Диссертация (Спектральные функции для изучения равновесных и кинетических свойств ядерных систем)

Санкт-Петербургский государственный университетФизический факультетНа правах рукописиДаниленко Валерия АлександровнаСпектральные функции для изучения равновесных икинетических свойств ядерных систем01.04.16 – физика атомного ядра и элементарных частицДиссертацияна соискание ученой степени кандидатафизико-математических наукНаучные руководители:доктор физ.-мат. наук, проф.Гриднев К.А.доктор физ.-мат. наук, проф.Андрианов В.А.Санкт-Петербург20152ОглавлениеВведение ...................................................................................................................

3Глава 1. Основные положения метода квантовых функций Грина в варианте,предложенном Кадановым и Беймом ................................................................. 161.1. Описание равновесного состояния ферми-системы в рамкахформализма Каданова-Бейма ............................................................................ 161.2. Описание неравновесного состояния ферми-системы в теорииКаданова-Бейма .................................................................................................. 20Глава 2. Равновесные свойства ядерной материи ..............................................

232.1. Определение квазичастиц при описании свойств ядерной материи ..... 232.2. Разложение спектральной функции по степеням шириныодночастичных энергетических уровней ......................................................... 322.3. Энергия связи в ядерной материи.............................................................. 35Выводы из результатов, полученных во второй главе ................................... 44Глава 3. Неравновесные свойства ядерной материи ......................................... 453.1. Кинетическое уравнение Ландау-Силина при описании свойствядерной материи .................................................................................................

453.2. Коллективные возбуждения в ядерной материи, находящейся в«нормальном» состоянии .................................................................................. 52Выводы из результатов, полученных в третьей главе .................................... 57Глава 4. Адиабатическое приближение при описании спектра коллективныхвозбуждений в атомных ядрах ............................................................................. 584.1. Адиабатическое приближение для атомных ядер ...................................

584.2. Формализм Каданова-Бейма в случае пространственно неоднородныхсистем .................................................................................................................. 62Выводы из результатов, полученных в четвёртой главе ................................ 69Заключение ............................................................................................................ 70Список литературы ...............................................................................................

723ВведениеСовременная теория атомного ядра представляет собой довольнопёструю смесь различных принципиальных подходов и вычислительныхметодов, не относящихся напрямую к основным разделам теоретическойфизики – квантовой механики, электродинамики, статистической физики.Сами эти разделы теоретической физики развивались в двадцатом векепараллельно развитию ядерной физики, основные трудности которойоказались гораздо более серьёзными, чем те, с которыми столкнулись приисследовании молекулярных и атомных систем.Теория ядра вначале ставила своей задачей вычисление свойствконкретных ядер, исходя из первых принципов, на основании какой-либогипотезы о форме ядерных сил, действующих между нуклонами.

Однакопроведение в жизнь этой вполне естественной идеи натолкнулось намногочисленные принципиальные и технические трудности, так что внастоящее время теорию атомного ядра не удалось довести до скольконибудь замкнутой формы, и она по существу представляет собой собраниеразличных подходов и методов, эффективно работающих только в разныхобластях массовых чисел ядер. Однако во всех существующих подходах ксовременной теории ядра идеи статистической физики оказываютсянепременным компонентом теории.Применение методов статистической физики к изучению свойстватомных ядер характеризуется двумя принципиальными моментами. Вопервых, число нуклонов даже в самом тяжёлом атомном ядре не превышаетнескольких сотен, поэтому, строго говоря, к атомному ядру не могутприменяться без специального обсуждения все результаты статистическойфизики, справедливые для систем с очень большим числом частиц.

Поэтомучасто рассматривают применение методов статистической физики к ядернойматерии, т.е. к различным космическим объектам типа нейтронных звёзд,состоящих в основном из нейтронов с относительно небольшой примесьюпротонов и электронов. Очевидно, что методы статистической физики немогут применяться к лёгким ядрам, состоящим всего из нескольких протонови нейтронов. В то же время сложные ядра с атомным весом порядка ибольшим 50 уже могут трактоваться как статистические системы,находящиеся при обычных условиях в нормальном состоянии с наименьшейэнергией.Во-вторых, до сих пор неизвестны в полном объёме ядерные силы,знание которых необходимо для последовательного применения стандартныхметодов статистической физики. Потенциалы взаимодействия частиц междусобой, восстановленные из опытов по рассеянию частиц, имеют громоздкий4и неправдоподобный вид, а проявление у ядер релятивистских эффектовставит под сомнение само существование потенциала, достаточно точногодля описания свойств атомного ядра.

