Диссертация (Физическое и математическое моделирование теплообмена в керамических конструкционных материалах), страница 10

При наличии пористости вструктуре кварцевой керамики и зерен разного размера в стеклокерамикедостижениетребуемойчистотыповерхностейобразцастановитсяпроблематичным. Следствием этого являются дополнительные контактныетермические сопротивления на границах раздела элементов. Их плоскостиперпендекулярны направлению основного теплового потока. Они могутизменять условия теплопереноса в образце по сравнению с идеальнымвариантом.Оценочныйрасчётконтактногосопротивлениямеждупластинами можно выполнить по формуле Шлыкова – Ганина [76]:2  ñ2  ì 1  ì 211 (1  sê )  sê ,R hñð1  hñð2ì 1  ì 2hñð1  hñð2(2.89)где R – тепловое сопротивление контакта, (м2·град)/Вт; λс – коэффициенттеплопроводности среды, заполняющей промежутки между микрошероховатостями, Вт/(м·град); hср1, hср2 – средние значения шероховатостей контактной пары, м; λм1, λм2 – коэффициенты теплопроводности материалов контактной пары, Вт/(м∙град); Ѕк – относительная доля контактного пятна, приходящаяся на контакт между пластинами.60Оценим влияние контактного пятна 1/R на коэффициент теплопередачи для стационарных условий.

Приняв для кварцевой керамики пористость в10 %, можно предположить, что относительная доля воздушной прослойки вконтактном пятне, образованном наложением двух пористых поверхностей,может составлять 10 – 20 % или в среднем 15 %. Тогда Ѕк = 85 %. Шероховатость поверхностей контакта можно считать равной 0,00004 м. Проведя расчёт по формуле (2.13), получим для 1/R значение 1,34∙104 Вт/(м2·град). Коэффициент теплопередачи между соседними узлами расчётной схемы черезпятно контакта для шага сетки расчётной схемы dy = 0,0002 м равен0,43∙104 Вт/(м2·град).

Тот же параметр при сплошной связи между узламиравен 0,63∙104 Вт/(м2·град). Т. е. ухудшение теплопередачи в зоне контактного пятна составляет более 30 %.Для оценки такого предположения математическая модель одномерноготеплопереносабыладополненатеплонапряжённой задачипрограммойрешенияодномернойдеформирования элементов образца конечнойдлины (60 мм) в процессе нагрева. В этой программе образец материаларассматривали в виде многослойной неограниченной пластины (по числуэлементовплюспромежуточныевоздушныеслои)сменяющимисяграничными условиям для слоёв на каждом временном шаге расчётнойсхемы.Этиусловиявычисленныхнаопределялипредыдущемпокоэффициентамвременномшагепотеплоотдачи,температурамповерхностей граничащих элементов.

Это позволяло после вычислениятемператур в элементах образца и на их поверхностях на каждом временномшагеопределятьпрогибкаждогоэлементаотносительнососеднегонижележащего и вводить новые граничные условия для следующего шагарасчётной схемы.Формулы, используемые для такого расчёта, имеют следующий вид:12 ( )  2,56  (Tïò ( y1 , 1 )  Tïô ( y 2 , 1 )) 0, 25    0  (Tïò ( y1 , 1 )  Tïô ( y 2 , 1 ))  (Tïò ( y1 , 1 ) 2  Tïô ( y 2 , 1 ) 2 ),  (T ( y1 , ))T ( y1 , )  12 ( )  (Tпт ( y1 , )  Tпф ( y 2 , )),y61(2.90)(2.91) 12 ( )  (Tпт ( y1 , )  Tпф ( y 2 , ))   (T ( y 2 , )T ( y 2 , ),y(2.92)где Т(y1,τ), Т( y2,τ) – температуры элементов соседних слоёв образца, участвующих в теплообмене; Тпт(y1,τ) , Tпф(y2,τ) – температуры тыльной и фронтальной поверхностей этих элементов, соответственно; α12(τ) – коэффициенттеплоотдачи между соседними элементами для временного шага τ расчётнойсхемы ; τ-1 – значение предыдущего временного шага; dy – шаг по пространственной координате расчетной схемы равный диаметру применяемых в эксперименте термопар (0,2 мм).Для каждого номера временного шага τ расчёт возможного прогиба каждого слоя пластины проводили по следующим формулам:knkf   /(1   ), Tñð  (  Tk ) / kn,(2.93)k 1yñð  ( ykn  y1 ) / 2, ly k  yk  yñð , ly  ykn  y1 ,(2.94)knM k  (Tk  Tñð )  ly k , M ðåç   M k ,(2.95)k 1Rz ly 3,   lx / Rz / Pi , dyt   Rz  (1  cos( / 2)),12  M ðåç  dy  kf(2.96)где kf – коэффициент механических свойств материала образца; β - температурный коэффициент линейного расширения исследуемого материала образца; μ- коэффициент Пуассона; Тср – средняя температура слоя; Тκ – температура k-го узла слоя; kn – количество узлов расчётной схемы слоя; yср - координата нейтрального линии слоя; lyk – расстояние между k-ым узлом инейтральной линией в слое; ly, lx – толщина и условная длина слоя;Mk, – изгибающий момент k-го слоя относительно нейтральной линии слоя;Mрез - результирующий момент температурных напряжений в слое;Rz – радиус изгиба слоя; φ - угол изгиба слоя; dyt – величина прогиба слоя.Расчёты выполняли для образца толщиной 7 мм.

