Построение глобально-минимальных подмногообразий методом форм калибровки

$ Г. ~)б~)ЛЬКО 1 1 1ЧИМЖАЬНЪХ Т3ОДЫНО) О,. С .с.,п~.п. .?, ~, 1Ф""ЛВЛЬТТО-*ЪГ~>ВЯЖЕМ!ЖЫ 1 О".3:,1й-'ТЬИьИ ~)ЬССЯОЮБЕЯ 2" .ЛСф<ф~ЛЯ~~А$1' 51»" -'< фаей.' '.Г~1й~ )3ВС~.*лО~"7БЫ 2. 4, (, .~Кх:ИТТ~' 'Ц.;РХЯС~ЛПЛХ МЛ1П12.'ЙЛЪ~ЕЬЛ СИ.'1ЬНО 1-1ЩЗЙЬ<ХГ "Ю~'ХИЛ П() ',"4$7ОГО1:4фЬЗЫЯ ~Г.ИХЛОВ ДОИМ:. Л~ЗО~."ЦЪЙН('."ХВд. 34 2.5. С'.балт.по парабол тескн~ ахсюппътшн~ые ьжогаоб мглы б' ~,6, 11ЛЮ~)117Ж~Э2У)ЙЛЧ(ЖЕГ~;" ТИЖ";.~'~'Ж~."НИЯ П(УТАИЛ.Я~ЙХИГОРЪ|Х ЫНО- Гообрьжй И Евши",41ВО арострми тво 64 2. ~ .

КОНЧГ ИЗД 5' Х ~1" В Е:3А,:;Е;~ОВОЫ Г~~ЪЙГ'Х "$г,.;";Ч'('Ь4.". 67 ~.Ъ. МЗКЛТХ1й 1ЬЯЬ.~' ПРДМКйк~ЪГ1(*СКЕ~ . ОЗС$Т~ЛИ)С И Й ЩЭОС'ЦЗЖТ- ГПЫ'. ~' ИКЕОВСЕ~х~х ~ 3-3. 1 ВРЪккшчесы1й МОУФ1ИМ ессоцмироцакйьщ с ЫИНЦ24альЙЫМ ~ПЛЕСТИ ~ — 2-1~Ь~ЬбОДИЧ~СКЯМ ПОДМНСГОФф63ИИИ Р' Е~~~~~~~~ ~~~~ ~~~~~ ~~~, 11) — 1 'Р~,'*~~ О СТРГ)(ЧП(11 ТВТПТХ ПОЛ ТЯО' О--'1)В'"~ БО4', „ДВ'13(ГРТ)-4'~)Г)Ъ|ОЛЛФ Г -.

е., О С .. ' * . О~, В;ЯТТ)Т, 3"Лж"Р 11 (ЧЛ' ' ПР- . - .БАСС Ь (БССР) ) -ДЕ Ли Ы. ПТ ЬЛИ МУ О ~ъ ЪССОЭУ Р. Р 1ЦЯТО С .. ° « . * ' ' () 'Л()Й6 )ПТОСРВЙ й ЕЙК)ГИДОВ())1 П~)ОС)"~)ЙЯО7ЧИ, '. П1(ТО ()Т.еЬБО" ЙЩЖ()ОГТИПВСККХ ГЯТ)(".~)П()ар)ПТО(.' й ', ° ' " " . В, К А..А.Б~фПС«ЯКО ..БС)3 О4~) И '~' Д)ГЬП, . - .. „() ()СКИ~. ТК) "; . Г '., 1): )( . 11 )Гь МаЦ 11лучалтт (тро(еи11В порай(1(пТч()()ыьз. пОд- М (' .

