Диссертация (Физическое и математическое моделирование теплообмена в керамических конструкционных материалах), страница 6

Иерархия приоритетов в их последовательном выполнении позволяет решить поставленнуюзадачу. В основу выполнения каждого приоритета можно поставить требование минимизации необходимых и достаточных условий для его достижения[67].Для постановки задачи планирования теплофизического экспериментаи выбора приоритетов рассмотрим роль и место определения ТФХ материалов в общем процессе исследований. По классификации значимости такойэксперимент следует отнести к уровню лабораторных исследований [2].Применительно к конструктивным керамическим элементам, это – испытания, выполняемые на образцах из припуска заготовки обтекателя или образцах-спутниках.

Они могут носить массовый характер, если определяемые характеристики являются параметрами контроля технологического процессаизготовления изделий, и должны быть по возможности минимально затратными по стоимости и продолжительности их подготовки и проведения, а результаты – достоверными по критериям оценки.На основании проведённого обзорного исследования состояния теплофизических экспериментов можно выстроить следующую структуру приоритетов для организации и проведения работ:32исходные условия – математические модели эксперимента – образец исследуемого материала – технические средства проведения эксперимента – методика определения искомой теплофизической характеристики материала.2.2.

Исходные условия теплофизического экспериментаИсходные условия включают в себя требования, в рамках которыхдолжна быть достигнута конечная цель эксперимента. Применительно к данной работе такими условиями являются:температурная область исследования параметров: 300 -1673 К;способ нагрева образца материала – нестационарный, односторонний,радиационный, сокращающий продолжительность испытаний до несколькихминут и исключающий возможное изменение структуры исследуемого материала в процессе нагрева;средство расчёта теплофизической характеристики материала – программа решения одномерной нестационарной КОЗТ ICP-3 с применениемэкспериментальных показаний минимального количество первичных преобразователей одного типа, установленных в образце;форма образца материала – сплошная или многослойная пластина(диск) толщиной 5-10 мм с отношением толщины к большему линейномуразмеру равным 1/8 для создания условий одномерного теплопереноса –обеспечивающая сравнительно простую подготовку к измерениям и унифицированная по форме и размерам с образцами для других видов испытаний;способ оценки результатов эксперимента – статистико-вероятностный.Принципиальная схема теплофизического эксперимента представлена нарисунке 2.1.33qw1 (Tw0)Tw0(τ)10ТTw1(τ)2Te(τ)Tw2 (τ)3yαw21 – образец исследуемого материала; 2 – термопары; 3 – холодильникРисунок 2.1- Схема эксперимента по определению ТФХ керамическихматериаловВ основу эксперимента положен способ одностороннего нагрева образца материала по регулярному режиму 2-го рода Tw0(τ) и измерения в процессеиспытаний температур в нескольких точках образца (не менее трёх), разноудалённых от поверхности нагрева.

Контроль программы нагрева образца ведут по термопаре, закрепленной на его фронтальной поверхности Tw0(τ).Определение теплопроводности материала выполняется на основе решенияодномерной нестационарной КОЗТ ICP-3 [24]. Решение обратной задачи теплопроводности построено на условиях минимизации функционала невязкиS(u) экспериментальных Te(yn,τ) и расчётных T(yn,τ) температур в местахустановки датчиков yn в течение всего эксперимента в экстремальной постановке:min S (u ) tau Ni  (T ( y , )  T0 n 1ne( y n , )) 2 d   M2 ;u  c(T ),  (T );(2.1) M  ( M2 1   M2 2 ;  M 1  f (c(T ), l y , Tw1 ( ), w2) ;  M 2  f (Tw1 ( ), cn (T ), n (T ), w2 , w1 ) ,(2.2)где δМ – устанавливаемая абсолютная погрешность определения теплопро34водности, обусловленная неточностью задания параметров, используемых врешении ОЗТ.Расчётные значения температур получают из решения методом конечныхразностей прямой одномерной нестационарной задачи теплопроводности.В практике теплофизических исследований определение заданной характеристики проводят на единичном образце.

Оценку результатов эксперимента делают по полученному значению искомой величины и методическойсоставляющей погрешности, которая является абсолютным параметром и нев полной мере информативна. Такой подход оправдан для уникальных илиединичных работ. При определении свойств серийной продукции или оценкипроцесса изготовления её целесообразны исследования заявленных характеристик на выборках различного объёма образцов и обработка результатовэксперимента по показателям статистико-вероятностного подхода [68].

