Н.Ф. Степанов - Лекции, страница 4

Äëÿ óñòðàíåíèÿ ýòîé çàâèñèìîñòè ñäåëàåì çàìåíórei = ri (q) + λ = ri − η + λ = ri − Σ (i = 1, N ), òî åñòü ñìåñòèì íà÷àëî îòñ÷¼òà ýëåêòðîíîéïîäñèñòåìû â òî÷êó öåíòðà ìàññ ÿäåð. Ïîäîáíàÿ çàìåíà ïåðåìåííûõ, î÷åâèäíî, íå çìåíÿåòôîðìó Vee , Vnn , à Vne òàêæå ïåðåñòà¼ò çàâèñåòü îò λ, ïîñêîëüêó, ñîãëàñíî (2.1.9) è (2.1.10)ri − Rα = ri (q) + Rcm +MNλ − Rα (Q) − Rcm +λ = rei − Rα (Q).M +NM +N12(2.1.11)Îñòàëîñü ðàññìîòðåòü ïðåîáðàçîâàíèå îïåðàòîðà êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ ïðèçàìåíå rei = ri − Σ; çàìåòèì, ÷òî ê îäíèì è òåì æå ïåðåìåííûì ßêîáè qi ìîæíî ïåðåéòè êàêîò ri , òàê è îò rei ; â ïåðâîì ñëó÷àå öåíòð ìàññ ñèñòåìû èìååò ðàäèóñ-âåêòîð η, âî âòîðîì ðàäèóñ-âåêòîð λ . Òàêèì îáðàçîì, äëÿ îïåðàòîðà êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ ìîæíîçàïèñàòüNN −11X 111X∆rei = −∆qi −∆λ .(2.1.12)−2 i=12 i=1 µi,e2NÏðåîáðàçóÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ýòîãî ñîîòíîøåíèÿ (2.1.8), íàõîäèìn−1N1X 111X1T=−∆Qα −∆Rcm −∆rei −∆λ .2 α=1 µα,n2(M + N )2 i=12M(2.1.13)Ñîîòâåòñòâåííî,n−1N11X11X 1∆Qα −∆Rcm −∆rei −∆λ + V (Qα , rei ).H=−2 α=1 µα,n2(M + N )2 i=12M(2.1.14)Òàêèì îáðàçîì, â ãàìèëüòîíèàíå (2.1.1) îòäåë¼í öåíòð ìàññ ìîëåêóëû; òåì íå ìåíåå, íàðóøåí ïðîñòîé âèä îïåðàòîðà êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ýëåêòðîííîé ïîäñèñòåìû, ïîñêîëüêóN íåçàâèñèìûõ ýëåêòðîííûõ ïåðåìåííûõ ïðåäñòàâëåíû rei , à λ ÿâëÿåòñÿ ëèøü èõ ëèíåéíîé êîìáèíàöèåé.

Âïðî÷åì, ýòî îáñòîÿòåëüñòâî îêàçûâàåòñÿ íåñóùåñòâåííûì, ïîñêîëüêóâ äàëüíåéøåì áóäåò ââåäåíî ïðèáëèæåíèå Áîðíà-Îïïåíãåéìåðà (ñì. 2.2), ïîçâîëÿþùååïðåíåáðå÷ü ñëàãàåìûì, ñîäåðæàùèì ∆λ .Íàêîíåö, îáîçíà÷èì ãàìèëüòîíèàí, èç êîòîðîãî èñêëþ÷¼íà ïåðåìåííàÿ öåíòðà ìàññ,÷åðåçn−1N1X 11X1e∆λ + V (Qα , rei ).(2.1.15)H=−∆Qα −∆rei −2 α=1 µα,n2 i=12Me à ïîòîìó îòáðîñèì òèëüäû.