' Г: ЬО ' " ОВООб~)ЙЗ Тй ПТ)11 ВЬ1ПОАНВЯ)еК Т)ВКОТОРЫХ ДО)1ОГ"~)1- )~ПОТ'Г)Р(Ц (' )11)( .ЬОТТЫВЯ()ВВ -(,1 „;), - —.... ЬТ О61.ВЬТТК)ПТ()1'О ЬТГТО~ОООТ)Д )ИВ В,ТО()ГТ~ ~~11) (11ЬИЫТХ УОТОВ)ТЙ ВВ '()ЙПО~) $~)И)(~Т(ЬТ О ) ~ ()(к. * . ° .»* ' ' .) .. Э.'11 РОЙ;ть") кты 1(Опе'~ 6ы'(ь ИТ)иы(:йдяь1 Длй 11('- Гй)ТИ 1ВС1''4)ГО (А3Ду)1(ОТ'О()О~)1)))ТЛ. (.' Ч' .( " ' " ЫХ КАЖДСОВ '-.(ЛТТТТЬ(1).ТЬЯЫХ СЯ.ГЛ Я()-ПВ(Ж6(. '11ПЖСК)ТХ СС Ч(',ДОВ)(1П1Г. ('Т'~)()("11И)Т Я(СКОГО()ЫХ ( * '- Ъ .

" . ° — " )" ' ПЖ11еТТХ "'. 'Ге .. еТ=-.О1 ()()Ь)М)111 И ПО(":.РО()Я11)Т ВВ)Г) ТХ ЯРТТ~Х';)ОВ,ДВ- 11ОДЬ)ЙОТ'()Г)Г)~)МТ."'1 Г ПМДКОВЬ1Х Ь -.( ' ) >1, '. Т фО'~)(Г) П;,' (..1';('ЦИ)(ЛЬВ()-, Й1'~)П-'Ь'(",', - . ', ~ .." . ') .. О6О6КТВ- ()ОТ В Д '. 1'; .:. - 1 1') "' ("МЙХ ( ((Ь-) ПО~)Х(ДЛЬЯМХ ~)ЙГГАООТП111 !О6ОбКТВГ~О„-)Т В'( П 1, )Ь11)ВЯ,Т(„„1.И,„» ) „О )()ВТЗТВ()П ('И ТН „11,() () ~,В )(ТТС ~ЗЮУИъЧ'В1'()В Л)(~)ВИ Л ~ О~ ( (. ', Ь",, ~,',' ", .' * 1 ~ ' '() О Я;В .( .Г ДТ)1(:)ОГГТЪ'.,е.'ю)1О-'ЖПф()))ЫТТЬТ), ~."1"))МРГ)(1111~, ТТЯ'1'йК- ('Г(1".')Г Т((1))1('Б))'Г(=(ТКНУ *(СТГ(ГЮ .. Г: '': ' ..* .ю 1 )= С)1~)е(~ П:)('ТцС Л1,1Х В -11))(ГТВХ Г)~ Пред.

~31Д.!3ТД-~'ГО1- Т)1 () '(7(Д~. Додд,'(;*11()1,9'О~ 1Л ))УЯ(.(-ОТТЬ "ВТ(1-б» С);1.С;:;),(.й1 'АС)~, .),Ь)(-ГТ РаттО ~БГа 1(И,БГЙ Е1,К.'.ПХ,~ Б =;: ' .. В- зь1йд(ет 1 (кжс п()(.т~)Ося)1(' 111)яр( Гяых п~жм~ ~)()В1лО6й.1ьООТЬ(((()11 КН'Г(~~)СС юэ;. ' ' 'с. (' ' ЯОМ)ГН)1)(1)1ЬПТЛХ В ( ВОВ1( Г ПВС( (): ГРЛОЖ(11П1 О()ЯО~5ОВЯЫХ ПОЗ""111ОТОО()~)Р~ИЙ В ОДНО )(ГТ1Г,ТХ ПРО("Т ~)В:С)ВВХ ..),.",( ( Ь ЯСО6ХОТ11Ь(й «;П()~1((П1"ТЬ ~)КОО1Ы А.')).',ФО)(ЯИ)СО ~ФО)1 -Ф()Ь(Т~, 3;(Г: (1ОЯГ 'ХХ111ЛПО1,ЛВОЗ.,ЪО-Ф()Ь(', .. )~ОН1 Ба)1 ~ЛС1-Л(Г4Л((- Ф()113~. А,БВЙП()Вд,'1( ~.1. ЛЭ ~Ь)(-Ж)~))дяд ЗБ;, Срд,(е-Л-,Г, 11 дд), ~ ПЕРВ()й ~,;.ВП( С( Я( Рж)ТХСВ Сб):)Р ЛП Г('РГ(ТУТ)Ь1 Я ОСГТОЬЯЬ-.Х Р*=") УЛЬтВТ()В тж.

