Построение глобально-минимальных подмногообразий методом форм калибровки (1104473), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Од~)тдод~тття~ $, т 2. т ттдд ~дтт~-"т ~;я т т,т~~~о т т гццтдом т тт джотто тоттфортттуу1т т':жт ~т. 6-,'тт' тттххио,"тто тт,т ф 0 отртттттттиттхт~ ф'~т», Нт -+ 7утт',Л хоттформно ~т т'горт т ~т т ттэтхо Зттт4очтттптт': |соттКто1 т ортт.тонттт.1ьно еоефорьхноо ото6$~3.'ъхнитт ятт:,,,ттт.т~я !с ттт1тотт,~ сфтторс 'т!тт по оГрт'дтоттттттткк Нттттоиттттм„м.'ртттц~ тто"='1Гхс'~ х'~моттотш'и Глу* о олоорьжттнття '.~юй;~у 1 ттмм""отт тьттт т,т;тот"ообрадиттмтт:.м. Е1 1 етттЦ',, д„;тт, М. Т Ртткакатткт ттиогООбрттттттл л м~~„цкдт, у„:рт,,т,.ттт., каттт:" тт~Ч'тт'тт" "тт 'ттлзнО" ттт ~ ° ~7 ттнлУциРутот ОВлттноетт т7 в ЙотттД*л1, т,~~'р НО с~>О~Бту'ттъ 'С,ь~~1,',~ т = ~Л'('Р1~' ~.~ " Ф1~ .т;т" ~ А„З ~ ХЛХ,ф С Наттт ТИ„~т'~ТЛ,") ц,,:-~д.тьк~' ф ~:= НОттт~7".М,,т'тХЛ'! можнО Опртдтднть 4~~! = 'Р'1Й" — ВХОдъж , .„„тт;,.;,.ттт~.тьыУтО ЬоР..гХ У, Ощ ЕдЕЛттттИЕ 3.~.3. С *Мтттт~;® = т- .,4~У) т.а~.„тООЧт - .."' ',у'~T."),:.
Нт«Л тает *„;т~ ХтОТЕЗ1 ХтйттОЯ жИУХХтт т ° т~дтрдту " 1 ~"„~; 1 д ~ — прщ~тлОи~нт~т~ А~1~ 1 ~н~ ~О ИООттдттнкт~ т н-т .~ уО ~~ л 11Ом „мс-тт  —,(У'; Имеет Вид; — + ~т,т,*~' ~,т т' ~т т ~'~ " .. О ~'.;~Да т'' — у ОПРЕ,ЛО.т<'.Нтттт З.1.4 ~'-' О-ОбРН'~ 'тратт~ У'.ЛХ - ~ 'т' жЗЫЛастО~ тМ»жтНтттв- "1;.ттз, с.ттт т.!',') — ~3 т".-т', тттт тты дн, тт'.1 мрттт:-'1:ттааттитО гиртттзнтт тет лтх МОрФттзыотт,гкк.ужлтгдо тратт .:т".„тс' ~Гцк, '1еор~мн 3.1.5- ~.тй,ткОт" О~ОО~ттт.'т'Онн~ ~: ЗХ вЂ”;~ 1т' лттллттт'тл т'тт~тмОтттт~тт'".скт.'тт «'рф» ртутт' р. утт '* у т' -О ООтд' ОттО щтуОдОр'ддттууО.~'к~ "1Оцтт'тнО тт ~т 'тзтттт т"утд'" тотттатт,ттО тттБФОрчн ..
ЕЕЛтт Г(+ '! О6ОЗНН -тЗСт ттОЛ»-' ттПт>Х'ттЕтттттт ДЛЛ ". Я вЂ” т Т И "". У т Х' ПттО- ттзл~дьттО~ ~ лттДНОИ О~~Обрттлы"ттттт",тО п1ш'. нлшттлжт"нил кОмпОзиции ОЙДЙх."'хсл пО ФОРМУЛЕ ~,'л;:.~Г1-1;:. 1„'т~) .' "~,' др ттрн 7 т ~ ' тГттс~~~' т~1~~4» В~у ~ т..Ж тОттттЧ'ОЛ'»ттО ОС ттт:„т — " й~.":МОНИ~ХС ~ КФ'." ЬтО~ХЬ тОт.КТО ;„...!.т.! = А,г,т,,!-,т.кЯ тт 1тК ттОдутур '" т дуа~,тОЛ тЕНттО ~т'т~О Й! кО)тттОзттцтттт дтт'~"т1 т'з~ряОнп'тттОкик мО~тт~)ттзътОтт — т'тт~з3щБхГы!Окий ттОрфи"тм 61 ЕС) Ш(К322тттЛ TОфМОНН'П'.т".ттОт'О ЫОрфНЗМВ Ф т.'6ртИОНИ"'ВСКОт"О ОТО6~ттттттт.'.ННЯ ".
