Диссертация (Зеркальная симметрия для простых эллиптических особенностей с действием группы), страница 8

Ïóñòü ãðóïïàâñÿêîãîg∈GGÿâëÿåòñÿ Áäîïóñòèìîé ãðóïïîé ñèììåòðèéîïðåäåëèì ôèêñèðîâàííîå ïîäïðîñòðàíñòâîg:Fix(g) := {x ∈ CN | g · x = x},43W.Äëÿè íàòóðàëüíîå ÷èñëîÎáîçíà÷èì ÷åðåçNg := dim Fix(g).WgWîãðàíè÷åíèå ìíîãî÷ëåíàíà ôèêñèðîâàííîå ïîäïðîñòðàíñòâîg∈G:Wg : CNg → C.Wg := W |Fix(g) ,1. Îðáèôîëäîâàÿ Áìîäåëü ËàíäàóÃèíçáóðãàÎïðåäåëåíèå.

ÏóñòüGÿâëÿåòñÿ Áäîïóñòèìîé ãðóïïîé ñèììåòðèé ìíîãî÷ëåíàW.Îïðåäåëèì:•Äëÿ âñÿêîãîg∈GLWgîáîçíà÷èì ÷åðåçëîêàëüíóþ àëãåáðó îñîáåííîñòèWg .Òîãäàïðîñòðàíñòâî ñîñòîÿíèé îðáèôîëäîâîé Áìîäåëè èìååò ñëåäóþùèé âèä:H :=M(LWg )G .g∈G•ÏóñòüeLW .ÿâëÿåòñÿ åäèíèöåéÎïðåäåëèì:MHtw :=(LWg )G .g∈G, g6=eÒîãäà ìû èìååì:H := (LWe )G ⊕ Htw .(LWe )GÏîäïðîñòðàíñòâîïîäïðîñòðàíñòâàH,áóäåìà ïðîñòðàíñòâîíàçûâàòüHtwíåïîäêðó÷åííûìñåêòîðîì ïîäêðó÷åííûì ñåêòîðîì ïðîñòðàíñòâàH.•Äëÿ âñåõ(LWg )G .g ∈ Gîáîçíà÷èì ÷åðåçWïðèìèòèâíàÿ ôîðìà Ñàèòî ýòîé îñîáåííîñòè,Îïðåäåëèì ôðîáåíèóñîâî ìíîãîîáðàçèåÔðîáåíèóñîâûìïðèìèòèâíîé ôîðìîéζM(W,G),ζGÏóñòü òàêæåìíîãîîáðàçèåìG = {id}ïàðûâûïîëíåíî:M(W,G),ζ = M(W,{id}),ζ ∼= MW,ζ .44 íåêîòîðàÿW.àêñèîìàòè÷åñêè.(W, G),áóäåì íàçûâàòü ôðîáåíèóñîâî ìíîãîîáðàçèå,Òðèâèàëüíàÿ ãðóïïà: äëÿζ Áäîïóñòèìàÿ ãðóïïà ñèììåòðèéñëåäóþùèì àêñèîìàì.•îãðàíè÷åííîå íàâî âñåõ îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ.çàäàåò îáðàòèìóþ èçîëèðîâàííóþ îñîáåííîñòü.Îïðåäåëåíèå.WgηH 0Ïóñòüðåçèäóàëüíîå ñïàðèâàíèåíà H ñëåäóþùèì îáðàçîì: ηg (u, v), äëÿ u ∈ (LW )G , v ∈ (LW )G ,gg −1Îïðåäåëèì ñïàðèâàíèåu, v ∈ H ⇒ η H (u, v) =ηgñîãëàñîâàííûìñóäîâëåòâîðÿþùåå•Ïðîñòðàíñòâî ñîñòîÿíèé:T M(W,G),ζ |t=0 ∼= H.••Ñïàðèâàíèå:Ñïàðèâàíèå ôðîáåíèóñîâîé ñòðóêòóðûêîîðäèíàòàõ ñî ñïàðèâàíèåìηHÍåïîäêðó÷åííûéÎãðàíè÷åííèåèçîìîðôíîñåêòîð:íàñîâïàäàåò â ïëîñêèõH.M(W,G),ζíàíåïîäêðó÷åííûéG∼= (MW,ζ ) .Ïðèìèòèâíàÿ ôîðìà: Ñóùåñòâóåò ïîíÿòèå çàìåíû ïðèìèòèâíîé ôîðìû äëÿêîòîðîåñåêòîðGèíâàðèàíòíîé ÷àñòè ôðîáåíèóñîâîé ñòðóêòóðû Ñàèòî îñîáåííîñòè W :M(W,G),ζ |LGW•M(W,G),ζñîãëàñîâàíîñçàìåíîéïðèìèòèâíîéôîðìûÑàèòîâM(W,G),ζ ,íåïîäêðó÷åííîìñåêòîðå.•Ñïåöèàëüíàÿ òî÷êà:Ñóùåñòâóåò ïîíÿòíèå ñïåöèàëüíîé òî÷êèâ ïðîñòðàíñòâåïðèìèòèâíûõ ôîðì.•Ýêâèâàðèàíòíîñòü: Ïóñòüåäèíèöà ãðóïïûGF(t)è ýëåìåíòû ïîòåíöèàë ôðîáåíèóñîâîé ñòðóêòóðû.

