Диссертация (Ренормгруппа и аномальный скейлинг в моделях турбулентного переноса сжимаемой жидкостью)

ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÍà ïðàâàõ ðóêîïèñèÊîñòåíêî Ìàðèÿ ÌèõàéëîâíàÐÅÍÎÐÌÃÐÓÏÏÀ È ÀÍÎÌÀËÜÍÛÉ ÑÊÅÉËÈÍà ÂÌÎÄÅËßÕ ÒÓÐÁÓËÅÍÒÍÎÃÎ ÏÅÐÅÍÎÑÀ ÑÆÈÌÀÅÌÎÉÆÈÄÊÎÑÒÜÞ01.04.02 òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêàÄèññåðòàöèÿ íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêîìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÍàó÷íûé ðóêîâîäèòåëüäîêòîð ôèçèêîìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÀíòîíîâ Í. Â.Ñàíêò-Ïåòåðáóðã 20182ÎãëàâëåíèåÂâåäåíèå61 Ðà àíàëèç ñòîõàñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ÍÑ ñ ñèëüíîé ñæèìàåìîñòüþ211.1Îïèñàíèå ìîäåëè . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .211.2Òåîðåòèêî-ïîëåâàÿ ôîðìóëèðîâêà è ïðàâèëà Ôåéíìàíà . . .241.3ÓÔ ðàñõîäèìîñòè, ðåíîðìèðîâêà è ìóëüòèïëèêàòèâíàÿ ðåíîðìèðóåìîñòü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .261.4Óðàâíåíèÿ ÐÃ è ÐÃ ôóíêöèè . . . . . . . . .

. . . . . . . . .331.5ÈÊ ïðèòÿãèâàþùàÿ íåïîäâèæíàÿ òî÷êà . . . . . . . . . . . .361.6ÈÊ ïîâåäåíèå è êðèòè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè . . . . . . . . . . .382 Ïàññèâíûå ñêàëÿðíûå ïîëÿ: ðåíîðìèðîâêà, Ðà ôóíêöèè èíåïîäâèæíàÿ òî÷êà412.1Ìîäåëè è èõ òåîðåòèêî-ïîëåâûå ôîðìóëèðîâêè .

. . . . . . .412.2ÓÔ ðàñõîäèìîñòè, ðåíîðìèðîâêà è ìóëüòèïëèêàòèâíàÿ ðåíîðìèðóåìîñòü . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.32.444ßâíûå îòâåòû â ãëàâíîì ïîðÿäêå. Íåïîäâèæíûå òî÷êè è ñêåéëèíãîâûå ðàçìåðíîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46Ñîñòàâíûå ïîëÿ è èõ ðàçìåðíîñòè . . . . . .

. . . . . . . . .5032.5Ðåíîðìèðîâêà ñîñòàâíûõ ïîëåé θn . ßâíûå îòâåòû â ãëàâíîìïîðÿäêå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.62.72.8Ðåíîðìèðîâêà ñîñòàâíûõ ïîëåé (∂θ)n â ìîäåëè òðåéñåðà. ßâíûå ðåøåíèÿ â ãëàâíîì ïîðÿäêå . . . . . . . . . . . . . . . .54Îïåðàòîðíîå ðàçëîæåíèå è àíîìàëüíûé ñêåéëèíã . . . . . .592.7.1Ìîäåëü ïëîòíîñòè . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .592.7.2Ìîäåëü òðåéñåðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .63Âëèÿíèå êðóïíîìàñøòàáíîé àíèçîòðîïèè . . . . . . . . . . .653 Ïåðåíîñ ïàññèâíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ3.13.25068Îïèñàíèå ìîäåëè . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .683.1.1Àíñàìáëü ñêîðîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .683.1.2Óðàâíåíèå ÌÃÄ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .703.1.3Òåîðåòèêî-ïîëåâàÿ ôîðìóëèðîâêà . . . . . . . . . . .71ÓÔ ðàñõîäèìîñòè è ðåíîðìèðîâêà . . . . . . . . . . . . . . .733.2.1Êàíîíè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè, êîíòð÷ëåíû è ðåíîðìèðóåìîñòü . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2.273Ðàñ÷¼ò ðåíîðìàëèçàöèîííîé ïîñòîÿííîé Zκ â ãëàâíîìïîðÿäêå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .753.3Ðà óðàâíåíèÿ, íåïîäâèæíàÿ òî÷êà è êðèòè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè 803.4Ñîñòàâíûå ïîëÿ è èõ ðàçìåðíîñòè . . . . . . . . .

