Построение глобально-минимальных подмногообразий методом форм калибровки (1104473), страница 9
Текст из файла (страница 9)
~~'И~~. ~й) ОЧСВ11Д6Н,,П(1С.Ж Ч~Л*О Е~ЗЕЖИ~Б '~~О~3~М~ 3. ~,6 МЬ1 Г.<1ДУ~Щ4.~Г.'."Д Г вЂ” Г'~И~>МХЗЯИ'ЙК.'КПЦ МО~фИ,МР. 4еЧйа 3.3.7. Й',~ать Г» — ыжцщаллм схх,тг,но Л-2„'-аьре5олгюл~ал доверь Ф~~'~~ Д Я' ~" у~~ --~щи„р,, '"'~ р~р ~ ~дорф')~ц,;~""' ~'" ~'~' ~" ) ~~ ~~',. '~ Я" ) 1'~)ЭХГ3 ЙНТ"Й йэХХО ХЙМХфО~~МЯС.". ~"®~'~4 ~ЛЬГТЗО 'МУКМ1й 4 3 ~' ГЛАВА 3. Г'А1 МС)КЙ'ТЕ~;КИК МОРФЙ'ЪЫ))1 т) (-. ~" н ра()с)(о'(т)11и ((ара1(чтет)ахи) ~3.3,1'Т )( же.*"Гмосси Р.
11а !',). ..,,(, т)ан')1 „, т н(! (,.;(' "'~)ттна (,*)р,,(,,— ! ма (л,цел' 11)Г))оаахтт(а(( 1() (.(( ° - ~ ) Л ! 1 Нг!Т К'!" )(1 ! );т,,; ) тсср)1(Деппл 1.1.2 н",' ) 11)нниа.!ТТ.Ностп т '~ с.1(:дует антнаГЛ()Н(ТЕ ТЗ, ), ! ) П.,(,))(1!)1 1((,Гп1сл(*н(((( (н) инВлоГ н !" ~ТЗ )(ы 11(!))('-1аал1 ~'".(! )1„1 ()б)Р)!."3((!.' 1 — 1"(Тт)нн()п т)ль"'с! 11(:)(с!)о'.)).11(с!. В ! С()!)())(!(,.,>.Ч(, 1 ДОК)(1(1(Н !. )3.4.
Гар)1оничсскии морфизм ассоциирййаннь|и с тиинимэльньп~4 сц.(ьно парабо.чйчсстсим подмно)ообразие()т Рлманова многообралня () д(!)(но)д, ~",т)(!,. 1)Гхя' до(Та,)т~дъдс"Гся,ч; с щ)1" цс1',о"1"(о(ро)( сс „".'СС1'))сяяо)1 с)уфа- е;"ч(н!(т! на та(та! ! )( !",.Пнаньт ОС)ть!2 '.;(лтт)7(тспм ! )(нон(юо!)!))))(хя а,'„!) (ь Тт() (1~(н!)т О()б()а- ..(()! Й()ла-сл()('-Г11() сплы1() 1 ' «,! па.)ас)ос «:1(~()ТЙЙ о пОДмт(ОГообрйм1л .(" 1 )Ть* а* Оза "..(Осооб!)((;)цд ',)("+1 )со) (()ор)111О ! 11 сг('до))аГ~)ь)(О О1"р~д~.д(е" 1')(1)л(())(1)час~;1111 )(()Ф)а)1 посрсдс'1ьол1 лс)оекш1н на:Рс)стрьнспно сдоен,'! егдл н та,.ь)со ес.те ((ЛО )'.т(т(т))(алано, *'1'(,)() 1'о~)1).')с)н'Г!)Анно(" ~)))спр((дРлбн7й'.
)та У 11нт('.Г~)щ) смо со ь.-жп((' (ь""61).111'1(ась)111и с с)яа)и. -) Га~)((Граф))х .'3,'», З,З наь111 былО Док!),")ано! чГО ноль-слоснн~*. Ст(льно ! 1 — 2)) (щ)()60л11'т('отсс)н Гс)т(!'~))(яо!"'71. 1 ' и Ейе'тндОБО11 п~зосГРОГС Г))(' % Оп~): дФ'.)т)т(=т' ,- 1- (, -~ ((+1. 17л Ф)чи(тсс1;11Й А(О)1)(1)л.))1 ' с1м.;4с 1ц1)(4 пРОаьс11ин Г: х' "") ' * ( (: "(, %,! ')((11)(1()1!1п,1 ) ! 11,,(ос)с()СГР11 д Я, 'ГОГ)(а, и "1О(1ьы> 1ОГД(1 н'). )(а п()ас!)а- ~!11)(1)ь(аль)(а л)1бо Ш)л1111Д~) о- ехзБ11 чнс! ! т) 1а с'1НОСГИ Щ )н 1= 3 Р еонус С 5" !.