Ïóñòügi ∈ G1≤i≤käëÿ âñåõeòàêîâû, ÷òî:g1 · · · · · gk 6= e ∈ G.Òîãäà âûïîëíåíî:∂kF|t=0 = 0 ∀i1 , . . . , ik .∂tg1 ,i1 . . . ∂tgk ,ikÏîñëåäíåå ñâîéñòâî ëó÷øå âñåãî ðàññìàòðèâàòü ñ òî÷êè çðåíèÿ êîãîìîëîãè÷åñêèõ òåîðèéïîëÿ.ñå¼Ïðåäïîëàãàÿ íàëè÷èå êîãîìîëîãè÷åñêîé òåîðèè ïîëÿ,ïîòåíöèàëîìðîäàíîëü,ïîñëåäíååñâîéñòâîòàêîé,ïîíèìàåòñÿêàê÷òîFñîâïàäàåòíåêîòîðîéóñëîâèåñáàëàíñèðîâàííîñòè äîïîëíèòåëüíîé ñòðóêòóðû ãðóïïû â îòìå÷åííûõ òî÷êàõ êðèâûõ ýëåìåíòîâ ïðîñòðàíñòâà ìîäóëåé (ñì.

íàïðèìåð [22] ).Çàìåòèì, ÷òî ïðÿìûì ñëåäñòâèåì àêñèîìû î ïðîñòðàíñòâå ñîñòîÿíèé ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî íàM(W,G),ζñóùåñòâóþò êîîðäèíàòût, èíäåêñèðîâàííûå g ∈ G:t = {(tg,1 , . . . , tg,µg ), ∀g ∈ G},ãäåµg := dim(LWg )G .Òàêèì îáðàçîì âåðíî:∂ 3FH= ηa,b.∂t1,1 ∂ta ∂tbÑëåäñòâèå5.1. Ââèäóòîãî,÷òîâïðèâåäåííóþòàêæå ïðèìèòèâíàÿ ôîðìà ñàìîé îñîáåííîñòèìíîãîîáðàçèé äëÿ âñÿêîé ïàðû(W, G).W,âûøåñèñòåìóàêñèîìâõîäèòìû èìååì ñåìåéñòâî ôðîáåíèóñîâûõÎäíàêî èç äàííîé àêñèîìàòèçàöèè íå ñëåäóåò,45÷òî ïðè âñÿêîé ôèêñèðîâàííîé ïðèìèòèâíîé ôîðìåζôðîáåíèóñîâî ìíîãîîáðàçèåM(W,G),ζåäèíñòâåííî.2.