т''"Рт тОтттт'тнт'ттОН от О6р ыктттттте ЗВк~чят",тф~ ' т-Одетт~» ти ццтут ~ттул рОрмОц.т."тт.'~ тратту От О6Оифт, ну~ц ттр ттц у~р'г~д тт Об 'ттт"~1 ~л~"хж т а-.змОначестлтм ОтОбралмнитты, а та, тхО ыжшмицаж ггзттОнтт те- ".тЛтХ ттО~тфИЗаг,;Р тНРМОЦИ„ЦО,КИР ЩтуфУтМ У~~ДЛО~т~Я ПРЛМт„-тт ~Д~Д, Утттт,,т,. ОПР,, .- сЛлттттЛ 3 т. ~ ~Г 1гсям оОразом е~.лы дгта~~Ф хдфд'„р ч гц ~ д г арьгоннческнй нор ,) вз х гг с': '~"' —: ~о слабо конФорьгно,то ь': о,а гармонический морфгкгм.
В частггос=и коррсктгго огтределево додятно гармони росного морфии„щ, в рима чоат гоар "" д ' ' -'- ' новеркггост~ ю мьг нонимае~ г двуме»н ~ сообргзие с с;икг ггроаа нег 1и орнев ха руаной конформны структуроа,м,,4гиопгелгг ,.„,,~1ексьло к~вор",йна'~'у:.
В лгзбьж изотезмнческкх коордн11атах (гс!,.аз) -.-о ,4,ор'с!ало - — г 1 + г г '2. ц заг,.ею чекане пара. рафа приведем авиона-ать.~".,иную тг орему доказанную , 3:.! Е') ') еорема 3.1.6. (;.ъаоо торггзонтатьххо къгггрормное Отоорьлгйнче г: .М ~;т га-„;,гонгг чг о 1'гг г.ъ;.тоаа тг. гана гармохпга. 'киа морфизьг,~ если п только с~..ам Все про бразьг У ';9) с: .Ц рег1;7".Рпьгх ' ченххи',тля у В Т локальхго минии1',льггьг а А~" С/ф'дстэйе 3.! . г (:м)нерт гтгг,г ~Х -+ Л - Гармонически'х морф.' 3ьФ естп о ег ду ~: "ооичонтально гсонг+орин г н г ~с1и,г геотезнчегкне на д~ ~;3,2. Гармоггический морфнам ассоциированный с 3-черньгм мннима.аьным сй'3ьно 1-параболиче~,ким нодмног ообразием К Ясиоьгт!иь' з;- рс.'г0е ' асса резтльтат<щ с', '., с„;ь также ~5~ор" 1) Онредслеиие 3.2.1.
Лгг.тсксоы сильной нара6оггггчггостгг р! Я) Веитчо! Тгг Г гг гггьгзловом 1гггогоопра.тгч 1 нггчьгвастся хнссо. , ф = с)и.. Л вЂ” - Й1и~'Х Я 2~ Г': А" 1 Х) = О 'й ~ Т~~' К') ,"„те А' — вторая фен "а мнтальиая фг1ггьга Г~ а Х". Ьанср;:нг оп Г' лизьыастсв сильно к-параболн"гесгсогг ес.тгг р(ф > 1:,.~лл лгобогг рег1лгрггагг то-гкг1 6г, а расгги„.!-7еггис гтлоскосттй Ь ноль-расдтрсдотлшеьг даелогг поверхности Хорошо известно ~ЬО2).что через каждуто точку Р сйльно А-х!арабомичсской коаеркностн а Ж" с и~'Р) = г): ггрокоднт,тежгица~ на Р' )г мерная плоскость ~)~Ь; р) ас мотрлм случал ) = ",).