С момента возникновения теории ядрастал актуальным вопрос, могут ли двухчастичные силы, полученные приизучении двухчастичного рассеяния, быть достаточными при расчётахсложных ядер, или имеются дополнительные силы, характерные длявзаимодействия трёх и более нуклонов.Впервые методы статистической физики в ядерной физике былииспользованы Я.И. Френкелем в 1936 году в работе «О твёрдой моделитяжёлых ядер», где он ввёл понятие температуры как статистическогопараметра, характеризующего возбуждённое состояние ядра [1, с. 477-479].Понятие «температуры» ядра с тех пор прочно вошло в теоретическуюядерную физику и было вскоре широко использовано Н.

Бором, Л.Д. Ландау,Г. Бете и другими в работах, посвящённых описанию различных свойстввозбуждённых атомных ядер. В 1938 году Я.И. Френкелем строитсяпоследовательная статистическая теория распада тяжёлых атомных ядер наоснове аналогии процесса радиоактивного распада возбуждённых атомныхядер с испарением твёрдых или жидких тел [1, с.

480-495]. Эта работа былавыполнена Я.И. Френкелем ещё до появления работы В. Вейскопфа [2] на туже тему и обзора Г. Бете [3], в котором результаты работы [2] былипредставлены ещё до её опубликования.Рассматривая вопрос об устойчивости ядер, Я.И. Френкельтеоретически предсказывает, что равновесной устойчивой формой ядраможет быть, например, эллипсоид. Экспериментально это было обнаруженолишь в 1950 году [4] на основе анализа квадрупольных моментов ядер.Теория несферического ядра была подробно развита в работах О.

Бора и Д.Уилера [5,6]. При этом оказалось, что завершающая фаза ядерной реакции несвязана напрямую с фазой образования промежуточного (компаунд) ядра привзаимодействии налетающей частицы с ядром-мишенью, и развал ядрапрактически полностью определяется свойствами возбуждённых состоянийпромежуточного ядра.Большое значение для развития ядерной физики имела созданная Я.И.Френкелем «капельная» модель ядра [7], позволившая объяснить многие егосвойства и убедительно продемонстрировавшая ограниченность любыхконкретных моделей ядерной материи. Идеи Я.И.

Френкеля оказали сильноевлияние на последующее развитие теоретической ядерной физики, определивнекоторые основные его направления [8-10].Засекречивание работ по ядерной физике накануне Второй мировойвойны и концентрация усилий ведущих физиков всего мира на проблеме5создания ядерного оружия привели к тому, что работы, посвящённыеразвитию теории атомного ядра, появились вновь в открытой печати лишь всередине 50-х годов двадцатого века. Начался новый период развитиятеоретической ядерной физики, характеризующийся последовательнымприменением диаграммных методов, разработанных к тому времени вквантовой электродинамике.

Основные результаты, связанные срассмотрением многочастичной проблемы для ядерной материи припроизвольном взаимодействии между нуклонами, были получены в работахК. Бракнера, Д. Голдстоуна и их сотрудников [11-15]. Подробное изложениетеории Бракнера-Голдстоуна было приведено в обзоре [16].Основной величиной в теории Бракнера-Голдстоуна является матрицареакции, с помощью которой вычисляется полная энергия ядерной материи итак называемая энергия связи, приходящаяся на один нуклон. Расчётыпроводились в различных приближениях, когда к результату нулевогоприближения последовательно прибавлялись поправки, полученные приучёте диаграмм более высокого порядка. Теория ядерной материи БракнераГолдстоуна была критически исследована Г.

Бейкером, который нашёл втеории ряд сингулярностей и развил удовлетворительный с математическойточки зрения метод для рассмотрения чисто отталкивательных сил. Болеефизический случай взаимодействия, когда на больших расстоянияхотталкивание сменяется притяжением, рассматривался в приближениипрямоугольной потенциальной ямы.

Вычисления здесь оказались крайнегромоздкими и до сих пор не проведены для более реалистическихпотенциалов.Более простые теоретические соображения при расчёте структурыатомного ядра были использованы О. Бором и Б. Моттельсоном,получившими результаты, удовлетворительно согласующиеся с результатамирасчётов по теории Бракнера [17].