Îòìåòèì, ÷òî ðàç äàëüíåéøåì áóäåì ðàáîòàòü òîëüêî ñ H,äåëåíèå ïåðåìåííûõ ïðèâåä¼ò ê óðàâíåíèþ íà êîîðäèíàòû öåíòðà ìàññ−1P2∆Rcm ϕ(Rcm ) =ϕ(Rcm ),2(M + N )2(M + N )ãäå P èìïóëüñ öåíòðà ìàññ; ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ ïîçâîëÿåò íàéòè âîëíîâóþ ôóíêöèþ öåíòðà ìàññ ϕ(Rcm ) = ei(P Rcm ) ïðè íåîáõîäèìîñòè, ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðàe ìîãóò áûòü äîìíîæåíû íà òðàíñëÿöèîííóþ ñîñòàâëÿþùóþ ϕ(Rcm ).äëÿ HÒåïåðü ðàññìîòðèì âðàùàòåëüíîå äâèæåíèå ìîëåêóëû êàê öåëîãî; ïîòðåáîâàòü L = 0(L ìîìåíò èìïóëüñà ñèñòåìû) çäåñü íåëüçÿ ïîäîáíûéïîäõîä èñïîëüçóåòñÿ òîëüêî äëÿPî÷åíü ïðîñòûõ ñèñòåì, ïîñêîëüêó óðàâíåíèÿ âèäà mk [rk r˙k ] = 0 îáû÷íî íåèíòåãðèðóåìû.i,αPÏî ýòîé ïðè÷èíå âìåñòî L = 0 èñïîëüçóþò óñëîâèÿ Ýêêàðòà Lα0 = mα [rα0 r˙α ], òî åñòüαòðåáóþò ðàâåíñòâà íóëþ óãëîâîãî ìîìåíòà ñèñòåìû îòíîñèòåëüíî ôèêñèðîâàííîé (îáû÷íîðàâíîâåñíîé) êîíôèãóðàöèè ÿäåð.

 íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü ìîäèôèöèðîâàííûå óñëîâèÿ Ýêêàðòà èëè óñëîâèÿ Ýêêàðòà-Ñåéâèöà : ñóììà áåð¼òñÿ íå ïî âñåìÿäåðíûì ïåðåìåííûì, à ëèøü ïî ÿäðàì, îòêëîíåíèÿ êîòîðûõ îò ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿäîñòàòî÷íî ìàëû, òî åñòü ïî òåì ÿäðàì, ÷ü¼ ïîëîæåíèå ìîæíî ñ îïðåäåë¼ííîé ñòåïåíüþòî÷íîñòè ñ÷èòàòü ôèêñèðîâàííûì.132.2.Îòäåëåíèå ÿäåðíîé ïîäñèñòåìû.Ìàññà ÿäåð ñóùåñòâåííî ïðåâûøàåò ìàññó ýëåêòðîíîâ, à ïîòîìó ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òîäâèæåíèå ÿäåðíîé ïîäñèñòåìû ñëàáî çàâèñèò îò ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîííîé ïîäñèñòåìû.

Ìåæäó òåì, ýëåêòðîííàÿ ïîäñèñòåìà ñîõðàíÿåò çàâèñèìîñòü îò ÿäåðíîé ïîëíîå ðàçäåëåíèåïåðåìåííûõ Q è r ïðîñòî íåðàçóìíî, ïîñêîëüêó îíî îçíà÷àåò ïðåíåáðåæåíèå â (2.1.1)êóëîíîâñêèì ïðèòÿæåíèåì Vne è ïðåäñòàâëåíèå ìîëåêóëû â âèäå ñèñòåìû îäíîèì¼ííî çàðÿæåííûõ, à ïîòîìó îòòàëêèâàþùèõñÿ äðóã îò äðóãà ÷àñòèö, íå ñïîñîáíûõ óäåðæèâàòüñÿâ êîíå÷íîì îáú¼ìå. Èñêîìûé ïîäõîä ðåàëèçóåòñÿ ïðè ïðåäñòàâëåíèè âîëíîâîé ôóíêöèèñèñòåìû â âèäåΨ(Q, r) = χ(Q) · Φ(Q, r).(2.2.1)Çàìåòèì, ÷òî äëÿ íîðìèðîâàííîé (h Ψ|Ψ iQ,r = 1) ôóíêöèè Ψ òàêîå ïðåäñòàâëåíèå âîçpΨìîæíî âñåãäà: âûáåðåì χ(Q) = h Ψ|Ψ ir , Φ(Q, r) = , òîãäàχh χ|χ iQ = h Ψ|Ψ iQ,r = 1, h Φ|Φ ir =h Ψ|Ψ ir 2 χ2= 2 = 1.χχ(2.2.2)Ïîäñòàâèì (2.2.1) â óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà H Ψ = EΨ, ãäå H = Tn + Te +V, ïðè÷¼ì Teâêëþ÷àåò â ñåáÿ ñëàãàåìîå, ñâÿçàííîå ñ öåíòðîì ìàññ ýëåêòðîííîé ïîäñèñòåìû (ïåðåìåííàÿλ ñì.

