Диссертация (Физическое и математическое моделирование теплообмена в керамических конструкционных материалах), страница 8

Если считать, что все нагревателиустановки имеют одинаковые мощностные характеристики, то получим формулу для определения мощности одного нагревателя q2(m) на шаге w+1.q2 ( m ) q2ïîãë (i óïð , k óïð )  q22 ïîãë (i óïð , k óïð )A(i óïð , k óïð )  ik(2.49),45где q22погл(iупр,kупр) – составляющая поглощаемого теплового потока управляющим элементом от радиационного теплообмена его с поверхностями другихэлементов рабочей зоны; A(iупр,kупр) – коэффициент поглощения поверхности;ψik – обобщённый угловой коэффициент облучения фронтальной поверхности элементарного объёма [1,i,k] всеми нагревателями установки.Его рассчитывают по формуле:nh ik   [ ki   ks1  (1  As )   s1i   ks 2  (1  As )   s 2i   kd  (1  Ad )   di ] ,(2.50)k 1Затем, используя полученное значение мощности нагревателя q2(m),определяем тепловые потоки, поглощаемые фронтальными поверхностямиэлементов рабочего объёма установки, включая рефлектор и боковые отражатели, q2погл(i,k), q2defпогл, q2s1погл, q2s2погл.

Далее, применяя метод правой прогонки и известную температуру окружающей среды Tсредыr, вычисляем прогоночные коэффициенты и одним из итерационных методов, например методом половинного деления, рассчитываем температуры фронтальных поверхностей Ty2(i,k), и на шаге обратной прогонки – температуры в столбцахT2(j,i,k), расположенных под каждым фронтальным элементарным объёмом внаправлении 0–y и коэффициенты теплоотдачи тыльных поверхностей отражателей αb.

Формулы, применяемые в методе правой прогонки, аналогичныприведенным выше формулам левой прогонки. Дальнейший расчет по другому направлению координатной сетки в образцах материала и тепловой защите холодильника, где задача теплообмена является трёхмерной, проводится методом правой прогонки при известных граничных температурах Tсреды.На этом расчет для временного шага w+1 завершают, проводят переприсвоение индексов переменных, и цикл вычислений повторяется для следующеговременного шага.После выполнения приведенных выше операций определяем температуры на тыльных поверхностях (защитные кожухи) отражателей T2b по формуле:46T2b T2 (ib )  2   (ib )  Tñðåäû   b   (ib )2   (ib )   b   (ib )(2.51),где T2(ib) – температура тыльной ячейки; λ(ib) – коэффициент теплопроводности тыльной ячейки; αb – коэффициент теплоотдачи тыльной поверхности;δ(ib) – размер тыльной ячейки расчетной схемы.После сравнения полученных температур с заданными температурамицикл расчета повторяют, увеличивая или уменьшая толщины этих элементовlxss, lydef до тех пор, пока температуры в этих элементах не попадут в областьдостаточных значений.Для решения задачи внешнего теплообмена и задания граничных условий на его поверхностях применен резольвентный зональный метод [44].

