Сведения о результатах публичной защиты (Разработка методов и алгоритмов решения многомерных минимаксных задач тропической оптимизации)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.232.49НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГООБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»,ПРАВИТЕЛЬСТВО РФ, ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕУЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА НАУКаттестационное дело № __________________решение диссертационного совета от 14.06.2018 г.

№ 34.06-49-1-7ОприсужденииСорокину Владимиру Николаевичу,гражданинуРоссийской Федерации, учёной степени кандидата физико-математическихнаукДиссертация «Разработка методов и алгоритмов решения многомерныхминимаксных задач тропической оптимизации» по специальности 01.01.07 –вычислительная математика принята к защите 09 апреля 2018 года, протокол№ 34.06-49-1-4, диссертационным советом Д 212.232.49 на базе Федеральногогосударственногообразованиябюджетногообразовательного«Санкт-Петербургскийучреждениягосударственныйвысшегоуниверситет»,Правительство РФ, 199034, г.

Санкт-Петербург, Университетская наб., д. 7/9,приказ № 75/нк от 15 февраля 2013 г.Соискатель Сорокин Владимир Николаевич, 1986 года рождения, в 2015году окончил федеральное государственное бюджетное образовательноеучреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургскийгосударственный университет», в настоящее время обучается в очнойаспирантуре федерального государственного бюджетного образовательногоучреждения высшегоуниверситет».образования «Санкт-Петербургский государственныйДиссертациявыполненанакафедрестатистическогомоделирования федерального государственного бюджетного образовательногоучреждения высшего образования «Санкт-Петербургский государственныйуниверситет», Правительство РФ.Научный руководитель – Кривулин Николай Кимович, доктор физикоматематическихнаук,доцент,профессоркафедрыстатистическогомоделирования федерального государственного бюджетного образовательногоучреждения высшего образования «Санкт-Петербургский государственныйуниверситет».Официальные оппоненты: 1.Ерохин Владимир Иванович, доктортехнических наук, профессор, старший научный сотрудник лаборатории 512Военного научно-исследовательского института Военно-космической академииимени А.Ф.Можайского,физико-математических2.

Николаев Дмитрий Александрович,наук,доценткафедрыприкладнойкандидатматематикиЛипецкого государственного технического университетадали положительные отзывы на диссертацию.Ведущая организация – Федеральное государственное бюджетноеобразовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургскийгосударственный морской технический университет» (СПбГМТУ) в своемположительном заключении, подписанном доцентом, доктором физикоматематических наук, профессором кафедры прикладной математики иматематическогомоделированияСПбГМТУХазановымВладимиромБорисовичем и утвержденном проректором по научной работе СПбГМТУ,доцентом, доктором технических наук Никущенко Дмитрием Владимировичем,указала, что диссертационная работа Сорокина Владимира Николаевича,которая посвящена вопросам развития вычислительных методов решения иразработки приложений задач оптимизации, сформулированных в терминахтропическойматематики,отвечаетприсуждении учёных степеней»,диссертациям,авсемтребованиямпредъявляемымее автор заслуживает присуждения«Положениякокандидатскимученойкандидата физико-математических наук по специальностистепени01.01.07 ―вычислительная математика.Соискатель имеет 5 опубликованных работ, все – по теме диссертации, втом числе 2 работы опубликованы в научных изданиях, включенных вПеречень рецензируемых научных журналов, рекомендованных ВАК, из нихиндексируемых в международной базе Scopus – 2.Опубликованные работы соискателя общим объёмом 65 страниц посвященыисследованию ряда задач тропической оптимизации для получения их полногорешения в явном виде, разработке эффективных методов для численногонахождения соответствующих решений, а также реализации этих методов прирешении прикладных задач, возникающих при математическом моделированиизадач сетевого планирования.

По теме диссертации были сделаны два докладана международных научных конференциях.Наиболее значимые научные работы по теме диссертации: 1. КривулинН.К., Сорокин В.Н. Решение задачи тропической оптимизации с линейнымиограничениями // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Серия 1: Математика. Механика.Астрономия. – 2015. – Т.

2(60). Вып. 4. С. 541–552. 2. Кривулин Н.К., СорокинВ.Н.О решении одной многомерной задачи тропической оптимизации сиспользованием разрежения матриц // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Математика.Механика. Астрономия. – 2018. – Т. 5(63). Вып. 1.

– С. 86–99.В работе [1] (нумерация работ дается по автореферату) диссертантомисследована задача с псевдоквадратичной целевой функцией и линейнымиограничениями и разработан метод ее решения. В работе [2] диссертантомрассмотрена расширенная задача псевдочебышевской аппроксимации втропическом векторном пространстве, представлено полное решение в видесемейства подмножеств и описаны процедуры, позволяющие сократить числоподмножеств, которые необходимо исследовать при построении полногорешения. В работе [7] диссертантом проведено исследование тропическоголинейноговекторногонеравенства,предложеналгоритмическийметодполучения множества всех решений и рассмотрена возможность примененияпредложенного метода в линейной и нелинейной задачах тропическойоптимизации.