2.1).Tn Ψ = Tn (χΦ) = Φ · Tn χ + χ · Tn Φ −X 1 ∂χ ∂Φ= Φ · Tn χ + χ · Tn Φ + L(χ, Φ), (2.2.3)µα ∂ Qα ∂ Qααïîñêîëüêó Tn åñòü ñóììà âòîðûõ ïðîèçâîäíûõ ïî Qα . Îñòàâøàÿñÿ ÷àñòü ãàìèëüòîíèàíà(Te +V ) íàçûâàåòñÿ ýëåêòðîííûì ãàìèëüòîíèàíîì è îáîçíà÷àåòñÿ ÷åðåç He å¼ äåéñòâèåíà ïåðåìåííûå Q ÿâëÿåòñÿ, î÷åâèäíî, ìóëüòèïëèêàòèâíûì. Ñ ó÷¼òîì (2.2.2)H Ψ = Φ · Tn χ + χ · Tn Φ + L(χ, Φ) + χ · He Φ = E(χΦ).(2.2.4)Äîìíîæèì ýòî óðàâíåíèå íà Φ è, èìåÿ â âèäó (2.2.2), óñðåäíèì ïî ïåðåìåííûì r:Tn χ + χ (h Φ| Tn |Φ ir + h Φ|(Te +V )|Φ ir ) = h Φ| H |Ψ ir = Eχ(2.2.5) ∂ Φ∂ h Φ|Φ ir= 2 Φ ýòî ðàâåíñòâî âåðíî ëèøü äëÿh Φ| L ir = 0, ïîñêîëüêó 0 =∂Q∂Q räåéñòâèòåëüíîçíà÷íîé Φ; â îáùåì ñëó÷àå ê àíàëîãè÷íîìó ðåçóëüòàòó ìîæíî ïðèéòè ïóò¼ìíàäëåæàùåãî âûáîðà ôàçîâîãî ìíîæèòåëÿ.

Îáîçíà÷àÿU (Q) = h Φ| Tn |Φ ir + h Φ|(Te +V )|Φ ir ,ïðèõîäèì ê óðàâíåíèþ íà χ:Tn χ + U (Q)χ = Eχ(2.2.6)(2.2.7) òàê íàçûâàåìîìó ÿäåðíîìó óðàâíåíèþ. Âûðàæàÿ èç íåãî Tn χ è ïîäñòàâëÿÿ â (2.2.4),ïîëó÷èì ýëåêòðîííîå óðàâíåíèåΦ(Eχ − U (Q)χ) + χ · Tn Φ + L(χ, Φ) + χ · He Φ = H Ψ = EΦχ ⇒1⇒ He Φ + Tn Φ + L(χ, Φ) = U (Q)Φ.χ(2.2.8)Ýëåêòðîííîå è ÿäåðíîå óðàâíåíèÿ òî÷íû, îäíàêî îíè èìåþò áîëåå ñëîæíóþ ôîðìó,÷åì èñõîäíîå óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà H Ψ = EΨ. Òåì íå ìåíåå, èìåííî ïðè ðàçäåëåíèè14ÿäåðíîãî è ýëåêòðîííîãî óðàâíåíèé îñîáåííî óäîáíî ââåäåíèå ïðèáëèæåíèé, ñâÿçàííûõñ íåçàâèñèìîñòüþ ÿäåðíîé ïîäñèñòåìû.  ïåðâóþ î÷åðåäü ìîæíî ïðåíåáðå÷ü â ýëåêòðîííîì óðàâíåíèè (2.2.8) âñåìè ñëàãàåìûìè, ñîäåðæàùèìè ìàññû ÿäåð (ïðèáëèæåíèå ÁîðíàÎïïåíãåéìåðà ), ÷òî ïðèâåä¼ò (2.2.7), (2.2.8) ê óðàâíåíèÿìHe Φ(r, Q) = U1 (Q)Φ(r, Q); Tn χ + U1 (Q)χ = Eχ (U1 (Q) = h Φ| He |Φ ir ).(2.2.9)(èç U (Q), âõîäÿùåãî â ÿäåðíîå óðàâíåíèå, åñòåñòâåííûì îáðàçîì èñêëþ÷àåòñÿ h Φ| Tn |Φ i,ïîñêîëüêó U (Q) èìååò ñìûñë ýíåðãèè ýëåêòðîííîé ïîäñèñòåìû).

