Диссертация (Многопараметрическая оптимизация лазерных интерферометрических детекторов гравитационных волн), страница 2

Для широкополосного увеличения чувствительности детекторов предложен принципиально новый режим попарно антисимметричных лучей.Впервые осуществлен расчет квантовых шумов детектора Саньяка с рециркуляцией сигнала и инжекцией сжатых квантовых состояний при учете шумовоптических потерь и неидеальности поляризационного делителя пучка. Выполненная по полученным выражениям численная оптимизация такого детекторапродемонстрировала существенно более слабые, в сравнении со схемой Майкельсона, требования к качеству фильтрующего резонатора. Более того, уровеньквантовых шумов детектора Саньяка оказался сравнимым с соответствующейхарактеристикой ксилофонной конфигурации двух детекторов Майкельсона.Практическая значимостьПолученные в диссертации результаты предполагается использовать дляоптимизации работы гравитационно-волновых детекторов второго поколения, атакже при проектировании детекторов будущих поколений и иных схем прецизионных измерений на основе лазерных интерферометров.Апробация работыОсновные результаты диссертации докладывались на научных семинарахкафедры физики колебаний физического факультета МГУ им.

М.В. Ломоносова, семинаре по физике многофотонных процессов Института общей физикиРАН (Москва, 2015), VII семинаре памяти Д.Н. Клышко (Москва, 2011), а такжена международных конференциях “LSC-Virgo Meeting” (Krakow, Poland, 2010;Gainesville, USA, 2011), “20th International Conference on General Relativity andGravitation and 10th Amaldi Conference on Gravitational Waves” (Warsaw, Poland,82013) и совещании “Gravitational Wave Detectors for the Next Decade Workshop”(Elba, Italy, 2013).ПубликацииПо теме диссертации опубликовано семь печатных работ [1–7].

Все основные результаты диссертации представлены в рецензируемых научных журналах[1–4].Личный вклад автораВсе представленные в диссертации результаты получены лично автором.Им были созданы компьютерные программы для моделирования процессов влазерных детекторах и их оптимизации, выполнены все аналитические и численные расчеты.

Постановка задач осуществлялась совместно с научным руководителем. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами.Структура и объем диссертацииДиссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и семи приложений. Общий объем диссертации составляет 149 страниц,в том числе 25 рисунков и 11 таблиц. Список цитируемой литературы включаетв себя 148 наименований.9Глава 1Гравитационные волны и интерферометрическиеметоды их регистрацииВ настоящей Главе вводится понятие гравитационных волн и описываются интерферометрические методы их регистрации; излагаются основные идеитеории линейных квантовых измерений. На базовых примерах продемонстрированы принципы работы измерителя смещения и измерителя скорости.

Вводятсяматричные записи преобразования квадратур полей, а также спектральных плотностей квантового шума.1.1. Гравитационные волны и методы их регистрацииСогласно ОТО все физические процессы происходят в 4-х мерном пространстве-времени, геометрию которого определяет метрический тензор gαβ [29,30]. В отсутствии гравитации это пространство вырождается в плоское пространство Минковского. Свободные частицы (в том числе, и фотоны) движутся по своим мировым линиям, которые являются прямыми. При учете гравитирующей материи, пространство-время претерпевает искривление, описываемоеуравнением Эйнштейна:18πGRαβ − gαβ R = 4 T αβ ,2c(1.1)где T αβ — тензор энергии-импульса внесенной материи, а полностью определяемые метрическим тензором Rαβ и R = Rαβ gαβ — тензор кривизны Ричи и скалярная кривизна, соответственно (в определении последней использовано стандартное сокращения записи суммирования).

Роль прямых в искривленном пространстве играют геодезические линии. Именно по ним будут двигаться частицы,свободные от иных воздействий. То есть, гравитация искажает мировые линии10частиц, а физическим смыслом уравнения геодезической линииβαd 2 xλλ dx dx= −Γαβds dsds2(1.2)является уравнение движения частицы. Здесь символы Кристоффеля Γλαβ выражаются через элементы метрического тензора и их первые производные, аds2 = gαβ dx α dx β — квадрат пространственно-временного интервала.Уравнение Эйнштейна (1.1) имеет большое количество решений, в частности, и волновых.