. . . . . .843.5Îïåðàòîðíîå ðàçëîæåíèå è àíîìàëüíûé ñêåéëèíã . . . . . .903.5.1Îáùèå îáñóæäåíèÿ è èçîòðîïíûé ñëó÷àé . . . . . . .903.5.2Ýôôåêòû êðóïíîìàñøòàáíîé àíèçîòðîïèè . . . . . .943.5.3Ñòðóêòóðíûå ôóíêöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . .9544 Ðà àíàëèç âáëèçè "îñîáîé"ðàçìåðíîñòè d=4: Óðàâíåíèå ÍÑè ïåðåíîñ ñêàëÿðíûõ ïîëåé984.1Îïèñàíèå ìîäåëè . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .984.2Òåîðåòèêî-ïîëåâàÿ ôîðìóëèðîâêà ìîäåëè . . . . . . . . . . .994.2.1Ôóíêöèîíàë äåéñòâèÿ è ïðàâèëà Ôåéíìàíà . . . . . .994.2.2Êàíîíè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè, ÓÔ ðàñõîäèìîñòè è ðåíîðìàëèçàöèîííûå ïîñòîÿííûå . . . . . . . . . . . .

. 1014.3Ðåíîðìèðîâêà ìîäåëè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1074.3.1Òåîðèÿ âîçìóùåíèé äëÿ 1-íåïðèâîäèìûõ ôóíêöèé Ãðèíà4.3.24.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Ðåíîðìàëèçàöèîííûå ïîñòîÿííûå . . . . . . . . . . .

. 109Ðåíîðìãðóïïà è êðèòè÷åñêèé ñêåéëèíã . . . . . . . . . . . . 1114.4.1Ðà óðàâíåíèÿ è Ðà ôóíêöèè . . . . . . . . . . . . . . 1114.4.2Ðà ôóíêöèè è ÈÊ ïðèòÿãèâàþùèå íåïîäâèæíûå òî÷êè 1134.4.3ÈÊ ïðèòÿãèâàþùèå íåïîäâèæíûå òî÷êè è êðèòè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . 1194.5Ïåðåíîñ ïàññèâíîãî ñêàëÿðíîãî ïîëÿ ïëîòíîñòè . . . . . . . 1214.5.1Òåîðåòèêî-ïîëåâàÿ ôîðìóëèðîâêà . . . . . . . . . . . 1224.5.2Ðåíîðìèðîâêà ìîäåëè . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1234.5.3Âû÷èñëåíèå äèàãðàìì, ïîëîæåíèå íåïîäâèæíûõ òî÷åê, êðèòè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè . . . . . . . . . . . . . 1254.5.4Ðåíîðìèðîâêà è êðèòè÷åñêèå ðàçìåðíîñòè ñîñòàâíûõîïåðàòîðîâ . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1274.5.54.6Îïåðàòîðíîå ðàçëîæåíèå è àíîìàëüíûé ñêåéëèíã . . 132Ïåðåíîñ ïîëÿ òðåéñåðà. Îòâåòû â ãëàâíîì ïîðÿäêå . . . . . . 13754.7Ïåðåíîñ ìàãíèòíîãî ïîëÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Çàêëþ÷åíèå141Áëàãîäàðíîñòè149Ëèòåðàòóðà1506ÂâåäåíèåÄèññåðòàöèÿ ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ ðÿäà ñòîõàñòè÷åñêèõ ìîäåëåéðàçâèòîé ãèäðîäèíàìè÷åñêîé òóðáóëåíòíîñòè ñèëüíî ñæèìàåìîé æèäêîñòèè òóðáóëåíòíîãî ïåðåíîñà ìåòîäàìè êâàíòîâîé òåîðèè ïîëÿ, â îñîáåííîñòèðåíîðìàëèçàöèîííîé ãðóïïû è îïåðàòîðíîãî ðàçëîæåíèÿ. Ðàññìîòðåí ïåðåíîñ ñêàëÿðíûõ è âåêòîðíûõ ïîëåé (òåìïåðàòóðà, ïîëå ïðèìåñè, ìàãíèòíîå ïîëå â êèíåìàòè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè â ìàãíèòíîé ãèäðîäèíàìèêå).

