Диссертация (Поведенческие модели участников биржи), страница 9

1. Необходимое число испытаний)оценки параметраприведены в Табл. 1.для достижения заданной точности оценки параметраи10436420422605805и3292142394415510512и42127193533550513805и5114123560463551575551151241632660116401дляполученияВидно,что) вероятностиоценки(сточностьюс точностью до первого знака после запятойтребуется не более 151 испытания, а для получения оценки с точностью до второго знака – не более 16401 испытаний. Очевидно, чтопроведение необходимого числаиспытаний и достижение точностивозможно при условии написания программного кода, имитирующего действия человека согласно выбранной им стратегии. Для55трейдера, принимающего решения «по наитию», а не на основе какойлибо формализованной стратегии (проще говоря, пытающегося «угадать» будущее значение цены), проведение уже 632 испытаний можетбыть нелегкой задачей.2.2 Задача поиска оптимальных стратегий инвестированиятрейдеров в финансовые инструменты при наличии у трейдера предположений о законе распределения будущих цен финансовых инструментов2.2.1.

Обозначения и предположенияДля удобства изложения каждой ценной бумаге, обращающейсяна фондовой бирже, присвоим номер из множествагде,обозначает ценную бумагу, находящуюся в множествепод номером .Пусть:– моменты времени, в которыетрейдер принимает решения об изменении своего инвестиционногопортфеля;(от слова money) – некоторая сумма наличных средств (частькапитала), оставшаяся после формирования портфеля вложений;(от слова wealth) – капитал в виде наличных денеги име-ющихся в портфеле трейдера ценных бумаг в момент времени ;(от слова spot) – это спот-цена или стоимость ценной бумагив момент времени , т.е.

цена, по которой продается ценная бумага вмомент времени на условиях немедленного совершения сделки;(от слова volume) – это число единиц ценной бумаги , приобретенных трейдером в момент времени по цене.Основные предположения о поведении трейдера в момент времени :561) трейдер обладает выявленными (по результатам испытаний,описанных в разделе 2.1) способностями по оценке биржевой ситуации, выраженными в виде известных ему вероятностейверно опре-делить направление изменения будущей стоимости финансового инструмента в момент времени, т.е.

предсказывать будет ли онарасти или снижаться в следующий момент времени2) трейдер в момент временибумаг;разделяет все множество ценныхна попарно непересекающиеся подмножества,, где– множество ценных бумаг, относительно которых трейдерсчитает, что они вырастут в цене в момент времении которые онсобирается покупать в момент времени ;– множество ценных бумаг, относительно которых трейдерсчитает, что они снизятся в цене в момент времении которые онсобирается продавать в момент времени ;– множество ценных бумаг, относительно которых трейдерсчитает, что они не изменятся в цене в момент времени(либосчитает будущие изменения слишком незначительными, чтобы на нихреагировать) и которые он не собирается ни продавать, ни покупать вмомент времени ;3) для покупки ценных бумаг из множествтратить наличные средстватрейдер можети средства, вырученные от продажи вэтот момент времени ценных бумаг из(как из собственного порт-феля, так и взятых взаймы, если такой кредит доступен трейдеру);аналогично, для продажи ценных бумагсобственные запасы в размереон может использовать, а также занимать у брокера, еслиэто ему доступно;4) трейдер не производит никаких действий с ценными бумагами из множества.57Для упрощения записи математических моделей будем считать,что трейдер работает только с первичными ценными бумагами (акциями, облигациями и пр.) и не работает с производными ценными бумагами (опционами, фьючерсами и пр.), а также выставляет толькорыночные заявки5.

Включение в портфель производных ценных бумагтребует небольших изменений в задачах, описываемых далее, и будетописано в разделе 2.4.2.2.2. Формулировка задачи отыскания оптимальной стратегииинвестирования трейдером.В момент временив размеретрейдер обладает портфелем ценных бумаги некоторым объемом наличных денег, сле-довательно, его благосостояние на этот момент равно∑. Задача трейдера состоит в выборе объемов покупкиценных бумагиз множества, относительно которых трейдерожидает увеличения их стоимости в момент, объемов продажиценных бумаг из текущего портфеля ценных бумаг из множестваи объемов продажиценных бумаг из множествав результатеоткрытия короткой позиции6.Следовательно, благосостояние трейдера на моментсоста-вит:∑(∑∑[]∑∑∑[[]])()где первые три слагаемых обозначают благосостояние трейдера в видепринадлежащих ему ценных бумаг, а последнее слагаемое равно сум56см.

Приложение П.1.3.см. Приложение П.1.3.58ме средств, оставшихся после совершения всех сделок по купле/продаже ценных бумаг к моменту времени, включая возвратзаемных ценных бумаг.Следовательно, прирост стоимости портфеля после совершениявсех сделок составит∑∑(())(Здесь величины∑(),,∑)(()) ()являются известными,действительными числами, аявляется случайными ве-личинами, законы распределения которых должны быть связаны с вероятностямиследующим образом:Табл. 2.

