Диссертация (Поведенческие модели участников биржи), страница 4

Геометрически оптимальный с точки зре-ния теории Роя портфель (т.е. портфель P с минимальной вероятностью снижения ожидаемого дохода ниже критического уровня ) сответствует точке на Парето-оптимальной границе множества доступных портфелей, имеющей наиболее крутой наклон прямой, проведенной из точки (), находящейся на оси ординат.21()Рис.

2. Оптимальный портфель в теории Safety-first.В теории Роя предполагается, что трейдер может по прошлойинформации проанализировать поведение цен финансовых инструментов и оценить будущие стоимостиные отклонения будущих ценистандарт-финансовых инструментов, обраща̅̅̅̅̅,ющихся на бирже, а также коэффициенты корреляциимежду всеми ценными бумагами.Пусть трейдер обладает в начальный момент времени благосостояниемТогдаи приобретает ценные бумаги∑,∑∑̅̅̅̅̅ в количествеи∑.. Ройдоказал, что при нормальном законе распределения будущих стоимостей ценных бумаг Парето-оптимальную граница является гиперболой, и вывел формулы для нахождения в случае нормального распределения самого «безопасного» портфеля∑()̅̅̅̅̅и соответствующей этому портфелю верхней границы вероятностиснижения ожидаемого дохода трейдера ниже критического уровня22()∑где(∑()()– определитель матрицы коэффициентов корреляции),– нормировочный коэффициент, определяемый из условия∑.Недостатками этого подхода являются (также как и для подхода Марковица): 1) использование ожидаемых значений и стандартныхотклонений стоимостей ценных бумаг, что оправданно лишь в случаенормального закона распределения, 2) необходимость оцениванияожидаемых значений и стандартных отклонений стоимостей ценныхбумаг на основе исторических данных и, соответственно, необходимость в наличии стационарных рядов исторических цен для их оценки, 3) вычислительная сложность при использовании других (отличных от нормального) законов распределения стоимостей ценных бумаг.

Кроме того, в подходе Safety-first никак не учитывается разнаясклонность к риску трейдеров, этот подход описывает поведениетолько «осторожных» инвесторов, ставящих своей целью защиту своих вложений, а не получение прибыли.Идея Роя о минимизации риска возникновения «плохих» дляинвестора ситуаций привели к возникновению концепции «стоимостипод риском» (Value-at-Risk3) и др. пороговых мер риска, которые активно используются в настоящее время в риск-менеджменте. В развитие этой модели предложены ее модификации для динамической задачи управления портфелем [40, 99]; при условии, что цены моделируются случайным процессом с возможными скачками (jump-diffusion3см.

Приложение 1.2.23process) [112] или их законы распределения имеют «тяжелые хвосты»[87].На основе описанных выше моделей управления финансовымиактивами были предложены модели рыночного равновесия, например,модель ценообразования финансовых активов (Capital Asset PricingTheory, САРМ) [98], предложенная У. Шарпом, Трейнером, Литнероми Моссином независимо друг от друга в 1960-х годах.Предположения модели:1) трейдеры рациональны и при составлении портфеля ориентируются на ожидаемые доходности и стандартные отклонения доходностей ценных бумаг (так же, как и в модели Марковица);2) информация, доступная всем трейдерам, одинакова;3) все трейдеры имеют один и тот же временной горизонт припланировании и одинаково оценивают ожидаемые доходности и стандартные отклонения по всем ценным бумагам;4) предполагается отсутствие операциональных издержек и существование безрисковой процентной ставки, по которой трейдерможет взять в долг денежные средства и которая одинакова для всехтрейдеров (в расчетах, как правило, используют ставку банковскихвкладов или доходность долгосрочных облигаций Treasury Bills).Идея подхода Шарпа состоит в том, что поскольку трейдеры абсолютно одинаково оценивают безрисковую ставку, ковариации, дисперсии и ожидаемые доходности каждого актива, то, следуя Марковицу, все они выбирают один и тот же портфель, который называетсярыночным портфелем.

Этот портфель состоит из всех ценных бумаг идоля каждой из них соответствует ее относительной рыночной стоимости.24Поскольку каждый трейдер обладает собственной функцией полезности, то он распределяет свой капитал между безрисковым активом и рыночным портфелем в такой пропорции, чтобы получить необходимый уровень риска и доходности. В силу одинаковости процентной ставки безрискового активадля всех трейдеров (а такжевыбора всеми ими одного и того же рыночного портфеля) портфели,которые будут эффективны с точки зрения CAPM, должны находиться на одной линии в координатах риск-доходность, соединяющей точки ()и(), гдеи– доходность и стандартное отклоне-ние доходности рыночного портфеля. Эта линия называется рыночнойлинией (CML – Capital Market Line) и все портфели, не являющиесякомбинацией рыночного портфеля и безрискового актива в той илииной пропорции, будут находиться ниже рыночной линии и будут неэффективными (Рис.