Èíîãäà ÿäåðíîå óðàâíåíèå âîîáùå íå ðåøàþò, à ýëåêòðîííîå óðàâíåíèå ðàññìàòðèâàþò ïðè ôèêñèðîâàííîé êîíôèãóðàöèè ÿäåð, ÷òî ïðèâîäèò ê ãðóáîìó ïðèáëèæåíèþ Áîðíà-Îïïåíãåéìåðà. Îòìåòèì,÷òî â îáîèõ ñëó÷àõ â Te îòñóòñòâóåò ñëàãàåìîå ñîäåðæàùåå λ (ñì. 2.1, (2.1.13)).Àäèàáàòè÷åñêèìè ïðèáëèæåíèÿìè íàçûâàþò äîïóùåíèÿ, ïðèâîäÿùèå ê îòñóòñòâèþ â∂Φ. Ïðîñòåéøèì ïðèìåðîì àäèàáàòè÷åñêîãî ïðèýëåêòðîííîì óðàâíåíèè ïðîèçâîäíûõ∂ Qαáëèæåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ïðèáëèæåíèå Áîðíà-Îïïåíãåéìåðà.

Ðàññìîòðåíèå Tn êàê âîçìóùåíèÿãàìèëüòîíèàíà ýëåêòðîííîé ïîäñèñòåìû He ïîçâîëÿåò ââîäèòü â ÿäåðíîå óðàâíåíèå ïîïðàâêè ñòàöèîíàðíîé òåîðèè âîçìóùåíèé (ñì. ëåêöèè ïî êâàíòîâîé ìåõàíèêå, 3.2), ÷òîïðèâîäèò ê àäèàáàòè÷åñêèì ïðèáëèæåíèÿì ðàçëè÷íûõ ïîðÿäêîâ. Íàïðèìåð, â àäèàáàòè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè ïåðâîãî ïîðÿäêà ýëåêòðîííîå è ÿäåðíîå óðàâíåíèÿ ïðèíèìàþò âèäHe Φ = U1 (Q)Φ; Tn χ + (U1 (Q) + h Φ| Tn |Φ ir ) χ = Eχ.(2.2.10)Çàìåòèì, ÷òî ôóíêöèÿ U1 (Q) çàäà¼ò çàâèñèìîñòü ýíåðãèè ýëåêòðîííîé ïîäñèñòåìû ìîëåêóëû îò ðàñïîëîæåíèÿ ÿäåð (ïðè äàííîé ýëåêòðîííîé êîíôèãóðàöèè); ýòó çàâèñèìîñòüíàçûâàþò ïîâåðõíîñòüþ ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè èëè òåðìîì (ýíåðãåòè÷åñêèì óðîâíåì)ìîëåêóëû.Äëÿ âûõîäà çà ðàìêè àäèàáàòè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü ïîëíûé îðòîíîðìèðîâàííûé íàáîð ðåøåíèé ýëåêòðîííîãî óðàâíåíèÿ {Φk (r, Q)}, ïî êîòîðîìó ìîæíîðàçëîæèòü âñÿêîå òî÷íîå ðåøåíèå ìîëåêóëÿðíîãî óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà:XΨ=χk (Q)Φk (r, Q).(2.2.11)kÄëÿ îòûñêàíèÿ χk (Q) äîñòàòî÷íî ïîäñòàâèòü (2.2.11) â óðàâíåíèå H Ψ = EΨ, äîìíîæèòüåãî íà Φ∗l è ïðîèíòåãðèðîâàòü ïî ïåðåìåííûì r, èìåÿ â âèäó He Φk = Uk Φk ; ïîëó÷èìñèñòåìó óðàâíåíèéXh Φl | Tn |Φk ir χk + Ul (Q)χl = Eχl .(2.2.12)k äàëüíåéøåì áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ââåäåíî ïðèáëèæåíèå Áîðíà-Îïïåíãåéìåðà è ñîñðåäîòî÷èìñÿ íà ðåøåíèè ýëåêòðîííîãî óðàâíåíèÿ, íå îáðàùàÿ âíèìàíèÿ íà çàâèñèìîñòüýíåðãèè ýëåêòðîííîé ïîäñèñòåìû îò ðàñïîëîæåíèÿ ÿäåð.

