Диссертация (Изучение электронного и атомного строения нанослоев Al2O3 при контакте с TiN и диэлектриков на основе SiO2), страница 5

Просуммировавпо всем состояниям i и f, для которыхEi  E f  , можно получитьследующие выражения для интенсивности эмиссии фотонов:Wi , f ~  3  Pi , f  Ei  E f  2(1.4)i, fи для сечения фотопоглощения: ~   Pi , f  Ei  E f  2(1.5)i, fОчевидно сходство полученных выражений, что позволяет одинаковокорректноотнестивседальнейшиерассуждениякаккпроцессуфотопоглощения, так и к процессу эмиссии фотонов.N (E) Если перейти к языку плотности состоянийпреобразовать выражения (1.4) и (1.5) к виду: 2P( E , k )J (E)dS~ ( E ) n S  k Ei / f (k )  E f / i18dS ESk, то можно(1.6)27где интегрирование ведется по поверхности равной энергии в пространствеволновых векторов k , суммирование производится по всем зонам Бриллюэнас данной энергией E. Матричный элемент для эмиссии:f *  ( ikr ) iP( E, k )   nlm r e  k d(1.7)и для поглощения:  iP( E, k )   kf * r e (ikr ) nlmd(1.8)Квадрат матричного элемента равен вероятности перехода электрона изсостояния валентной зоны с энергией Ei(k),описываемого волновойik , (из внутреннего уровня с энергией Ei , описываемогофункциейnlminlmатомной волновой функцией) на внутренний уровень с энергией Efnlm,fnlmописываемый атомной волновой функцией(в свободные состояниязоны проводимости с энергией Ef(k), описываемые волновыми функциями kf ) для эмиссии (поглощения).Функция вероятности перехода зависит от энергии и волнового вектора,поэтому в общем случае ее нельзя вынести за знак интеграла в (1.6).

Однакочасто пользуются приближенным представлением, в котором вероятностьперехода заменяется средним значением, посчитанным по всей поверхностиS, и выносится за знак интеграла:J (E) ~ P( E )  N ( E ) ( E )(1.9)где N(E) – это плотность заполненных состояний валентной зоны, либосвободных состояний зоны проводимости.Согласно дипольным правилам отбора, вероятность перехода электронана (эмиссия)/из (поглощение) внутреннего уровня, волновая функциякоторого носит атомный характер, оказывается отличной от нуля только дляпарциальных состояний с l'=l±1.

Тогда, в рамках приближения (1.9), детали28тонкой структуры спектра эмиссии/поглощения можно сопоставлять сособенностями распределения парциальных плотностей состояния Nl±1(E) ввалентной зоне/зоне проводимости.В расчетах зонной структуры часто используют MT-приближение, вкотором кристаллический потенциал сферически симметричен внутри MTсферы и равен нулю в промежуточной области. Тогда волновую функцию в (r )kкристаллевсегда можно представить в виде линейного разложения порешениямрадиальногоуравнения ШредингераE(k):соответствующим энергии k   Cl ,m (k ) R ,l (r )Yl ,m ( , )внутри(1.10)l ,mгдеYl ,m ( , )MT-сферы,- сферические гармоники; l - азимутальное квантовое число; m -магнитное квантовое число.Представление кристаллических волновых функций в виде (1.10)позволяетпроизвестиразбиениеобщейплотностисостоянийнапарциальные:N ( E )  N s ( E )  N p ( E )  N d ( E )  ...

  Nl ( E )l(1.11)Общее выражение для парциальной плотности состояний можно записать:Nl ( E)   n ,m S 2Cl ,m (k ) dS k En (k )(1.12)kа после усреднения коэффициентов по и суммирования по m: 2Nl ( E )  Cl (k )  N ( E )где 2Cl (k )(1.13)определяет вклад состояний данной симметрии в общуюплотность состояний.29Выражение(1.9)можетбытьпредставленотеперькаксуммапарциальных плотностей состояний, умноженных на соответствующиевероятности перехода:J (E)22 ~ a  Nl 1 ( E )  Pl ,l 1 ( E )  b  Nl 1 ( E )  Pl ,l 1 ( E ) ( E )22Pl ,l 1 ( E )   Rn,l (r ) R ,l 1 ( E , r )r drгде(1.14)30(1.15)a и b – это константы от интегрирования по угловым частям волновыхфункций, а l задает симметрию начального остовного состояния.Важной особенностью процесса формирования рентгеновских спектровэмиссии/поглощения является пространственная локальность электронныхпереходов.

Действительно, матричный элемент вероятностного перехода(1.8) отличен от нуля только в той области пространства, в которой отличнаот нуля волновая функция конечного/начального остовного состояния.Поскольку эти состояния обычно локализованы на небольших расстоянияхот ядра, начальными/конечными состояниями акта эмиссии/поглощениятакже могут быть лишь те состояния валентной зоны/зоны проводимости,волновые функции которых имеют заметную амплитуду в области атомногоостова.Поэтомутонкаяструктурарентгеновскихспектровэмиссии/поглощения отображает энергетическое распределение не толькопарциальных,ноипространственно-локализованныхсостояний,определяемых пространственным положением атома.

Важно отметить, чтоплотность состояний валентной зоны также может быть детектирована спомощью фотоэлектронной спектроскопии. Но в данном случае незадействованы какие-либо остовные волновые функции, переходы идут изделокализованных состояний валентной зоны в состояния континуума,поэтому фотоэлектронный спектр валентной зоны отображает полнуюплотность состояний.30Так как процесс поглощения имеет локальный характер, определяющуюроль в формировании ближней тонкой структуры рентгеновских спектровпоглощения играет ближайшее окружение поглощающего атома.

