Диссертация (1137458), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Если текущая интенсивность какого-либо случайного процесса определяется произошедшими в прошлом событиями (экзогенными или эндогенными), то такие процессыназываются self-exciting process или самовозбуждающимися процессами.При этом, если функция интенсивности наступающих событийвыражается в форме ( )( )∑∑(), то соответ-ствующие случайные процессы (являющиеся обобщением процессаПуассона), называются процессами Хоукса [56]; такие процессы,например, используются при моделировании цен на финансовыеактивы [25,27]. В частности, в [27] стоимость финансового активапредставляется в виде разности двух процессов Хоукса( )( )( ), один из которых моделирует поток заявок на покупку,а второй – на продажу соответствующего финансового актива; приэтом интенсивность каждого из указанных двух потоков зависит отинтенсивности второго.
В [25] представлена модель динамики доход36ностей активов с периодами кризисов и так называемым «заражением», т.е. ситуациями, когда событие на фондовой бирже одного региона (или страны) вызывает увеличение интенсивности наступлениякризисного события как на указанной бирже, так и на фондовых биржах в других регионах.Концепция «Черных лебедей» при моделировании биржевыхкризисов. Кризисы экзогенной природы были образно названыН.Н.Талебом в [103] «Черными лебедями»: «То, что мы будем называть Черным лебедем (с большой буквы!), – это событие, обладающееследующими тремя характеристиками. Во-первых, оно аномально, потому что ничто в прошлом его не предвещало. Во-вторых, оно обладает огромной силой воздействия.
В-третьих, человеческая природа заставляет нас придумывать объяснения случившемуся после того, каконо случилось, делая событие, сначала воспринятое как сюрприз, объяснимым и предсказуемым» [103].В книге [103] Талеб, являющийся основателем хедж-фонда«Empirica» и партнером фонда «Universa», описывает свой опыт поторговле на фондовой бирже в соответствии со стратегией ожидания«Черных лебедей». Его фонд скупал не акции и ценные бумаги, а опционы и фьючерсы на них, причем опционы с высоким страйком (цена, по которой будет реализован опцион) для опционов call и низким –для опционов put (так как чем ниже вероятность наступления какоголибо ценового события, тем дешевле сделать ставку на него). Такимобразом, «Empirica» ждала возможности заработать огромные деньгиединовременно с приходом кризиса (Черного Лебедя), несмотря натекущие каждодневные финансовые потери фонда, связанные с приобретением указанных опционов.Эта концепция оказалась работоспособной дважды: заработатьна «Черном Лебеде» Empirica смогла в 2000г., после чего вскоре ком37пания была закрыта (по-видимому, из-за плохих финансовых результатов в последующие годы), аналогично Universa смогла реализоватьсвой шанс в 2008г.
Однако следует подчеркнуть, что тем не менее никакого научного обоснования эта концепция не имеет; она являетсяпредметом анализа в главе 3.Концепция моделирования специфических биржевых кризисов (финансовых пузырей). Как известно, финансовыми (спекулятивными) пузырями называются ситуации систематических отклоненийрыночной цены актива или нескольких активов от фундаментальной,вызванные неадекватной (по каким-либо причинам) оценкой рыночной цены участниками биржевых торгов. Д.
Сорнетт предложил эмпирическую модель выявления финансового пузыря на фондовомрынке как эндогенного кризиса и определения момента его исчезновения на основе лог-периодических степенных законов [101]:( )(где ( ) – цена актива,пузыря,)()– текущее время,(())– момент исчезновения– параметры, характеризующие динамику изменениястоимости актива.Возникновение и исчезновение финансового пузыря Сорнеттобразно назвал “Король-дракон”. В отличие от события “Черного Лебедя”, которое по определению не может быть предсказано, “Корольдракон” Сорнетта – это редкое масштабное событие, которое можетбыть предсказано. Эта модель позволила Сорнетту предсказать кризис1998 года и крах интернет-компаний (dotcom crisis) в 2000г., однакопредложенная им концепция ошибочно предсказала кризис в 20032004гг., что повлекло критику модели Сорнетта вследствие игнорирования ею внешних причин кризисов.В отличие от эмпирического подхода Сорнетта, в ряде исследований предлагаются теоретические модели финансовых пузырей38[23, 32] и для их экспериментальной проверки предлагаются различного рода статистические тесты.