3).0Рис. 3. Рыночная линия в модели CAPMУравнение рыночной линии выглядит следующим образом(( )где( )и)– математическое ожидание доходности и стандартноеотклонение портфеля инвестора,(25)и– математическое ожи-дание и стандартное отклонение доходности рыночного портфеля,–безрисковая ставка доходности.Шарп вывел для каждой ценной бумаги зависимость ее доходности от показателей рыночного портфеля и ставки безрискового кредитования в виде(( )где,)( ()– доходность ценной бумаги i,)– ковариация до-ходностей –ой ценной бумаги и рыночного портфеля.

Таким образом,ожидаемая премия за риск( )при вложении в ценную бумагупропорциональна среднему значению премии().Так же Шарп предложил оценивать “меру чувствительности”активак изменениям на рынке бета-коэффициентом акции, кото-рый определяет ее сонаправленность со всем рынком. Например, ценная бумага с коэффициентомбудет расти и падать в цене одно-временно и в такой же степени, как и весь рынок, а доходность ценных бумаг срастет и падает в том же направлении, но на вдвоебольшую величину, чем у всего рынка. Пользуясь этой моделью,можно определить факт недооценки или переоценки ценной бумагипо ее доходности и принять решение о включении ее в портфель инвестора.

Добавление акций сувеличивает -коэффициент всегопортфеля и увеличивает риск вложений, и наоборот – включение впортфель ценных бумаг сснижает риск.Недостатки модели CAPM:1) предпосылки о рациональности трейдеров, одинаковом владении информацией и одинаковой оценке доходности и риска ценныхбумаг нереалистичны;262) не учитываются многие факторы, влияющие на доходностьценных бумаг, рассматривается только зависимость от рыночногопортфеля;3) эмпирическая проверка модели показывает значительные отклонения между фактическими и расчетными данными и неустойчивость значенийво времени [33].Несмотря на указанные недостатки, в практике модель Шарпашироко используется и значения показателядля различных ценныхбумаг рассчитываются на основе линейной регрессиипо статистическим данным о месячной доходности ценных бумаг.

Вроли бенчмарка для определениямогут выступать значения фондо-вых индексов.Еще один из классических подходов к составлению портфеляинвестиций – арбитражная теория расчетов (Arbitrage pricing theory,APT) [94], предложенная С. Россом.Идея его подхода состоит в использовании многофакторной модели зависимости доходности ценной бумаги от различных факторовдля прогноза будущей доходности:Факторамив модели APT могут быть значения фондовогоиндекса (как показатель состояния финансового рынка), уровень процентных ставок, уровень инфляции, темпы роста ВВП, и др. Коэффициентыотражают чувствительность доходности финансового ин-струмента к фактору.Росс рассматривает задачу трейдера о составлении портфеля(), который не нуждается в дополнительных ресурсах трейде-ра, не чувствителен ни к какому фактору и имеет положительную до27ходность.

Такой портфель, называется арбитражным (арбитраж – этополучение безрисковой прибыли за счет операций с одинаковымиценными бумагами, но с разной ценой):∑∑∑где– чувствительность портфеля инвестора к фактору ,доходность портфеля,–– доходность -й ценной бумаги.С помощью асимптотического анализа доказано, что припутем составления арбитражного портфеля можно извлечь положительную прибыль при отсутствии риска и при нулевом начальном капитале. Отсюда следует, что (поскольку в условиях равновесногорынка арбитраж невозможен) возможность арбитража на рынке отсутствует, если выполняется следующее условие: при достаточнобольшом числеактивов, привлекаемых к созданию портфеля цен-ных бумаг, «большинство» их должно быть таково, чтобы между коэффициентами,, …,должно быть выполнено «почти линей-ное» соотношение [22]( )∑Исходя из этого соотношения, Росс вывел формулу ожидаемойдоходности ценной бумаги( )()28()где каждоеравно ожидаемой доходности портфеля акций, которыйобладает чувствительностьюк фактору , равной единице, и чув-ствительностью к остальным факторам, равной нулю.Недостатки модели APT:1) выводы модели справедливы лишь в случае большого значения , т.е.