Îðáèôîëäîâàÿ Àìîäåëü ËàíäàóÃèíçáóðãàÏóñòüGÿâëÿåòñÿ Àäîïóñòèìîé ãðóïïîé ñèììåòðèé ìíîãî÷ëåíàW.Äëÿ âñÿêîãîh∈Gðàññìîòðèì:Hh := ΩNh (CNh )/(dWh ∧ ΩNh −1 ).Ôèêñèðóÿ ôîðìó îáú¼ìàω = dx1 ∧ · · · ∧ dxNhìû èìååì ñëåäóþùèé èçîìîðôèçì:Hh ∼= LWh · ω.ÄåéñòâèåãðóïïûGïîäíèìàåòñÿäîäåéñòâèÿíàïðîñòðàíñòâåΩ(CNh ).Îïðåäåëèìïðîñòðàíñòâî ñîñòîÿíèé Àìîäåëè ñëåäóþùèì îáðàçîì:!GHW,G :=MHhh∈GÊàê è â ñëó÷àå Áìîäåëè, ñïàðèâàíèå îïðåäåëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ èçîìîðôèçìàÏóñòüAMW,GÃèíçáóðãà ïàðû•Hh ∼= Hh−1 .ÿâëÿåòñÿ ôðîáåíèóñîâûì ìíîãîîáðàçèåì îðáèôîëäîâîé Àìîäåëè Ëàíäàó(W, G).Ìû òðåáóåì, ÷òîáû áûëè âûïîëíåíû ñëåäóþùèå àêñèîìû:Ïðîñòðàíñòâî ñîñòîÿíèé:AT MW,G|t=0 ∼= HW,G .•Ðàöèîíàëüíîñòü: ÏîòåíöèàëAèìååò ðàçëîæåíèåF(t) ôðîáåíèóñîâîé ñòðóêòóðû MW,Gâ ðÿä ñ ðàöèîíàëüíûìè êîýôôèöèåíòàì,•ÑîîòâåòñòâèåCY/LG:ÃðîìîâàÂèòòåíàXWAMW,Gñâÿçàíîñôðîáåíèóñîâîéñòðóêòóðîéòåîðèèíåêîòîðûì äåéñòâèåì íà ïðîñòðàíñòâå âñåõ ôðîáåíèóñîâûõìíîãîîáðàçèé, ñîîòâåòñòâóþùèì çàìåíå ïðèìèòèâíîé ôîðìû äëÿÏåðâàÿ àêñèîìà âûïîëíåíà â òåîðèè FJRW ïî ïîñòðîåíèþ.G = GW ,Óñëîâèå âòîðîé àêñèîìûíå äîêàçàíî â îáùåì ñëó÷àå äëÿ òåîðèé FJRW, îäíàêî óäîâëåòâîðÿåòñÿ âî âñåõ èçâåñòíûõñëó÷àÿõ.Òðåòüåé àêñèîìîé ìû îãðàíè÷èâàåìñÿ íà êëàññ ôðîáåíèóñîâûõ ìíîãîîáðàçèé,êîòîðûå ãèïîòåòè÷åñêè ìîãóò âîçíèêíóòü â çåðêàëüíîé ñèììåòðèè.46ÃËÀÂÀ 6Çåðêàëüíàÿ ñèììåòðèÿ òèïà CYLG äëÿ îðáèôîëäîâîé ìîäåëèËàíäàóÃèíçáóðãàÐàññìîòðèì ïðîáëåìó çåðêàëüíîé ñèììåòðèè òèïà CYLG äëÿ îðáèôîëäîâîé ÁìîäåëèËàíäàóÃèíçáóðãà ïàðûG,Ðàññìîòðè ãðóïïóξ 3 = 1, ξ 6= 1(Ẽ8 , Z3 ).äåéñòâóþùóþ íàC3 ,è ÿâëÿþùóþñÿ ãðóïïîé ñèììåòðèéẼ8 .Äëÿïîëîæèì:h : (x, y, z) → (ξx, ξ 2 y, z).ÎïðåäåëèìG := hhi.ÒåîðåìàÎ÷åâèäíî, ÷òî6.1.