Îòìåòèì, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå Heèìååò äîñòàòî÷íî ïðîñòîé âèä (ñì. (2.1.1), (2.1.15))NNXX1XZα11X∆ri + Vnn + Vne + Vee = −∆ri + Vnn −+. (2.2.13)He = −2 i=12 i=1| Qα − ri | i<j | ri − rj |i,α2.3.Îïðåäåëèòåëè Ñëýòåðà.Ãàìèëüòîíèàí ýëåêòðîííîé ïîäñèñòåìû (2.2.13) ìîæíî çàïèñàòü â âèäåXXH e = ao +ĥ(i) +ĝ(i, j),ii<j15(2.3.1)P1Zα1ãäå ĥ(i) = − ∆ri − îäíîýëåêòðîííûå, à ĝ(i, j) = äâóõýëåêòðîííûå2| ri − rj |α | Qα − ri |îïåðàòîðû; a0 = Vnn . Äëÿ îòûñêàíèÿ ðåøåíèÿ ìåòîäàìè òåîðèè âîçìóùåíèé èëè âàðèàöèîííûìè ìåòîäàìè íàñ áóäåò èíòåðåñîâàòü ýíåðãèÿ ñèñòåìû ñðåäíåå çíà÷åíèå He , òî åñòüèíòåãðàëû h Φ| He |Φ i. Ñèììåòðèÿ He îòíîñèòåëüíî ïåðåñòàíîâîê òîæäåñòâåííûõ ÷àñòèö(ñì. 5.1) ïîçâîëÿåò ïîêàçàòü, ÷òî âñå h Φ| ĥ(i)|Φ i îäèíàêîâû (äîñòàòî÷íî ñäåëàòü ïåðåñòàíîâêó 1 ↔ i çíàê ïðè êàæäîé èç Φ èçìåíèòñÿ, òî åñòü âñåãî èçìåíèòñÿ äâàæäû);àíàëîãè÷íî îäèíàêîâû âñå h Φ| ĝ(i, j)|Φ i .

Òàêèì îáðàçîì,N (N − 1)h Φ| ĝ(1, 2)|Φ i(2.3.2)2 íåîáõîäèìî èñêàòü èíòåãðàëû Φ ëèøü íà îäíî- è äâóõýëåêòðîííûõ îïåðàòîðàõ, ÷òî ïîçâîëÿåò çàïèñûâàòü óðàâíåíèÿ âàðèàöèîííûõ ìåòîäîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì ìàòðèö ïëîòíîñòèïåðâîãî è âòîðîãî ïîðÿäêà (ñì. (2.5.3)).Çäåñü æå îñòàíîâèìñÿ íà äðóãîì ñïîñîáå îïèñàíèÿ ìíîãîýëåêòðîííûõ ñèñòåì ïîñòðîNQåíèè âîëíîâûõ ôóíêöèé â âèäå îïðåäåëèòåëåé Ñëýòåðà. Îáîçíà÷èì Πk =ϕki (i), ãäåh Φ| He |Φ i = a0 + N h Φ| ĥ(1)|Φ i +i=1k = (k1 , . .

. kN ); ϕki (i) îäíîýëåêòðîííûå âîëíîâûå ôóíêöèè, ðåøåíèÿ óðàâíåíèé Øðåäèíãåðà äëÿ îòäåëüíûõ ýëåêòðîíîâ ĥ(i) ϕki (i) = εki ϕki (i), òî åñòü âîëíîâûå ôóíêöèè ýëåêòðîíà â ïîëå ÿäåð (îáîçíà÷åíèå ki íå ñëó÷àéíî, ïîñêîëüêó îäíîýëåêòðîííîå óðàâíåíèå èìååòáåñêîíå÷íîå ÷èñëî ðåøåíèé, è, âîîáùå ãîâîðÿ, èñïîëüçîâàíèå âñåãî N ðåøåíèé äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìíîãîýëåêòðîííîé ôóíêöèè îäíîýëåêòðîííîå ïðèáëèæåíèå (ñì. 3.1) íå ÿâëÿåòñÿòî÷íûì). Ôóíêöèè ϕki çàâèñÿò òîëüêî îò ïðîñòðàíñòâåííûõ ïåðåìåííûõ è íàçûâàþòñÿ îðáèòàëÿìè.