Хооо)()О «133ас'Гпо та1.;)(;с, что ВОль-~ъастт',)а,ъ'".((~ттнс снлт.нй46ол ассмо).:) и, дт:тттогообрю11л Е про(1аь())г п . о 1)хманоаа! ии()Го(. б!)1(с) 11)( а)1ГГГР)(руеио нс в()ст да и т1обьт гарьнтиро))ать 11)(1(сцмт)у( ",(ость ну жно ""11'ь н((а)ох Орос Ос Гсс унт)износ ус))ОБА ~БО4( нй -.(Тнзо(,э к;) лт)-..(п)1;1 '((О' т)дОЯь ТВ .' '- ." - Р 1ГР((="!"ВО (ТОС'ГО)тттттотт 1(Г))ТВВЗ11йт ()НО ВСВГДВ ВЫ- -! «1))С'ГНОС Гт( (*( т)т 1)( Пт)ОВУ ) "(~С (г~гс)( ! Д)! ~!(м ."Ты ДО)' сльтВВФ,м, ~11'о ))("')~Удт)ГВГ)~т т(,'1 2„Д Д обобтттт!)о'!'!")т и(! ° т)~-,тт;)кйльтйй "() 11В!)(ноВТ( 1(т(с)ГООбр!)дд(1 ттргт т( цр",днсн(тн Вт„ттд~,тто)1Я !..;„)г(),т;т.
" ' ' " - ',. ': 11Вттзпт (: ГВРВИ'! )Тр':тйтттехо тттггег!).(!)(((В(ость тто =ь- т(ттовй~: ЙВ '!'(")(Вот) к;)НБ1 !)В! !' .Т) '"( В(' 1()Н )( В. ЯВ(то)п1н' ! ГГ "псрт !"');-)Внтпт(1 (' т-'! "'ВО (тнрйболттн(ст((!); под))ногообрг)зитт! Р )тт(!)" т)!)" 11УВ ООЬРВ) пт * ! П! Ггь г ('ллт тто н !)(Т)абоВ)ттн()(-т( )( г)О „ Вт.ттто)ттт)(! Г(т)) 11( р;(В(,.т — ЙОВТ»-Птюг'гт(гн("тн((),)" в ! ()чн(1 х ! ВЛВСТ '(,т*'"! х ')'.т' -; ' Вт()1)1))т кн)тдрг)ттт*ттт))В фг!")~()), 1 "1 В И" '!. х„,хз)Т(() цдзс(ггно.
Тто В '-тн О(т.-()тн ~мсне п)ро(тт)",ест).о ),.т' (11!с!.т 1)с)с1!)1(тн... ),;.Ън()!)тттт т() к ! ))((;)ну, тО Л, 111!о(-'.л11)у(ттое '((спг)ечг.;((Н11! с ВВОВ11В О~ г)(): ..';)1'О(111)(н " -" Г--О("Г)11!.-~(-! ))О (()(~)1(,т.тЕЛЬТТ!), )) О(!.Ц()1( ГСТ'1(т( ОГО ПСВСРПО О(!)(! т(О В )1,'О4) тг ВО докн;)нн!). '1 го ("(*)тт В ')1:т~~ ! !).ВнО )(-ттйрт)бо)1н~тгсс гого по(т".(т(~)!"ОобржЗттВ 1 , .Тг(()!) к)).'(ВПВО)1 1~! «о)от(.'т!'*ГВОРА!."г",с.7'.'!))Пто '! У'); .ЙУ).7, П '": — )) *!) Тт(1!1В-ръ гтрсл'":тона'-! (Ттт ГОг тнртнт.' ! )! .(' Рт)('(' кй.1п! Нп В" тол1и", ГРОМ(.о11' ()(11)'.к(' ! ! ; '(! '" )„-.,!())11)..Р по,:Г.ттй)т 1)о(: )(лп)т !', (.",1 Гг(к (,(! .1((;1)1(: 3.-~.11 ттттжс'!.