А. =-. 1.Тогда через каждую то"жу Р Е Р" С Ж"+ '~г4скса,"~,~ ) = 1 ирокоди с ирвмаа .~',1";,асжай.„аа йа .г',такаа,что касательное лространстао к Гз иостаххино вдоль ц'р). В дальнсппан мьх будем предпо лагать.=то о. о раопределеггие может бьгть непрсрьгнно продолжено В точки с .т = 3 ! х,е. точкп удношсыы). 1',-: р . бр с 1', Р' > 8',нар .д пц . Р б Г В сд." й вектор с концом в начале координат в нааравланнгг «(Р). Легко видеть что Г)Р ! = Г2- даумерно н мы Всегда буд р Д1 шх' ь, о т"2 регунярнал е'3 „." 2 ггоВеркность з я". ~предт.яфяцО 3.;3.2. Доттт'.ртГтто»Г'Гт» с' = ~"~,5"" т~ ттйдт»тныеям.'.я Х тсмттст-О663с)А4" рт Зтст,те щттле: о'теВилмст,ч'м» Г»т,'»»Гс-Обртсз" тсспррс;н»1»сто определен л.»стт лтстбттй ~'ттльнсл Г1ЬР8С тО»Ттт »ТСКтьОЙ ТТОВЙХТТОСЧ»» .»» В ьс» РВГСМОт)СТМ СКСТСЬГ ЛотттЬЛТ Нт'Х КСтСТРДТТК» Г тти.
ГЗ ттттЕЛСттткттСт ть 1БСтр4, Л ТГЗ с ~т~ттттсь, ть 3'тих к!»стр.тттн»ь Г»ьх р»тлттьсо-тьс ьс стет» ° и»дс т"Г тьттД Г1 ттт» Сст, ~! = 111И1* 1»:» 1 — 1Л(т11 „ВТ ) » » с»с»тес»те'Гтьут»л»»с»т пнрссмеГрттзссш1»1 1 ' с"стс»: сс= — '.ь ГЛ» СТ=~: ~т,'5- ~~1 ". ".»» ~ т»», "ь"слссьск- ттслс т сй--ттрлоолтт птоо ГВ с' Гтьо;,тттол к Бор Ц дт)1»тт» ° — Ст„дн»~'Оттт + Ст С»Ь,' С»111» ~',3.2.21 1" Д РЕ:.У,':1 ГВ=С»11 '.,',:1»СС1 КО ть СЕЛУ» 1» С О Дти~-С т ИЕО»ГО СЛ~ ДАТО»т»ЛС С. ПРС. ТЛ» тЯСЕтттте . ПрОДЛОЛСОНТТСЬ 3.2Л. 55ОЛЕРХГТОС Тт»,ГЗ»ГТ»итттьыдлна ЕСТ11 11 ТОЛт»тьО ЕСЛтт ВЬТ- 1»тсс, тиясс с»л и».
Нл,ь с;толт»»11 ттстпь'с .'"Д т,»!1»ж»льл., »»ОС» О»ТВ»»»1'ьттО»""т»тст С " ' ~>' ."1,3ыдссттттт тттл (".те, ь'тоь111 с стс»хнс» 'сжтттс; — с,'1' ",''::ь, ~т;, — У -. 211" " "' Л Лфй с' ' Зтьмсчттцнсь 5: е ель,"Г» с! Гоотттоттт ттттГ»»3.2.3ь Быттсттионы ссвлсткат»='";-втсп О»ь ... 15 Злмгинтте 2: тть р слульатов '52.:$ слепнут.-Г„»ГГсь ть Глуттать 11'' 1:"1 =, Г,' т.""'1 — мини- 1~;ь1111л псттте1»нлттстс".
Гь тт Ь'";". 11ст~;» с.. «1слитттлс Вс с".л л»отсйльттьтл 1 йрГ ~ттпл.,2.2.11 ОЛ11»»»тттНЕ ТСЕЛ»ТГО Ь Т.ОррС 1" ГНО С»11рЕ ТЕ»1»»ЦЯВЛ ф-Ь»тт ' ТЛ ВВ т» ТСО»ГСтрдд» дттпдт» ВО »рттс"Г ур»лвыентттст ."1.'ь —. 2ь "- О,=де»ьь Лтсдлагтттьтт плс 'с."" ЗЮ»т..ст»тистЕ .*5: Пара 11 -', Л ! О1111С,»», стС'Г С'1 Г -.О»111ОГтЬТС1 дСЬ ПараЛЛЕЛЬНсьГСЬ ПЕРЕКС»»З В тт' . И Л С1';рЬ'сттттттСК'тттЗЛ фЬТТЕ111;Я ДЛЛ 1»';ССМ, С52ЛС е. т » ПЛ"тт» Х' т)Е1'ГЛАВНО-ттот'р» "КСП11»ВЯ ЛТЛТ»ПО С ПттрттХХТЛ1»'СЕЕТСТЬ11 ттСТТТЕртнтС)С" »Ь тт ,:» с' рс»т»ь.
