Диссертация (Стабилизация положений равновесия нагруженных модификаций платформы Стюарта)

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиЗуев Сергей МихайловичСтабилизация положений равновесия нагруженныхмодификаций платформы СтюартаСпециальность 01.02.01 – теоретическая механикаДиссертация на соискание ученой степени кандидатафизико-математических наукНаучный руководитель:доктор физико-математических наук,профессор М. П.

Юшков.Санкт-Петербург – 20142ОглавлениеСтр.Краткая характеристика работы4Введение8Глава1.Материальнаяточканатрехопорах.Случайкривошипно-шатунных опор.231.1. Кинематика и динамика материальной точки на опорах. . . . . . . 231.2. Стабилизация положения равновесия материальной точки на трехстержнях переменной длины. . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Глава 2. Платформа с тремя степенями свободы на трех штоках. 362.1. Кинематика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2. Уравнения динамики платформы с тремя стержнями . . . . . . . . 382.3. Стабилизация равновесия горизонтального положения платформы42Глава 3. Платформа Стюарта с шестью степенями свободы нашести стержнях переменной длины.493.1.

Кинематика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.2. Уравнения динамики платформы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.3. Уравнения динамики нагруженной платформы. . . . . . . . . . . 543.4. Численные примеры .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.5. Устойчивость положения равновесия. . . . . . . . . . . . . . . . . 65Глава 4. Платформа Стюарта с шестью степенями свободы накривошипно-шатунных опорах.734.1. Описание кинематики платформы. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . 7334.2. Кинематика упрощенной модели. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.3. Динамика платформы. Плоскопараллельный случай. . . . . . . . . 77Заключение81Приложение A. Моделирование на ЭВМ кинематики платформы.82Приложение B.

Создание прототипа платформы и подключение его к компьютерной 3D модели.Приложение C. Историческая справкаСписок литературы88921034Краткая характеристика работыАктуальность работы и ее цель Цель данной диссертации состоит висследовании класса механизмов, являющихся модификациями платформыСтюарта, на устойчивость положения равновесия. При этом решаются прямая и обратная задачи кинематики и динамики, определяются необходимыеусловия для устойчивости положения равновесия при действии обратнойсвязи.

Широкое применение в машиностроении подобных механизмов влечетза собой постановку перечисленных задач кинематики, динамики, устойчивости. Решения этих задач, основанные на методах аналитической механики,имеют практическую значимость, поэтому настоящая работа является актуальной.Научная новизнаНаучная новизна заключается в построении матриц обратных связей,обеспечивающих стабилизацию положений равновесия различных модификаций платформы Стюарта.Результаты, выносимые на защиту1. Решены задачи кинематики для ряда модификаций платформы Стюарта. Создана компьютерная модель, визуально демонстрирующая решениеэтих задач.

Создана электромеханическая модель, управляемая с использованием компьютерной модели.2. Решены задачи динамики для ряда модификаций платформы Стюарта.Составлены уравнения Лагранжа второго рода, проведено численное решениепрямой и обратной задач динамики.3. Для рассматриваемого класса механических систем показана неустой-5чивость положений равновесия. Достигнута ассимптотическая устойчивостьэтих положений с помощью введения обратных связей.Достоверность полученных результатовДостоверность полученных результатов обеспечивается последовательным решением поставленных задач от простого к сложному путем корректного применения классических методов аналитической механики, теориидифференциальных уравнений и математического анализа. Результаты подтверждаются полученными данными при проведение экспериментальныхработ с построенными моделями, а также согласуются с выводами другихавторов.Теоретическое и практическое значениеТеоретическое значение работы состоит в описаннии методов решениязадач кинематики, динамики, управления, устойчивости для класса механизмов с параллельной структурой.

Практическое значение заключается ввозможности применения полученных результатов для решения актуальных задач машиностроения, например, при конструировании механизмаориентации активного зеркала радиотелескопа или при конструированииимитационных стендов с кабиной грузового автомобиля.Апробация работыМатериалы диссертации докладывались на научно-технической конференции “Экстремальная робототехника” (2004 г.), на международной научнойконференции по механике “Четвертые Поляховские чтения” (2006 г.), на международном конгрессе, посвященном 150-летию академика А.М.Ляпунова,“Нелинейный динамический анализ” (2007 г.), на международной конфе-6ренции “Восьмые Окуневские чтения” (2013 г.), на международной научнотехнической конференции “11.Magdeburger Maschinenbau-Tage” (2013 г.), намеждународном симпозиуме МСНТ “Фундаментальные и прикладные проблемы науки” (2013 г.), на секции теоретической механики имени профессора Н.Н.

