Диссертация (Поведенческие модели участников биржи), страница 3

Хотя закономерности всех перечисленных бирж13(кроме бирж труда) практически одинаковы, наибольший интерес дляприкладной науки представляют фондовые биржи, что объясняется,прежде всего, наличием широкого круга людей и организаций, желающих инвестировать собственные средства в финансовые инструменты, а также зависимостью экономической политики государства и егофинансовой безопасности от стабильного функционирования биржи.Этот интерес объясняет наибольшее число научных работ в исследовании именно фондовой биржи и в настоящей диссертационной работе изложение материала ведется для фондовой биржи и обращающихся на ней ценных бумаг.

Однако идеи и методы, предложенные в работе, могут быть применимы к другим видам бирж (за исключениембиржи труда ввиду специфики ее биржевого товара).Изучение законов функционирования и закономерностей поведения фондовой биржи, например, с учетом поведения «быков» и«медведей», реакции биржи на обвал акций и образование «пузырей»,поведения биржи в условиях кризисов представляет объективныетрудности, поскольку фондовая биржа – это сложная система, в рамках которой взаимодействует большое число элементов с неявнымивзаимосвязями между ними. Это изучение осложняется еще и тем, чтофондовая биржа функционирует в условиях неопределенности, аглавное – существенно зависит от поведения ее участников (трейдеров).

Поэтому исследование биржевых процессов именно с точки зрения участников биржевой игры и построение адекватных моделей ихповедения должны прояснять природу указанных выше биржевых закономерностей и феноменов.Сложность математического моделирования поведения биржевых игроков обусловлена:1) необходимостью адекватного описания неопределенности,присущей поведению участников рынка;142) необходимостью учета предположений о статистических закономерностях, которые трудно выявить, подтвердить и теоретическиобосновать;3) необходимостью учета огромного объема динамически меняющейся информации;4) невозможностью использования прогнозов и предсказанийфинансовых аналитиков (вследствие их частой ошибочности) приоценке параметров модели;5) сложностью учета возможностей наступления кризисов;6) сложностью описания механизмов влияния и учета разнойстепени влияния крупных и мелких участников на динамику биржевых показателей.1.2 Краткий обзор работ в области математического моделирования поведения участников биржиВ работах по моделированию поведения участников биржи этоповедение рассматривается, как правило, с двух точек зрения:1) с точки зрения теории принятия решений для нахожденияпрактических правил и методов выбора трейдером финансовых инструментов для формирования своего инвестиционного портфеля (т.е.что и в каком объеме купить/продать/держать) при выдвигаемыхпредположениях о свойствах рынка или самого трейдера – о рациональности трейдеров, владении ими информацией и т.п.,2) либо с точки зрения психологии для изучения причин иособенностей человеческого поведения, анализа применимости используемых в моделях первого направления предположений (в частности, о рациональности человека), выявления аномалий и парадоксовповедения с точки зрения различных теорий поведения человека, втом числе и на финансовых рынках.15В рамках первого направления далее рассматриваются трикрупных подраздела: 1) классические модели формирования оптимального инвестиционного портфеля (раздел 1.2.1), 2) модели динамики стоимостей различных финансовых инструментов и выявлениязаконов распределения будущих стоимостей финансовых инструментов, оценка их параметров на основе статистических данных (раздел1.2.2), 3) модели биржевых кризисов для учета влияния возможностиих появления на стратегии участников биржи (раздел 1.2.3).

Для этихработ указаны имеющиеся недостатки, ограничивающие их практическое применение и теоретическую значимость.Работы второго направления связаны с общим направлениемисследования процессов принятия решений человеком и рациональности осуществляемых им решений с точки зрения психологии, начатые Д.Канеманом и А.Тверски, а также описанием парадоксов выбораи фактов нерационального в классическом смысле поведения человека, в том числе и на фондовой бирже. В обзоре приведены работы(раздел 1.2.4), посвященные поведенческим финансам и описаниювыявленных фактов нерационального поведения трейдеров и их систематизации, и работы (раздел 1.2.5), посвященные анализу способностей участников биржи правильно предсказывать будущие стоимости финансовых инструментов и принимать рациональные и оптимальные инвестиционные решения на основе этих предсказаний.

Этиисследования указывают на неспособность большинства частныхтрейдеров и даже финансовых аналитиков правильно предсказыватьбудущее состояние рынка и будущее поведение цен на финансовыеинструменты.1.2.1. Моделирование выбора трейдером оптимальногопортфеля вложений16Основополагающей работой по портфельному анализу по правуявляется работа Г. Марковица [76], получившего за нее Нобелевскуюпремию в 1990 году.Г. Марковиц рассматривает проблему формирования оптимального портфеля в рамках бюджетного ограничения при двух, вообщеговоря, противоречивых критериях, одним из которых является прирост капитала и который максимизируется, а вторым является рисквозможных убытков, связанный с нестабильностью рынка и колебаниями цен на финансовые инструменты, и который подлежит минимизации.

