Диссертация (Совершенствование управления запасами при поставках партионных грузов), страница 8

(руб.); Chi – затраты на хранение единицы i-товара за год (руб.);39 C0 – стоимость поставки; это затраты, не зависящие от размера заказа; ихнельзя соотнести к стоимости единицы товара до определения размеразаказа (руб.); принято, что издержки поставок, которые зависят от размера заказа, приформализации модели уже учитываются в стоимости единицы товара; qi – значение размера i-заказа при поставках (ед. i-тов.), оптимизируемаявеличина; qmi – максимальный размер заказа i-товара (в ед. i-тов.), который можноразместить в ТС, если поставлять отдельно только этот i-товар; Т – длительность интервала времени между поставками (лет); она связанас размерами i-заказов равенствами Т= qi /Di – также оптимизируемаявеличина; Т* – оптимальная длительность интервала времени между поставками вформате EOQ–модели без учета грузовместимости ТС (лет); T*0 – оптимальная длительность интервала времени между поставками вформате EOQ–модели с учетом грузовместимости ТС (лет); dn – дисконт на стоимость поставок, реализуемых n ТС (доля отединицы); r – показатель процентной ставки, которая характеризует эффективностьпреобразования требуемого для работы цепи поставок оборотногокапитала в прибыль (этот показатель необходимо использовать, если приоптимизации будет учитываться ВЦД).Традиционный подход к оптимизации параметров многономенклатурнойстратегииуправлениязапасаминаосновеEOQ–моделинеучитываетгрузовместимость ТС.

Однако, модифицированные EOQ–модели позволяютучитывать формат начисления издержек хранения. Кроме того, они такжепозволяют учитывать, принимается ли во внимание при оптимизации концепцияВЦД. Фактически, можно говорить о четырех видах моделей такого типа, которыешироко распространены на практике.40При этом особенности различных форматов целевой функции дляуказанных моделей, а также требуемого формата модифицированной EOQ–формулы для нахождения оптимального решения, удобно представлять единымуниверсальным образом. Как и для однономенклатурной модели, это легко сделать,если ввести специальный показатель K, который будет принимать одно из двухзначений (K = 1, 2), в зависимости от схемы начисления издержек хранения.

Всочетании с показателем r, для которого при расчетах также может бытьиспользовано два значения (либо определяемое приведенной ниже формулой (2.8),если при оптимизации учитывается ВЦД, либо r = 0, если такой учет не требуется).Как и в случае с однономенклатурными поставками, параметры K и r позволяютучитывать специфику разных моделей (также обозначим такие модели А – D):A) K=1 и r=0, если оплачивается аренда и нет учета ВЦД.B) K=1 и r≠0, если оплачивается аренда и учитывается ВЦД.C) K=2 и r=0, если оплачиваются занятые места на складе и нет учета ВЦД;D) K=2 и r≠0, если оплачиваются занятые места на складе и учитываетсяВЦД.Для удобного представления как целевых функций для таких моделейуправления запасами, так и соответствующих модифицированных EOQ–формул,определяющих параметры оптимальной стратегии применительно к указанныммоделям (А – D), введем дополнительные обозначения. А именно, далеерассматриваем следующие скалярные произведения:  ( D  C h ) – соответствующее произведение вектора годовогопотребления D =(D1, D2, … , Dn) на вектор C h =(Сh1, Сh2, … , Сhn) годовыхтарифов, связанных ( D  Ch )   Di  Chi . (D  CП )ссоответствующеехраненияединицi-товаров,т.е.произведение вектора годовогопотребления D =(D1, D2, … , Dn) на вектор CП =(СП1, СП2, … , СПn) стоимостей–издержками единиц i-товаров, т.е.

( D  C П ) =ƩDi∙CПi.41 ( D  РП ) –скалярное произведение векторовDи PП =(PП1, PП2, … , PПn), т.е. ( D  РП ) =ƩDi∙PПi. (D LП ) – скалярное произведение векторов D и LП =(LП1, LП2, … , LПn), т.е. ( D  LП ) =ƩDi∙LПi.Тогда, при оптимизации поставок в формате задач многономенклатурногоуправления запасами без учета грузовместимости, но с учетом ВЦД, целевуюфункцию при выборе интервала времени Т между поставками товара (после ееупрощения к формату, характерному для теории управления запасами) можнозадавать, как следует из [92], в следующем универсальном виде (2.6):  K  С0r   T   D  C h   K  D  C П   min .Т2(2.6)При этом решение T* дает следующий новый универсальный формат EOQ–формулы (2.7): T *  KС0 / D  (C h  rС П K / 2) .(2.7)Кроме того, если при оптимизации требуется учитывать ВЦД, то дляпоказателя r можно использовать оценку (2.8):   D  (РП  LП ) (D  Ch )/KC0  2(D  Ch )/Kr,  (D  C П )  С0 (D  Сh )/K(2.8)где, как отмечено выше, либо K=1, либо K=2 (как этого требует анализируемаямодель), что также легко видеть из [4, 21, 77, 92].Оптимизация решения в ситуации, когда надо принимать во вниманиегрузовместимость ТС, требует учета дополнительных параметров.