Ñïèí ýëåêòðîíà ìîæåò áûòü ó÷ò¼í ïóò¼ì äîìíîæåíèÿ íà ñïèíîâóþ ôóíêöèþ(ñì. 2.4). Ñèììåòðèÿ ýëåêòðîííîãî ãàìèëüòîíèàíà îòíîñèòåëüíî ïåðåñòàíîâîê òîæäåñòâåííûõ ÷àñòèö ïîçâîëÿåò ðàñêëàññèôèöèðîâàòü ñîáñòâåííûå ôóíêöèè H ïî íåïðèâîäèìûìïðåäñòàâëåíèÿì ãðóïïû SN ïåðåñòàíîâîê N ÷àñòèö (ñì. 4.1). Äëÿ ýëåêòðîíîâ ÷àñòèö ñïîëóöåëûì ñïèíîì, òî åñòü ôåðìèîíîâ íàñ áóäåò èíòåðåñîâàòü îäíîìåðíîå àíòèñèììåòðè÷íîå ïðåäñòàâëåíèå, ïîñòðîåííîå êàê 1 äëÿ ÷¼òíûõ è −1 äëÿ íå÷¼òíûõ ïåðåñòàíîâîê.Ñîîòâåòñòâåííî, õàðàêòåð òàêîãî ïðåäñòàâëåíèÿ ðàâåí (−1)[p] , ãäå p ÷¼òíîñòü ïåðåñòàíîâêè, à ïðîåêòèðîâàíèå íà ïðîñòðàíñòâî ýòîãî ïðåäñòàâëåíèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ îïåðàòîP1·(−1)[p] P (ñì.

1.2, òåîðåìà 5), ãäå |SN | = N !, à îïåðàòîð P èçìåíÿåòðîì Pas =N ! p∈SNíóìåðàöèþ ÷àñòèö â ñîîòâåòñòâèè ñ ïåðåñòàíîâêîé p.Ïîäåéñòâóåì Pas íà Πk : ϕ (1) ϕ (2) . . . ϕ (N ) k1k1k11 1 X..(−1)[(l1 ,...lN )] ϕk1 (l1 ) . . . ϕkN (lN ) =·Pas Πk =..N!N! (l1 ,...lN ) ϕk (1) ϕk (2) . . . ϕk (N ) NNNÏîëó÷åííàÿ ôóíêöèÿ Pas Πk àíòèñèììåòðè÷íà îòíîñèòåëüíî ïåðåñòàíîâîê ýëåêòðîííûõ√ïåðåìåííûõ; äëÿ óäîáñòâà âûêëàäîê â äàëüíåéøåì áóäåì ðàññìàòðèâàòü Φk = N ! Pas Πk íîðìèðîâàííûå (êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå) îïðåäåëèòåëè.Îäíîýëåêòðîííûå ôóíêöèè {ϕki } ìîãóò áûòü âûáðàíû â âèäå ïîëíîãî îðòîíîðìèðîâàííîãî íàáîðà; òîãäà âñå ñòðîêè ôîðìèðóåìîãî èìè îïðåäåëèòåëÿ áóäóò âçàèìíî îðòîãîíàëüíû, ïðèâîäÿ ïðè àíòèñèììåòðèçàöèè ê òàê íàçûâàìûì îïðåäåëèòåëÿì Ñëýòåðàèëè ñëýòåðîâñêèì äåòåðìèíàíòàì. Âûäåëèì "íóëåâóþ" ïåðåñòàíîâêó 0 = (1, 2, .

. . N ) èðàññìîòðèì îñíîâíûå ïðàâèëà ðàñ÷¼òà èíòåãðàëîâ, îáðàçóåìûõ îïðåäåëèòåëÿìè Ñëýòåðà(ïðàâèëà Ñëýòåðà). Áóäåì èñïîëüçîâàòü íå òîëüêî Φk , íî è òàê íàçûâàåìûå âîçáóæä¼ííûå1 ...mlîïðåäåëèòåëè Ñëýòåðà Φmn1 ...nl îïðåäåëèòåëè, ïîëó÷àåìûå èç Φ0 çàìåíîé ϕn1 , . . . ϕnl â Φ0íà ϕm1 , . . . ϕml ñ ñîõðàíåíèåì ïîðÿäêà.16Ïðàâèëà Ñëýòåðà: ðàññìîòðèì ïðîèçâîëüíûé îïåðàòîð A, ÿâëÿþùèéñÿ ñóììîé îäíîPPè äâóõýëåêòðîííûõ îïåðàòîðîâ A =â(i) +b̂(i, j). Ââåä¼ì îáîçíà÷åíèÿ h i| â |j i =ii<jh ϕi (1)| â(1)| ϕj (1) i, h ij| b̂ |kl i = h ϕi (1) ϕj (2)| b̂(1, 2)| ϕk (1) ϕl (2) i, òîãäà(2.3.3)1.