Âîâñåõ ñëó÷àÿõ îáîñíîâàíî íàëè÷èå àíîìàëüíîãî ñêåéëèíãà äëÿ ðàçëè÷íûõêîððåëÿöèîííûõ ôóíêöèé, à ñàìè àíîìàëüíûå ïîêàçàòåëè ÿâíî âû÷èñëåíûâ ãëàâíîì (îäíîïåòëåâîì) ïðèáëèæåíèè â äâóõ ñõåìàõ ðåíîðìàëèçàöèîííîé ãðóïïû. Îñîáîå âíèìàíèå óäåëåíî ýôôåêòàì ñæèìàåìîñòè è êðóïíîìàñøòàáíîé àíèçîòðîïèè.Àêòóàëüíîñòü òåìû. ßâëåíèå ïåðåìåæàåìîñòè è àíîìàëüíîãî ñêåéëèíãà â ðàçâèòîé ãèäðîäèíàìè÷åñêîé òóðáóëåíòíîñòè, âûçûâàâøåå ïåðåìåæàþùèéñÿ èíòåðåñ ñ íà÷àëà 60-õ ãîäîâ, íåäàâíî âíîâü ïðèâëåêëî áîëüøîåâíèìàíèå êàê ìàòåìàòèêîâ, òàê è ôèçèêîâ, â ñâÿçè ñ ïîÿâëåíèåì èíòåðåñíûõ àíàëèòè÷åñêèõ ðåçóëüòàòîâ äëÿ íåêîòîðûõ ìîäåëüíûõ ñèñòåì [1]. ßâëåíèå ýòî ïðîÿâëÿåòñÿ â ñèíãóëÿðíîì (ïðåäïîëîæèòåëüíî ñòåïåííîì) ïîâåäåíèè ðàçëè÷íûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ âåëè÷èí, çàâèñÿùèõ îò èíòåãðàëüíîãîìàñøòàáà òóðáóëåíòíîñòè ñ áåñêîíå÷íûì êîëè÷åñòâîì íåçàâèñèìûõ àíîìàëüíûõ ïîêàçàòåëåé.

Íåñìîòðÿ íà îòíîñèòåëüíûé óñïåõ, çàäà÷à îñòà¼òñÿ,ïî ñóùåñòâó, íå ðåø¼ííîé: äëÿ íàõîæäåíèÿ àíîìàëüíûõ ïîêàçàòåëåé ïîëÿ7ñêîðîñòè íå áûëî ïîñòðîåíî âû÷èñëèòåëüíîé ñõåìû, îñíîâàííîé íà áàçîâîé äèíàìè÷åñêîé ìîäåëè è íàä¼æíîé òåîðèè âîçìóùåíèé (êàê, íàïðèìåð,ε ðàçëîæåíèå äëÿ êðèòè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé).Êàê ýêñïåðèìåíòû, òàê è ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ïîêàçûâàþò, ÷òîîòêëîíåíèÿ îò êëàññè÷åñêîé òåîðèè Êîëìîãîðîâà-Îáóõîâà [1, 2] áîëåå ÿðêî âûðàæåíû äëÿ ïàññèâíîãî ïåðåíîñà ñêàëÿðíûõ ïîëåé (íàïðèìåð, ïîëÿòåìïåðàòóðû èëè ïëîòíîñòè ïðèìåñè), ÷åì äëÿ ñàìîãî ïîëÿ ñêîðîñòè [36]. òî æå âðåìÿ ðàçëè÷íûå óïðîù¼ííûå ìîäåëè, îïèñûâàþùèå ïàññèâíûéïåðåíîñ ñèíòåòè÷åñêèì ïîëåì ñêîðîñòè ñ çàäàííîé ñòàòèñòèêîé, îêàçûâàþòñÿ áîëåå óäîáíûìè è ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü àíàëèòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû [7].

