Диссертация (Совершенствование управления запасами при поставках партионных грузов), страница 10

А именно,предлагаемый дисконт d2 должен удовлетворять системе неравенств (2.15):22 qm  qm  .1 2  d2   q *0  q *0 (2.15)При этом если для оптимизируемой модели второе из неравенств в условии(2.14) выполняется строго, то использование таких совмещенных поставок снизит51издержки поставок и хранения, причем для каждого ТС загрузка составит qmединиц товара, что обеспечивает выполнение первого из представленных в (2.14)неравенств.Перейдем к анализу второго случая.2) Представленный здесь вариант анализа понадобится, если будетвыполнено противоположное предыдущему случаю неравенство (1  d ) / 2 ·q*0 ≤ qm.

Это будет ситуация, когда окажется, что в совмещенных поставках суммарныйразмер партии заказа определяется именно величиной2(1  d ) · q*0 (т.е. нетпревышения грузовместимости транспортного средства). Тогда равенство дляскидки d, при которой будет достигнут баланс издержек, примет вид:C0 D(2(1  d )C0 ) D q m  (C h / K  r  C П / 2)  ( 2(1  d )q0* )  (C h / K  r  C П / 2) .*qm( 2(1  d )q0 )Его нетрудно привести к виду:2(1  d ) = L(qm ) / L(q *0 ) , где L(х) можнорассматривать как функцию суммарных годовых потерь или издержек на поставкии хранение при поставках одним ТС объемом x. Она определяется равенством L(х)=С0∙D/х + x∙ (Ch / K  r  C П / 2) . Для решения относительно переменной d получаем: d =21 - 1  L(qm ) / L(q * 0 ) . Поэтому, чтобы найти пороговое значение дисконта d2 в2рассматриваемом случае, надо решить систему неравенств относительно d: d  1  2  q / q*0 2 ;m21*d1L(q)/L(q).0m2(2.16)Простыми арифметическими преобразованиями нетрудно показать, что1имеет место дополнительное неравенство: 1 -  L(qm ) / L(q * 0 ) ≥ 1 - 2· qm / q * 0  для222правых частей указанных выше неравенств системы.

Поэтому легко видеть, чтосоответствующеерассматриваемомуслучаюдостаточноеусловиецелесообразности использования двух ТС (для ситуации, когда условие (1  d ) / 2·q*0 ≤ qm выполнено) можно записать в более простом и компактном виде:5221  L( q m )  ,d  1  2  L(q *0 ) (2.17)причем его правая часть задает соответствующее рассматриваемому случаюпороговое значение дисконта d2.

Кроме того, если (2.17) выполняется строго, тосовмещенные поставки двумя ТС снизят суммарные издержки работы цепипоставок, причем каждое ТС будет поставлять товар объемом (1  d ) / 2 ·q*0 .Каждый из приведенных выше в (2.15) и (2.15) результатов дает именнодостаточное условие целесообразности поставок двумя ТС (применительно квозможной разной их загрузке: полной или нет соответственно). Тем не менее всовокупности они полностью покрывают требуемый перечень возможных итребуемыхвариантованализаприпоставкахдвумяТСипозволяютдостаточнымусловиемсформулировать следующее утверждение.Утверждение2.1.Необходимымицелесообразности совместного использования сразу двух ТС при поставкахявляется выполнение любого из неравенств: (2.15) или (2.17).

При этом именно вслучае, когда выполняется условие (2.15), соответствующие два ТС будутзагружены по их максимальной грузоподъемности.Аналогичным образом можно рассмотреть случай, когда дисконт наиздержки поставок сделает целесообразной поставку товара с использованием nТС.Приэтомбудутполученыпороговыезначениедлявеличинысоответствующего дисконта. Приведем результаты при использовании n ТС. Дляпредлагаемого дисконта d потребуется выполнение одного из двух (любого)несовместных условий (2.18) или (2.19):22 qm  qm  .1 n d  (n  1)   q*0  q*0 (2.18)21  L( qm )  .d  1  n  L(q *0 ) (2.19)53Таким образом, имеет место результат, который облегчит менеджераманализ стратегий такого типа.Утверждение2.2.Необходимымидостаточнымусловиемцелесообразности совместного использования n ТС при поставках товара являетсявыполнение для предлагаемого дисконта d любого из неравенств: либо (2.18), либо(2.19).

При этом именно в случае, когда выполняется условие (2.18),соответствующиеnТСнадобудетзагружатьпоихмаксимальнойгрузоподъемности / грузовместимости.Как видим, при оптимизации поставок в задачах управления запасами надоучитывать полученные выше результаты.

Они помогут менеджерами реализоватьпроцедуры оптимизации, если при совместном использовании ТС возможныскидки. Анализ и оптимизация рассмотренных выше стратегий, когда поставкиреализуются сразу несколькими ТС, могут быть целесообразными только вситуации, если выполняется необходимое и достаточное условие, представленноеутверждением 2.2.Дополнительные аспекты вопроса целесообразности однономенклатурныхпоставок несколькими ТС.

При нахождении наилучшего решения, относящегося кпоставкам товара, может предлагаться дисконт / скидка на издержки поставок и вслучае, когда для анализируемой исходной альтернативы с параметрами (C0; qm)оптимальное решение не превышало соответствующую границу областиограничений (т.е. при оптимизации поставок выполнялось равенство q0 = q*0).Анализ целесообразности одновременного использования нескольких ТС именнодля такого случая представлен в [22]. Результат анализа показал, что прииспользовании двух ТС, соответствующая скидка должна составлять не менее 50%, при использовании трех ТС – не менее 66,(6) %, а при использовании четырехТС – не менее 75 %.

