0735-concl (Аналитико-численное моделирование динамических систем с хаотическим поведением аттракторы и гомоклинические бифуркации)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.229.13, СОЗДАННОГО НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО АВТОНОМНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕТРА ВЕЛИКОГО» МИНИСТЕРСТВА ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ, ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ СТЕПЕНИ КАНДИДАТА НАУК аттестационное дело № решение диссертационного совета от 19.12.2018 г.

протокол № 09-18 О присуждении Мокаеву Руслану Назировичу, гражданину Российской Федерации, ученой степени кандидата физико-математических наук. Диссертация «Аналитико-численное моделирование динамических систем с хаотическим поведением: аттракторы и гомоклинические бифуркации» по специальности 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ принята к защите 16 октября 2018 года (протокол заседания № 08-18) диссертационным советом Д 212.229.13, созданным на базе федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» Министерства образования и науки Российской Федерации, 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д.

29, в соответствии с приказом о создании диссертационного совета № 105/нк от 11 апреля 2012 года. Соискатель Мокаев Руслан Назирович, 1991 года рождения, в 2013 году окончил федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет» (СПбГУ), в 2016 году окончил очную аспирантуру СПбГУ. В настоящее время работает в должности младшего научного сотрудника кафедры прикладной кибернетики математикомеханического факультета федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет» Правительства Российской Федерации.

Диссертация выполнена на кафедре прикладной кибернетики математико-механического факультета федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «СанктПетербургский государственный университет» Правительства Российской Федерации. Научный руководитель — доктор физико-математических наук Кузнецов Николай Владимирович, профессор кафедры прикладной кибернетики математико-механического факультета федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «СанктПетербургский государственный университет».

Официальные оппоненты: — Буркин Игорь Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры вычислительной механики и математики федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Тульский государственный университет»; — Шумафов Магомет Мишаустович, доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой математического анализа и методики преподавания математики федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Адыгейский государственный университет» дали положительные отзывы о диссертации. Ведущая организация — федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем машиноведения Российской академии наук (ИПМаш РАН), г.

Санкт-Петербург, в своем положительном отзыве, подписанном Индейцевым Дмитрием Анатольевичем, доктором физикоматематических наук, профессором, член-корреспондентом РАН, научным руководителем ИПМаш РАН указала, что работа посвящена классическим задачам изучения динамики математических моделей систем управления и сценариев возникновения турбулентности: исследованию устойчивости и возникновения колебаний в моделях автоматического управления Лурье и физических моделях лоренцевс кого типа.

Этим задачам за более чем полувековую историю посвящено огромное количество работ, в которых предложены различные аналитические подходы к их решению. Однако в общем случае задачи не решены полностью, а их изучение остается актуальным направлением исследований, важным как для развития теории, так и для практики. Для дальнейшего исследования этих задач в диссертационной работе разрабатываются эффективные аналитико- численные методы, которые позволяют проводить синтез соответствующих моделей со сложной динамикой, демонстрирующих ограниченность возможностей существующих аналитических подходов и направления их дальнейшего развития. Соискатель имеет 6 опубликованных работ, в том числе по теме диссертации опубликовано 6 научных работ, из них в рецензируемых научных изданиях опубликовано 3 работы 13 работы входят хотя бы в одну из международных реферативных баз данных и систем цитирования ссорив, ЖеЬ о1 Яс1епсе).

Общий объем трудов 5,75 условных печатных листов. В диссертации отсутствуют недостоверные сведения об опубликованных соискателем работах, вида, авторского вклада и объема научных изданий. Наиболее значительными работами Мокаева Р.Н. являются: 1. Леонов Г. А., Андриевский Б. Р., Мокаев Р.

Н. Асимптотическое поведение решений систем лоренцевского типа. Аналитические результаты и структуры компьютерных ошибок // Вестник СПбГУ. Математика. 2017. — Т. 4. — Вып. 1. — с. 25 — 37. — до1:10.21638/11701/зрЬи01.2017.105. 2. Леонов Г.А., Мокаев Р.Н. Отрицательное решение проблемы Калмана и доказательство существования скрытого странного аттрактора методом разрывной аппроксимации // Доклады Академии Наук. 2017. — Т.

475. — Ном. 3. — с. 257 — 261. — с1о1:10.7868/80869565217210046. 3. Ьеопоч С~.А., Кикпегзоч 1МХ., К1зе1е~а М.А., Мо1сае~ В,Х. О1оЬа1 РгоЬ1епь 1ог Р1йегеп11а1 1пс1ияопз. Ка!шап апд ЧувЬпедгасЬЫ1 РгоЬ1ептз апс1 Сна С1гсп1тз // В1Кегеп11а1 Ес1иа11опз. 2017. — 'К 53. — Хо 13. — р. 1671 — 1702.— с1о1:10.1134/БОО122б6117130018. На диссертацию и автореферат поступило 5 положительных отзывов от: 1. С.А. Куркина, доктора физико-математических наук, заведующего кафедрой «Электронные приборы и устройства» Института электронной техники и машиностроения федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А», г.

Саратов. Указаны замечания: для системы с разрывной нелинейно стью, рассматриваемой в рамках построения контрпримера к гипотезе Калмана, не проведен анализ наличия ограниченного поглощающего множества и глобального аттрактора. 2. Т.А. Алексеевой, кандидата физико-математических наук, доцента, заместителя руководителя Департамента прикладной математики и бизнес информатики Санкт-Петербургского филиала федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», г. Санкт-Петербург. Указаны замечания: в работе не было проведено вычисление ляпуновской размерности для обнаруженных хаотических аттракторов.

3. Н.А. Кудряшова, доктора физико-математических наук, профессора, заведующего кафедрой прикладной математики федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», г.

Москва и Д.И. Синельщикова, кандидата физикоматематических наук, доцента кафедры прикладной математики федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», г. Москва. Указаны замечания, имеющие редакционный характер и относящиеся лишь к недостаточной четкости изложения материала. 4. Ж.Т.

Жусубалиева, доктора технических наук, профессора, профессора кафедры вычислительной техники федерального государственного бюджетного образовательного учреждение высшего образования «Юго-Западный государственный университет», г. Курск. Указаны замечания: не хватает иллюстративного материала для понимания и ясности изложения результатов анализа обнаруженных гомоклинических бифуркаций.

5. И.М. Бойко, доктора технических наук, профессора кафедры электротехники и вычислительной техники Университета науки и технологии Халифа (КЬаИа 13пЫегз11у о1' Яс1епсе апй ТесЬпо1ояу), Абу-Даби, ОАЭ. Указаны замечания: автором не были опробованы разработанные для релейных систем строгие частотные методы поиска и анализа автоколебаний, основанные на различных частотных характеристиках (например, годограф Цыпкина, или годограф возмущенной релейной системы — ГВРС).