Ïîýòîìó ïðîáëåìó ïàññèâíîãî ïåðåíîñà, çíà÷èìóþ ñàìó ïî ñåáå,ìîæíî ðàññìàòðèâàòü â êà÷åñòâå îòïðàâíîé òî÷êè äëÿ èçó÷åíèÿ àíîìàëüíîãî ñêåéëèíãà â òóðáóëåíòíîñòè æèäêîñòè. È â ñàìîå ïîñëåäíåå âðåìÿçàäà÷à àíîìàëüíîãî ñêåéëèíãà â òóðáóëåíòíîñòè âíîâü ïðèîáðåëà ïîâûøåííîå âíèìàíèå [810]. äàííîé ðàáîòå òàêæå ïðîâîäèòñÿ èññëåäîâàíèå äëÿ ìàãíèòîãèäðîäèíàìè÷åñêîé òóðáóëåíòíîñòè, êîòîðàÿ òàêæå ÿâëÿåòñÿ íà ñåãîäíÿøíèéäåíü àêòóàëüíîé ïðîáëåìîé; ñì. [1, 1136] è ññûëêè â íèõ.

Äàâíî èçâåñòíî,÷òî ìàãíèòîãèäðîäèíàìè÷åñêàÿ (äàëåå ÌÃÄ) òóðáóëåíòíîñòü â ò.í. àëüôâåíîâñêîì ðåæèìå äåìîíñòðèðóåò ïîâåäåíèå, ïîõîæåå íà îáû÷íóþ ðàçâèòóþ òóðáóëåíòíîñòü æèäêîñòè: ýíåðãèÿ ðàñïðåäåëÿåòñÿ îò èíôðàêðàñíîãî(äàëåå ÈÊ) ìàñøòàáà â íàïðàâëåíèè ìàëûõ ìàñøòàáîâ, ãäå ïðåîáëàäàåòýôôåêò äèññèïàöèè è ñàìîïîäîáíîå (ñêåéëèíãîâîå) ïîâåäåíèå ýíåðãåòè÷åñêèõ ñïåêòðîâ â ïðîìåæóòî÷íîì (èíåðöèîííîì) èíòåðâàëå. Áîëåå òîãî, íåãàóññîâûé (ïðåðûâèñòûé) õàðàêòåð ôëóêòóàöèé â ÌÃÄ òóðáóëåíòíîñòè âû-8ðàæåí ñèëüíåå, ÷åì â îáû÷íîé òóðáóëåíòíîé æèäêîñòè èëè â çàäà÷å ñ ïàññèâíûì ñêàëÿðíûì ïîëåì.Ñîëíå÷íûé âåòåð ïîòîê èîíèîâàííûõ ÷àñòèö (â îñíîâíîì ãåëèåâîâîäîðîäíîé ïëàçìû) ðàñïðîñòðàíÿþùàÿñÿ â ìåæïëàíåòíîì ïðîñòðàíñòâå, ïîêðûâàåò øèðîêèé ñïåêòð ïðîñòðàíñòâåííûõ è òåìïåðàòóðíûõ ìàñøòàáîâ, è ïîÿâëÿåòñÿ ëàáîðàòîðèÿ, â êîòîðîé ìîæíî ïðîâåðÿòü ìíîãèåýôôåêòû ÌÃÄ òóðáóëåíòíîñòè [2032].

