Диссертация (Механизмы ускорения диффузии кластеров на чешуйчатой поверхности)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕУЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА»На правах рукописиУДК xxx.xxxКраснова Александра КирилловнаМЕХАНИЗМЫ УСКОРЕНИЯ ДИФФУЗИИ КЛАСТЕРОВ НАЧЕШУЙЧАТОЙ ПОВЕРХНОСТИСпециальность 01.04.07 —«Физика конденсированного состояния»Диссертация на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:кандидат физико-математических наук, доцентЧичигина Ольга АлександровнаМосква — 20172ОглавлениеСтр.Введение . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Глава 1. Литературный обзор . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1 Ускорение Ферми в бильярдах . . . . . . . . . . . . . . .1.2 Аномально быстрая диффузия кластеров по поверхностивысокоориентированного пиролитического графита . .

.1.3 Движение чешуек графита . . . . . . . . . . . . . . . . .4. . . . . . 10. . . . . . 10. . . . . . 15. . . . . . 19Глава 2. Движение чешуек графита и их влияние на диффузиюкластеров по поверхности чешуек . . . . . . . . . . . . . .2.1 О возможности быстрой Аррениусовской диффузии кластеров2.2 Модели взаимодействия кластеров с чешуйкой . . . . .

. . . .2.3 Модели движения чешуек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4 Условия применимости бильярдных моделей к объектамконечной массы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Выводы к главе 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .............22222425. . . 27. . . 30Глава 3. Ускорение Ферми как результат теплопередачи имеханической работы при стохастическом и периодическомдвижении стенок рассеивателей . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1 Уравнение Фоккера-Планка для распределения скоростей . . . . .3.1.1 Корреляционные свойства изменений скорости . . . . . . .3.1.2 Решение уравнения Фоккера-Планка . . . . . . .

. . . . . .3.2 Квазистабильные процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3 Термодинамическая интерпретация взаимодействия частицы срассеивателем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3.1 Внутренняя энергия, энтропия и температура бильярднойчастицы . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .3.3.2 Передача тепла от рассеивателя к частице . . . . . . . . .3.3.3 Механическая работа, совершаемая рассеивателем . . . . .3.4 Термодинамика ансамбля кластеров с переменным числом частиц.....3131313536. 38....383940423Выводы к главе 3 .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Глава 4. Аррениусовская супердиффузия . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.1 Аналитический расчет супердиффузии в приближенииМахта-Цванцига . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . 46Выводы к главе 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Глава 5. Модель супердиффузиии в газе Лоренца со случайнымраспределением рассеивателей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Выводы к главе 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . 54Глава 6. Численное моделирование движения частицы в бильярде сдвижущимися границами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.1 Газ Лоренца с квадратной решеткой . . . . . . . . . . . . . . . . .6.2 Газ Лоренца со случайным распределением рассеивателей . . . .Выводы к главе 6 . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....56586164Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Список сокращений и условных обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . 73Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . 76Список рисунков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Список таблиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Приложение А. Изменение скорости за одно соударение . . . . . . . . . 884ВведениеАктуальность работы.

В развитии современных нанотехнологий важнуюроль играет изучение диффузии частиц, состоящих из большого числа атомов,на поверхности кристаллов [1]. Такие частицы создаются до их осаждения наповерхность и отбираются по размеру. Это позволяет влиять на свойства структур (островков), которые образуются на поверхности в результате слипания кластеров. Кластеры являются также интересным объектом с точки зрения фундаментальных вопросов нелинейной неравновесной термодинамики. Современныетехнологии позволяют осаждать на поверхность кластеры с узким распределением по массе, поэтому для кластеров на поверхности можно задать статистический ансамбль одинаковых классических частиц.

С одной стороны, кластерыкак микроскопические объекты участвуют в тепловом движении как целое. Сдругой стороны, кластер является гораздо более крупным объектом, чем атом,то есть, за таким объектом гораздо легче наблюдать, и его можно рассматриватькак классический объект. Во всех экспериментах состояние ансамбля кластеровявляется неравновесным, так как на поверхность продолжают осаждаться новыекластеры, а часть диффундирующих кластеров присоединяется к растущим наповерхности структурам.Интересным объектом исследований в данной области является диффузиякластеров по поверхности высокоориентированного пиролитического графита(ВОПГ), так как на подложке из этого вещества кластеры различных металловимеют аномально большие коэффициенты диффузии.