Кднформннте (" тт)отттт)т на Рттт(тнионоч мнот аобрази11. Л )(!. ! (!. ы .г::.„'Тг)" (.Т(т)с. 1: нн ) тт:)инОВОВ( )лттО( ообраз;пт г . Г,(). Гснг(-гртт- ')ТВ)1()н )( 1!('))Ттг)!' Нт)стсг(',сот!ОП пг)1тр!(Г(стОРттт)! )) 1 ВГВг(.''!);„".!) 'о ))1)('.О.О!"*Нп)1 т;(.1)!).)м, рло( гп (, — — ' — !.. 1.)г)()онВН1111 -т."рт(! Я ор"гогг)пздьнон подрт)есгтоентге, Б-л( тт тткпт тт(г!. = т , 'Л; т)( !):)(мо(ьн).1)л т Горизон Га!Тт -.пот.!) ))1)(:ттжл;летптОМ. Го! тт) лл а:.*Внн! 1 о '.' т".гп))ОВ((нного .Т(! с ! сг ттнсгВ~! ( г Окг)( стао! Гъ (.' ) Гго 11 дц) фдо)тот)фтго; .!.' !' ',' у.
) „- (, 1( т.', ( Вг" )( ~7) т Вт О(1 ~11О П(ъ)), ((~1(1 111В ~1!об()-о ~:;ТО)1 с (! 1)(( !."1 Втт,В,' ' ~ ~(,.11 и (т) 1.1)1 н~нОГОРОго ~', 1В.~~~ ОГО6РТ(;т(снтто н))ВттпВ. "г г ')ОВ11от! Н()рхс)1'; ')о!!))го(т' с11Вг(. 'сто()пттп )Г тт ГООтВогстгВъз)птг!)-. !'уГ))т(то)сття -'! ((! ) "'1 с'1 '.
)Р ит'1('~тонно)л стб)т~'. )Охтгтт,'ЖЯ',!))Щттт((()с(1 Вш)';",'(',~„')о11 - ~(" ))() ' )". н К"! '! 7 . — пт)О('ктттттт = В т('ГО))())1 ЙгкГ(1)) Опрело '.Тжг г(.11с!)ь 1!Оттягтт(' тгонф(..'.)Тно. о (оон11)1 ~Бгст): )),''- - ь '~' ' '13,".'",; Тттнг скя",)н(г('гь Во'1*'Гт! нн гор11')он'гттльно)1 )Вхпг)(ТВ(АТ('ттдп, (С!))4.'Л~()т)1ВКТ((Н 1., Вт; 7' 1.(.Л: =" 'т-)! 1Н'Л '! т~'-т" И' ) (, '~))' ), )( ~~ г„"'~'!'д ), )(т), — г)ргогоВВлътт)т)т про()ь:-"гтт)т ~э Ь и 1 11'Л но)ттту1'н'ГО)) Всгорцык по)т('и ~щ)о113ВолнВ)1 Лн) '-рИ~И ИВ И ~Т - жн 1"снраВВППВА СВВЗПОСтЬ „-'Д~ ~, рйССЧОЕНХХИ СИМИЕХрн+~ЕСХсИИ ацдИИ " ~ у ~'Я' ~ХМ'1 сХ.!Л ° х 1 = К'фХс1' ) - ®фас Х~" ~"'~ щу ~т .у~ ,:. 1," ,1= С '(ХХ)., ИХ С Сс (Г),~ Г;;;Х~'Д) ОпределоХхие 3.4.1.
Сдаеххие р иВох „т,„1,, р-1 ихх,дВ Вишь рВ Вехха'ГВо: ХхтВсс-иа ~~с~.1; ~ х а с хаех11 о ххВтлетсВ жонфармньхм то1 а 11 -адьхсо тах',"1В ~о г..Ф ьти 'тха~а11 Вьх"е'-"'"на" суа-"Хсрс"и - ~-'~хВ) --1 Г 1. Кх ВВ Г;;схожио зхсдилч. „„;,,-,.Хъу ВЛХХ ЕЕ ЬаХХФарМНЫХХ КЛйс. 1 таК, *Хта Т вЂ” ГОРХХЗОНтаЛЬНО КОНФО ФЫНДЯ .1 ц ХсрСХХЯ, ОпРеЧелеиие Х4,2. БехстаРиае пасха Ж ~ С~~Х~» ххнльхВВетс~ ИРас" стиРУ„-~дуД 'ЬВзХС„9ХСТХЕС~ВОХЕ~ ЕСЛИ Х Н:Х;: С 'с'11 ~ .ТсТЯ.ХХО5СТО И Г Сс '~Г) ХХЛХХ В „;„хасс,адтцахх фаре~а .Т., В .Ххааай Вьхдс".дсххххахх лбххгрсхххх т: Г -+ Г~ Х ххроек- ТТВОЕТ::., Е и йг Ь ТОРйас' ХХОХХЕ ХХЙ с.'1 Длх глучххл алас ВХтхх хсарснххерххосхи 2 в -арххзоптаххьххахх рнсп1мХХслсВ11и ХХ ~'да ХрТ КНЕХТ ХЕРЕ ЛаисСХ Ьна) ХХЬКЕХСВ ПОЧти КОИТХЛОХССНВВ Етрунт1ра,Х .