Длярешения этой задачи необходимо знание оптических характеристик теплообмена, в частности зональных угловых коэффициентов излучения. Формулыих вычисления приведены ниже. mi ,k  (arctgxi 1,k  xhmx  xhm arctg i ,k) /( 2 ) ,l yfhl yfh(2.52)где φm,ki – угловой коэффициент излучения на зону (i,k) от лампы m непосредственно;xi,k , xi+1,k - координаты начала и конца зоны (i,k) по оси Х. ms1  (arctgl yfhxhm arctgl yhdxhm) /( 2 ) ,(2.53)где φms1 – угловой коэффициент излучения на левый боковой отражатель s1от лампы m; ms 2  (arctgl yfhl xdef  xhm arctgl yhdl xdef  xhm) /( 2 ),(2.54)где φms2 – угловой коэффициент излучения на правый боковой отражатель s2от лампы m; md  (arctgl  xhmxhm arctg xdef) /( 2 ) ,l yhdl yhd(2.55)где φmd – угловой коэффициент излучения на рефлектор d от лампы m;φds=((xi+12 + Lyss 2 ) 0,5 + ((Lxdef – xi ) 2 + Lyss 2) 0,547(xi 2 + Lyss 2) 0,5 – ((Lxdef – xi+1) 2 + Lyss 2) 0,5) / (2*Lxdef ) ,(2.56)где φds – угловой коэффициент излучения на правый (левый) боковой отражатель s от рефлектора d;φs1i,k = (xi+1,k - xi,k + (xi,k 2 + Lyss 2) 0,5 - (xi+1,k2 + Lyss 2 ) 0,5) /(2*Lyss ) ,(2.57)где φs1i,k – угловой коэффициент излучения на зону (i,k) от левого боковогоотражателя s1;φs2i,k =(xi+1,k - xi,k +((Lxdef - xi+1,k) 2 + Lyss 2) 0,5 – ((Lxdef – xi,k) 2 +Lyss 2) 0,5 / (2 * Lyss ) ,(2.58)где φs2i,k – угловой коэффициент излучения на зону (i,k) от правого боковогоотражателя s2;φdi,k= [(xi+1,k 2+ Lyss 2)0,5 +(( Lxdef –x i,k ) 2+ Lyss2 ) 0,5 - (xi,k 2+ Lyss 2)0,5 –(( Lxdef – xi+1,k )2 + Lyss2 )0,5 ] /(2* Lxdef ) ,(2.59)где φdi,k – угловой коэффициент излучения на зону (i,k) от рефлектора d;φds = (Lxdef + Lyss - (Lxdef 2 + Lyss 2) 0,5) / (2 * Lxdef) ,(2.60)где φds – угловой коэффициент излучения на боковой отражатель s от рефлектора d;φss = ((Lyss 2 + Lxdef 2) 0,5 – Lxdef) / Lyss .(2.61)где φss – угловой коэффициент излучения между боковыми отражателями s1и s2;φmdi,k = φmd * (1-Ad )* φdi,k ,(2.62)где φmdi,k – угловой коэффициент излучения на зону (i,k) от лампы m черезотражение от поверхности рефлектора d;φms1i,k = φms1* (1-As )* φs1i,k ,(2.63)где φms1i,k – угловой коэффициент излучения на зону (i,k) от лампы m черезотражение от поверхности левого бокового отражателя s1;φms2i,k= φms2* (1-As )* φs2i,k ,(2.64)где φms2i,k – угловой коэффициент излучения на зону (i,k) от лампы m черезотражение от поверхности правого бокового отражателя s2.При заданной величине испускаемого линейным источником (нагревателем) потока q2(m) и известных температурах на фронтальных поверхностях48элементов установки значения тепловых потоков, поглощаемых этими поверхностями, определяются следующим образом.

Для всех элементов рабочего пространства установки поглощаемый тепловой поток состоит из двухслагаемых:q ïîãë  q1ïîãë  q 2 ïîãë ,(2.65)где q1погл – поглощаемый элементом тепловой поток излучения, идущий отламп напрямую и через отражение от фронтальных поверхностей элементов;q2погл – поглощаемый элементом тепловой поток излучения, испускаемогоповерхностями других элементов установки.Для поверхности образцов материала и теплозащиты эти выраженияимеют следующий вид:qiïîãë  qi1ïîãë  qi2 ïîãë ,(2.66)nhqik1ïîãë  Aik   q2 (m)  [ mik   ms1  (1  As )   s1ik   ms 2  (1  As )   s 2ik   md  (1  Ad )   dik ]m 144ï ðèâ44qi2 ï î ãë   0   sï1ðèâi   s1i  Fs  (Ts1  Ti )   0   s 2i   s 2i  Fs  (Ts 2  Ti )  0   diï ðèâ  di  Fd  (Td4  Ti 4 ),,(2.67)где εs1ikприв, εs2ikприв, εdikприв – приведенные степени черноты поверхностей взаимного облучения систем: левый боковой отражатель – i,k-й элемент фронтальный поверхности, правый боковой отражатель – i,k-й элемент фронтальной поверхности, рефлектор – i,k-й элемент фронтальной поверхности, соответственно.εs1ikприв = εs2ikприв = 1/(1/εs + 1/εik -1 );(2.68)εdikприв = 1/(1/εd + 1/εik -1 ),(2.69)Для поверхностей боковых отражателей:qsïîãë q1s1ïîãë  qs21ïîãë ,1(2.70)nhq1s1ïîãë  As  q2 ( m)   [ ms1   ms 2  (1  As )   ss   md  (1  Ad )   ds m 1nzk1 nxk 1 ( k 1i 1mik(2.71) (1  Aik )   iks1 )],49qs21ïîãë   0 0 nxk  2 nzk 2 i 2z 24  s1ik  f s  (T yik Ts41 )   0   ss  f s  (Ts42  Ts41 ) ïðèâiks1(2.72)  ds  f d  (T  T ),ïðèâds4d4s1где εssприв, εdsприв – приведенные степени черноты поверхностей взаимного облучения систем: «левый боковой отражатель – правый боковой отражатель»,«рефлектор – боковой отражатель», соответственно,εssприв = 1/(2/εs -1 ),(2.73)εdsприв = 1/(1/εs + 1/εd -1 ),(2.74)qsïîãë q1s ïîãë qs22ïîãë ,22(2.75)nhq1s ïîãë As  q2 ( m)   [ ms 2   ms1  (1  As )   ss   md  (1  Ad )   ds 2m 1nzk 2 nxk  2 ( k 2i 2mikqs22ïîãë   0 0 ïðèâds(2.76) (1  Aik )   iks 2 )],nxk  2 nzk 2 i 2z 24  s 2ik  f s  (T yik Ts42 )   0   ss  f s  (Ts41  Ts42 ) ïðèâiks 2(2.77)  ds  f d  (T  T ),4d4s2Для поверхности рефлектора:qdïîãë  qd1ïîãë  qd2 ïîãë ,(2.78)nhqd1ïîãë  Ad  q2 (m)   [ md  2   ms  (1  As )   sd m 1qd2 ïîãë   0 0 ïðèâdsnxk  2 nzk 2 i 2k 2ïðèâikdnxk 2 nzk2 i 2k 2mik (1  Aik )   ikd ],4  dik  f d  (T yik Td4 )   0   dsïðèâ   ds  f d  (Ts41  Td4 ) (2.79)(2.80)  ds  f d  (T  T ),4s24dДля решения сопряжённой задачи теплообмена использован итерационный алгоритм.