Поэтомудля расчета рентгеновских спектров поглощения часто используетсякластерный или квазимолекулярный подход, в котором задача нахожденияволновых функций, энергии и матричных элементов вероятности переходоврешается для выделенного квазимолекулярного или кластерного фрагмента,удовлетворяющего принципу трансляционной симметрии [90, 91].Также при интерпретации рентгеновских спектров поглощения следуетучитывать влияние дырки на начальном остовном уровне, возникающей прифотоионизации. Вследствие взаимодействия данной дырки и возбуждаемогоэлектрона получаемая информация о распределении локальной парциальнойплотности состояний отличается от плотности состояний в основномневозбужденном состоянии.

Наиболее заметно это проявляется в видепоявленияэкситонныхлокализованныхсостоянийподдномзоныпроводимости. Данные состояния нельзя относить непосредственно к зонепроводимости. Появление таких состояний характерно, например, для L2,3краев поглощения алюминия и кремния [76].1.4 Физические принципы спектроскопии полного квантового выходавнешнего рентгеновского фотоэффектаВ качестве основного метода изучения плотности незаполненныхсостояний зоны проводимости использовался метод полного квантовоговыхода внешнего рентгеновского фотоэффекта. С помощью данного методаизмерялись рентгеновские спектры поглощения атомов, образующихизучаемый образец, интенсивность деталей которых пропорциональналокальной (определяемой локализацией начальной остовной орбитали) ипарциальной (определяемой угловой симметрией начальной орбитали)плотностисостоянийзоныпроводимости.Основыметодаполного31квантового выхода заложены М.А.

Румшем в начале 1960-х годов вЛенинградском государственном университете.При определенных условиях полный квантовый выход внешнегорентгеновского фотоэффекта оказывается пропорциональным коэффициентупоглощения образца. В качестве полного выхода обычно понимаетсяколичествовышедшихэлектронов(фотоэлектроны,Оже-электроны,вторичные электроны и т.д.), приходящееся на один поглощенный фотон.Если глубина проникновения падающего излучения значительно превышаетглубину дрейфа вторичных электронов и отражение рентгеновскогоизлучения пренебрежимо мало (что чаще всего выполняется одновременно),спектральныезависимостиквантовоговыходапозволяютполучатьинформацию, аналогичную спектрам поглощения рентгеновских лучей [92].По всей глубине проникновения излучения в вещество в результатепоглощения рентгеновских фотонов атомами в твердом теле возникаютбыстрые фото- и Оже-электроны, обладающие большой кинетическойэнергией.

Эта группа электронов называется первичными электронами, илисобственно рентгеновскими электронами. В среднем на пути, равном длинесвободного пробега, первичный электрон теряет свою первоначальнуюкинетическую энергию на ионизацию атомов среды в ходе каскада неупругихэлектрон-электронных столкновений, создавая при этом некоторое числоистинно вторичных (медленных) электронов. Большинство вторичныхэлектронов имеют энергии, много меньшие, чем энергия первичногоэлектрона, но достаточные для того, чтобы преодолеть энергетическийбарьер на поверхности образца и выйти в вакуум.

При этом движениемедленных электронов носит диффузионный характер и может бытьохарактеризовано некоторой длиной дрейфа L, которую называют пробегомвторичных электронов. Длина дрейфа вторичных электронов L заметнопревышает длину свободного пробега фотоэлектронов λ.Квантовый выход внешнего рентгеновского фотоэффекта можетизмеряться в токовом и импульсном режимах.

В данной работе проведение32измерений осуществлялось с использованием синхротронного излучения, иквантовый выход регистрировался путем измерения тока утечки с образца.Одним из приближений для вычисления полного квантового выходаявляется точечная модель. Основным допущением точечной модели являетсяпредположение о том, что первичный электрон теряет всю свою энергию наобразование вторичных электронов сразу в месте своего образования (точке),без учёта того, что первичный электрон может проходить некоторый путь исоздавать вторичные электроны на его протяжении.

Квантовый выходсогласно точечной модели [93] определяется следующим выражением:KСРМ   G0 ( x) P( x)dx  [1  R( )]0h' LB2 1   ' L(1.16),где G0(x) – это функция генерации, т.е. число вторичных электронов,созданных в слое dx на глубине x от поверхности образца равнаяG0 ( x)dx ' где[1  R( )]h ' exp(  ' x)dx2(1.17),,sin  ' µ — линейный коэффициент поглощения, hν — энергия квантарентгеновского излучения, падающего на плоский образец под углом φ(отсчитывается от поверхности), φ′ — угол преломления падающегорентгеновского луча, ε — некоторая средняя энергия, необходимая длясоздания одного вторичного электрона, способного выйти из образца ввакуум. P(x) – функция, описывающая вероятность выхода из образцамедленных, вторичных, электронов и равная: xP( x)  B exp    L(1.18),где B — вероятность выхода электрона с поверхности образца, при x = 0.В измерениях методом квантового выхода внешнего рентгеновскогофотоэффекта важен правильный выбор угла падения излучения на образец.Как видно из формулы (1.16) угол падения излучения на образец долженсущественно превышать критический угол полного внешнего отражения для33того, чтобы коэффициент отражения был пренебрежимо мал, и спектральнаязависимость отражения не вносила искажений.