Это представляет практический интерес, поскольку позволяет разработать технологии быстрого созданиянаноструктур с заданными свойствами. Однако, высокая скорость диффузии наВОПГ не имеет на сегодняшний день теоретического объяснения. В литературеговорится, что большие коэффициенты диффузии возникают в следствии того,что кластеры слабо связаны с подложкой, но при этом не ясно, откуда беретсяэнергия для такого быстрого движения, так как кластеры попадают на поверхность с небольшой тепловой энергией.Возможность теоретического объяснения быстрой диффузии связана с тем,что эффект возникает, скорее всего, из-за свойств графитовой подложки, а не самих кластеров, поскольку высокая диффузия наблюдалась для кластеров различ-5Рисунок 1 — Островки, образовавшиеся из кластеров серебра на чешуйчатойповерхности графита [2].ных веществ: золота [3], сурьмы [4], платины [5], серебра [2].

Например, коэффициенты диффузии для кластеров золота на графите равен 250 = 10−5 см2 /c,а для сурьмы на графите — 2300 = 10−8 см2 /c. А коэффициент диффузии для таких же кластеров золота на NaCl равен = 10−15 см2 /с, то есть на 10 по250рядков меньше. То, что диффузия сильно зависит от свойств подложки подтверждается также рисунком 1, на котором представлены структуры, образовавшиеся на чешуйках графита.

Видно, что на разных чешуйках образуются различныеструктуры, хотя поток кластеров был однородным, и начальная энергия кластеров одинакова, а значит, коэффициент диффузии был различным на различныхчешуйках. Так, в тех частях поверхности, где диффузия была быстрой, образовались большие островки из кластеров, а там, где диффузия была медленной,образовалось много маленьких островков.Основная идея данной работы заключается в том, что в рассматриваемойсистеме выполняются условия для появления ускорения Ферми, возникающегопри взаимодействии частицы с чешуйками графита, которые участвуют в тепловом движении как целое. То есть, чешуйка графита играет роль движущегосямассивного рассеивателя. Ускорение Ферми, в свою очередь, влияет на диффу-6зию, приводя к возникновению супердиффузии. Экспериментальное подтверждение этого факта дало бы широкие перспективы для управления структуройи свойствами островков, которые образуются на поверхности.

Влияя на условия,при которых возникает ускорение Ферми, можно было бы повлиять на диффузию кластеров, а значит, и на размер и распределение островков по поверхности.Модель ускорения Ферми и его влияние на диффузию частиц рассматривается спомощью математических бильярдов. В данной работе представлены две моделисупердиффузии кластеров, возникающей под влиянием ускорения Ферми.Целью данной работы является исследование стохастических процессовна движущейся поверхности.Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующиезадачи:1. Построить модель, позволяющую объяснить аномально быструю диффузию металлических кластеров на поверхности чешуйчатой структуры.2. Обобщить модель ускорения Ферми на случай взаимодействия частицы с массивным объектом конечной массы и обосновать возможностьприменения обобщенной модели ускорения Ферми для объяснения аномально быстрой диффузии кластеров на графите.3.

Разработать модель супердиффузии ансамбля кластеров как двумерногоидеального газа.4. Разработать модель для Аррениусовской супердиффузии кластеров наповерхности графита.5. Получить аналитические выражения для коэффициентов диффузии кластеров для различных типов движения чешуек графита.6. Провести численное моделирование диффузии частиц в газе Лоренца спериодическим и случайным распределением рассеивателей.7. Предложить термодинамическую интерпретацию и обоснование всехполученных результатов.Основные положения, выносимые на защиту:1. Причиной аномально быстрой диффузии кластеров металлов по поверхности высокоориентированного пиролитического графита являетсяускорение Ферми, возникающее при взаимодействии кластера с чешуйкой графита, движущейся как целое.

Аррениусовская зависимость коэф-7фициента диффузии кластеров от температуры возникает из-за активационного механизма движения чешуйки графита. Диффузия кластеровпо чешуйке качественно не зависит от типа движения чешуйки.2. Неравновесная динамика скорости частицы в хаотическом бильярде сдвижущимися границами является корневым процессом Бесселя.

Этотпроцесс относится к классу квазистабильных и описывается соответствующим стохастическим дифференциальным уравнением с = 1/2.3. Динамика частицы в бильярде с периодически движущимися границамиявляется марковским процессом с шагом по времени близким к периодуколебаний стенки бильярда. Ускорение Ферми в бильярде с периодически движущимися границами строго в три раза больше ускорения пристохастических колебаниях стенки бильярда. В режиме, когда среднеевремя свободного пробега частицы много меньше периода колебанийрассеивателя и смещение рассеивателя много меньше длины свободного пробега, ускорение Ферми не зависит от периода колебаний рассеивателя.4. В газе Лоренца с открытым горизонтом и движущимися стенками рассеивателей среднеквадратичное отклонение частицы пропорциональновремени и коэффициент супердиффузии линейно растет с увеличениемсредне квадратичной скорости стенки рассеивателей.5.