Последовательность выполнения его заключается в следующем. Вначале задают температуру (или закон изменения её в процессе нагрева) на фронтальной поверхности элемента исследуемого материала, входящегов сборку и выбранного в качестве контрольного. Затем эту температуру используют как одно из граничных условий для определения одномерного температурного поля по толщине пакета под этим элементом. Полученное рас50пределение температур применяют для решения задачи внешнего теплообменаспособом итераций, и в результате определяют плотность падающего на этуповерхность теплового потока, и мощность источников тепла (лампы), необходимую для обеспечения заданного режима испытаний. После этого решаютзадачи внутреннего теплообмена и получают распределение температур вучаствующих в этом процессе элементах установки, включая и их поверхности.Алгоритм программы решения приведен на рисунке 2.3.Начало1123Нет45ДаДа13Нет612Ty2ss , Tx2def < Tдопω < ωкон1411107981 – ввод данных, определяющих геометрию элементов модели и температурные зависимости ТФС используемых в модели материалов; 2 – вычислениеплощадей поперечных сечений элементов модели; 3 – вычисление обобщенных угловых коэффициентов излучения; 4 – ввод начальных данных о температурах в элементах модели и на границах; 5 – вычисление начальных значе51ний ТФС каждого элемента модели; 6 – задание температуры управляющегоэлемента модели; 7 – вычисление температур в столбце управляющего элемента модели; 8 – вычисление температуры фронтальной поверхности управляющего элемента; 9 – вычисление необходимых теплового потока и мощности нагревателей; 10 - вычисление температур в элементах модели; 11 – присвоение температурам элементарных объёмов и фронтальных поверхностейэлементов модели временного шага ω+1 индексов шага ω; 12 – проверка неравенства ω < ωкон для продолжения или окончания выполнения циклическойчасти расчета; 13 – проверка неравенств Tx2ss(ωкон) > Txssзад и Ty2def(ωкон) > Tydefзаддля повторения или окончания выполнения расчета; 14 – вывод найденныхзначений температур T(j,i,k) , тепловых потоков q(ωк) , мощности нагревателейN(ωк) для заданных индексов элементарных объёмов в указанные значениявременного шага ωк и конечных значений толщин боковых отражателей Lxss ирефлектора Lydef.Рисунок 2.3– Схема алгоритма решения задачи сопряжённого теплообменаСтруктурно программа описанного алгоритма выполнена в виде отдельных блоков:блок задания граничных условий на фронтальной и тыльной сторонахпакета;блок задания начальных условий;блок задания геометрических размеров и конфигурации пакета;блок определения оптико-геометрических характеристик элементов модели;блок ТФХ материалов модели;блоки непосредственного расчета температурного и деформированногосостояний элементов пакета;блок вывода и представления полученных данных для последующей обработки.522.3.3.