ÏóñòüζLCSLG∼= Z3 . ïðèìèòèâíàÿ ôîðìà îñîáåííîñòèẼ8â LCSL (ñì.Òåîðåìó 3.11). Òîãäà ïîòåíöèàë ôðîáåíèóñîâà ìíîãîîáðàçèÿ îðáèôîëäîâîé Áìîäåëèñ ïðèìèòèâíîé ôîðìîé, ñîãëàñîâàííîé ñt21,1 t21,2+124ζLCSL(Ẽ8 , Z3 )èìååò âèä:1 4t f1 (t1,3 )36 1,11 2 211134+ t1,1 t1,2 f2 (t1,3 ) + t1,1 t1,2 f0 (t1,3 ) + t1,2f1 (t1,3 ) + f2 (t1,3 )189121822 2222 2+ th th2t f2 (t1,3 ) + 2t1,2 f1 (t1,3 ) − t1,1 t1,2 f0 (t1,3 ) + th th2f2 (t1,3 ) + 2f1 (t1,3 )9 1,1331F Z3 = t21,0 t1,3 + t1,02+ t1,0 th th2 ++ (t3h + t3h2 ) (t1,1 f0 (t1,3 ) + t1,2 (3f1 (t1,3 ) − f2 (t1,3 ))) ,ãäå ôóíêöèèf0 (t), f1 (t), f2 (t)çàäàíû ÿâíî â (4.2).Çàìåòèì, ÷òî èç äàííîé òåîðåìû òàêæå ñëåäóåò, ÷òî ôðîáåíèóñîâî ìíîãîîáðàçèå Áìîäåëè(Ẽ8 , Z3 )ñ ïðèìèòèâíîé ôîðìîé, ñîãëàñîâàííîé ñζLCSLåäèíñòâåííî ñ òî÷íîñòüþ äîèçîìîðôèçìà.ÝáåëèíãÒàêàõàøè ïîñòðîèëè â [15]àëãåáðàè÷åñêîå ìíîãîîáðàçèå, êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ âîïðåäåëåííîì ñìûñëå çåðêàëüíî äâîéñòâåííûì ïàðåx1 x2 x3 .(W, G), ãäå Wèìååò âèäxp11 +xp22 +xp33 −Äëÿ ýòîãî îíè îïðåäåëèëè îðáèôîëäîâûå ÷èñëà Äîëãà÷åâà è Ãàáðèåëîâà.

Âåðîÿòíîïðèìåíåíèå ýòîé ïàðû äëÿ çåðêàëüíîé ñèììåòðèè òèïà CYLG áûëî öåëüþ àâòîðîâ òàêîãîîïðåäåëåíèÿ. Ìû ïîêàæåì íà ÷àñòíîì ïðèìåðå, ÷òî èõ èäåÿ ðàáîòàåò.  ÷àñòíîñòè äëÿ ïàðû(Ẽ8 , Z3 )çåðêàëüíûì ìíîãîîáðàçèåì ÝáåëèíãàÒàêàõàøè ÿâëÿåòñÿP12,2,2,2 .Òåîðåìà 6.2. Ôðîáåíèóñîâî ìíîãîîáðàçèå Áìîäåëè ËàíäàóÃèíçáóðãà ïàðûèçîìîðôíî ôðîáåíèóñîâó ìíîãîîáðàçèþ òåîðèè ÃðîìîâàÂèòòåíà îðáèôîëäà47(Ẽ8 , Z3 )P12,2,2,2 .1. Îðáèôîëäîâûå ÷èñëà Äîëãà÷åâà è ÃàáðèåëîâàÍèæå ìû ïðèâîäèì òîëüêî óïðîùåííûé âèä ïîäõîäà ÝáåëèíãàÒàêàõàøè (ñì.[15])ê÷èñëàì Ãàáðèåëîâà è Äîëãà÷åâà äëÿ îðáèôîëäîâûõ ìîäåëåé ËàíäàóÃèíçáóðãà.Îïðåäåëåíèå.êîýôôèöèåíòîâW (x1 , x2 , x3 )ÏóñòüR = {rij }.(ĜW :=ÿâëÿåòñÿîáðàòèìûìñìàòðèöåéÃðóïïóλ = (λ1 , λ2 , λ3 ) ∈ (C∗ )3 |3Yrλj 1j =j=13Yrλj 2j =j=1(λ1 , λ2 , λ3 ) ∈ ĜWèλ :=Q3j=1rλj 1j3Y)rλj 3jj=1áóäåì íàçûâàòü ìàêñèìàëüíîé Àáåëåâîé ãðóïïîé ñèììåòðèéÇàìåòèì, ÷òî äëÿìíîãî÷ëåíîìW.âåðíî:W (λ · x) = λW (x).Äëÿ âñÿêîãî îáðàòèìîãî ìíîãî÷ëåíàñèììåòðèéGîïðåäåëèìĜãðóïïóW (x1 , x2 , x3 )ñëåäóþùåéè âñÿêîé åãî Àäîïóñòèìîé ãðóïïûêîììóòàòèâíîéäèàãðàììîéòî÷íûõïîñëåäîâàòåëüíîñòåé./1ÎðáèôîëäîâîéÀìîäåëèñîîòâåòñòâèå êðèâóþ/1/G _/GW/C∗/1/C∗/1Ĝ _ĜWËàíäàóÃèíçáóðãàïàðû(W, G)ÝáåëèíãÒàêàõàøèñòàâÿòâC(W,G) :C(W,G) := [W −1 (0)\{0}/Ĝ].Òàêàÿ êðèâàÿ ìîæåò áûòü ðàññìîòðåíà êàê ãëàäêàÿ êðèâàÿ ðîäàg(W,G)ñ êîíå÷íûì ÷èñëîìèçîòðîïíûõ òî÷åê.Îïðåäåëåíèå.