~1»тр»ньтс ' ~ тьус е сьтьрд тсть»' 1 ~ оГТ»тт 1 1 — »» 1» ' с ь»ттмс»р» тт»т ТЛт»тттттМ1С.»тт»пт»ТЪ41» ГАСтттт»11»„! 7.1С.';ТР»ЯХттттт» 'М.'ЛСВ..»тттЕ НЛ Г Ст"'4.",.ЬБЛЬИО ЛТТАЯТСттел т ЕОД6 '»ТГТ~ »:тьтст»111 е0 1» В 11нДъ:.111рОВ»ьтттто»1 ил Ж 1ж'трл»се ь 5.1стьттьт тьстрьзсьм. В с*ттл»с» <.'»Тел~твттч 3,1,3. Г тжрьтсты~ »еь".кнй морфт;.;Тм ерш 11 толт 'О если à — горттВОтт- ТСтЛТ»тто» 1ЫЗттфОР» ТНО ° Р '-' 7 " ~"'"'Н" '"'ТК'Х" '-«~Х'ФИПМ ЛС.
ОЩП11 ОХХА77ХХ7)76 Х: Х) -. К' Ы 'Хеореьхн ~ 2-4- т 1' ПОрх)ххх()ххн(е 1": Г~ -) ')хх х армохххх(7ееххххй зх))р()тт(ом и(-)(и 11 ,. ХЬХУ) Н .ХХХ ВЬ)11П)1)((.'ЯО ОДОГО ТХ~ ('(Т„ТОТ)Н)Х вЂ” ~(.,ТОХХВЛ.Ь(Х(7,1 Х(ОНТ С ХХЙД Т( ~ ~), /' МХ)1)ХАМ( ТЬНЧ 6 К"' ' До)(х)э()т("хьюг:В() 7е()Р(.'мьх ~.2.4. В сххлу Щ)ндложехттхх) 3.2Л О„"„хто НЗ У( %от)ххи .
„~ .' ~-, 7( )(ь(п )(1)хеххо ее 1и н толь)(О н(41и о дтхеетх)7)(х Г ф((пххцн)х )( п7( 1), ъ до3 т(хтйорЯ ~.,у: ((()О х ц()хдснп)хь( [ т- ...,«31 х) .'тхмто14 .(хоххВ;,хь)77)я. (Тххетнх(хе ххоордхх1энт тйпх)1 3 2 1 ~ , 7(х( 1'7(' (О(ттз(тслх)7-'(хт' А =" 01. 1еперь '1~ оо( ххн 3.2 (1 непоере (( тх(оппо сххец';:, елФ!,:Хъ'к)ЩЕХХ ЖЬХ-ХЫ ,(1н;(х:(хй 3 2 "». Л((еть х"(, 1' " п))х)йны ххх(х( и 1(ТОр(;,Хе 3 2:1 7)) „'(х) р Г((рЛзой- 17,-( 7( =фОР' =() (Х(;,(ХХ П Х С(Х() ХЕО Н(ДТТ 1 7)777( «"7 77(( т ф7дуддх)х,~ на 7,:"".,Х(ох)Х~:— -~()г (1 ~(7 '~)()т (о()'"Йоьт( 7(7))х( 1 72 3) й .)!ю()ххх лохх6 тьххьх)х коор~~ххнх(Гй) тх(п(1 Ц 2 1! ПХ '-')( ( )1 о кд;) (хтель( тх)() Хх(хххххь( 3.', (). 1')х( е;хотрн1,1 )ХОП))льнъхе коордлнх)ть7 тхххы 1 3...1,' 11,- х""т Б';("ть )х — рат(ххуе-веххтор 1' ' в Р "' '.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
