонианом системы и, следовательно, магнитное поле играетроль химического потенциала при малых и больших H в бозонных аналогах спиновых гамильтонианов (детали приведены ниже).

Таким образом,можно сделать несколько неожиданный вывод, что по крайней мере низкоэнергетичные состояния в зоне элементарных возбуждений локализованыпри H = 0 в случае “сильных” дефектов, и их “конденсация” переводитсистему в BG фазу при Hbg1 < Hc1 (см. Рис. 1(b)). Аналогично, такой жевывод можно сделать для “слабых” дефектов при больших H. В результате,возникает естественный вопрос: какие из состояний в зоне становятся локализованными, а какие остаются распространяющимися, приобретая толькоконечное затухание за счет рассеяния на дефектах.

Этот вопрос выглядитособенно важным в связи с недавними экспериментами по измерению спектров в IPA-Cu(Clx Br1−x )3 (см. работу [20]) и (C4 H12 N2 )Cu2 (Cl1−x Brx )6 (см.работу [21]), димеризованных материалах без примесных уровней внутрищели при H = 0.

Несмотря на значительный интерес к магнетикам спинжидкостного типа с разупорядоченными обменами, этот вопрос нигде необсуждался [13,39,40]. Также в экспериментальных работах, посвященныхвеществам данного типа, не рассматривалась возможность локализации со37стояний в зоне [20, 21].В данной главе предложен аналитический подход к этой проблеме, основанный на использовании стандартного приближения T -матрицы, которое широко используется при обсуждении дефектов в конденсированныхсредах [41]. Ранее, приближение T -матрицы успешно применялось для анализа магнито-упорядоченным систем с дефектами [42–49].

Это приближение позволяет найти поправки к функциям Грина, спектрам элементарныхвозбуждений и плотности состояний в первом порядке по концентрациидефектов c ≪ 1 (здесь и всюду ниже концентрация безразмерна, определяется как доля элементарных ячеек системы, в которых есть дефект).Если такое разложение по c допустимо, то возбуждения в системе с беспорядком остаются распространяющимися, но их время жизни становитсяконечным из-за рассеяния на дефектах. Однако, может так оказаться, чточлены высших порядков по c также важны для некоторых импульсов k,что означает неприменимость аналитического приближения T-матрицы инеобходимость дополнительного анализа.

Это может означать резонансноерассеяние возбуждений на дефектах (которые, тем не менее, могут оставаться распространяющимися в результате такого рассеяния) [42, 43] илилокализацию некоторых состояний (см., например, работу [46]).В димеризованных системах со спином 12 и магнетиках с целым спином и большой константой D приближение T -матрицы позволяет провестиунифицированное рассмотрение всех фаз со щелью, по причине того, чтофункции Грина и спектры всех распространяющихся возбуждений имеютодинаковый вид. Единственное формальное требование, которое должновыполняться - чтобы возбуждения в чистых системах были слабовзаимодействующими. При малых магнитных полях H это условие выполняется,если константа внутридимерного обменного взаимодействия J и константаанизотропии D много больше, чем все остальные константы обменных взаимодействий Jij .