Это –среднее выборочное значение коэффициента теплопроводности λсрi и относительная погрешность его определения ɛλi для каждой из ряда заданных температур Ti эксперимента. Указанные параметры определяют по следующимформулам:ncpi n ijj 1,n i  t   ( (j 1ij cpi ) 2n  (n  1)) 0,5 / срi ,(2.3)где n – объём выборки; λij – рассчитанное j–е значение λ из выборки, относящейся к Ti; tα – значение коэффициента Стьюдента для заданного объёма выборки и доверительной вероятности α.При описании температурной зависимости коэффициента теплопроводности исследуемого материала полиномом вид расчётных формул следующий:mTkkcp    (T )dT /(Tk  T0 ),   t  (T0n (i 1 j 1ij  pi ) 2m  n  (m  n  1)) 0,5 / ср ,(2.4)где ɛλ – приведённая погрешность эксперимента; λср – средневзвешенное илисреднеинтегральное значение коэффициента теплопроводности в диапазонетемператур измерения; m – количество точек измерения λ;35T0 , Tk – начальная и конечная температуры диапазона измерений.Приведённую погрешность эксперимента ɛλ можно представить в видеметодической ɛм и случайной ɛсл составляющих, которые связаны между собой формулой вида:   ( м2   сл2 )1 / 2(2.5)Методическая составляющая погрешности эксперимента обусловлена точностью расчёта коэффициентов теплопроводности самой программой ICP-3,размерами и формой образца и граничными условиями на его поверхностях,возможным искажением температурного поля в образце от установленных внём термопар.

Она может быть предварительно оценена и минимизированаметодами математического моделирования.Случайная погрешность связана как с качеством подготовки образца к эксперименту, так и с разбросом определяемых характеристик в материале образца.2.3.Математические модели теплофизического экспериментаЧастью работы по реализации эксперимента является моделированиеситуаций, приводящих к достижению критериев по заявленным условиям оптимизации.Это – математические модели теплообмена, построенные на решениинелинейных задач нестационарной теплопроводности.

Их перечень и конечные цели в порядке применения приведены ниже.Математическая модель одномерного теплообмена в неограниченнойпластине [69,70] для оптимизации условий применения программы ICP-3 последующим показателям:уровню тепловых потоков, необходимых для обеспечения эксперимента в области заданных толщин образца и априори известных его ТФХ;режиму нагрева образца;толщине и форме образца;величине методической составляющей погрешности измерения температур в образце первичными преобразователями (термопары).36Математическая модель трёхмерного сопряжённого радиационного(внешнего) и кондуктивного (внутреннего) теплообмена в системе «внешнийисточник тепла – конструктивные элементы» [71] для проектного расчётанагревательной установки:выбора толщин и материала теплоизолирующих элементов;определения количества источников тепла и порядка сборки их в блокенагревателей;способа формирования образца – пластины исследуемого материала ввиде набора стержней прямоугольного сечения;определения размеров зоны размещения термопар в образце;оценки тепловых потоков, проходящих через зону измерения температур в системе прямоугольных координат;формирования переменных граничных условий в модели расчета погрешностей измерения.Двухмерная модель нестационарного теплообмена в образце – пластине конечных размеров – для оценки погрешностей измерения его температурного состояния термопарами в процессе испытаний:вариант кондуктивного внутреннего теплопереноса[72,73].2.3.1.

Математическая модель одномерного нестационарного теплообмена внеограниченной пластинеМатематическая модель одномерного теплообмена в образце реализуетсяпрограммой, алгоритм которой построен на численном решении нелинейногоуравнения нестационарной теплопроводности для неограниченной пластиныметодом элементарных тепловых балансов прогонкой на основе разностнойсхемы Кранка-Никольсона и с учётом рекомендаций, изложенных в работе[74].Решение этой задачи указанным выше методом и конечно-разностнымметодом с неявной схемой решения, используемой в программе ICP-3,показало совпадение результатов расчета, полученных обоими методами.37В одномерной постановке уравнение нелинейной теплопроводности имеетследующий вид:C (T )T ( ) T ( (T ) ),yy  0,0  y  ly ,(2.6)Граничные условия:y  0,y  l y,T ( )  Vзад    Tнач ,  (T )T  t (Tпт  Tсреды ),yНачальные условия:   0,T ( y )  Tíà÷ ,(2.7)(2.8)где Vзад – задаваемый темп нагрева фронтальной поверхности образца (y=0),град/с;Тнач, Тсреды, Тпт – начальная температура образца, температура среды отводатепла и температура тыльной поверхности образца соответственно, К;αt – задаваемое значение коэффициента теплоотдачи на тыльной поверхности(y=ly) для Тсреды = 293 К, Вт/(м2·град).Следует отметить, что задание граничных условий на тыльной поверхностиобразца в виде αt и Tсреды даёт возможность при проведении реального эксперимента рассчитать величину и временную зависимость αt и уточнить методическую составляющую общей погрешности определяемой теплофизической характеристики.Разработанная математическая модель при изменении её граничныхусловий (ГУ) позволяет имитировать различные реальные режимы нагреваобразца и получать для каждого режима значения температур в заданныхточках пространственной и временной сетки расчётной схемы.