ХХ -+ ХХ ,.ХХаЦ:.Ра= Иа 90' ~ ОнаЗЬ Вж "СЯ, Чта ИМЕЕТ МЕСТО СЛсТДУХажИй Рсзус.~тат! ВГс.". 1 м~. 1еоремз .з.4.3. 1:.;аеххххе 1: РххлхлхХОВВ эпхаГ'оо6%Вэхххх х ххорй ахваз"'(ж.Гхх 2 канфаахехха е~'.ТХХ ХХ Т'О.ТЬхса ею;.тхх Х ххсраВО ЧТИ '!раехст Г~М ~';мМЕ ВЕХСУО хХХЬХО ХХО"1ь' В ХХРас7'Тй,'.> сс",ХсХ ОснаВххахх теорема, 1еарехВВ 3,4.4, хх1.стт е ' ', '11 ' - сильйа ~'~-",аххВр«й";алх. хеах;ае хеальхххох'оабалзхХс, з„зал,хх. ххатоаох а теххлар х."рииххзххьх а61 ем ххахххах а ьхххагообразх ц 1дод Хс'"йар%'т ~.'"'.ХОВ."ГХТ,':~... 2~аХ ДВ ХХО7Ь-С.ХааНХХЕ Х;ОХхфарХ'.'ЯО (ХХ ИХХЕДазсотСП~ИО ВСЯТ~ВЯ ВВХ...ЕЛЕНХХСЛ СУОХ:ХЕРСХХЯ вЂ” ХтВРХ ХОИХХЧЕЕЕЦЙ ХХОРФХХДХ,Х С ВХВМНО Х.ВОД ЕДХХ ГВСКХХМХХ С Са- ~'11В,' т4м'4с,' хх 'Уа тька тах'ДВ, хсах;,'Ръ, ххххх~'.Тйпхахха алхха хВХ ДВ1ъ Ут.;2ОВхш .
е'1 1,1 Г ~хххптгтхп Тьххае ххах,хиох:ообразххе в АХ". и! х'йрххлаххтВ хьххае рВОГГ~.'~.'..ж'*.,схххХВ Р хххл"ехрирусмо 11 сх"о сыахх а1юохх.х11'хххьГ. -«ВИЕЧЙХХИЕ: В С11Лу рЕЛу.'Д»ГЖГОВ О СИЛЬВ(Х-ХХВрВ6ЙЛ1ТсХЕСКТТХ ПОДХ1ПКЛ'аабрВ,ДНЯХ, ' фариул11раВГ,-;:. Кьхх Вьхпн'.. Тхай- оьс11рсх1а жиие ин ГеГрпруеххо Вна 'х очек у ~ йа ИСИИВ 'т,а. танек ГДЕ ХХ,. = Ц и тсХКЮ та:ХКИ В РВВСИа РЕИИИ ~аЛХа'ХатЬСВ ИЕ Й'л~'т, т.к. В н11л ~" агут Воз~щинть особенности слоецил. Об ЪЯВЧХ ХХО,а РВСХХРЕДЕсТЕХХИЕ ТЕРЕВ Ь, ГОР1ТЗОПТВЛЬНоа РВ Р ТЕЛ.СИ1 ЧЕРВс ~ ХХ ЫМЮр11актНуТО ПраИВВОдТХЪ"О В И" ЧЕРЕЗ Ч.
ПуатЬ ~Е1. ЕХ) артаНОр- '~раВВВ11ЬХХХ асТВХХС В Ь' '. ХОХ Д3~. 113 СНЛЬНОИ ПВрнайВИЧНОСИИ Г СГКД1Ет, с1та „!6~(УДИ 3.4.() 11УСТЬ Г вЂ” )(ИПИЬПМС С(О И 7(1*с 1 ""ОЙДЕТ))УР)(С'(' (СЛГ)ВИЯС( ТСС () )с.' „, Г 1 3 4.4. ТОГлГ( вь".7()лнс)иь( ус„:Оыи !'3,4.4! Ц ( и, »' ГГ.сО))ил ГилькО~) псс~7и6Олис(йс)с'ГГ 'Гс))Ои)1А':41'.„'111))с(71)ъ)(с)()тБ,1' и")Йи(!ИГ В~ 61. с") ( ! Я!(*,), е':.7 ( '' О (Г) 1~Г' СГ ~ 1' ' 1(СГ). ГО!)Ь: Ь((1, С) ) И Г))(), С ) ( Л)1И(Г 1((7 Я(Щ))11С)11)Ъ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