Р1111 ф( ~( РЛ Е))Л115,:)ОПК)1. )1й' 1йе))Це!11 СВ Я Я Э ЬГСН О Л ПОСТ ;*„)()РП1111 "(„'*1*1)ТТБТТВ.'1ЬНКТК ГГ()КГЩ)ОВ 1"ЛО()ЙЛ.~ЯО-'."ТЛПТТЫТ 1ЬВЬ'Х . ОБР~)ХЯ(')С')'~'11. ФО~))(О11 КЖА11()~)ОВК)1 Яс) ~!ЯМГ(КОБО)1 Ь(НГ)ГО()6~)1 (ТП' А ЯВВЫТ(й('Т(Л ЗВЯКНУ :ЬВ ТТ1И~эф('РВНП11(МЬ)1~,)Г )( фО~)ЫВ ~)) КОЬТДССЫ 1. 11ОДТТНО1'()()(П)ВППВ М ~Ъ2МЙТТОПВ ПИИТ ОО )~)ДП)1(Г Л'" Я1ИЬ;В(1~ Т(-Л (2 КДЛИб;)1Ц)1ч~'".МВПе1 (е(М11;е ДОВУ'ИТ ~У.:Т ~ ВО()7:О Ь(11К. (.ТГ~ЛДЛЬ)ТОГО ЗЯД ЯТОЕПГГ Т1й, 1(11СДГТ САЛЬНЫХ вЂ”..,ВО(ЪХ) СТВЛ К М О( ВОВним рюультатоь1 могО)е( тапа )1Влядхся то„.1тО капнбрирусьтыВ поде(ПОТ'ОО61)ВВТТЯ ВВ' ЧТОТС)Т ВЛО6ВЛЬЯО "411ЯЯ'.е(да~Я .(11 П СВОЮЬТ 1(,,СКОСЯ РОМОЛ~Ж1111, В Т Г)РВА Т,ИВВ ПОСВВТГТ()ПВ ИВ ( ТВЯТТК) СНОЯЯВ )ТЬНО-~ 1ВП;) В)1)К()ВЬТХ 11ОВ(фХЯООТОЙ В КОЫй~КОЯОТ': ПРОСТП)111СТВ( С"' 11 111)ИСТЫХ 1ТОВОРКНОС"Т~.Й В 1"'.ВК)ПТДОВОЬТ П1)ОС'1ЪВП() ВВ Й Ц 1 11 П~~)11; О((фд)(1.1ЯВЬ1 СОПС~).Ь111С)1 О6) Ор РС) ) )1ЬТВ1()В 1СО~)1111 ( .11ВЯ11().ГТЬЯО- 11)П))ВНТК( ЗлХХ ( Ы)- ( ЯОД~еГТИО1'ООб~ййЗИЖ Л ( '11ВЦИВЛЬЯО-ЛТ(1'РВЯЖЯВЬТХ ЯО ЭЫЗ ((Ь" ~ ), Ь,1» "1' ()ЕТ')ЬТЫЬ)' Г)" 6, ИТО )1~)11 Н)" Ж 1 )" ж.