Ïîðÿäêè÷èñëàìè Äîëãà÷åâà ïàðû(W, G)Ïîÿñíèì ñâÿçü êðèâîéÃðóïïàĜCW,Gîïðåäåëåíûèçîòðîïíûõ òî÷åê êðèâîéè îáîçíà÷àòüñÿ ÷åðåçC(W,G)áóäóò íàçûâàòüñÿA(W,G) .ñ ââåäåííûì ðàíåå àëãåáðàè÷åñêèì ìíîãîîáðàçèåìÿâëÿåòñÿ ðàñøèðåíèåìïðîåêòèâíîå ïðîñòðàíñòâîÏóñòüα1 , . . . , α rG,êîíòðîëèðóþùèì êâàçèîäíîðîäíîñòüP2 (c1 , c2 , c3 )êðèâàÿCW,Gáóäåò èçîìîðôíàW.XW,G ,XW,G .Âëîæåííàÿ âà ÷èñëàciáóäóòĜ.W (x1 , x2 , x3 ) ÿâëÿåòñÿ îáðàòèìûì ìíîãî÷ëåíîì.çàìåíà ïåðåìåííûõ òàêàÿ, ÷òî ìíîãî÷ëåí [14] áûëà íàéäåíà ãîëîìîðôíàÿW (x1 , x2 , x3 ) + ax1 x2 x3ïðåîáðàçóåòñÿ âWF erma := xp11 + xp22 + xp33 − x1 x2 x348äëÿ íåêîòîðîãîa ∈ C∗äëÿ íåêîòîðûõ öåëûõpi ≥ 2.Ðàññìîòðè äðóãîé íàáîð ÷èñåë, àññîöèèðîâàííûé ïàðåÏóñòüÎïðåäåëåíèå.W (x1 , x2 , x3 ),Ïóñòüèp1 , p2 , p3Ki ⊆ GGÿâëÿåòñÿÁäîïóñòèìîé ýêñïîíåíòûWF ermaìû ïîíèìàåìÎïðåäåëåíèå.

Ïóñòüríàçûâàþòñÿ|Ki |êðàòíîåG ⊂ SLn (C)ïîâòîðåíèå ÷èñëàa,è âñå ÷èñëà1îïóùåíû. íåêîòîðàÿ êîíå÷íàÿ ïîäãðóïïà. Äëÿ âñÿêîãîg∈Gïðåäñòàâèì:Îáîçíà÷èì ÷åðåçk(γ1 , . . . , γs )xi .pi∗ |Ki |, 1 ≤ i ≤ 3 ,|G/Ki |g = (e2πia1 /r , . . . , e2πian /r ),Pìíîãî÷ëåíà(W, G):ΓW,G := (γ1 , . . . , γs ) =ïîðÿäêàñèììåòðèé(ñì. âûøå). Ñëåäóþùèå ÷èñëàa ∗ |Ki |ãðóïïîéÿâëÿåòñÿ ìàêñèìàëüíîé ïîäãðóïïîé, ñîõðàíÿþùåé êîîðäèíàòó÷èñëàìè Ãàáðèåëîâà ïàðûãäå ïîä(W, G).jG÷èñëî ýëåìåíòîâgãðóïïû0 ≤ ak < r.Gòàêèõ, ÷òîgôèêñèðóåò òîëüêî{0}èak = r :(Xak = rjG = g = (e2πia1 /r , . .