В этих моделях предполагается, чторыночная стоимость ценной бумаги представляется как сумма случайных процессов, гдеменение фундаментальной цены, а– процесс, описывающий из– процесс, отражающий откло-нение от фундаментальной цены. Биржевой пузырь в моментнает формироваться, когда процессначи-вместо случайного блужданиястановится взрывным [32,58,90]. Например, в [32] случайный процесспредставляется в виде{()с вероятностьюс вероятностьюи для определения момента переходаот случайного блуждания квзрывному (экспоненциальному) росту строятся различные статистические тесты, например, тесты типа Чоу для определения наличияструктурного сдвига в указанной модели [58].Моделирование биржевых кризисов на основе моделей эволюционной динамики.
Еще один подход к моделированию эндогенныхкризисов – это использование биологических (экологических) моделей динамики популяций, например, моделей вида «хищник-жертва»для объяснения динамики цен и наличия пузырей на рынке, рассматриваемом как экосистема. В рамках этого подхода хищниками ижертвами могут рассматриваться различные группы трейдеров,например, группы «быков» и «медведей» [79]. Также в качестве хищников могут рассматриваться высоко-квалифицированные трейдеры, аих потенциальными жертвами – менее квалифицированные трейдеры[37]. С помощью этих моделей удается описать динамику цен, волатильность рынка и предсказывать финансовые кризисы [37,79].Модели экосистем используются также для описания кризисакак элемента бизнес-цикла на микроэкономическом уровне (т.е.
на39уровне отдельных фирм) [52]. В этом случае модель «хищник-жертва»описывает ситуацию, в которой производитель (фирма) постепеннонаращивает контроль над производственным процессом в стабильнойэкономической ситуации и использует достигнутые результаты дляповышения своего благосостояния за счет инвесторов (тем самымувеличивая агентские издержки).
Этот процесс «опустошения» инвесторов продолжается до тех пор, пока оно не приведет фирму к кризису, что побуждает инвесторов усилить контроль за производителями ивновь приводит систему к стабильному росту.Прочие подходы к моделированию биржевых кризисов. Существуют и постоянно появляются работы, усложняющие далее описанную выше концепцию моделирования биржевых кризисов на основепроцессов Хоукса. Например, в [46] после появления события, моделируемого процессом Хоукса, появляются также так называемые «потомки» (descendants) этого события, что позволяет создавать и исследовать так называемые «ветвящиеся» структуры, состоящие из событий начальных (triggering events) и событий, появляющихся вслед заними.Модели regime-switching предсказывают кризисы на фондовомрынке как аномальные события в результате смены режима в соответствующей марковской цепи [55,59].1.2.4.
Поведенческие финансыРазвитие и активное применение математических методов вэкономике в начале и середине XX века привели к появлению моделейрепрезентативного агента, являющегося рациональным, имеющегодоступ ко всей финансовой информации и умеющем ее интерпретировать верно, использующего теорию ожидаемой полезности при принятии решений в условиях неопределенности на финансовом рынке.Такие модели принятия решений трейдерами на фондовой бирже бы40ли описаны в параграфе 1.2.1.
Однако вскоре были обнаружены факты, свидетельствующие о пробелах и недостатках предложенных теорий поведения трейдера, например, парадокс Алле, появление финансовых пузырей и биржевых паник, и т.п.Г. Саймон [96] указывал на недостатки предположения о рациональности человека и ввел понятие ограниченной рациональности(bounded rationality), связанной с недостатком информации и временидля принятия решений, а также наличием когнитивных ошибок. Саймон предположил, что человек вследствие своей ограниченной рациональности не может решать большие и сложные оптимизационные задачи, требующие получения и обработки большого количества информации, и принимает решения, основываясь на некоторых эвристических правилах вместо нахождения решения посредством оптимизации. Саймон предложил концепцию принятия решений (satisficingchoice), согласно которой человек выбирает те альтернативы, оценки(значения полезности) которых превышают некоторый пороговыйуровень.Д.Канеман и А.Тверски [63, 107, 108] описали эвристики (“правила большого пальца”, rule of thumb), присущие людям при принятииразличных решений на основе ограниченной информации: эвристика репрезентативности – объект причисляется к группеобъектов, если он обладает характерными признаками объектовэтой группы, эвристика доступности – люди считают более вероятными тесобытия, которые ему легче вспомнить или о которых он больше знает, например, те, которые чаще упоминаются в СМИ, эвристика якорения – люди склонны ориентироваться на некоторую точку отсчета при принятии решений.41На основе анализа многочисленных эмпирических наблюденийи психологических экспериментов, А.Тверски и Д.Канеман [64] создали в 1979г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