Н "1'ОГ))~))ЙХ 1)Г~)1)Б))%::.'НТИТХ ИТ) Р. ЭТЪ 1)1)й6'~ХЕ)ТСГЬ И11, )))*;:Л1) НП 1';)))1П 1СМ.' О)) С111) ) )ТЙ11Ц))11 Б "„.. Л )))1~ПКО «)))) )')*-11): аъ1, —,. «!) . ~ )' ) ~ ф О Д)))) Л):))))) О.-, —. ~;11,)))1,0'»- К',— К ~ 3 13 Р~.~ .Т' 11:) УС11))БИЯ 11ЕТЯ:",,ТЛГ = 0 СЛ);;Ту)"Т, '='ТО ПТ)ВЬ~))'.'ТЕС'71, ')) " ~~:С, )Т)*. *„1, '):.;. Т ГТ' ' К' ППСС ЮРУ М))..1~)ХБ~: )С)ТТ)Ы')ТТРН.ТТ! 06РТ))) )"ТОП1ИС 11 1'~:)С)В11)1 Ь Х ) й,'ЗГТй. 1В)1Т,, Ч „)П Н) )';)Т11 ))))!)))'))"К))))11~:" Л"~)ЙПСЙВТ)).'Й-ТЬ11Ь1 л )')")161 '-К: '~Х 1 )') Й"~)ПЛЙСТД)С-"ЬЦ) ~.Т'1 "ХРОМ)ПЫ11 2.,',5,1О. 7~С)') ° Ь .~' ) Ж' -Ф Р )"„~ОЗ,,~. с Б.)))Я6'"' )'1;'<,'Д)1))11 ';),) '1Г = )) )'2,'. -.'.'1),Ч М1' )) 1))) ~й).)))1)11);1), .) Т ' )Т)1')П)1111111 ~ )~1111111,'~~) П )Т. 11 Т~)1)1„)111 '~' ) '"; )~)й~ТТ))111111)Т"П 1)*1')')ЙТ)1) ЖФ~Т)ГУ )" К вЂ” "111*111Б,:~~) ПЙД 11)"11П)Т)11СС111)11 1)~ЯТВО11 )' ))„ В -1) 111):.)111'))оА~)): ))):)'.'))~.Т)ИВНТ) СТТ .))ХТ1)'.31).

)ШБ111ИЛЬНЫХ СИЛЬНО )-ПТ)~ЪМ)) Ь ТС)ТР,, :11)Х 'Р~)Т".П)Х~~)111ХХ ПОД1111С)ХС)С)6~)ЬЗИ11 ~Ц)СД1: ' )).':,'с) 1Ц)1)С ".1)1)ЯТ'. ) й~;, ))" П Пй)" Т~~)ТЖТТТТ ~; ~-ДРф))))МТ)11)ТП ТТТ)Р11)) 11 11ь.Х 1)))ССЛТН".Б1111 11)ТД;УХ'11:И11 Т)ОВВРХНОС ХЛЪХ11 . В Р))6атЕ ~061 1.Да 1Ы)) И,)1.ГРС)11-.::.т 11ЗУ ИЛИ СтРОЕ1111Е ) 111П1111ЫСЬХ)сИ ~И 2') П))) )1) й1 1) ) НТ ) ' ОЦ ' 11))). 1)111)Ь) 1) ЯС)С И ')1 Д ~ . 111) Х О~)))Л 1 1)1' Д' ) ЯТ)ЛЯ)) ГСЯ 111)О ('1 Ы11 ))1):ТЕГЮГТ)П)Г):~й.")11) ЛЬ )УЗ П ) )ЙС~',:О"* .)))1И 1.