 ñîëíå÷íîé êîðîíå âûñîêîýíåðãåòè÷íûå è àíèçîòðîïíûå êðóïíîìàñøòàáíûå ñîáûòèÿ (ñ ìàãíèòíûìè ïîëÿìè â 500 Ãñ) ñîñóùåñòâóþò ñ ìåëêîìàñøòàáíûìè ñòîõàñòè÷åñêèìè ôëóêòóàöèÿìè è êîãåðåíòíûìè ñòðóêòóðàìè, ïðèâîäÿùèìè ê äèññèïàöèè. Òàê÷òî ìîäåëèðîâàíèå ïðîöåññà, îïèñûâàþùåãî òàêîå ðàñïðåäåëåíèå è ïåðåíîñýíåðãèè, ÿâëÿåòñÿ î÷åíü ñëîæíîé çàäà÷åé.Ïåðåìåæàåìîñòü ñèëüíî âëèÿåò íà ÈÊ ïîâåäåíèå êîððåëÿöèîííûõôóíêöèé âûñîêèõ ïîðÿäêîâ, è ïðèâîäèò ê àíîìàëüíîìó ñêåéëèíãó ñ áåñêîíå÷íûì íàáîðîì íåçàâèñèìûõ àíîìàëüíûõ ïîêàçàòåëåé [23].Ñòåïåíü ðàçðàáîòàííîñòè òåìû èññëåäîâàíèÿ.Ñàìûé çíà÷èòåëüíûé ïðîãðåññ â èçó÷åíèè àíîìàëüíîãî ñêåéëèíãàáûë äîñòèãíóò äëÿ ìîäåëè Êðåé÷íàíà [37], ãäå ïîëå ñêîðîñòåé ïåðåíîñàÿâëÿåòñÿ ãàóññîâûì, íå êîððåëèðîâàííûì ïî âðåìåíè, à ïàðíàÿ êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ èìååò âèä ∼ δ(t−t0 )/k d+ξ , ãäå d ýòî ðàçìåðíîñòü ïðîñòðàíñòâà, k âîëíîâîå ÷èñëî, à ξ ïðîèçâîëüíûé ïîêàçàòåëü.

 ýòîé ðàáîòåñóùåñòâîâàíèå àíîìàëüíîãî ñêåéëèíãà áûëî îñíîâàíî íà ìèêðîñêîïè÷åñêîéìîäåëè [37]; ñîîòâåòñòâóþùèå àíîìàëüíûå ïîêàçàòåëè áûëè âû÷èñëåíû âêîíòðîëèðóåìîì ïðèáëèæåíèè [38] è, íàêîíåö, â ôîðìå ñèñòåìàòè÷åñêîéòåîðèè âîçìóùåíèé ïî ôîðìàëüíî ìàëîìó ïàðàìåòðó ξ [39].

Ïîäðîáíûé9îáçîð òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé çàäà÷è ïàññèâíîãî ñêàëÿðíîãî ïîëÿ, àòàêæå áèáëèîãðàôèþ ìîæíî íàéòè â ðàáîòå [7]. èñõîäíîé ìîäåëè Êðåé÷íàíà àíñàìáëü ñêîðîñòè ãàóññîâ, íåêîððåëèðîâàííûé ïî âðåìåíè, èçîòðîïíûé, à æèäêîñòü ïîäðàçóìåâàëàñü íåñæèìàåìîé. Áîëåå ðåàëèñòè÷íûå ìîäåëè äîëæíû ó÷èòûâàòü êîíå÷íîå âðåìÿêîððåëÿöèè è íåãàóññîâîñòü àíñàìáëÿ ñêîðîñòè, àíèçîòðîïèþ ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè è ñæèìàåìîñòü æèäêîñòè.