Рассмотрим наиболее простой случай, когда слабая гравитационная волна распространяется вдоль оси z в пустом пространстве, а метрический⟨ ⟩тензор представим в виде gαβ = gαβ +hαβ , где hαβ — слабое возмущение метрики⟨ ⟩плоского пространства gαβ . Пусть hTTαβ является таким решением в поперечнобесследовой калибровке. Тогда оно может быть разложено по тензорам поляри-×TT+×зации e+,αβ , составленным из ортов осей x и y: hαβ = h+ (t − z/c) eαβ + h× (t − z/c) eαβ .Будем рассматривать “+”-поляризацию с вариацией метрики h+ ≡ h. Тогда, вслучае двух частиц, находящихся друг от друга на удалении L в плоскости x, y,гравитационная волна вызовет возмущение расстояния между ними.

Из уравнения геодезической линии (1.2) следует:d2 x Lx=ḧ ,2dt2Lyd2y=−ḧ .2dt2(1.3)Так как уравнения (1.3) являются и уравнениями движения свободных частиц, то, привязав систему отсчета к одной из них (наблюдателю), правые части(1.3) можно интерпретировать как проекции приливной гравитационной силы G,действующей на вторую частицу, которая играет роль пробного тела. Тогда вФурье-пространстве для силы справедливо:G(Ω) = −m Ω2L h(Ω),2(1.4)где m — масса пробного тела. Таким образом, наблюдение за гравитационно-волновым процессом можно осуществить путем измерения этой силы.

Отметим, чтодействие “+”-поляризации оказывается незаметным вдоль осей, расположенных11под углами 45o к осям x и y — в том направлении будет действовать вторая,“×”-поляризация.Лазерные интерферометрические детекторы гравитационных волнИз (1.3) следует, что проекции приливных сил, действующих вдоль взаимно перпендикулярных осей x и y правосторонней системы координат, имеютразличные знаки. Тогда очевидным способом обнаружения гравитационной волны “+”-поляризации является применение интерферометра Майкельсона, плечикоторого для достижения наивысшей чувствительности необходимо ориентировать вдоль осей x, y. В таком детекторе действие сигнальной силы G будут испытывать на себе концевые зеркала, а расстояние L соответствует длинам плеч.Информация об эффективном смещении пробных тел может быть извлечена изизмерения фазы отраженного света.Однако, как уже отмечалось выше, полезный сигнал настолько слаб, чтосистема должна рассматриваться с позиций квантовой теории: неустранимыеквантовые флуктуации фазы света будут интерпретироваться как дополнительное смещение пробных тел ∆φ ∼ ∆(δL).

Более того, обратное пондеромоторноевоздействие на пробные тела со стороны падающего света обладает флуктуационной составляющей в силу квантовой неопределенности амплитуды излучения.Поскольку эти шумы — измерительный и обратного флуктуационного влияния— оказываются сравнимы по своей мощности, то чувствительность подобныхдетекторов приближается к стандартному квантовому пределу. Проиллюстрируем немного подробнее механизм возникновения СКП на примере дискретногоизмерения.Если рассмотреть отражение от пробного тела двух последовательных световых импульсов, то второй из них будет нести информацию не только о сигнальном смещении, но и о действовавшей на объект во время первого измерения случайной силе обратного влияния.

Поскольку дисперсии фазы и интенсивности света связаны соотношением неопределенности Гейзенберга, то простое12(а). Оптический датчик смещения;(б). Разрешимость когерентных состояний;Рис. 1.1. Иллюстрации к процессу оптического измерения смещения.увеличение точности первого измерения ∆L1 → 0 будет бесконечно увеличиватьдисперсию силы обратного влияния. Это вызовет соответствующий рост неопределенности возмущения механического импульса пробного тела ∆p1b.a.

и, следовательно, увеличение ∆L2 второго измерения. Справедливо и обратное: увеличение дисперсии первого измерения вызывает уменьшение дисперсии соответствующей силы обратного влияния и неопределенности второго измерения ∆L2 .Это означает, что оптимальным выбором точности первого измерения можноминимизировать итоговую ошибку определения смещения ∆(L2 − L1 ), котораяи является стандартным квантовым пределом — фундаментальным ограничением чувствительности любого измерения [19, 31]. Однако этот предел зависит отпроцедуры измерения и поэтому может быть преодолен.1.2. Оптический датчик смещенияРассмотрим модель измерителя смещения более подробно и совершим предельный переход от серии световых импульсов к непрерывному измерению.