Закон распределения ценной бумаги из множествадля ценных бумаг из множестваиТабл. 3. Закон распределения ценной бумаги из множествадля ценных бумаг из множестваимости ценных бумагБудем считать далее, что сто-являются независимыми случайнымивеличинами.При этом трейдер должен учитывать ограничения следующеговида:1) условия неотрицательности объемов покупок/продаж ценныхбумаг:592) объем продажи ценных бумаг в количествеиз собственно-го портфеля ценных бумаг не может превышать имеющийся у негообъем:при этом мы предполагаем, что если трейдер планирует продатьценную бумагу в количестве, превышающем имеющийся у него объем, то он совершает дополнительно к продаже этого объемазаем ценных бумаг в количестведля открытия короткой позиции;3) ограничение по величине доступного заемного капитала прииспользовании маржинальных кредитов7 с кредитным плечомпри условии нехватки собственного капитала для покупки ценныхбумаг или при открытии короткой позиции:∑∑(∑)(∑)где первые два слагаемых в левой части означают затраты на осуществление сделок по купле/продаже ценных бумаг, третье слагаемое– имеющийся в наличии у трейдера в моментственных денежных средствкапитал в виде соб-и средств, полученных от продажисобственных ценных бумаг из инвестиционного портфеля, в правойчасти – максимально доступный капитал с учетом заемных средствпри доступном в момент кредитном плече(означает отсут-ствие маржинального кредита и использование собственного капиталапри осуществлении сделок).7см.

Приложение П.1.3.60Также трейдер может, например, учитывать условие существования некоторого порога , относительно которого трейдер определяет критический момент остановки своей торговли на биржет.е. трейдеру необходимо удерживать собственное благосостояние не ниже какого-то конкретного уровня, в том числе при2.2.3. Сведение задачи поиска оптимальной стратегии инвестирования трейдера к задаче линейного программирования.Предположим далее, что трейдер, играющий на фондовой бирже, в момент времениможет выдвинуть предположения о законераспределения стоимостей ценных бумаг в момент времени,или, как минимум, установить границы (пороги) измененийистоимости ценных бумагв момент времени.Такие границы могут быть определены в техническом8 анализена основе прошлых наблюдений (так называемые уровни поддержки иуровни сопротивления) или в фундаментальном анализе при оценкефундаментальной (справедливой) стоимости ценной бумаги .

Трейдер может выставить стоп-заявки9 по указанным границам для недопущения потерь по длинным позициям в случае падения стоимостейценных бумаг ниже уровняста цен выше уровняи по коротким позициям в случае ро-, соответственно.Такие неравенства могут быть также связаны с техническимиусловиями проведения торгов, например, с требованием приостановкибиржевых торгов ценной бумагой в случае ее значительного отклонения (на 20%) от цены закрытия предыдущего торгового дня10. Таким8см.

Приложение П.1.2.см. Приложение П.1.3.10Организатор торговли, оказывающий услуги по проведению организованныхторгов ценными бумагами, приостанавливает организованные торги акциями961образом, если трейдер занимается дневной торговлей, он может рассчитывать, что в течение дня стоимость ценной бумаги будет в пределах [].Если трейдер может оценить границы изменений, но не можетсделать предположений о законе распределения будущей стоимостиценной бумаги в указанных им границах, то естественно использоватьпринцип индифферентности (принцип недостаточного основания), т.е.предположить равновероятность значений будущих цен в указанныхим интервалах. Таким образом, трейдер считает, что изменение стоимости ценной бумагиценной бумагизначениюв сторону увеличения и изменение стоимостив сторону уменьшения по отношению к текущемуявляются непрерывными случайными величинамиравномернораспределенныминапромежуткахи ,и, соответственно, с плотностями распределения( )[{[( )]][{[]]Если трейдер прогнозирует для ценной бумаги , что ее стоимость вырастет по сравнению с текущей стоимостью, тоопределенного выпуска, входящими в расчет индекса, изменение значения которого используется организатором торговли в целях приостановки организованныхторгов, осуществляемые на основании безадресных заявок, при превышении илиснижении на 20 процентов - в течение 10 минут подряд текущих цен акций, рассчитанных в течение данной торговой сессии, от цены закрытия акций предыдущего торгового дня (п.

1.15.1. Положения о деятельности по проведению организованныхторговN437-Пот17.10.2014.http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_174191/ )62математическое ожидание значения стоимости ценной бумаги видасоставита если, наоборот, прогнозирует снижениеее стоимостиценной бумаги, то математическое ожидание стоимостисоставитВозможно также, что поценной бумаге трейдер не может высказать ни одного из указанныхвыше предположений, тогда естественно предполагать, что стоимостьценной бумаги остается без изменения, т.

е..Если в момент времени трейдер предполагает (с вероятностью), что в моментстоимость ценной бумагивозрастет, т.е., то среднее значение стоимости этой ценной бумаги составитЕсли же в моментрешение трейдера относительно этойценной бумаги ошибочно, то естественно предположить, что возможны два события – стоимость ценной бумаги в момент времениуменьшится либо стоимость ценной бумаги в момент временине изменится по сравнению с ее значением в момент времени . Ясно,что эти два события несовместны, причем трейдер, следуя принципуиндифферентности предполагает, что эти события равновозможны, азначит, каждое из них происходит с вероятностью.Следовательно, среднее значение стоимости ценной бумагив результате предположений трейдера представляет собой дискретную случайную величину, принимающую три значения, ряд распределения которой задается следующей таблицей:63Если трейдер в момент временичто в моментпредполагает с вероятностьюстоимость этой ценной бумаги уменьшится, т.е., то рассуждения, совершенно аналогичные предыдущим, позволяют заключить, что эту ценную бумагу трейдер может рассматриватькак дискретную случайную величину, принимающую три значения,ряд распределения которой задается следующей таблицей:И для предположений трейдера о ценной бумаге как о ценнойбумаге из множествааналогичные рассуждения позволяют рас-сматривать эту ценную бумагу как дискретную случайную величину,принимающую три значения, ряд распределения которой задаетсяследующей таблицей:Следовательно, математические ожиданиявычисляютсяпо следующим формулам:Если же трейдер может выдвинуть какие-либо предположения озаконе распределения будущих стоимостей ценных бумаг из множеств, согласующихся с Табл.