'..) ГВУССОВ 1)6~ЪЙЗ АТ ', — 11 ПОП))СТ.:1*;)) 11:).ИИ))ЛЬК;1')1 ПЙТРВ)1~'1~))1И)Ц.;))) Щ)О113ВО.=ЬНО)11 1 . *2) П)«Ъ~Мб). )11'-1)~СКОТТ Г111'С,")11))В6~) Т":1()СТ'И 1)ОС~)В" СТБП11 )' Н ТТ)'ЬО 11)~)))11 ф",.йь' О).' ~1 1 1)Ж )", Д))1)ВЗЗЛ11 "461)РТ',МВ ~1)61~* .а1)ЛХЬ, ~ ''6 " ~~ Г~, "' " ~ 11 "1.РЙ)~МТ)С)ЛД'ТССТСО6 ПЗ))))й~'"~~)11)1ИС111Ж ИТ)ГТ11)~)РЯБАМ 11 .ТЙД)К'"1' Й))ТПТ)й)" ХХВРЖМ~'.'УТЯТ)Ш1)И ))Х 2 ОХ'Д)1 11~ — МТТТТЕМ)Т,'ТАНО ):) Л ' )'.)',.211 .~1 '1'1).'1ЬТТ)",) ФМЯП Й,) 1' — МННЕИВ.)П.ТТ)), )) 5'" ~ П ) 1.)~' ~ - ~ .-- 0,2 "Д6 ).) Л))ШЛ)1)',1ХЙЯ ЯЙ )' цЩ„,ЯЯКНЕ х." -" О )-ПДХМ6ЖХПМРОКСМ..

А.ЯХЯИМЛЛЬЦЙ~;" П0ДМХХО'Х9О~ЗФМВ 2.4.8, 05Т; Ь х. ~.Ж1ЬЖЪ ' -,, д ' о. ~: = 1 .~' ' ММ К7ЯРЯа В 5, А - ~.~."ручлвдкщаа ф"„~кХды ГАХН)~ЗЙ 3Б~' Б К И Ь' — ~.~* ~.~~ Е 3 ~ ~ ) 1" * " МФЖХГ.*аЗМЬПВ З,Ъ " 'Л ~и1:ЛЛ+ 2Л .. О Об Итло; И11-Ь 'Г2 — Ыдриыадьндл ы~ц'РХЕасл В,~ Г А — Фтлкцыч На Г, т'л~~Ядр тд;~~уд ~~дуд~у ~-.щи~ д~ "д~,'~,~ .""'.~~~"'7В0'".': М"', ( '1О'-ВАЙО~ 'УЬ3Э Лй ~Я~ИИАСЛ1эХХОХ'О 1Ф!ЭР~~ОСд,, 3ПХ- Х(Я' ~й 1 Ъ7Д~."ТК~'~ Т идмгыывж саддам 1 лараАхп~чс'жж гад „' югаабрал,и Г' В Й .~ 0~б:Ж, ЧТМ Рй( ( "ЖУГ~ЗИМ Т~,'й~ ~Л ~ЖТ'~ЛЯ,"ЗН0 77ОГ~~Уж~.'ННОЕ' МНИЖМсЛЛ1 Яй~.