Это –упомянутые выше показатели, которые должны быть заданы в модели априори:qmi (где i = 1, 2, …, n) – максимально допустимое количество i-товара,которое можно загрузить в ТС без загрузки товаров остальной номенклатуры.Чтобы формализовать интересующую нас задачу для многономенклатурноймодели, рассмотрим вектор TD . Его координаты указывают на необходимую42среднюю загрузку ТС товарами каждой номенклатуры, если поставки делать синтервалом повторного заказа длительностью T. Действительно, это легко видетьиз координатной формы записи такого вектора: TD  TD1, TD2 , ..., TDn  .

Учетгрузовместимости при оптимизации приводит к необходимости формализоватьограничение, накладываемое на длительность интервала времени междупоставками. Далее предлагается два специальных подхода к формализации такогоограничения. При этом само ограничение, накладываемое на Т, будет представленонеравенством специального типа (в задаче минимизации годовых издержек работыцепи поставок). А именно, чтобы реализовать поставки с интервалом повторногозаказа Т, грузовместимость ТС не должна помешать разместить в нем весь товар,который представлен суммой всех компонент вектора TD .

Для формализациисоответствующего ограничения введем специальное понятие.Понятие критичной / базовой номенклатуры для учета грузовместимостиТС. В общем случае товары имеют разные показатели их весогабаритныххарактеристик. Поэтому отмеченное выше ограничение на длительность интервалаповторного заказа, которое требуется формализовать для учета грузовместимостиТС при оптимизации решения, удобно соотносить с аналогичным ограничением,но формализованным только для одной номенклатуры.

Разумеется, для этогопридется сначала установить номенклатуру, которая будет самой критичной (повесу или габариту) применительно к грузовместимости рассматриваемого ТС.Далее будет доказано, что среди рассматриваемого множества i-товаров всегданайдется такая номенклатура (будем обозначать ее iБ и называть базовой /критичной для принятия решения), что учет грузовместимости ТС приоптимизации можно, практически, свести именно к ограничению толькоприменительно к такой базовой номенклатуре.

При этом товар для остальныхноменклатур можно будет автоматически разместить в ТС (для рассматриваемоймодели с постоянным спросом), если выполняются ограничения на товар базовойноменклатуры iБ. Чтобы представить такой новый формат требуемого ограничения43при оптимизации поставок с учетом грузовместимости ТС, надо далее учитыватьследующую особенность.Для товаров номенклатуры i (i = 1, 2, …, n) введем вспомогательный индексIi = Di /qmi . Он показывает среднее число поставок, которое необходимо дляпокрытия годового спроса по i-товару с учетом грузовместимости ТС, если в такоеТС загружать только соответствующий i-товар. Чем большим будет указанныйиндекс, тем большее число «ездок» потребуется для поставок такого товара.Следовательно, при большем индексе Ii более критичным будет влияниегрузовместимости ТС для организации поставок соответствующей номенклатурытовара.

Та номенклатура товара, для которой указанный индекс принимаетмаксимальное значение, далее называется базовой и обозначается iБ. Если такоймаксимум достигается на нескольких номенклатурах, то в качестве базовойвыбирается любая из них. Таким образом, для базовой номенклатуры выполняетсянеравенство IiБ ≥ Ii (для любого i).Простейший подход к учету ограничения на грузовместимость ТС.Докажем, что для учета грузовместимости применительно ко всей номенклатуретоваров достаточно, чтобы длительность интервала повторного заказа T припоставках удовлетворяла ограничению T ≤qmiБ, которое удобно представлятьnDiБнеравенством (2.9):T  , где(2.9)  1 /( n  I iБ ).Здесьвведенообозначение∆=1/(n∙IiБ)дляграничногозначениядлительности интервала времени между поставками (из-за ограниченнойгрузовместимости ТС). Действительно, при интервале повторного заказа T загрузкаТС товарами всей номенклатуры составит, в среднем, для одной поставки (TD1+TD2 +… + TDn).

Если T ≤ ∆, как требует (2.9), то указанная сумма ƩТDi не будетпревосходить величиныD1 i n Di. Более того, здесь для каждого слагаемого in i 1 I iБI iБ44будет выполнено неравенствоDDi≤ i = qmi. Поэтому, как видим, интересующаяIiI iБнас сумма товара (по всей номенклатуре), т.е. сумма ƩТDi , не будет превосходить1 inqmini1значения. Это, очевидно, может быть обеспечено для такого суммарногопакета заказа с учетом грузовместимости ТС.Необходимо подчеркнуть, что при формализации ограничения T ≤ ∆ сиспользованием соотношения (2.9) для ∆ неявно предполагается, что номенклатурапоставляемых товаров является однородной. Более того, наличие n в знаменателесоответствующего выражения, определяющего ∆, подчеркивает, что для загрузкиТС товарами каждой номенклатуры заранее планируется одинаковая доля отгрузовместимости ТС.