. , e2πian /r ) ∈ G |èkÒåîðåìà ÝáåëèíãàÒàêàõàøè [Òåîðåìàìíîãî÷ëåíîì è6.3G(Òåîðåìà)Fix(g) = {0} .15] óòâåðæäàåò:7.1â[15]).W (x1 , x2 , x3 )Ïóñòüÿâëÿåòñÿîáðàòèìûì åãî Áäîïóñòèìàÿ ãðóïïà ñèììåòðèé. Òîãäà ñëåäóþùèå íàáîðû ÷èñåëñîâïàäàþò:gW T ,GT = jG ,AW T ,GT = ΓW,G .Êëþ÷åâûì îáúåêòîì â òåîðåìå ÝáåëèíãàÒàêàõàøè ÿâëÿåòñÿ êðèâàÿC(W T ,GT ) .żèñïîëüçîâàíèå â äîêàçàòåëüñòâå äàííîé òåîðåìû ìîòèâèðóåò ïîäõîä ê òåîðèè ÃðîìîâàÂèòòåíà, èçëîæåííûé â ðàçäåëå 3.1 ãëàâû 4.1.1.

×èñëà Ãàáðèåëîâà ïàðû (Ẽ8 , Z3 ).Ðàññìîòðèì ìíîãî÷ëåíW (x1 , x2 , x3 ) = x61 + x32 + x23 .Äëÿäàííîãîìíîãî÷ëåíàìûèìååìðàâåíñòâî:WT= W.Íåñìîòðÿíàýòîìûáóäåì ñîõðàíÿòü çíàê òðàíñïîíèðîâàíèÿ äëÿ áîëåå ÷åòêîãî ðàçëè÷èÿ ñòîðîíû çåðêàëüíîéñèììåòðèè, êîòîðîé ñîîâåòñòâóåò ïàðà(W, G)èëè æå49(W T , Gt ).Ðàññìîòðèì ãðóïïó ñèììåòðèéãëàâû.Z3 , äåéñòâóþùóþ íà Wêàê áûëî îïèñàíî â íà÷àëå äàííîé çåðêàëüíîé ñèììåòðèè òèïà CYLG ìû äîëæíû ðàáîòàòü ñ òåîðèé ÃðîìîâàÂèòòåíà êðèâîéC(W T ,ZT3 ) .îðáèôîëäà êðèâîéÒåîðåìà 6.3 ïîêàçûâàåò, ÷òî äëÿ òîãî, ÷òîáû îïðåäåëèòü ñòðóêòóðóC(W T ,ZT3 )äîñòàòî÷íî ïîñ÷èòàòü ÷èñëà Ãàáðèåëîâà ïàðûÄëÿ ýòîãî çàìåòèì, ÷òî äëÿ ôèêñèðîâàííîé íàìè ãðóïïûKx = Ky = {id}èG(W, Z3 ).âåðíî:Kz = Z3 .Ñëåäîâàòåëüíî:px6∗ |Kx | = = 2,|Z3 /Kx |3py3∗ |Ky | = = 1,|Z3 /Ky |3pz2∗ |Kz | = ∗ 3 = (2, 2, 2).|Z3 /Kz |1×èñëà Ãàáðèåëîâà èìåþò âèä:ΓẼ8 ,Z3 = (2, 2, 2, 2).jZ3 = 0.Íåñëîæíî çàìåòèòü, ÷òîP12,2,2,2Ýòè íàáëþäåíèÿ ìîòèâèðóþò èñïîëüçîâàíèå îðáèôîëäàâ êà÷åñòâå êàíäèäàòà äëÿ çåðêàëüíîé ñèììåòðèè òèïà CYLG ñ Áìîäåëüþ ËàíäàóÃèíçáóðãà ïàðû(Ẽ8 , Z3 ).2.

Çåðêàëüíàÿ ñèììåòðèÿ òèïà CYLG äëÿ ïàðû (Ẽ8 , Z3 )ÂýòîìðàçäåëåìûäîêàæåìÐàññìîòðèì ðàçâåðòêó îñîáåííîñòèäâåòåîðåìû,ñôîðìóëèðîâàííûåâíà÷àëåãëàâû.Ẽ8 :F (x, s) := x6 + y 3 + z 2 + s−1 x4 y + s31 x3 y+ s21 x2 y + s11 xy + s30 x3 + s20 x2 + s10 x + s01 y + s0 .Ïðîñòðàíñòâî ñîñòîÿíèé Áìîäåëè ïàðû(Ẽ8 , Z3 )èìååò âèä:H := (L)G ⊕ h1h i ⊕ h1h2 i,ãäå ïåðâîå ñëàãàåìîå ñîîòâåòñòâóåò èíâàðèàíòíîé ïîäàëãåáðå ëîêàëüíîé àëãåáðû îñîáåííîñòèè èìååò ñëåäóþùèé áàçèñ:(L)G ∼= h1, x4 y, xy, x3 iC .Îáîçíà÷åíèå 6.1. Îáîçíà÷èì ÷åðåççàïèñàííûé â êîîðäèíàòàõF Z3ïîòåíöèàë ôðîáåíèóñîâà ìíîãîîáðàçèÿt1,0 , . .