В практических ситуациях на такие скидки вряд ли можнорассчитывать. Соответственно, альтернативы указанного типа в алгоритмахоптимизации для реальных ситуаций можно не рассматривать.Завершая анализ целесообразности использования поставок одновременнонесколькими ТС, дополнительно отметим следующее. Еще один аспект, который54может повлиять и/или обусловливать целесообразность использования такихпоставок, связан с учетом рисков в таких цепях поставок. Анализ этого аспектапроблемы управления запасами требует использования методов принятия решенийв условиях риска и неопределенности [3, 7, 16, 56]. Такие вопросы требуютотдельного исследования и здесь не рассматриваются.Необходимые и достаточные условия экономической эффективностииспользования нескольких ТС при поставках для многономенклатурной модели.Итак, как уже было отмечено, анализ целесообразности использования сразунескольких ТС для поставок товара требуется провести в случае, когда выполненыследующие два условия.1) Первое условие отражает тот факт, что учет грузовместимости приоптимизации существенно повлиял на размер заказа.

Это – ситуация, когда прирасчетах по формуле (2.9) или (2.10) оказывается, что T*0 = ∆. Это, в свою очередьозначает, что полученное по соответствующей формуле(2.7) значениеоптимального периода повторного заказа приводит к заказам, которые нельзяразместить в ТС при заданной его грузовместимости. Другими словами, априоридля модели выполняется неравенство ∆ ≤ T*, где значение T* определяетсяформулой (2.7);2) Кроме того, второе условие отражает тот факт, что при оптимизациирешения надо учесть, что предлагается дисконт / скидка на стоимость поставокнесколькими ТС.Поставки двумя ТС. Для удобства изложения сначала рассмотримситуацию, когда анализируется возможность использования двух ТС для поставок(со скидкой на их стоимость).

Как и в случае однономенклатурных поставок,модель учитывает, что стоимость такой поставки растет линейно, но менее, чем вдва раза. Другими словами, вместо затрат С0 (при поставках одним ТС) стоимостьпоставки двумя такими ТС составит 2·(1-d)·С0.

Здесь показатель 0<d<1характеризует соответствующий дисконт / скидку на указанные издержки (в доляхот единицы). Наличие хорошего/большого дисконта может изменить ситуацию исделать поставки сразу двумя ТС более эффективными. Принимая решение надо,55естественно, разобраться в вопросе о том, что должно означать понятие хорошегодисконта.Для этого отметим следующую особенность рассматриваемой задачиоптимизации. После упрощения задача определения интервала повторного заказаT при поставках именно двумя ТС (с учетом дисконта d на стоимость такойпоставки) в отличие от задачи (2.11) имеет вид (2.20):  2(1  d )C0  Kr   T  ( D  C h )  K ( D  C П )  min .T2 T 2(2.20)Подчеркнем, что значение 2(1-d)C0 в числителе первого слагаемогоотражает стоимость одной поставки двумя ТС со скидкой, в отличие от значения C0 , которое было в (2.11) при поставках одним ТС.

При этом выражение ( D  C h ) вквадратных скобках остается таким же, как и в (2.11) при поставках одним ТС. Этообусловлено тем, что независимо от конкретного распределения товара по двумТС, оплачивается хранение всей суммарной партии заказа, размер которой зависит:а) от годового потребления i-товаров; б) от длительности интервала Т междупоставками с учетом допустимой грузовместимости двух ТС, что учитываетсяограничением в задаче минимизации; в) от заданных тарифов на хранение.Наконец, надо обратить внимание на специфику ограничения T0 ≤ 2∆,использованного в (2.20) для оптимизации (вместо ограничения T ≤ ∆,использованного в (2.11) при поставках одним ТС). В задаче минимизации (2.20)правая часть ограничения T≤ 2∆ обусловлена тем, что при равномерном спросепоставки двумя ТС должны быть в два раза более редкими, чем поставки одним ТС(по максимальной грузовместимости).

Тогда грузовместимость двух ТС позволитзагрузить всю партию соответствующего заказа при ее поставке. Для случаяпоставок одним ТС такое ограничение, формализованное применительно к однойкритичной / базовой номенклатуре, имело вид T ≤ ∆. Поэтому для случая поставокдвумя ТС в правой части такого ограничения надо использовать в два раза большийпоказатель (в формате той же базовой номенклатуры).Обратимвниманиенаособенность,котораялегкопроверяетсяаналитически. Если бы в задаче (2.20) не было ограничения на грузовместимость56(т.е.

отсутствовало ограничение T ≤ 2∆), то оптимальный интервал повторногозаказа определялся бы выражением вида2(1  d ) ·T*, где для T* выполняетсяравенство (2.7).Теперьотметимследующуюособенностьрассматриваемойзадачиоптимизации. С одной стороны, легко подобрать такое достаточно большоезначение дисконта (d→1), чтобы интервалу между поставками (указанного вида2(1  d ) ·T*) соответствовала бы партия заказа, не превышающая суммарнойгрузовместимости двух ТС. С другой стороны, при малом дисконте (d→0) врассматриваемой ситуации указанный интервал может оказаться таким, что длякаждого ТС будет превышена его грузовместимость.