Множеством допустимых решений в задаче двухкритериальной оптимизации является множество портфелей, т.е. комбинацийценных бумаг.Предположения модели Марковица:1) первый критерий (прирост капитала) моделируется математическим ожиданием доходности портфеля, а второй критерий (рисквложений) моделируется дисперсией доходности портфеля (такойподход называется mean-variance);2) трейдеру известны законы распределения доходностей длякаждой из ценных бумаг, причем в классической модели Марковицапредполагается нормальные законы распределения;3) доли ценных бумаг в портфеле неотрицательны (т.е. короткиепродажи акций запрещены).Математически поставленная двухкритериальная задача решается методом последовательной оптимизации критериев, что приводит либо к решению задачи квадратичной оптимизации при линейныхограничениях:17( )( )( )∑{либо к решению задачи нелинейной оптимизации с линейным критерием:( )( )( )∑{где– доля ценной бумагив портфеле,( )( ) – математиче-ское ожидание и дисперсия доходности портфеля.

Отметим, что в [76]Марковиц решал первую задачу.Идея подхода Марковица к решению задачи состоит в построении Парето-оптимальной границы множества достижимых значенийкритериев на плоскости в координатах «дисперсияматическое ожидание портфеля( )( )– мате-» (Рис. 1) и отыскания наэтой границе оптимального решения из решения вспомогательной задачи∑что геометрически соответствует отысканию касательной к Паретооптимальной границе, являющейся кривой, соединяющей точки Е1-Е2(Рис.

1), где Е1 соответствует портфелю с наименьшей дисперсией извсех доступных портфелей, а Е2 соответствует портфелю с максимальной доходностью из всех доступных портфелей. В портфельном18анализе парето-оптимальная граница называется также эффективныммножеством.E2mmE12D(0,d)a00Рис. 1. Касательные к эффективному множествуВектор( )( ( )( )), являющийся решением зада-чи (1), параметрически описывает все портфели из указанного Паретооптимального множества при различных).Марковицем было доказано, что функции( ) являются ку-сочно-линейными. Значения , при которых производная хотя бы одной из функций( ) терпит разрыв, называются угловыми, а соот-ветствующие им портфели на Парето-оптимальной границе называются угловыми портфелями.

Марковицем было также доказано, чтоугловые портфели обладают следующим свойством: участок эффективного множества между смежными угловыми портфелями описывается линейной комбинацией этих портфелей, поэтому нахождениявсех угловых портфелей достаточно для определения всего эффективного множества.Выбор конкретного портфеля зависит от предпочтений трейдерапо значениям ожидаемой доходности ( ) и риску ((), пара которых) определяют точку на Парето-оптимальной границе.19Несмотря на кажущуюся простоту построения оптимальногопортфеля ценных бумаг по модели Марковица, самой модели присущи следующие недостатки:1) использование в модели в качестве критериев математического ожидания и дисперсии применимо для нормального закона распределения доходностей ценных бумаг. Однако, как правило, на реальном рынке законы распределения доходности ценных бумаг не являются нормальными, следовательно, для отыскания оптимальногопортфеля требуется использование моментов более высоких порядков,2) ожидаемая доходность и дисперсия ценных бумаг рассчитываются по статистическим данным прошлых периодов, поэтому дляточности вычислений требуется использовать наблюдения, полученные при стабильном состоянии фондового рынка,3) при большом числе рассматриваемых ценных бумаг построение Парето-оптимальной границы становится вычислительно трудоемким и затратным по времени, и часто решается с помощью приближенных методов.Несмотря на математическую обоснованность модели Марковица, она, по-видимому, не получила широкого распространения впрактике биржевой работы, в частности, в силу указанных недостатков.

Тем не менее, работа Марковица стала основополагающей длятеоретических исследований в области инвестировании на фондовыхрынков. В частности, в работах используется аналогичная идея двухкритериальной оптимизации, но с другими критериями2, например,среднее-полудисперсия (mean-semivariance) [77], среднее-абсолютноеотклонение [68], а также пороговые меры риска – среднее-VaR [62],среднее-CVaR [92] или вероятность достижения заданного уровня до-2описание указанных далее мер риска см.

в Приложении П.1.2.20ходности-дисперсия [70]. Однако отмеченные выше недостатки модели Марковица присутствуют и в указанных работах.Менее известен критерий повышенной надежности (Safety-first),разработанный А. Роем в 1952г. [95].Рой исходил из того, что не все инвесторы ставят своей цельюизвлечение прибыли, и моделировал поведение «осторожного» инвестора, который формирует портфель так, чтобы минимизировать вероятность наступления «плохого» события, причем под «плохим» событием понимается снижение ожидаемого дохода( ) трейдераниже некоторого порогового уровня .Идея подхода Роя состоит в следующем. Пустьмый доход и стандартное отклонение доходаи– ожидае-трейдера к концу ин-вестиционного периода. Тогда можно оценить верхнюю границу вероятности «плохого» события с помощью неравенства Чебышева:()()следовательно, минимизацию вероятности наступления «плохого» события можно заменить минимизаций ее верхней границы()илимаксимизацией так называемого коэффициента повышенной надежности Safety-First Ratio.