'"'.НЛЬНО 1 ПЗ~Ж6О" %1,"-й'~ НОР ПОДМЫз1'41Об~ЪЯЛХФ". К '.,' Д~лЛНЫМИ С.ЧОРТ',ГИ. О~~)й,Ч~~~Н~~. 7~1Е~ 0 ~~~~~~'~~б~~~~~~й ~2' $ ~~;:~~~~~ ~~~~.~М*;~й;~~~ Л '~;~$'3МЗЗХ.'ХСЯ УВЯЛИ ~ЙЛОЩ6НИЯ . ~. П~ Й7()~ДЯ ф'~'ЯД6~Ф."Н'Т'ЙЛХфйЛ ф13~$Я~1. 'И' Й Ч'йй$ЭйМ~ 2.4.Ы. Я~'~П~,~.'" ~~~-:~"~'.~й~~~ "'~~ ~~~.'.~;~Е~~' ~йй~~~й.~й~~~ ~~;~~~~ ~-~ й~:МХ~Ь'Х"Р"~ ~ъО4'" ПО~М~1Ы"ОСЛИ'Ы~ К' ' ~ 1ТОЛХ~ЬХ~ХИ (*ХОЯЬХМ Н $ " = 1 ( Р ) ;ЮГ~'.ЯЛ~БЯ В 5'", ГОЩУ ~"~ Я4 ~' ~~~',~;;-ф %'„„,",~.ЦЕДЯ~~; ~ ~ Д ~Т~Ц.*ЯЙЯ Я.~ ~') Ц~~:.~Д~(3.;~ (:,~(;.ЯЯ~Д~ Ц~ ~Д-";~Я;, ~ТЬТОИ~РБЯЛ ~ *Т Р ЛЛХПХЫГ7%й ',РО~ХРХ'" Ч~ПФУЩ6ИИА ХХМ~ЬМЦ~2йх,~ М ~~ — "'" 1 1, Р) 'Х'ОЧ~КЗ „'в'.П,202Ц~"..КИЯ,.Ю '1А 1" 2$ Ь ' ° ~Щ СЬ~~"ЧАНЬ,КЯЦЙЯ ф1'БЕХЖ6 А фФМ .Р НХй',~%." Нй ОЙ~МЛ1ййTГИ В КОЛЬ Рй У 06~>И"НО; Й~Л;2Ъ |" - АХИЛХХМВЯЬЖО ХМГ~'ХК'Ж6ЖТВЛ ~й~" ВПОЛНЕ Х'СОДОЗЙЧЮЖЙЯ':) ЛОЗ6РхтФК.'Г6 й,~ Р А КУР,Й." В~ ~>аВЯйй Н~."ГХО ф~НЖЦХ.'ФХ Нд, 1, $"ДОЗОЮ'ГВО~ЯЗаХХИЛ урэвяекни Л А + 7А = О 'Х~~~й.~~~~~~,"~~~й~"'~ х~ .~~ У~~~~~~й~ 3.4,8 - ~~".'~~.~~~~~~ ~й~й~~~~~й~'~ ~й~~~~~~.~» ХАЮ СИФОМ ~ "ХЩЪЙЙЙЛР '~СЕО6 ХУОДАХНВХ'~ЮбР$ МИ,' С 1ХИХИЬ2МН С,7ОЯЬй1, Б~~ЛРР .

ОГ~~, (ТЭК,йЕЯ ЙЕ (,7), 1с' С; 5' РВОТТЧЪЭДВВТЙ 2* ., Тс(Т ю 2*4ЛТТ Н 'ГГЬ Т' АТТХРТТМЙ.ХАЙЯ )ТОТ)((Т~ХТТ()(".7Ъ Тт,"... ',, С; Д' Т-ОТТ((~))(ТТО(ГГТ, ~)В„ТТТТТ'(- (ВТ.'Г~ф ТсОГОТ)Т)ТТ ТТТ(А)ТС "Г(;)Т й~:ТТ(ТТ(1 С». ТССЯПУ)(.(( )т~ЯЙХХМЙАЬЛ(Т)( ХЖЯ(.'"). ТТ()Т, ' В 5 . А' А ' — (())ХХХ(ПТТ(Т ТТЙ 1 ) 1'„~, ТРОВ:ТС"ГТТО~)(ТТОЙХЛЯ Я'~)ЙТТТТОТТ ХХОТ)ИВАНЬКО К (( В ...*,*, Ас ~ ((), )(+ ОТ, —.

9',Л ' -, ОА = 6) Гфт ЛТ,:Ь,. ( —,.7)(тт.7с,(зтйт( Б(т ', '... ' Щ )(+ —.. ' ° — Г Т, *,„- " ., Тс (1. ) Ъ(Т'„' В Л()ТХП((Т;Ь,)(+ с =" ( ' с (+, '.с — °, Х,; )1((((ВТ)Х(((ТСТ'Ь Л ' ' )ЙДТ(К)(ЛЛ ПО ф:ТРАТТ.".'((; ~Я,Ц.:,Т,) =:;-~Я) —.ТТЯ)::;.(,~~.)+~„'.1,).;; ) Т'":,с..=. ДДТ)1( ( ГЯ,~Г' ТТ()(Т)(ТТО('()ОО)Т)1(..()Ж)Г Ч .' .. ГТ( ~~)~ (-, .