Схема формированияобразца в виде составной пластины приведены на рисунке 2.10.62термопарыРисунок 2.10 – Схема образца в виде составной пластиныНа рисунке 2.11 приведены результаты расчета коэффициентов теплопроводности керамического образца, выполненные с использованием одномерной математической модели теплопереноса и программы ICP-3 длясплошной и трёхслойной пластины с воздушными зазорами между слоями.1 – сплошная пластина; 2 – трёхслойная пластина с воздушными зазорами слоямиРисунок 2.11 –Температурные зависимости коэффициента теплопроводности от формы керамического образцаРасчёты показали, что приведённая погрешность определения коэффициента теплопроводности ɛλ для многослойной пластины превышает 61%.Следовательно, такая форма образцов не является оптимальной [70,71].632.4.3.

Математическая модель прогнозирования влияния теплопереноса черезбоковую поверхность образца на методическую погрешность экспериментаРасчёт коэффициента теплопроводности в образце исследуемого материала программой ICP-3 построен на условии одномерного переноса тепла отфронтальной к тыльной поверхностям. В практике теплофизических экспериментов такое требование не всегда выполнимо, так как распространениетепла в образце имеет трехмерное измерение.

Видимо, чем большая доля поглощённого образцом тепла отводится через его боковые поверхности, темменьше реальный теплоперенос соответствует одномерному. Следствиемэтого является возможное искажение температурного поля по вертикали теплопереноса по сравнению с идеальным (одномерным) распределением, оказывающее влияние на точность определения искомых параметров – температуры и коэффициента теплопроводности. Представляет интерес оценка влияния режимов испытаний на такое отклонение. Такой характеристикой можетбыть отношение величины отведенного через боковые поверхности теплового потока к величине теплового потока, прошедшего через тыльную поверхность образца. Моделирование указанных выше условий в рамках решенияобщей трёхмерной задачи теплопроводности не представляется возможнымиз-за чрезмерно большого количества элементов в равношаговой пространственной сетке расчетной схемы (более 100000 элементов) и из-за сложностей решения задачи на менее объёмной разношаговой сетке даже при условии применения неявной разностной схемы и методов потоковой прогонки.Выход видится в комбинированном подходе, состоящем из двух этапов.

Напервом этапе из решения общей трёхмерной задачи определяли граничныеусловия для боковых поверхностей стержней, составляющих образец. Онимогут быть сформулированы в виде ГУ 2-го рода через тепловые потоки илиГУ 3-го рода через приведенные к температуре окружающей среды коэффициенты теплоотдачи. Затем решали двухмерную задачу внутреннего теплообмена для части образца, боковые поверхности которой ограничены зоной64содержащей первичные преобразователи температуры, а ГУ на этих поверхностях задавали по результатам решения задачи первого этапа.Режим нагрева образца определяли заданные ГУ на его фронтальной(V = 5 град/с) и тыльной (αt = 20 Вт/(м2·град)) поверхностях.

В процессеисследований оценивали влияние условий теплоотдачи боковой поверхностиобразца αx на температурные зависимости рассчитанных без поправок напогрешности коэффициентов теплопроводности λ, а также приведённыепогрешности их определения ɛм.Конечные результаты расчётов для образцов исследуемых материаловприведены на рисунке 2.12.4035εм, %13025220153105αx, Вт/(м²·K)00,11101001– кварцевая керамика; 2 – стеклокерамика; 3 – нитрид кремнияРисунок 2.12 – Зависимость методической погрешности определения коэффициента теплопроводности εм от коэффициента теплоотдачи боковой поверхности образца αх2.4.4. Применение трёхмерной математической модели нестационарнойтеплопроводности для обеспечения равномерности температурного поля вобразце и оптимизации компоновки проектируемой установки65Математическая модель установки дает возможность, меняя геометрию еёвнутреннего пространства, количество ламп в блоке нагревателей и их расположение относительно образца и друг друга, оценивать их мощность, плотность теплового потока и неравномерность распределения его по поверхностиобразца исследуемого материала, добиваясь оптимальных показателей этихпараметров.[77,78].Проведенные расчеты показали, что наиболее удобным теплоизолирующим материалом для боковых отражателей и рефлектора является ТЗМ-10.Необходимая толщина стенок этих элементов, обеспечивающая температуруна их внешних поверхностях не более 308 К, не превышает 0,04 м для всейобласти исследуемых граничных условий задачи: по темпу нагрева от 2,5 до50 град/с на фронтальной поверхности и по коэффициенту теплоотдачи от 0,1до 200 Вт/(м2∙град) на тыльной поверхности образцов из керамик на основедиоксида и нитрида кремния.Были выполнены расчеты по выбору оптимальной конфигурации ламп иих количеству в блоке нагревателей.

Они показали, что блок из пяти ламптипа КГ 220-1000-3 при их однорядном расположении от поверхности нагрева на 0,036 – 0,04 м и расстоянии между лампами 0,015 м обеспечивает проведение испытаний образцов исследуемых керамических материалов с темпом нагрева фронтальной поверхности 5 град/с и коэффициентом теплоотдачи тыльной поверхности образца до 40 Вт/(м2·град). Этим достигается выполнение положения оптимизации по обеспечению условий необходимости идостаточности при проведении эксперимента. Такая конфигурация ламп вблоке создает приемлемые при проведении испытаний условия по симметриии градиенту температур в зоне измерений. Это подтверждают распределенияизотерм на поверхности образца с боковой теплоизоляцией из ТЗМ-10 на завершающей стадии испытаний для темпа нагрева фронтальной поверхностиобразца 5 град/с и температурные поля на глубинах установки термопар в сечении их горячих спаев в процессе нагрева (см.