Èòàê, ïîÿâëÿþòñÿ äâå êëþ÷åâûå çàäà÷è: ôîðìóëèðîâêà áîëåå ðåàëèñòè÷íîé ìîäåëè è å¼ àíàëèòè÷åñêîåèññëåäîâàíèå.Ïî âèäèìîìó, ñàìûé ýôôåêòèâíûé ñïîñîá èçó÷åíèÿ àíîìàëüíîãî ñêåéëèíãà îñíîâàí íà ìåòîäàõ òåîðåòèêî-ïîëåâîé ðåíîðìãðóïïû (äàëåå ÐÃ) èîïåðàòîðíîãî ðàçëîæåíèÿ (ÎÐ). Äëÿ ñöåíàðèÿ ÐÃ+ÎÐ ïðåäëîæåíî äàëüíåéøåå ðàçâèòèå â [40]. Ñèíãóëÿðíàÿ çàâèñèìîñòü îò èíòåãðàëüíîãî ìàñøòàáà âîçíèêàåò êàê ñëåäñòâèå ñóùåñòâîâàíèÿ â ìîäåëè ñîñòàâíûõ ïîëåé (ñîñòàâíûõ îïåðàòîðîâ â òåîðåòèêî-ïîëåâîé òåðìèíîëîãèè) ñ îòðèöàòåëüíûìè ñêåéëèíãîâûìè ðàçìåðíîñòÿìè, òàê íàçûâàåìûõ îïàñíûõ îïåðàòîðîâ; äëÿ áîëåå ïîäðîáíûõ îáúÿñíåíèé è ññûëîê ìîæíî ïîñìîòðåòü[4043].

Äëÿ ìîäåëè Êðåé÷íàíà ìîæíî îïðåäåëèòü ñêåéëèíãîâûå ðàçìåðíîñòè ãàëèëååâî-èíâàðèàíòíûõ îïåðàòîðîâ è èõ àíîìàëüíûå ïîêàçàòåëè. Ýòîïîçâîëÿåò äàòü ñàìîñîãëàñîâàííûé âûâîä àíîìàëüíîãî ñêåéëèíãà, ïîñòðîèòü ñèñòåìàòè÷åñêóþ òåîðèþ âîçìóùåíèé äëÿ àíîìàëüíûõ ïîêàçàòåëåé ïîξ è âû÷èñëèòü ïîêàçàòåëè âî âòîðîì [39] è òðåòüåì [44] ïîðÿäêàõ. Ðà ïîäõîä ìîæíî ïðèìåíèòü è ê ñëó÷àþ êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ñ êîíå÷íûìâðåìåíåì êîððåëÿöèè [45] è íå ãàóññîâûì àíñàìáëåì ñêîðîñòè, ðåãóëèðóåìîé óðàâíåíèåì Íàâüå-Ñòîêñà [46].

Îáùèé îáçîð Ðà ïîäõîäà â ìîäåëè10Êðåé÷íàíà è å¼ ìîäèôèêàöèé ìîæíî íàéòè â [47].Áûëè ïðîâåäåíû ìíîãî÷èñëåííûå èññëåäîâàíèÿ, ïîñâÿù¼ííûå âëèÿíèþ ñæèìàåìîñòè íà ÿâëåíèå àíîìàëüíîãî ñêåéëèíãà [1117,4857]. Èç àíàëèçà óïðîù¼ííûõ ìîäåëåé ñëåäóåò, ÷òî ñæèìàåìîñòü ñèëüíî âëèÿåò íà ïàññèâíî ïåðåíîñèìûå ïîëÿ.  ÷àñòíîñòè, â îòëè÷èå îò íåñæèìàåìîãî ñëó÷àÿ,ïðè ïåðåíîñå ÷èñòî ïîòåíöèàëüíûì ïîòîêîì äèôôóçèÿ ìîæåò áûòü ïîëíîñòüþ ïîäàâëåíà [50]. Êîãäà ñòåïåíü ñæèìàåìîñòè âîçðàñòàåò, ìîæåò ïðîèçîéòè ôàçîâûé ïåðåõîä èç òóðáóëåíòíîãî â íåêîòîðîå ÷èñòî õàîòè÷åñêîåñîñòîÿíèå [53].