Поляхова Санкт-Петербургского Дома Ученых РАН (2014 г.), назаседаниях кафедры теоретической и прикладной механики математикомеханического факультета СПбГУ (2013, 2014 г.г.).ПубликацииОсновные результаты работы отражены в семи публикациях. В публикациях 3,4 и 6 соавтору принадлежит постановка задачи и общее руководствонад работой. Остальные работы выполнены автором единолично.Основные результаты диссертации были опубликованы в журнале, рекомендованном ВАК’ом:1.

Зуев С.М. Стабилизация положения равновесия платформы Стюартас тремя степенями свободы // Вестн. С.-Петерб. ун-та. 2013. Серия 1. Вып.№ 4. С. 84–92.2. Зуев С.М. Стабилизация положения равновесия материальной точкина трех кривошипно-шатунных опорах // Вестн. С.-Петерб. ун-та. 2014.Cерия 1. Вып. № 1. С. 101–109.Другие науные работы:3. Зуев С.М., Трифоненко Б.В. Применение специальной формы уравненийЛагранжа к несущей платформе телескопа // Международный конгресс, посвященный 150-летию академика А.М.Ляпунова “Нелинейный динамическийанализ-2007”. Изд-во СПбГУ. 2007. С. 280.4. Зуев С.М., Трифоненко Б.В.

Устойчивость платформы Стюарта с тре-7мя степенями свободы // Четвертые Поляховские чтения: Тезисы докладовМеждународной научной конференции по механике, Санкт-Петербург, 7-10февраля 2006 г. СПб.: Изд-во “ВВМ”. 2006. С.55.5. Зуев С.М. Определение управляющих сил, перемещающих поступательно платформу Стюарта с шестью степенями свободы по заданному закону // Восьмые Окуневские чтения.

2013. С. 162-164.6. Зуев С.М., Трифоненко Б.В. К вопросу об устойчивости платформыСтюарта с тремя опорными штоками // Фундаментальные и прикладныепроблемы науки. Том 3. Материалы VIII Международного симпозиума. М.:РАН. 2013. С. 93-103.7. Zuev S.M. Kinematic and dynamic equations of Stewart Platform withcrank gears // 11 Magdeburger maschinenbau-tage 2013. C6-2.pdf.Структура диссертацииДиссертационная работа состоит из краткой характеристики работы,введения, четырех глав, заключения, трех приложений и списка литературы.Число иллюстраций равно 48. Общий объем работы составляет 115 страниц.8ВведениеДиссертация посвящена исследованию кинематики и динамики нескольких модификаций платформы Стюарта [107].

Основное внимание в работепосвящено вопросу устойчивости по Ляпунову положений равновесия платформы.−→F1z−→F3−→F2zBBB3zD3yyB2A2OA3D2yB1A3O′A3hD1O′A2xxA1A1O′A2x(a) Материальная точка на (b) Материальная точкатрех стержнях переменной надлины.трехкривошипно-шатунных опорах.A1(c) Платформа на трехопорах.Рис. 1: Кинематические схемы с тремя опорами.A5A6D5ζD6zB3B2B2B3OB1B3ηD3yB1yα3zA3A3ξD4B2B1D2D1α2A2O′xA4A3D3D2 A1A2A2D1O′α1A1xA1(a) Платформа на шести (b) Платформа на шести (c) Платформа на трехстержнях переменной дли- кривошипно-шатунныхкривошипно-шатунныхны.опорах.опорах.Рис. 2: Кинематические схемы платформы с шестью степенями свободы иплатформы на трех кривошипно-шатунных опорах.С повышением требований к точности, жесткости, металлоемкости и динамическим показателям для ряда механизмов с последовательной архитек-9турой [58] все бо´льшее внимание ученых стали привлекать параллельные механизмы [23,24], среди которых по своей популярности выделяется механизмс шестью степенями свободы, чаще упоминаемый как платформа Стюарта.Механизмы параллельной структуры, как правило, содержат выходноезвено, соединенное с основанием при помощи нескольких кинематических цепей сходного строения.