В работах [1,2,5,6]задач и выбор методов решения.Кривулину Н.К. принадлежит постановкаНа автореферат диссертации поступили 3 отзыва: 1) доктора физикоматематических наук, профессора, профессора департамента экономики СанктПетербургскогофилиалаНациональногоисследовательскогоинститута«Высшая школа экономики», научного руководителя магистерской программы«Прикладная экономика и математические методы» Матвеенко ВладимираДмитриевича, 2) доктора технических наук, профессора, профессора кафедрыбезопасности населения и территорий от чрезвычайных ситуаций СанктПетербургского государственного экономического университета ГригорияВасильевича Лепеша и 3) кандидата физико-математических наук, ведущегоаналитика ООО «Клауд Инструментс» Суетина Даниила Петровича.

Отзывыположительные, замечания по тексту автореферата носят методический итехнический характер и не влияют на достоверность результатов. Ответы назамечания даны в ходе защиты.Выборведущейобосновываетсяорганизацииследующим:иФедеральноеофициальныхгосударственноеоппонентовбюджетноеобразовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургскийгосударственный морской технический университет» (СПбГМТУ) являетсяодним из ведущих, широко известным своими достижениями и способнымопределить научную и практическую ценность диссертации научным центром,который осуществляет научно-исследовательскую разработку вычислительныхметодов для моделирования, проектирования, постройки и ремонта кораблей,судов, платформ и иной техники и сооружений и обладает коллективомспециалистов, компетентных в области оптимизации управления, обнаружения,поиска, классификации и наведения движущихся объектов.Выбор официального оппонентаЕрохина Владимира Ивановичаобосновывается тем, что он является крупным специалистом и автором многихнаучных работ в области численных методов и методов решения задачоптимизации, например: 1) Ерохин В.И., Волков В.В.

О регуляризованномметоде наименьших квадратов А.Н. Тихонова // Вестник Санкт-Петербургскогоуниверситета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. –2017. – Т. 13. Вып. 1. – С. 4-16. 2) Minimum-Euclidean-norm matrix correction fora pair of dual linear programming problems / V.V. Volkov, V.I. Erokhin,A.S.

Krasnikov, A.V. Razumov, M.N. Khvostov // Computational Mathematics andMathematical Physics. – 2017. – Vol. 57, N. 11. – P. 1757-1770.выбор официального оппонента Николаева Дмитрия Александровичаобосновывается его известными результатами в использовании теорииидемпотентной алгебры в прикладных задачах, в частности, при решенииметодами тропической математики задач моделирования и управлениясистемами.Диссертационный совет отмечает, что на основании выполненныхсоискателем исследований:разработаны методы решения ряда задач тропической оптимизации,обеспечивающие решение в явном виде с использованием матрично-векторныхопераций, а также алгоритмы, реализующие эти методы;предложены новые конечношаговые алгоритмы, эффективность которыхбыла подтверждена теоретической оценкой и численными экспериментами;доказана целесообразность применения разработанных прямых точныхметодов решения задач тропической оптимизации;введены понятия вычислительной сложности решения задачи тропическойоптимизации с псевдоквадратичной целевой функцией, полного решениязадачипсевдочебышевскойаппроксимациивтропическомвекторномпространстве, а также постановка задачи ликвидатора.Теоретическая значимость исследования обоснована тем, что:доказаны теоремы о решении задачи тропической оптимизации спсевдоквадратичной целевой функцией и линейными ограничениями и орешениирасширеннойзадачипсевдочебышевскойаппроксимациивтропическом векторном пространстве;использованы инструменты линейной алгебры, общей теории чисел, теорииэкстремальных задач,математического моделирования, а также методыоптимизации, теории сложности вычислений, компьютерного моделирования,построения математических моделей сложных систем и идемпотентнойматематики;изложены доказательства теорем, математическая модель задачи сетевогопланирования мероприятий по ликвидации чрезвычайной ситуации, котораярешается путем применения разработанного численного метода, оценкавычислительной сложности предложенных решений, результаты численныхэкспериментов, которые подтверждают эффективность предложенных методови алгоритмов;раскрыты новые проблемы, касающиеся эффективности построенияподмножеств семейства решений расширенной задачи псевдочебышевскойаппроксимации;проведена модернизация классической задачи с псевдоквадратичнойцелевой функцией путем добавления ограничений для применения к решениюширокого класса практических задач.Значение полученных соискателем результатов исследования дляпрактики подтверждается тем, что:получены полные решений для двух задач тропической оптимизации,которые могут быть использованы в комбинации с другими практическимизадачами и ограничениями;разработаны новые методы решения задач сетевого планирования, вчастности, с их помощью можно оптимальным образом наметить пландействий по ликвидации последствий чрезвычайной ситуации антропогеннойприроды;определены перспективы разработанного подхода для приложений задачтропической оптимизации, таких как задача оценки альтернатив на основепарных сравнений;создана математическая модель задачи планирования мероприятий поликвидации последствий аварии с радиоактивным загрязнением местности, длярешениякоторойможетбытьиспользованоразработанный вычислительный метод;полученноерешениеипредставлены реализации разработанных методов и алгоритмов, оценка ихвычислительной сложности и результаты численных экспериментов;проанализированы результаты применения построенных в работе методов,подтверждающие эффективность теоретических результатов на практике.Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы прирешении многих прикладных задач, возникающих при математическоммоделировании естественнонаучных и научно-технических проблем, включаязадачи сетевого планирования, размещения объектов и принятия решений висследовательских и учебных учреждениях, включая Санкт-Петербургскийгосударственный морской технический университет, Санкт-Петербургскийполитехнический университет Петра Великого, Московский государственныйуниверситет имени М.В.