. , t1,3 , th , th2 ,òàêèõ, ÷òî:∂∂∂↔ ek ∈ (L)G ,↔ 1h ∈ H,↔ 1h2 ∈ H.∂t1,k∂th∂th250MẼ8 ,Z3 ,2.1. Èäåÿ äîêàçàòåëüñòâà.ÏóñòüM(Ẽ8 )Gíåïîäêðó÷åííûé ñåêòîð Áìîäåëè ïàðû ôðîáåíèóñîâî ìíîãîîáðàçèå êàê â àêñèîìå(Ẽ8 , Z3 ).Òîãäà âåðíîT M(Ẽ8 )G |t=0 ∼= (L)G .Èäåÿ ïðèâåäåííîãî íèæå äîêàçàòåëüñòâà ìîæåò áûòü îïèñàíà ñëåäóþùåé äèàãðàììîé, ââåðøèíàõ êîòîðîé ñòîÿò ðàçíûå ôðîáåíèóñîâû ìíîãîîáðàçèÿ, âñå ãîðèçîíòàëüíûå ñòðåëêèÿâëÿþòñÿ (ïðåäïîëîæèòåëüíî èëè ôàêòè÷åñêè) èçîìîðôèçìàìè, à âñå äèàãîíàëüíûå ñòðåëêèÿâëÿþòñÿ âëîæåíèÿìè.AEM(Ẽ8 ,{Id})/i 6VMP16,3,2(M(Ẽ8 ,id) )GM(Ẽ8 ,Z3 )B/DFi6ViK6VJ/MP12,2,2,2iCLIM(Ẽ8 )GM4/6V N4ãäå• A• E çåðêàëüíûé èçîìîðôèçì èçîìîðôèçì Òåîðåìû 3.11 .èFÿâëÿþòñÿ âëîæåíèÿìè íåêîòîðûõ ïîäìíîãîîáðàçèé âñîîòâåòñòâåííî.M(Ẽ8 ,{Id})èM(Ẽ8 ,Z3 )Ïåðâîå ïîäìíîãîîáðàçèå îïèñûâàåòñÿ íàìè â Ïðåäëîæåíèè 6.4,â òî âðåìÿ êàê âòîðîå ñîîòâåòñòâóåò îãðàíè÷åíèþ íà íåïîäêðó÷åííûé ñåêòîð âîðáèôîëäîâîé Áìîäåëè.•Èìåÿ ÿâíîì âèäå èçîìîðôèçìAè âëîæåíèåE,ìû íàõîäèì ïîòåíöèàëM Ẽ G( 8)ñïîìîùüþ Ïðåäëîæåíèÿ 4.14.•ÑïîìîùüþÁìîäåëèèçîìîðôèçìàêñèîìûËàíäàóÃèíçáóðãàÏðåäëîæåíèÿõ6.7è6.8ìûìûíåïîäêðó÷åííûéïîëó÷àåìäîêàçûâàåì,M(Ẽ8 ,Z3 )îïðåäåëÿåò ôðîáåóíèñîâó ñòðóêòóðó•Îãðàíè÷åíèåì èçîìîðôèçìàïîäìíîãîîáðàçèå â•ÂÏðåäëîæåíèèMP16,3,2 ,6.5ìûAïîòåíöèàë÷òîýòîïîëó÷àåìMẼ8îðáèôîëäîâîéñòðóêòóðûM Ẽ G .( 8)ïîäìíîãîîáðàçèåÂïîëíîñòüþñ òî÷íîñòüþ äî èçîìîðôèçìà.íà ïîäìíîãîîáðàçèåèçîìîðôíîåDñåêòîðGMẼ8Gìû ïîëó÷àåì íåêîòîðîå.íåêîòîðîåóòâåðæäåíèåîåäèíñòâåííîñòè,ôèêñèðóþùåå ÿâíûé âèä èçîìîðôèçìà àêñèîìû íåïîäêðó÷åííûé ñåêòîðD.Çàìå÷àíèå 6.1.